Bonjour à tous!!
Question toute bete:existe t-il une formule donnant sin(arctan(x))?
Merci!
Salut,
x/(1+x²)^(1/2)
A+
utilise que tanx=sinx/cosx
cos^2(x)+sin^2(x)=1
pose x=arctanx et tu en tire ta relation
Question intéressante, mais en essayant de la faire, j’ai du m’embrouiller, malgré les conseils :
y = sin(arctan(x))
donc x = tan(arcsin(y))
or tan(x) = sin(x)/cos(x)
x = y/(cos(arcsin(y)))
or cos(x) = [1-sin(x)]^(1/2)
donc x = y/[(1-y)^(1/2)]
Et euh après je n’arrive plus à obtenir l’expression sous la forme y = f(x),
J’ai du louper une étape ou me fourvoyer, si quelqu’un pouvait détailler ?
De plus, si quelqu’un pouvait m’indiquer une bonne documentation sur les fonctions trigo réciproques, j’en serai très content 
Roch
EDIT : A pu le « t », désolé LightVador
C’est quoi ton « t »?
LightVador a écrit:
C’est quoi ton « t »?
t=fatigue(y)
Et demain on passe le TP de maths c’est ça? Tsss, t’es mal parti 
EDIT: à marioo, comment on pose x=arctan(x)??
LightVador a écrit:
Et demain on passe le TP de maths c’est ça? Tsss, t’es mal parti
EDIT: à marioo, comment on pose x=arctan(x)??
Demain ya méga-concert 
ben oui faut bien profiter de sa fin de TS 
Pour ta démonstration, refais ton raisonnement en remplaçant la première ligne par :
x = sin(arctan(y))
tu devrais tomber là tu le voulais
Bonne nuit.
Je crois qu’un dessin aide beaucoup dans ces cas là. Soit \theta={\rm arctan}(x) On sait que tan(\theta)=x, ce qui signifie que l’on peut imaginer un triangle rectangle (ABC) rectangle en B, et si \theta désigne l’angle BAC, on a BC=AC \sin(\theta) et AB=AC cos(\theta). Donc : AB/AC=\tan(\theta)=x
Cela te donne, en prenant par exemple BC=1, le fait que AB=x, puis que AC=\sqrt{1+x^2} puis donc que
\sin(\theta)=AB/AC=x/\sqrt{1+x^2}
Après il reste à se demander si ce calcul fait pour certaines valeurs de x a priori est toujours valide, mais de mémoire dans ce sens il n’y a pas de pb.
tu remplace le X par arctanX et le tour est joué!!
tan(arctan(x))=x=sin(arctan(x))/cos(arctan(x))
Tu passe au carré tu remplace cos²(arctanx) par 1-sin²(arctanx) tu factorises et le tour est joué
LightVador a écrit:
Pour ta démonstration, refais ton raisonnement en remplaçant la première ligne par :
x = sin(arctan(y))
tu devrais tomber là tu le voulais
Bonne nuit.
MM ça ne m’aide pas trop, je ne trouve pas une égalité entre les 2 formules …
edp a écrit:
Je crois qu’un dessin aide beaucoup dans ces cas là. Soit \theta={\rm arctan}(x) On sait que tan(\theta)=x, ce qui signifie que l’on peut imaginer un triangle rectangle (ABC) rectangle en B, et si \theta désigne l’angle BAC, on a BC=AC \sin(\theta) et AB=AC cos(\theta). Donc : AB/AC=\tan(\theta)=x
Cela te donne, en prenant par exemple BC=1, le fait que AB=x, puis que AC=\sqrt{1+x^2} puis donc que
\sin(\theta)=AB/AC=x/\sqrt{1+x^2}
Doute : d’après mon dessin, AB/AC est plutôt égal à cos(teta) plutôt que tan (teta) ?
Pourriez vous, edp ou LightVador détailler la démonstration que je n’arrive pas s’il vous plait ?
Roch a écrit:
Doute : d’après mon dessin, AB/AC est plutôt égal à cos(teta) plutôt que tan (teta) ?
Bien sûr, je voulais écrire :
BC/AC=\tan(\theta)=x
D’ailleurs ce que j’ai écrit à cet endroit est incohérent avec la formule écrire plus haut : AB=AC \cos(\theta), que tu as écrit toi aussi.
Mwi, ou sinon y a les trucs à savoir comme :
\sin^2 x=1-\cos^2 x
\tan^2 x+1=\frac{1}{\cos^2 x}
Et pif paf pouf bon intervalle, magie !(enfin moi je fais comme ça…)
Merci de vos réponses, j’ai trouvé grâce à la super technique de Steven4u.
Cela dit, faut que je voie pour le coup du changement de variable j’ai pas encore trop bien vu et j’essaierai aussi de voir ce que cela représente géométriquement (ça peut être utile en trigo ? )
Enfin, Qu’en est-il des restrictions d’intervalles quand on manie les écritures fractionnaires ? et quand on passe au carré ?
Roch
marioo a écrit:
pose x=arctanx et tu en tire ta relation
Je suis désolé mais on ne pose pas x=arctan x
Cette équation n’a rien à faire là dedans il s’agit de substituer
Si je considère un polynôme en X qui est un polynôme annulateur d’une matrice A, vais-je dire que A=X ???
Martin78 a écrit:
[quote=« marioo »]
pose x=arctanx et tu en tire ta relation
Je suis désolé mais on ne pose pas x=arctan x
Cette équation n’a rien à faire là dedans il s’agit de substituer
Si je considère un polynôme en X qui est un polynôme annulateur d’une matrice A, vais-je dire que A=X ???
[/quote]
j’ai jamais dit de résoudre cette équation : il est logique que je faisais allusion à une substitution sans prétention aucune 
.
c’est qu’il est rigolo le martin…
Et que donne-t-elle, cette substitution ?