Peut-on avoir le sujet maths A, de l’X de ce matin , merci.
Epreuve A : https://www.dropbox.com/s/fvh7x422g9ebd54/X2020EpreuveAMathématiques.pdf?dl=0
Epreuve B :
https://www.dropbox.com/s/lm8v2n490z69agy/XMathsB2020_compressed.pdf?dl=0
Epreuve C
https://cpge-paradise.com/Concours2020/MathC.pdf
Epreuve D (Ulm 6h) :
https://www.dropbox.com/s/w643cfa8pam7j5o/MathématiquesUlmD2020.pdf?dl=0
Epreuve X-ENS filière PC (merci au propriétaire du pouce) :
https://www.dropbox.com/s/papui41d6kb3pi7/Mathématiques-X-ENS-ESPCI-PC-2020.pdf?dl=0
Epreuve X-ENS filière PSI
https://www.dropbox.com/s/60o6p33z5nq1rrb/Mathématiques-X-ENS-PSI-2020.pdf?dl=0
BECEAS :
Epreuve pour tous : https://www.dropbox.com/s/4qrvhnip9mtzg5j/Mathématiques-BECEAS-Autres-2020.pdf?dl=0
Epreuve d’option :
https://www.dropbox.com/s/gundu8bpb3vcgma/BECEASoption2020Mathématiques.pdf?dl=0
Correction de l’épreuve d’option
https://www.dropbox.com/s/0s0p5nmq4w4keov/beceas%20correction.pdf?dl=0
Bonne lecture.
Je mettrai à jour ce message pour les sujets de maths de la session.
Comment avez-vous trouvé le sujet de maths PC (facile ou moyen, court ou long) ?
Je suis allé à la question 13c en sautant une question et je ne sais pas si c’est normal ou pas par rapport à la difficulte du sujet
Dans le Maths A, en question 3.(b), vous arrivez à montrer que les matrices commutent deux à deux en utilisant le résultat de la question précédente ? J’y arrive en exploitant la matrice B que je donne explicitement à la question précédente, mais je préférerais n’utiliser que le résultat et non pas la preuve de la question 3.(a), puisqu’un candidat doit pouvoir trouver 3.(b) sans avoir réussi 3.(a)…
Je précise que je regarde rapidement le sujet, et qu’il est possible que j’ai loupé une évidence.
celsiuus, post:3, topic:130799 a écrit:
Comment avez-vous trouvé le sujet de maths PC (facile ou moyen, court ou long) ?
Je suis allé à la question 13c en sautant une question et je ne sais pas si c’est normal ou pas par rapport à la difficulte du sujet
Long. Et mieux vaut faire 13 questions bien que 20 bâclées…
madara_1, post:4, topic:130799 a écrit:
Dans le Maths A, en question 3.(b), vous arrivez à montrer que les matrices commutent deux à deux en utilisant le résultat de la question précédente ? J’y arrive en exploitant la matrice B que je donne explicitement à la question précédente, mais je préférerais n’utiliser que le résultat et non pas la preuve de la question 3.(a), puisqu’un candidat doit pouvoir trouver 3.(b) sans avoir réussi 3.(a)…
Je précise que je regarde rapidement le sujet, et qu’il est possible que j’ai loupé une évidence.
Pas le temps de regarder mais ce n’est pas rare dans certains récents sujets de l’X que les questions s’enchaînent mal …
La question 3b) s’enchaîne bien avec la précédente, à l’aide d’une récurrence sur d. Le fait que les matrices commutent vient du produit par bloc.
De manière générale, je trouve ce sujet joli et bien écrit.
donmakodelaslucas, post:7, topic:130799 a écrit:
Le fait que les matrices commutent vient du produit par bloc.
Est-ce si clair si l’on ne dispose pas de l’écriture par blocs de la k+1-ième matrice en fonction de la k-ième ?
Je ne dis pas que c’est impossible, encore une fois j’ai regardé rapidement. J’ai trouvé une solution, mais elle utilise cette écriture par blocs, qu’un candidat qui n’a pas réussi la 3a ne connait a priori pas, et je me demandais comment faire sans 
Krik a raison, on ne peut pas faire 3.b sans avoir su faire 3.a. Mais là il n’y a pas de mauvaise écriture du sujet : on ne demandait pas de déduire la 3.b de la 3.a (nulle trace de « En déduire que… »). Il faut voir 3.a comme une question d’échauffement avant 3.b.
Ce qui me semble plus étrange, c’est que cette histoire de commutation ne sert strictement à rien dans l’application qui est faite de cette question 3. Le résultat n’est utilisé que dans l’ultime question, où l’on a besoin d’avoir pour tout rationnel q>0, l’existence d’un entier n>0 tel que q.I_n se décompose sous la forme {}^tPP avec P \in GL_n(\mathbb{Q}) (et plus précisément, pour toute liste finie q_1,\dots,q_k de rationnels strictement positifs, l’existence d’un entier n>0 commun tel que toutes les matrices q_i.I_n se décomposent sous cette forme, mais c’est une conséquence facile du cas d’un seul rationnel). Au passage, la théorie des formes quadratiques rationnelles montre que n=4 convient systématiquement.
Un mot sur la fonction t : on n’en a besoin que d’une forme locale (restreinte au sous-corps de \mathbb{Q} engendré par l’élément z considéré dans la partie IV). Pour cela, on se donne un sous-corps \mathbb{K} de \mathbb{C} de dimension finie sur \mathbb{Q}.
On considère la trace de \mathbb{K} sur \mathbb{Q}, notée \mathrm{Tr}_{\mathbb{K}/\mathbb{Q}} : c’est la fonction qui à un élément x de \mathbb{K} associe la trace de l’endomorphisme a \mapsto xa du \mathbb{Q}-espace vectoriel \mathbb{K}. On peut démontrer que ce dernier est représentable, dans une base appropriée, par une matrice diagonale par blocs dont tous les blocs diagonaux sont égaux à la matrice compagnon A du polynôme minimal de x. La trace est donc un multiple de la trace de A ; or la trace de A est la somme des conjugués de x (relations coefficients-racines). On voit alors que si x est totalement positif et non nul, alors \mathrm{Tr}_{\mathbb{K}/\mathbb{Q}}(x) est strictement positif.
On obtient quelque chose de plus naturel en compensant : en notant d le degré de \mathbb{K} sur \mathbb{Q}, autrement dit la dimension de \mathbb{K} comme \mathbb{Q}-espace vectoriel, on voit que \frac{1}{d}\mathrm{Tr}_{\mathbb{K}/\mathbb{Q}}(x) est la moyenne des conjugués de l’élément x de \mathbb{K}. On peut la noter t(x) puisqu’elle ne dépend pas de \mathbb{K}. On obtient ainsi une fonction t sur l’ensemble des nombres algébriques (complexes, peu importe), à valeurs dans \mathbb{Q}, qui soit \mathbb{Q}-linéaire et envoie tout nombre algébrique totalement positif non nul sur un rationnel strictement positif.
Ce qui est assez bien vu dans l’écriture de ce sujet, c’est le point de vue évitant de parler de polynôme minimal et de conjugués : il y aurait eu trop de recouvrement avec le sujet de l’an dernier (sans parler de valorisation du hors-programme).
Bonjour, sauriez vous à peu près me dire quand les corrigés de cette première épreuve de maths seront disponibles ?
Je suis en PC* à chateaubriand (Rennes) et j’ai passé l’épreuve de maths hier. J’ai trouvé qu’il y avait finalement pas mal de questions abordables pour un xens. J’ai été jusqu’à la 12)a en en sautant une.
D’après les retours que j’ai eu de mes camarades pas grand monde n’a fait plus.. Même les 5/2. Ça devenait franchement compliqué après la q12 je trouve.
On verra les résultats maintenant 
Quelques idées pour la dernière question du sujet A MP:
J’applique la question 3-c- (avec les mêmes notations) sur les q_i . J’associe à chaque M=(M_{i,j}){1\leq i,j \leq d} \in M_d(\mathbb{R}) la matrice M’ \in M{nd}(\mathbb{R}) définie par blocs de la manière suivante: M’=(M_{i,j}I_n)_{1\leq i,j \leq d}.
On peut montrer que (MN)‹ =M’N › et (M^\top)‹ =M ›^\top et que le polynôme caractéristique de M’ est égal à celui de M élevé à la puissance n (donc mêmes valeurs propres)
On peut alors décomposer S’avec la question 3-c- et écrire S’=UU^\top avec U symétrique à coefficients rationnels.
Ensuite il s’agit de vérifier que la matrice UM’U^{-1} est symétrique, à coefficients rationnels.
Elle est semblable à M’ qui a mêmes valeurs propres que M et z est donc valeur propre de UM’U^{-1}
Quelqu’un a le sujet math B du mardi 23 juin le matin ?merci
https://smallpdf.com/shared#st=69de3db5-1c56-4793-9dfb-861276184606&fn=mathsB2020.pdf&ct=1592932399702&tl=share-document&rf=link
Voici le sujet, qu’est-ce que vous en avez pensé ? J’ai trouvé le sujet d’une longueur convenable et bien équilibré niveau difficulté. Même si je regrette l’absence de lien entre les différentes parties.
Quelqu’un a une réponse pour la question 15 du Math B?
Cela peut se faire avec une IPP il me semble en forçant l’apparition de la d’un x pour pouvoir l’intégrer avec le sin/cos
Pour la 3.c, je pense que l’esprit du sujet était d’utiliser 3.b et remarquer que si (M_k)^2=kI_n
Alors ((M_k)^2)^-=(1/k)I_n, ou k>0.
Puis on s’en sortait en écrivant q_icomme un quotient d’entier.
asaipuol, post:17, topic:130799 a écrit:
Cela peut se faire avec une IPP il me semble en forçant l’apparition de la d’un x pour pouvoir l’intégrer avec le sin/cos
Merci! Je voulais forcément utiliser la question précedente car il m’a semblé que le 16 se fait de la même maniére que le 15 et ça m’a rien donné… Il faut d’abord faire le changement de variable u = x^2 avant l’intégration par parties. Je cherche encore le 16…
Pour l’intégration par partie on peut se placer sur [1,+inf [ et utiliser chasle pour conclure ou rester dans l’intervalle de départ mais durant l’IPP faire apparaître une constante d’intégration pour exploiter le DL en 0 du cos.