Tangente verticale et série rationnelle

Résolution. 1. $u_n(x) \sim 1/(n^2x)$ pour $x \neq 0$, donc $D = \mathbb{R}$. Continuité par convergence normale ($|u_n(x)| \leq 1/(2n^{3/2})$). 2. $\frac{f(x)-f(0)}{x} = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n(1+nx^2)}$. Par limite monotone, quand $x \to 0$, ce taux tend vers $\sum \frac{1}{n} = +\infty$. Tangente verticale.