Pour ceux que ça intéresse : http://www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/FranceS23juin2009.pdf
Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète, ou d’initiative
même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.
Ils ne le mettaient pas ça avant.
Shemoz a écrit:
Ils ne le mettaient pas ça avant
D’ailleurs, l’écriture des dix premiers termes de la suite me semble franchement stupide (honnêtement, si on n’a pas conjecturé avant de voir les dix termes ce qui se passe… il y a un problème, non ?).
La conjecture était évidente, mais j’ai quand même mis presque trois quarts d’heure à trouver une démonstration (le temps de recopier l’exercice parce que la moitié de la feuille était barrée)… C’est pour ça qu’ils disent qu’ils évaluent même les recherches incomplètes, pour avoir une partie des points même si on cherche par exemple w_{n+1}-w_n sans réussir à montrer que c’est égal à 2.
Shemoz a écrit:
Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète, ou d’initiative
même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.
Ils ne le mettaient pas ça avant
Je crois pourtant l’avoir déjà croisée dans des annales. Ça arrive de voir ça pour des questions plus difficiles (et surtout moins guidées) que les autres.
J’ai une question d’ailleurs, comment il faut faire pour calculer les probabilités de tirer un jeton blanc ou les jetons impairs? J’ai mis un calcul mais sans justification et je ne vois pas trop comment le justifier. J’ai pensé après le bac de mettre un arbre, mais c’était un peu tard 
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Guillaume14 a écrit:
La conjecture était évidente, mais j’ai quand même mis presque trois quarts d’heure à trouver une démonstration (le temps de recopier l’exercice parce que la moitié de la feuille était barrée)… C’est pour ça qu’ils disent qu’ils évaluent même les recherches incomplètes, pour avoir une partie des points même si on cherche par exemple w_{n+1}-w_n sans réussir à montrer que c’est égal à 2.
Ca marchait par exemple par récurrence.
J’ai une question d’ailleurs, comment il faut faire pour calculer les probabilités de tirer un jeton blanc ou les jetons impairs? J’ai mis un calcul mais sans justification et je ne vois pas trop comment le justifier. J’ai pensé après le bac de mettre un arbre, mais c’était un peu tard
Euh, deux jetons blancs plutôt ? C’est du simple dénombrement, il faut compter le nombre de façons possibles de tirer deux jetons sans remise du premier dans le sac, puis compter le nombre de combinaisons où il y a deux jetons blancs (resp. où les deux jetons ont un numéro impair).
Oui, je parlais bien sûr de deux jetons blancs ou à numéros impairs. En fait, j’ai fait comme s’ils étaient tirés l’un après l’autre sans remise, ça donne les mêmes résultats car on ne peut pas tirer deux fois le même jeton. Je n’ai pas pensé aux combinaisons, c’est vrai que c’était mieux.
j’ai fais le premiere exo 
! sauf la derniere question ! 
le reste ma pas l’air difficile mais bon je connais pas les formules
T’inquiète pas pour ça, mito, ça viendra très vite. 
Et effectivement, une fois qu’on a les formules, ça vient tout seul.
j’ai l’impression que la suite du bac est extremement dur avec des epuissance-x et tout oula 
Pour toi, oui, ça peut faire peur quand on connaît pas bien. Mais après, dis-toi que les exponentielles (e^x sur la feuille) et les intégrales (\displaystyle\int_a^b {f(x) dx}), c’est des chapitres tellement classiques et centraux qu’on est forcé de comprendre,quoi qu’il arrive. Je me répète, mais pourvu qu’on ait suivi le cours et fait les exos demandés, on s’en sort très bien. (La preuve… )
La dernière question est faisable par récurrence:
[spoiler]$n w_n = (n+1) w_{n-1} + 1
w_n = \frac{(n+1) w_{n-1} + 1}{n}
w_{n+1} - w_n = \frac{(n+2) w_n+1}{n+1} - w_n
w_{n+1} - w_n = \frac{w_n+1}{n+1}$
Supposons que, pou un n donné, on ait w_n = 2n+1
Alors:
$w_{n+1} - w_n = \frac{w_n+1}{n+1}
w_{n+1} - w_n = \frac{2n+2}{n+1}
w_{n+1} - w_n = 2
w_{n+1} = w_n + 2
w_{n+1} = 2(n+1) + 1
w_0 = \times{2}{0} + 1$
La propriété est vérifiée pour n = 0 et elle est héréditaire, elle est donc vraie pour tout n.[/spoiler]
En tout cas j’ai fait comme ça, il devait y avoir d’autres solutions.
PS: j’ai encore du mal avec les formules…
Oui, par exemple calculer W_{n+1}-W_n et montrer que ça définit une suite constante (en exprimant W_n en fonction de W_{n-1} ça va très vite).
Par récurrence :
w_{n+1} = \frac{(n+2)w_n+1}{n+1}
= \frac{(n+2)(2n+1) + 1}{n+1}
= \frac{2(n+1)^2 + (n+1)}{n+1} = 2(n+1) + 1
Le sujet était extrêmement trivial, bouclé en 2h.
Mais par rapport aux autres années, j’ai trouvé ce sujet vraiment beau et bien fait, surtout l’exo d’arithmétique.
Je l’accorde que ce n’est pas difficile, mais comparé aux autres années ou il fallait faire des trucs ennuyeux…
Ou bien plus classe en divisant de chaque coté par n*(n+1) puis en télescopant !
C’est vrai que l’exo de spécialité était assez recherché. Et avec deux références à 2009 (dont le coup classique des congruences)!
J’aurais dit 3 références à 2009…
J’ai même voulu rajouter sur ma copie que 2009² = 4 036 081, et ce nombre n’est formé que de carré parfait mais bon…
V@J a écrit:
J’aurais dit 3 références à 2009…
La dernière est jolie d’ailleurs en passant
Asymetric a écrit:
J’ai même voulu rajouter sur ma copie que 2009² = 4 036 081, et ce nombre n’est formé que de carré parfait mais bon…
Intêret ?
