Salam,
- Il y a quelque chose qui m’intrigue dans l’abaque du temps de réponse à 5% ( système du second ordre ). Ce graphe représente la variation logarithmique du temps de réponse à 5% par rapport au coefficient d’amortissement (que je noterai z). Pour z=1 c’est le régime critique, pour z>1 c’est le régime apériodique et pour z<1 c’est le régime oscillatoire. Dans le régime oscillatoire plus le coefficient d’amortissement est fort, plus le temps de réponse à 5% est court ( ce qui est plutot normal ). Le problème c’est que pour z dans [0.01,0.7] la courbe est bien décroissante, mais entre 0,7 et 1 elle se met à croitre :s et pourtant on n’est pas encore arrivés en régime apériodique. Donc comment ça se fait que le coefficient de frottement augmente et que les oscillations augmentent en même temps ?
Voici un lien pour voir l’abaque : http://www-hadoc.ensieg.inpg.fr/hadoc/continu/n18/r18-08.htm
Merci.
Heu je me rappelle plus de la SI, mais le régime apériodique c’est pas pour Q=1/racine de 2, donc à peu près 0.7 ?
Il n’y a rien de mystérieux là-dedans !
Comme toujours, la réponse se trouve dans la définition : sur la réponse indicielle, le temps de réponse à 5% est la durée qui sépare de l’origine de la date de la dernière entrée de la courbe à l’intérieur de la bande de largeur + ou - 5% autour de la valeur finale.
Pour un facteur d’amortissement inférieur à 1, on a quitté le régime apériodique ; la réponse indicielle présente donc un dépassement, mais tant que ce facteur demeure supérieur à 0.69, ce dépassement reste inférieur à 5% : en conséquence, la dernière entrée dans la bande + ou - 5% autour de la valeur finale est le premier franchissement de la limite inférieure (0.95), franchissement qui se produit à une date encore plus précoce que dans le cas du régime critique.
En revanche, dès que le facteur d’amortissement tombe au dessous de 0.69, la valeur du premier dépassement excède 5%, la courbe traverse une première fois l’intégralité de la bande pour n’y rentrer définitivement qu’à une date plus tardive : ceci explique le « saut » que présente, à gauche de l’abscisse 0.69, la courbe qui vous intrigue.
Rem : il ne faut pas confondre limite de résonance (facteur d’amortissement = sqrt(2)/2, souvent arrondi à 0.7) et temps de réponse à 5% minimal (facteur d’amortissement = 0.69, souvent arrondi à 0.7) : les concepts sont différents ; la quasi égalité des valeurs provient du choix du critère « 5% » (peut-être pas innocent, certes) ; elle ne perdurerait pas si on s’intéressait au temps de réponse à 3% par exemple.
ça fait un bail que j’ai pas révisé ça, on doit prendre kssi=0.7 c ça
