Bonjour à tous 
Après avoir démontré que toute suite réelle convergente (u_n) est bornée, je me suis demandé si sa limite est comprise entre sa borne inférieure et supérieure.
Intuitivement, je ne vois pas de contradiction, mais je n’ai vu cette propriété vraiment nulle part…
J’ai bien essayé de proposé une démonstration mais elle ne me convainc pas entièrement.
Alors, est-ce que cette propriété est bien juste ? Si c’est le cas, je suis preneur de sa démonstration 
Oui, c’est vrai, et c’est complètement trivial puisque tous les termes de la suite sont compris entre la borne inférieure et la borne supérieure.
Merci pour votre réponse. Cependant, puisque la limite d’une convergente suite n’est généralement pas un terme de la suite (même si elles sont de plus en plus proche), j’ai peur que cette explication soit un peu trop simpliste
Peut-être as-tu vu en cours une propriété qui s’appelle « passage à la limite dans les inégalités », qui stipule que si (u_n) est une suite réelle convergeant vers un réel l et que M est un réel vérifiant pour tout n, u_n \le M, alors l \le M. Si tu ne l’as pas encore vue et que vous êtes en train de faire le chapitre sur les suites, ça ne devrait plus tarder.
Oui, passage à la limite, c’est un des outils de base sur les suites. En fait, la question serait plutôt de savoir où tu en es de ton apprentissage sur les suites ?
Merci pour vos retour ,
En effet, je n’avais pas vraiment encore en main quelques propriétés élémentaires sur le passage à la limite des inégalités.
Il suffisait d’avoir la propriété suivante : Pour (u_n) convergeant vers l_1.
Si il existe un n_0 ∊ N, tel que ∀ n ≥ n_0, u_n ≤ 0, alors l_1 ≤ 0.