Bonjour,
je voudrais parvenir a demontrer cette inegalité:
sin x< |x| sur le cercle ca parait evident car la longueur de l’arc est plus grand que le sinus mais ce n’est pas suffisant le « a coup d’oeil »
Auriez vous une idée ??
Merci 
Etude de fonction…
ou sinon un DL en 0^^mais à ce stade, tu ne dois pas connaître… (faut bien que cette partie du programme serve à quelquechose^^ 
)(évite d’autres calculs^^)
je crois qu’il faut étudier la fonction sinx-x…montrer qu’elle est inférieure à 0
steven4u a écrit:
Bonjour,
je voudrais parvenir a demontrer cette inegalité:
sin x< |x|
Mieux |sin x|<=|x| … On ne peut pas se passer du = (en x=0).
emmo a écrit:
ou sinon un DL en 0^^mais à ce stade, tu ne dois pas connaître… (faut bien que cette partie du programme serve à quelquechose^^ Razz)(évite d’autres calculs^^)
J’ai quelques doutes sur l’usage d’un DL pour prouver une inégalité sur R.
En revanche, on peut se limiter à [0,Pi] et utiliser une propriété de convexité.
Tu peux aussi utiliser l’inégalité des accroissements finis (elle est assez claire tu peux rapidement aller la regarder dans un bouquin)
emmo a écrit:
ou sinon un DL en 0^^mais à ce stade, tu ne dois pas connaître… (faut bien que cette partie du programme serve à quelquechose^^
)(évite d’autres calculs^^)
Un DL comme son nom l’indique, c’est Limité, et ça ne donne aucun renseignement global sur les fonctions.
steven4u a écrit:
sin x< |x| sur le cercle ca parait evident car la longueur de l’arc est plus grand que le sinus …
Pourrais-tu éclairer ma lanterne et me rappeler ce lien entre l’arc et le sinus, s’il te plaît ? C’est sans doute évident mais ça m’est complètement sorti de la tête toutes ces relations…
Merci pour toutes ses reponses.
Je vais essayer
PS: je viens de rentrer en sup je pourrais peut etre pas tout utiliser 
Alors, je pose f(x)=sin(x)-|x| definie sur R
f est la somme de deux fonctions continues et derivables sur R donc elle est continue et derivable sur R
f’(x)=cos(x)-1
or -1<= cosx<=1
<=>-2<=cos(x)-1<=0
donc f’(x)<=0
donc f est decroissante
Ensuite f(x)=0 <=> x=0
Donc sur [0;+infini] f(x)<0
Donc sinx<|x|
Pour la redaction j’imagine que c’est horrible…
Mais dans le fond je pense que c’est correcte.
Depuis quand la dérivée sur R de la fonction VA est constante égale à un? D’ailleurs VA n’est pas dérivable en zéro.
quand on utilise la fonction valeur absolue, on commence par distinguer les cas 
En sup, on peut « visualiser » cette inégalité géométriquement puis s’en servir pour démontrer la dérivabilité des fonctions trigo…
bourricot a écrit:
[quote=« steven4u »]
sin x< |x| sur le cercle ca parait evident car la longueur de l’arc est plus grand que le sinus …
Pourrais-tu éclairer ma lanterne et me rappeler ce lien entre l’arc et le sinus, s’il te plaît ? C’est sans doute évident mais ça m’est complètement sorti de la tête toutes ces relations…
[/quote]
Considère un cercle de centre O et de rayon OA, et maintenant l’arc de cercle : \widehat{AB}. On prend ainsi la forme formée par cet arc de cercle et le centre du cercle.
Maintenant, considère l’aire de ABO.
En comparant les deux, tu te rends comptes que ça revient à comparer |sin x| à |x|, (en associant x à AB, il me semble)
Sylvie Bonnet a écrit:
[quote=« emmo »]
ou sinon un DL en 0^^mais à ce stade, tu ne dois pas connaître… (faut bien que cette partie du programme serve à quelquechose^^
Un DL comme son nom l’indique, c’est Limité, et ça ne donne aucun renseignement global sur les fonctions.
[/quote]
mea maxima culpa… 
^^
Watza a écrit:
Considère un cercle de centre O et de rayon OA, et maintenant l’arc de cercle : \widehat{AB}. On prend ainsi la forme formée par cet arc de cercle et le centre du cercle.
Maintenant, considère l’aire de ABO.
En comparant les deux, tu te rends comptes que ça revient à comparer |sin x| à |x|, (en associant x à AB, il me semble)
Merci.
ce qui est pas mal aussi c’est d’appliquer la définition d’une fonction lipschitzienne… ca tient en une ligne
mais tu dois pas encore connaitre ^^
etude de fonction powwaaaa
Ichigo a écrit:
ce qui est pas mal aussi c’est d’appliquer la définition d’une fonction lipschitzienne… ca tient en une ligne
mais tu dois pas encore connaitre ^^
Et comment on montre que sin est lipschitzienne ? 
sa dérivée est bornée
bourricot a écrit:
[quote=« Ichigo »]
ce qui est pas mal aussi c’est d’appliquer la définition d’une fonction lipschitzienne… ca tient en une ligne
mais tu dois pas encore connaitre ^^
Et comment on montre que sin est lipschitzienne ?
[/quote]
Moi j’ai peut être une idée, c’est de montrer que tous les points de l’arc de cercle AB sont plus loin de ceux du segment [AB].
Pour cela, on utilise un autre triangle, tangent à l’arc de cercle. Ensuite, tu as une surface entre les deux, qui ne contient que l’arc de cercle, aucun des points des deux triangles.
Ca peut marcher ou je dis de la m**** ? ^^