bonjour voila mon souci
l’autre jour en kholle mon prof de math a dit à un élève que le somme(1/k) equivalent a ln(n) doit être un résultat bien connu.
Or nous n’avons jamais eu ce résultat dans le cours et j’aimerais bien savoir d’où il vient et comment il se démontre.
merci d’avance.
En effectuant une comparaison série intégrale, ça marche très bien !
elrohir a écrit:
bonjour voila mon souci
l’autre jour en kholle mon prof de math a dit à un élève que le somme(1/k) equivalent a ln(n) doit être un résultat bien connu.
Or nous n’avons jamais eu ce résultat dans le cours et j’aimerais bien savoir d’où il vient et comment il se démontre.
merci d’avance.
Tu peux faire un développement asymptotique.
localhost a écrit:
Tu peux faire un développement asymptotique.
Une aide bien plus substantielle que celle Ragoudvo, sûr !
Connaître deux méthodes pour résoudre le même problème ne peut être que profitable.
Et comment on le trouve, le développement asymptotique ? 
Dans un livre de PC, j’ai lu qu’il était bon de connaître cet équivalent, mais qu’il fallait le redémontrer dès qu’on l’utilisait.
A l’oral des concours, si on est amené à l’utiliser pour faciliter les calculs, peut-on l’utiliser « sèche », sans démo ?
Evidemment, on ne l’utiliserait pas pour montrer la divergence de la série harmonique, mais pas exemple pour étudier la série de terme général \displaystyle u_n=\frac{1}{n(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n})}
-guigui- a écrit:
Et comment on le trouve, le développement asymptotique ?
ln(n+1)-ln n\sim \frac{1}{n}
J’avoue, zoli, je ne connaissais pas.