Bonjour, j’ai un problème avec un exercice :
A = (0 parmi n) + (3 parmi n) + …
B = (1 parmi n) + (4 parmi n) + …
C = (2 parmi n) + (5 parmi n) + …
Et il faut calculer A, B et C.
J’ai remarqué que A+B+C=2^n en utilisant le binôme de Newton, et que le k (de k parmi n) de A s’écrit 3k avec k appartenant a N, celui de B k+1 et celui de C k+2.
Mais je n’arrive pas à aller plus loin.
Quelqu’un pourrait-il me guider svp ?
Guider, non, car je n’ai pas la solution, mais je te suggère d’explorer une piste : écrire n sous l’une des formes 3m, 3m+1 ou 3m+2 et comparer les sommes A, B et C par rapport à cette nouvelle écriture (l’idée étant alors d’utiliser C_n^k=C_n^{n-k}).
Il n’y aucune garantie que ça mène quelque part !
Ok, merci je vais essayer.
Komo a écrit:
Bonjour, j’ai un problème avec un exercice :
A = (0 parmi n) + (3 parmi n) + …
B = (1 parmi n) + (4 parmi n) + …
C = (2 parmi n) + (5 parmi n) + …Et il faut calculer A, B et C.
J’ai remarqué que A+B+C=2^n en utilisant le binôme de Newton, et que le k (de k parmi n) de A s’écrit 3k avec k appartenant a N, celui de B k+1 et celui de C k+2.
Mais je n’arrive pas à aller plus loin.Quelqu’un pourrait-il me guider svp ?
Quand on calcule la somme des 2k parmi n et celle des 2k+1 parmi n, on développe (1+(-1))^n. Ici, on peut essayer (1+j)^n.
Pourriez vous m’expliquer pourquoi développe-t-on (1+(-1))^n ?
Et pourquoi (1+j)^n ? Parce que j est une racine cubique de 1 ?
J’ai cherché mais je vois pas le lien entre les deux 
Komo a écrit:
Pourriez vous m’expliquer pourquoi développe-t-on (1+(-1))^n ?
Parce que, comme dans ton exercice, on connaît la somme des deux sommes cherchées (pour toi 3) et qu’il manque une relation pour les trouver toutes les deux (pour toi, deux relations).
Et pourquoi (1+j)^n ? Parce que j est une racine cubique de 1 ?
Oui.
J’ai cherché mais je vois pas le lien entre les deux
Exprime simplement (1+j)^n.
Et simplifie également j^k suivant k (son reste modulo 3, par exemple).
Exprime simplement (1+j)^n.
Avec la formule du binôme ?
Komo a écrit:
Exprime simplement (1+j)^n.
Avec la formule du binôme ?
Entre autres, mais aussi en se rappelant ce qu’on peut dire sur les racines troisièmes de l’unité…
(1+j)^n = (1/2+(3^(1/2)/2)i)^n ?
Mais à quoi correspond (1+j)^n exactement ?
Que vaut 1+j+j^2 ?
0 mais je n’arrive pas vraiment a voir pourquoi on utilise j en fait…
Si on pouvait m’expliquer depuis le debut tout le raisonnement ça serait bien parce que je ne comprends pas comment on en arrive à utiliser j.
A vrai dire je ne sais pas non plus. En suivant le raisonnement que Philippe P. t’indiquait, il est facile de comprendre que si l’on t’avait posé l’exercice avec deux sommes seulement (en prenant 0 parmi n puis 2 parmi n, 1 parmi n puis 3 parmi n, etc.), une solution aurait été d’utiliser le développement de (1-1 )^n avec -1= racine carré de l’unité. Ici tu as trois sommes qui vont de 3 en 3, on te propose d’utiliser une racine cubique.
Voilà, si j’ai bien compris la démarche. Du reste, ton exercice est très certainement un grand classique…
Justement je ne comprends pas pourquoi on utilise le développement de (1-1)^n. D’ou viennent le 1 et le -1 ?
Ne cherche pas trop, pour l’instant, à comprendre pourquoi ça marche ou pas. Fais les calculs, trouve la solution, ensuite tu reviendras sur le « truc » (qui souvent s’explique), et tu pourras l’exploiter plus tard dans un autre exercice.
Du reste, ici tu n’es pas dans le cas de 2 sommes : concentre-toi sur la racine cubique de l’unité et suis les indications données.
Ah ah, l’exo de ma dernière khôlle 
DarKil73 a écrit:
Ah ah, l’exo de ma dernière khôlle
Et t’as eu ??? 
Je passe avec Sylvain(notre prof de maths) demain ^^ ça va être du beau… Je me demande s’il va me donner un truc dûr… ou pas !
fin de la digression
Ouai, donc pour y penser, faut se demander quel produit est sympa à utiliser !
Et j’ai eu 15
Genre « je passe avec mon pote sylvain demain » 
Petit up juste pour remercier les gens qui m’ont aidé, j’ai bien compris maintenant 
allez plus dur calculer la somme des (k parmi n)^2
J’ai pas lu le début de ce topic désolé mais je sais que quelquefois, si on a une somme de coefficients binomiaux, pour la calculer, il faut utiliser l’unicité du développement en série entière, que vous verrez en 2eme année…
