Agrégation sciences industrielles de l'ingénieur externe 2026, épreuve 1Sujet

AGREGATION
CONCOURS EXTERNE

Section : SCIENCES INDUSTRIELLES DE L'INGÉNIEUR

ANALYSE ET EXPLOITATION PÉDAGOGIQUE D'UN SYSTÈME PLURITECHNOLOGIQUE

INFORMATION AUX CANDIDATS

Option : sciences industrielles de l'ingénieur et ingénierie mécanique

Option : Sciences industrielles de l'ingénieur et ingénierie électrique

Option : Sciences industrielles de l'ingénieur et ingénierie des constructions

Option : Sciences industrielles de l'ingénieur et ingénierie informatique

Définition de l'épreuve

Conseils aux candidats

• -de rédiger les réponses aux différentes parties sur des feuilles de copie séparées et clairement repérées ;
• -de numéroter chaque feuille de copie et indiquer le numéro de la question traitée ;
• -de rendre tous les documents réponses, même non complétés ;
• -d'utiliser exclusivement les notations indiquées dans le sujet lors de la rédaction des réponses ;
• -de justifier clairement les réponses ;
• -d'encadrer ou souligner les résultats ;
• -de présenter lisiblement les applications numériques, sans omettre les unités, après avoir explicité les expressions littérales des calculs ;
• -de formuler les hypothèses nécessaires à la résolution des problèmes posés si celles-ci ne sont pas indiquées dans le sujet.

Organisation du sujet

• -l'énoncé du sujet commençant par la mise en situation et comportant 71 questions ;
• -le dossier technique comportant 3 documents techniques : DT1 à DT3 ;
• -le dossier réponse comportant 4 documents réponse : DR1 à DR4.

Recommandations

• -Partie 1 : Pertinence de l'usage d'ailes rigides
• -Partie 2 : Prédimensionnement du mât de l'aile
• -Partie 3 : Dimensionnement, consommation et commande des moteurs de pivotement des ailes
• -Partie 4 : Contrôle de la position des ailes
• -Partie 5 : Déploiement et inversion des ailes
• -Partie 6 : Synthèse.

Le porte-conteneurs Meltem

Figure 1 - Meltem Porte conteneur de Zéphyr et Borée, dotée de 4 paires d'ailes CWS.
Source : lemarin.ouest-France.fr

Partie 1 : Pertinence de l'usage d'ailes rigides

• -la vitesse du vent réel est V_R = 40 km ⋅ h^(− 1);
• -le vent vitesse du bateau est V_V = 12 nœuds. Le vent vitesse est le vent créé par le bateau lorsqu'il avance. Il est toujours dans l'axe du bateau et s'oppose au sens de déplacement du bateau ;
• -la densité de l'air à 10^∘C est ρ = 1, 23 kg ⋅ m^(− 3);
• -la surface de référence de l'aile : S = 350 m^2;
• -le trajet Le Havre - New York correspond à une distance D = 3130 nautiques soit D = 5800 km;
• -2 moteurs thermiques de 4800 kW.

Figure 2 - Porte-conteneurs naviguant

• Q1.Le vecteur vent réel V_R^(→−) étant donné sur le document réponse DR1 pour une valeur d'inclinaison ξ de 40°, tracer sur la figure, à l'échelle 1 cm = 10 km ⋅ h^(− 1), le vecteur vent vitesse du bateau V_V^(→−) et en déduire le vecteur vent apparent V_A^(→−) défini comme la somme vectorielle du vent réel et du vent vitesse. Tracer γ, l'angle de vent apparent, correspondant à l'angle entre la direction du vent apparent et l'axe du bateau tel que γ ∈ [0; π/2].
• Q2.Déterminer l'expression littérale de γ et V_A en fonction de V_R, ξ et V_V ( V_A, V_R et V_V étant respectivement les normes de V_A^(→−), V_R^(→−) et V_V^(→−) ).

• Q3.Tracer sur le document réponse DR1, en respectant les proportions indiquées, la portance F_L^(→−) et la trainée F_D^(→−) générée par l'aile pour le vent apparent V_A^(→−).

• Q4.À partir de la construction précédente, exprimer F_x en fonction de F_L et F_D, respectivement la norme de F_L^(→−) et F_D^(→−), et γ.

• Q6.Déterminer l'expression de α maximisant la force propulsive F_x en fonction de a, c et γ, puis en fonction de a, c, V_R, ξ et V_V.

Figure 3 - Statistiques de vent réel sur le trajet Le Havre-New York, obtenus à partir de l'outil Blue route de Marin.

• Q7.À l'aide de la figure 3, donner la plage de variation de ξ pour une fréquence d'occurrence supérieure à 5% sur le trajet Le Havre-New-York. En déduire la plage de variation de l'angle α permettant de maximiser la force propulsive sur ce trajet. Expliquer l'intérêt de connaitre la plage de variation de cet angle sur le dimensionnement du système de transmission.

• Q8.Exprimer P_(Prop) la puissance moyenne propulsive pour 8 ailes en fonction de F_x et V_V. Faire l'application numérique.

• Q9.En déduire E_1, l'énergie moyenne en kWh générée par les 8 ailes sur un trajet Le Havre - New York.
• Q10.Déterminer l'énergie moyenne consommée E_2 en kWh par les deux moteurs thermiques en absence d'ailes.

Partie 2 : Prédimensionnement du mât de l'aile

Figure 5 - Modèle mécanique RDM du mât

• -les hypothèses de la résistance des matériaux sont vérifiées ;
• -l'acier utilisé est du S355, de module d'Young E = 210GPa;
• -l'aile, le mât et les équipements représentent une masse M = 50 tonnes ;
• -l'accélération de pesanteur est g = 9, 81 m ⋅ s^(− 2);
• -les poids des équipements et de l'aile sont modélisés par une charge ponctuelle appliquée au centre de gravité du mât G_(mât), notée P exprimée en kN ;
• -les coordonnées du centre de gravité G_(mât) de l'aile sont : AG_(mât)^(→−) = z_(G mât) ⋅ z⃗ avec z_(Gmât) = 17 m;
• -la liaison avec le piédestal en A est une liaison encastrement parfaite ;
• -l'extrémité B du mât est libre ;
• -la force exercée par le vent F_(aéro) est répartie de manière homogène sur l'aile. Elle est modélisée par une charge linéique exprimée en kN ⋅ m^(− 1). La pression aérodynamique associée, exprimée en N ⋅ m^(− 2) est définie comme suit :
  P_(aéro) = 1/2 ⋅ C_D ⋅ ρ ⋅ V_i^2
  et à P_(atm);
  V_i = 70 m ⋅ s^(− 1) vitesse de vent extrême moyenne s'appliquant sur la voile en cas de défaillance du système de sécurité.
• -la surface projetée de pénétration dans l'air de la voile : 2,2 m de largeur par 38 m de hauteur.

• Q14.Indiquer à quels types de sollicitation mécanique est soumis le mât pliable de la voile dans la configuration illustrée figure 5.
• Q15.À partir des données, calculer la valeur de chacune des charges s'appliquant sur le système (un coefficient de sécurité de 35% est appliqué sur la charge permanente G et un coefficient de sécurité de 50% est appliqué sur la charge linéique de vent, notée dans la suite W ).
• Q16.Déterminer les éléments du torseur de cohésion du mât. Tracer leur diagramme respectif.
• Q17.En déduire la valeur des efforts à reprendre au niveau du système de fermeture de repliement de voile situé à 18 m du pied. Ces efforts sont intéressants à connaître dans le cas du dimensionnement de cette liaison (non étudié ici).

• Q19.Vérifier la section choisie vis-à-vis de la compression seule. Indiquer quelle instabilité pourrait également être vérifiée.
• Q20.Vérifier les caractéristiques de la section choisie permettant de vérifier le critère de dimensionnement énoncé précédemment.

• • -la pression du vent s'applique toujours perpendiculairement à la surface de l'aile, l'angle d'inclinaison étant faible ;
  • -la longueur de la poutre déformée est prise égale à la longueur non déformée.

Figure 6 - Modèle mécanique RDM déformé

• Q22.Justifier, à partir du modèle proposé figure 6, les deux hypothèses établies précédemment.
• Q23.Déterminer l'équation du moment fléchissant M_(fx)(z) et donner sa valeur maximale.
• Q24.Calculer l'écart relatif sur le moment fléchissant entre le modèle déformé (figure 6) et non déformé (figure 5). Conclure.

• Q25.À l'aide du document technique DT1, comparer les résultats obtenus en grands et petits déplacements. Conclure sur les dimensions du profilé carré choisi.

Partie 3 : Dimensionnement, consommation et commande des moteurs de pivotement des ailes

3.1 Détermination du couple moteur nécessaire

Figure 7 - Résultats de la simulation et des essais en soufflerie concernant le coefficient aérodynamique C_(Mz) du moment M_z autour de l'axe longitudinal de la voile.

• Q26.À l'aide de la figure 7, déterminer la valeur absolue maximum du coefficient aérodynamique C_(Mz) et l'angle d'incidence associé.
• Q27.Indiquer pourquoi seulement 9 simulations ont été réalisées contre une quarantaine d'expérimentations. Préciser l'intérêt de la simulation.

• -la masse volumique de l'air ρ = 1, 23 kg ⋅ m^(− 3);
• -la surface de référence S = 350 m^2 pour le modèle réel (et non le modèle 1/20^e );
• -la longueur de référence L = 10 m la corde de l'aile
• -la vitesse de vent apparent V_A = 32 m ⋅ s^(− 1).

3.2 Choix du motoréducteur

3.3 Stratégie de limitation de surintensité

• Q31.À l'aide du document technique DT2, déterminer le courant I_d nécessaire au démarrage d'un moteur puis celui I_(d8) pour le démarrage simultané des 8 voiles en supposant des moteurs identiques et en phase. Proposer une solution permettant de limiter l'appel du courant lié au démarrage des 8 moteurs.

3.4 Estimation de la consommation d'un moteur de pivotement

Figure 8 - Loi de commande de démarrage et loi de commande écourtée

• Q32.Calculer numériquement l'accélération θ¨_m de cette loi de commande en degrés par seconde. Après avoir déterminé la variation angulaire de l'arbre moteur Δθ_m pour que l'aile tourne de 3^∘, en déduire le temps t_f pour réaliser ce mouvement avec la loi de commande écourtée.

• Q33.Justifier l'hypothèse de fonctionnement du moteur en démarrage et freinage uniquement. En faisant l'hypothèse que la puissance consommée lors de ce mouvement est égale à 3 fois la puissance nominale du moteur, déterminer la puissance moyenne consommée par le moteur pour un cycle de mouvement de 5 s suivi d'un temps d'arrêt de 55 s. Conclure en comparant le résultat à la puissance des deux moteurs de propulsion de 4800 kW.

3.5. Étude de l'association machine-convertisseur

• - Ω_S = (ω_S)/p est la vitesse de synchronisme de la machine ;
• - R_S est la résistance des enroulements statoriques ;
• - R_R est la résistance équivalente de l'induit ;
• - Ψ_–_S et Ψ_R sont respectivement les flux magnétiques dans les circuits inducteurs et induits ;
• - E_S_– = − jω_S ψ_S_– est la force électromotrice au stator, et E_R_– est celle au rotor.

Figure 9 - Schéma électrique monophasé équivalent de la machine asynchrone étudiée

Partie 4 : Contrôle de la position des ailes

4.1 Acquisition de la direction du vent

Figure 10 - Connexion SPI à quatre fils entre le capteur ADXL345 et le processeur

Figure 11 - Exemple d'une trame d'écriture en protocole SPI (X représente un bit qui n'est pas pris en compte).

4.2 Contrôle de l'orientation des ailes

• -mesure_force() qui renvoie la norme de la force exercée par le vent sur l'aile, calculée à partir des mesures des capteurs ADXL345 ;
• -mesure_theta() qui mesure la position angulaire réelle de l'aile par rapport au bateau, en degrés ;
• -consigne_position(theta) qui envoie la consigne theta, exprimée en degrés, à la structure d'asservissement du moteur de l'aile (étudiée dans la sous-partie suivante).

• -étape 1 : mesurer la position angulaire réelle de l'aile θ et la force du vent F.
• -étape 2 : ajuster effectivement l'orientation de l'aile avec une consigne de θ + δθ.
• -étape 3 : mesurer la nouvelle force induite par le vent F^′.
• -étape 4 : si F^′ < F, changer l'orientation de l'aile.

def gradient_ascent(force, theta, eta):
    consigne_position(theta)
    sleep(60)
    theta_prime = mesure_theta()
    force_prime = mesure_force()
    # Estimation du gradient
    gradient = ... # à compléter
    # Mise à jour de l'angle
    theta = theta + eta * gradient
    return force_prime, theta
# initialisation
force = mesure_force()
theta = mesure_theta() + 3 # perturbation initiale
eta = 0.5 # paramètre d'apprentissage, constant
while True:
    force, theta = gradient_ascent(force, theta, eta)

• Q47.Donner l'expression approchée du gradient ∇F de la force en fonction de la force induite F et de l'angle θ, et de la force induite F^′ et de l'angle θ^′ après le délai Δt. En déduire l'instruction à écrire ligne 8 du code.
• Q48.En justifiant, discuter si l'algorithme de montée de gradient permet de lever les limitations de l'algorithme P&O identifiées à la question Q46. Conclure.

• Q49.Présenter succinctement les avantages et inconvénients de l'approche par apprentissage automatique basée sur un unique accéléromètre centralisé, comparée à l'approche précédente utilisant un capteur sur chaque aile avec un algorithme d'optimisation directe.

4.3 Asservissement en vitesse du moteur

Figure 13 - Schéma-blocs simplifié de la structure d'asservissement en vitesse du moteur

Figure 14 - Réponse indicielle du système en boucle de vitesse ouverte pour un échelon d'amplitude c_0 = 100 N ⋅ m

Figure 15 - Diagramme de Bode du correcteur PI

Partie 5 : Déploiement et inversion des ailes

Figure 16 - Déploiement et reploiement d'une aile

Figure 17 - Schéma cinématique du mécanisme de déploiement de l'aile mobile

• -à la demi-aile fixe (0) est noté R_0 = (O, x_0^(→−), y_0^(→−), z_0^(→−)). Il est considéré comme galiléen ;
• -à la demi-aile mobile (1) est noté R_1 = (D, x_0^(→−), y_1^(→−), z_1^(→−));
• -au triangle (6) est noté R_6 = (D, x_0^(→−), y_6^(→−), z_6^(→−));
• -au corps de vérin (2) est noté R_2 = (O, x_0^(→−), y_2^(→−), z_2^(→−));
• -à la tige de vérin (3) est noté R_3 = (A, x_0^(→−), y_2^(→−), z_2^(→−));
• -au corps de vérin (4) est noté R_4 = (C, x_0^(→−), y_4^(→−), z_4^(→−));
• -à la tige de vérin (5) est noté R_5 = (B, x_0^(→−), y_4^(→−), z_4^(→−)).

Figure 18 - Paramétrage cinétique

La géométrie du problème et les actions mécaniques en jeu conduisent à émettre une hypothèse de problème plan. De plus, une étude statique préliminaire sur les vérins a permis de proposer un modèle simplifié dont le graphe de structure est le suivant :

Effort exercé de 0 sur 6 par le vérin v_1((2) + (3)) :

Figure 19 - Évolution de λ en fonction de β

• Q59.À partir de la figure 19, mesurer la course des vérins. Justifier le choix de vérin fait par le concepteur du point de vue de ce critère à partir du document technique DT3.

• Q62.Exprimer l'énergie cinétique E_(c, Σ/0) de l'ensemble Σ en fonction de λ(t). En déduire l'inertie équivalente J_(eq) ramenée à la rotation de l'aile 1 par rapport à l'aile 0 . Faire l'application numérique.
• Q63.Exprimer la puissance galiléenne des actions extérieures et intérieures à l'ensemble Σ en fonction de β˙.
• Q64.Appliquer le théorème de l'énergie cinétique à l'ensemble Σ. En déduire l'expression de la pression p dans les vérins en fonction de β et de ses dérivées.

Figure 20 - Allure de la loi en trapèze de pilotage des vérins

• Q65.Expliquer l'avantage d'une loi en trapèze (figure 20) pour le pilotage de l'aile du point de vue des effets dynamiques. Calculer β˙_(max), en considérant l'accélération angulaire choisie.

• Q66.Considérant que le cas d'étude est la phase de déploiement, indiquer si le vérin v_1 est utilisé en sortie ou en rentrée de tige. En déduire, à partir du document technique DT3, la surface utile S (sur laquelle s'applique la pression) des vérins.

• Q67.Calculer β(T_a). En déduire l'expression simplifiée de l'expression de p obtenue à la question Q64 et celle de p_(max _a cc), la pression maximale dans les vérins pendant la phase d'accélération.