CAPET sciences industrielles de l'ingénieur externe 2026, épreuve 1, option ingénierie mécaniqueSujet

Q: Sur quels chapitres porte l'épreuve 1 du CAPET ingénierie mécanique 2026 ?

Elle porte sur la dynamique des systèmes mécaniques, la transmission de puissance, la résistance des matériaux en torsion, l'asservissement en vitesse et le tolérancement GPS, appliqués à un module de coupe industriel.

Q: Toutes les parties du sujet sont-elles obligatoires ?

Non, les parties A, B et C sont obligatoires pour tous les candidats, tandis que la partie D sur l'asservissement et la partie E sur le procédé d'obtention et la cotation GPS sont proposées au choix, une seule étant à traiter.

Q: Quelles parties sont indépendantes dans ce sujet ?

L'énoncé précise que toutes les parties sont indépendantes et peuvent être traitées dans n'importe quel ordre, même s'il est conseillé de commencer par la partie A pour s'approprier le support.

Q: Faut-il des connaissances en fabrication mécanique pour ce sujet ?

Seulement si le candidat choisit la partie E, qui porte sur le choix d'un procédé d'assemblage et d'obtention de surfaces ainsi que le décodage de spécifications GPS.

Capet externe bac + 3 section sciences industrielles de l'ingénieur option ingénierie mécanique - Sujet de la première épreuve écrite de la session 2026

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Principe fondamental de la dynamique
Théorème de l'énergie cinétique
Transmission de puissance mécanique
Torsion des poutres
Asservissement et schémas-blocs
Codeurs incrémentaux
Tolérancement GPS

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Présentation du sujet

Étude d'un module de coupe à la volée d'une ligne de production de profilés composites par pultrusion

Le sujet porte sur le module de coupe d'une ligne de production de profilés composites, constitué de trois axes linéaires motorisés et d'une scie circulaire. Il demande de vérifier les performances dynamiques des motorisations, le dimensionnement d'un accouplement élastique, puis au choix la synchronisation de la vitesse d'avance du chariot avec celle de la matière ou la définition d'un procédé de fabrication et d'une cotation GPS de l'ensemble porte-scie.

1Partie A : vérifier la performance du moto-réducteur de l'axe n°1Établir les équations de la dynamique du chariot puis vérifier que le moteur permet d'atteindre la vitesse d'avance imposée en régime permanent et en régime dynamique.
2Partie B : vérifier la performance dynamique du moto-réducteur de l'axe n°4 et le dimensionnement des vérins pneumatiques de l'axe n°3Calculer l'inertie équivalente de la chaîne cinématique de la scie par le théorème de l'énergie cinétique, puis vérifier le dimensionnement des vérins assurant l'effort de coupe.
3Partie C : vérifier le dimensionnement des accouplements élastiquesDéterminer le torseur de cohésion et la déformation angulaire de l'arbre de transmission pour vérifier la compatibilité avec l'accouplement élastique choisi.
4Partie D (au choix) : vérifier la synchronisation de la vitesse d'avance du chariot avec la vitesse d'avance de la matièreModéliser la chaîne d'acquisition d'un codeur incrémental puis proposer un schéma-bloc de l'asservissement en vitesse du moto-réducteur.
5Partie E (au choix) : identifier un procédé d'obtention et proposer une cotation GPS de l'ensemble porte-scieProposer des procédés d'assemblage et d'obtention des surfaces de l'ensemble porte-scie puis décoder des spécifications de tolérancement géométrique.

Description

Sujet officiel CAPET externe en sciences industrielles de l'ingénieur, session 2026.

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CAPET CONCOURS EXTERNE ET CAFEP CORRESPONDANT (BAC + 3)

Section : SCIENCES INDUSTRIELLES DE L'INGÉNIEUR
Option : INGÉNIERIE MÉCANIQUE

ÉPREUVE D'ADMISSIBILITÉ 1

L'épreuve consiste en l'étude de la modélisation d'un produit.
Elle a pour objectif de vérifier la capacité du candidat à conduire une étude d'un produit pour en caractériser les performances en mobilisant ses connaissances scientifiques et technologiques relevant de l'option du concours.
L'épreuve est constituée de plusieurs parties indépendantes, certaines d'entre elles sont à traiter obligatoirement et d'autres sont au choix du candidat.

Durée : 4 heures

Calculatrice autorisée selon les modalités de la circulaire du 17 juin 2021 publiée au BOEN du 29 juillet 2021.

L

'usage de tout ouvrage de référence, de tout dictionnaire et de tout autre matériel électronique est rigoureusement interdit.

Il appartient au candidat de vérifier qu'il a reçu un sujet complet et correspondant à l'épreuve à laquelle il se présente.

Si vous repérez ce qui vous semble être une erreur d'énoncé, vous devez le signaler très lisiblement sur votre copie, en proposer la correction et poursuivre l'épreuve en conséquence. De même, si cela vous conduit à formuler une ou plusieurs hypothèses, vous devez la (ou les) mentionner explicitement.

NB : Conformément au principe d'anonymat, votre copie ne doit comporter aucun signe distinctif, tel que nom, signature, origine, etc. Si le travail qui vous est demandé consiste notamment en la rédaction d'un projet ou d'une note, vous devrez impérativement vous abstenir de la signer ou de l'identifier.
Le fait de rendre une copie blanche est éliminatoire.

INFORMATION AUX CANDIDATS

Vous trouverez ci-après les codes nécessaires vous permettant de compléter les rubriques figurant en en-tête de votre copie

Ces codes doivent être reportés sur chacune des copies que vous remettrez.

-Concours externe du CAPET de l'enseignement public :
-Concours externe du CAFEP/CAPET de l'enseignement privé :

Présentation du support d'étude

OBTENTION DE PROFILES COMPOSITES PAR PULTRUSION

1.1. Mise en situation

La technique par pultrusion ou « extrusion par tirage » est un procédé de mise en œuvre en continu de tubes et profilés en matériaux composites. Ce procédé permet la production de profilés (figure 1) de section constante en grande série.

Figure 1 : Principe de fonctionnement général d'une ligne de production par pultrusion

Le fonctionnement général (figure 1) peut se résumer ainsi : le renfort (tissu, mat, fibres) conditionné en bobine et imprégné de résine thermodurcissable ou de polymère thermoplastique est tiré à travers une filière chauffée qui contrôle la teneur en résine ou polymère et détermine la forme de la section. Le passage dans ce four va ainsi provoquer la polymérisation de la résine ou la fusion du polymère et donner la forme finale. Le produit est ensuite coupé à la longueur souhaitée.

Le sujet porte sur le module de coupe d'une ligne de production (figure 2) conçue et exploitée par une société française permettant l'obtention de profilés à base de fibre de carbone ou fibre de verre par pultrusion.

Figure 2 : Module de coupe de la ligne de production

1.2. Descriptions fonctionnelle et structurelle du module de coupe

L'annexe A présente le diagramme de définition de blocs détaillant les éléments structurels du module de coupe de la ligne de production. Cette chaîne fonctionnelle permet d'assurer une coupe du profilé à la volée au moyen de 3 axes linéaires motorisés et d'une scie circulaire.

L'annexe B présente un extrait du diagramme des exigences.
La mise en mouvement des axes linéaires motorisés du module de coupe permet de procéder à une coupe transversale du profilé tout en conservant la traction de celui-ci : c'est le principe de la coupe à la volée. Le déclenchement de l'opération de coupe dépend d'une consigne paramétrée par un opérateur à l'amorce de la production. Les profilés ainsi débités peuvent avoir des longueurs allant de 400 mm à plus de 6000 mm selon les besoins des clients.

Les différentes parties abordées dans ce sujet visent à :

-partie A : vérifier les performances dynamiques de l'axe n°1 ;
-partie B : vérifier le dimensionnement du moto-réducteur de l'axe n°4 lors de la phase de mise en mouvement de la scie et le dimensionnement des vérins pneumatiques linéaires de l'axe n°3 ;
-partie C : vérifier le dimensionnement des accouplements élastiques assurant la transmission de puissance du chariot de coupe ;
-partie D (au choix) : vérifier que la vitesse d'avance du chariot de coupe reste égale à la vitesse d'avance de la matière ;
-partie E (au choix) : identifier un procédé d'obtention et proposer une cotation GPS de l'ensemble porte-scie.
-Les parties sont toutes indépendantes et peuvent être traitées dans n'importe quel ordre.

Il est cependant conseillé au candidat de commencer par traiter la partie A afin de s'approprier le support.

Les parties A, B et C sont à traiter obligatoirement par tous les candidats.
Les candidats devront traiter en plus des trois parties obligatoires, une partie au choix parmi les deux parties suivantes : partie D ou partie E.

Partie A : Vérifier que la performance du moto-réducteur de l'axe n°1 répond à l'exigence de vitesses d'avance attendues

L'objectif de cette partie est de vérifier les performances dynamiques de l'axe n°1, participant à la mise en mouvement de la scie (exigence ld 1.2.1.2).

Les différentes classes d'équivalence cinématiques retenues pour l'étude du module de coupe sont identifiées sur la figure 3. Ce module de coupe est constitué de 4 axes :

-axe n°1 : translation du chariot (1) par rapport au bâti (0) suivant la direction $x\to$ ;
-axe n°2 : translation de la traverse (2) par rapport au chariot (1) suivant la direction $y⃗$ ;
-axe $n^\circ3$ : translation de l'ensemble porte-scie (3) par rapport à la traverse (2) suivant la direction $Z\to$ ;
-axe n°4 : rotation de la scie circulaire (4) par rapport à l'ensemble porte-scie (3) autour de l'axe $(G_4, x\to)$ .

Figure 3 : Module de coupe - Identification des classes d'équivalence cinématiques et des groupes de motorisation

Figure 4 : Module de coupe - Schéma cinématique

Afin d'établir le système d'équations en régime dynamique pour les différents axes du module de coupe, la modélisation cinématique retenue pour cette étude dynamique, les données cinétiques utiles et les notations utilisées dans cette partie sont données à la suite.

- $R_0(O, x⃗, y⃗, z⃗)$ : repère lié au bâti (0), supposé galiléen ;
-hypothèse : les liaisons sont supposées parfaites ;
- $g\to = - g \cdot z\to$ : vecteur accélération de la pesanteur ;
-masse totale : $m_1 + m_2 + m_3 + m_4 = 4000 kg$ ;

données cinétiques	masses	centres de gravité	moments d'inertie
chariot (1)	$m_1$	$OG_1^(\to-) = x(t) \cdot x\to + y_(G_1) \cdot y\to + z_(G_1) \cdot z\to$	(sans objet)
traverse (2)	$m_2$	$G_1 G_2^(\to-) = y(t) \cdot y\to + z_(G_2) \cdot z\to$	(sans objet)
ensemble porte-scie (3)	$m_3$	$G_2 G_3^(\to-) = z(t) \cdot z\to$	(sans objet)
scie (4)	m4	$G_3 G_4^(\to-) = z_(G_4) \cdot z\to$	$J_4$ sur l'axe $(G_4, x\to)$

-pour chacun des quatre axes motorisés, une action mécanique équivalente de l'actionneur associé à l'axe n°i est définie au niveau de la liaison correspondante :

grandeur équivalente rapportée à l'axe	axe n°1	axe n°2	axe n°3	axe n°4
action mécanique (actionneur)	$F_(m1)(N)$	$F_(m2)(N)$	$F_(m3)(N)$	$C_(m4)(N \cdot m)$
charge à vaincre	$- F_x$ ( $F_x = 1000 N$ )	$- F_y(N)$	$- F_z(N)$	$- C_r(N \cdot m)$

-le « graphe des liaisons et des efforts » du modèle retenu est donné ci-dessous :

Question A. 1 : En isolant le système matériel

Σ = {(1) + (2) + (3) + (4)}

, établir le bilan des actions mécaniques extérieures sous forme de torseurs. Appliquer le théorème issu du principe fondamental de la dynamique (en précisant la direction de projection, éventuellement le point de calcul) permettant d'obtenir l'équation différentielle

(E_1)

donnée ci-dessous (

F_(m1)

: action mécanique générée par l'actionneur associé à l'axe n°1).

é é é (E_1) F_(m1) - F_x = (m_1 + m_2 + m_3 + m_4) \cdot x¨(t) x¨(t) : accélération linéaire de (Σ/0)

Question A. 2 : Préciser l'isolement (d'un solide ou d'un système matériel) permettant de déterminer l'expression littérale de l'action mécanique générée par l'actionneur associé à l'axe

n^\circ3

, notée

F_(m3)

. Etablir alors le bilan des actions mécaniques extérieures sous forme de torseurs. Appliquer le théorème issu du principe fondamental de la dynamique (en précisant la direction de projection, éventuellement le point de calcul) permettant d'obtenir l'équation différentielle

(E_3)

(non donnée dans le sujet).

Question A. 3 : En isolant la scie circulaire (4), établir le bilan des actions mécaniques extérieures sous forme de torseurs. Appliquer le théorème issu du principe fondamental de la dynamique (en précisant la direction de projection, éventuellement le point de calcul) permettant d'obtenir l'équation différentielle

(E_4)

donnée ci-dessous

(C_(m4)

: action mécanique générée par l'actionneur associé à l'axe

n^\circ4

é é (E_4) C_(m4) - C_r = J_4 \cdot θ¨(t) θ¨(t) : accélération angulaire de (4/3)

Une description structurelle de la chaîne de puissance permettant la mise en mouvement de l'axe n°1 est donnée sur la figure 5. Le synoptique figure 6 introduit les grandeurs utiles pour cette étude.

Figure 5 : Motorisation de l'axe n°1 du module de coupe

Figure 6 : Synoptique transmission de puissance axe n°1

Notations :

- $C_(m1)$ et $C_r$ : respectivement couples disponibles sur l'arbre de sortie du moteur et sur l'arbre de sortie du réducteur $(N \cdot m)$ ;

- $ω_(m1)$ et $ω_r$ : respectivement vitesses de rotation de l'arbre de sortie du moteur et de l'arbre de sortie du réducteur $(rad \cdot s^(- 1))$ ;
- $F_(m1)$ : action mécanique en sortie de la chaîne de transmission de puissance (N) ;
- $V_x$ : vitesse d'avance du chariot par rapport au bâti $(m \cdot s^(- 1))$ ;
- $F_x \cdot x\to = - 1000 \cdot x\to(N)$ : charge à vaincre s'exerçant sur le chariot modélisable par un glisseur.

Données constructeur :

-Rayon des poulies : $R_p = 0, 035 m$ ;
-Rapport de réduction : $k_r = 1/50$ ;
-Rendement (hors moteur) de la transmission de puissance de l'axe $n^\circ1 : η = 0, 9$ ;
-Couple maximal en sortie du moteur : $C_(m1 max) = 2, 36 N \cdot m$ .

En fonction de l'épaisseur du profilé à découper, la vitesse d'avance du chariot varie de :

0, 1 m \cdot min^(- 1) \leq V_x \leq 1, 3 m \cdot min^(- 1)

(exigence ld 1.2.1.1). Pour cette partie, on choisira un profilé correspondant à une vitesse

V_x = 1, 3 m \cdot min^(- 1)

Question A. 4 : Déterminer l'expression littérale de la vitesse d'avance du chariot

V_x

en fonction de

ω_(m1)

et des données utiles.

Question A. 5 : Écrire l'équation scalaire

(E_1)

en régime permanent.
Question A. 6 : Exprimer le rendement global

η

de la chaîne de transmission de puissance de l'axe n°1 en fonction des puissances d'entrée et de sortie. En déduire l'expression littérale du couple moteur

C_(m1)

en régime permanent, en fonction de

F_(m1), R_p, k_r

η

Question A. 7 : Calculer la valeur numérique du couple moteur et conclure.
On souhaite maintenant vérifier le dimensionnement du moteur en dynamique. Le cahier des charges impose que le chariot atteigne la vitesse (figure 7)

V_(max) = 1, 3 m \cdot min^(- 1)

0, 1 s

Figure 7 : Loi de vitesse - axe nº1

Question A. 8 : Reprendre l'équation scalaire

(E_1)

en régime dynamique et calculer la valeur numérique de l'effort

F_(m1)

permettant de vérifier le cahier des charges à partir des données.

On isole le système matériel

(Σ)

constitué de l'ensemble des solides en mouvement : {rotor du moteur + réducteur à roue et vis san fin + arbre de transmission + accouplements + poulies/courroie}.

L'inertie équivalente de l'ensemble des solides en mouvement

(Σ)

ramenée sur l'arbre moteur est notée :

é J_(1éq)

. On donne :

é J_(1éq) = 4 \times 10^(- 5) kg \cdot m^2

Question A. 9 : Appliquer le théorème de l'énergie cinétique au système matériel isolé

(Σ)

en régime dynamique. En déduire l'expression littérale du couple moteur

C_m

en régime dynamique, en fonction de

é F_x, R_p, k_r, J_(1éq), η

(dω_(m1))/(dt)

La loi de vitesse du moteur est donnée ci-dessous (figure 8). L'arbre de sortie du moteur doit atteindre la vitesse

ω_(max)

en 0,1 s.

Figure 8 : Loi de vitesse - motorisation axe nº1

Question A. 10 : Calculer les valeurs numériques de la vitesse de rotation

ω_(max)

(question A.4), puis du couple moteur. Conclure quant au respect de l'exigence ld 1.2.1.2 : « La vitesse d'avance doit atteindre

1, 3 m \cdot min^(- 1)

0, 1 s

».

Partie B : Vérifier la performance dynamique du moto-réducteur de l'axe n°4 lors de la phase de mise en mouvement de la scie et le dimensionnement des vérins pneumatiques linéaires de l'axe n°3.

Le premier objectif de cette partie est de vérifier l'aptitude de l'axe n°4 à satisfaire l'exigence de coupe (exigence Id 1.2.4.1).

Une description structurelle de la chaîne de puissance permettant la mise en mouvement de l'axe n°4 est donnée sur la figure 9 (voir également figure 3).

Figure 9 : Motorisation de l'axe n°4 du module de coupe (la scie n'est pas représentée)

Un moteur asynchrone transmet sa puissance à la scie par l'intermédiaire d'un dispositif poulies-courroie. L'arbre de sortie du moteur est lié à la poulie (1'). La courroie (2') transmet la puissance à la scie (4) liée à l'arbre porte-scie et à la poulie (3').

Définition des liaisons :

- $L_(1^'/3)$ : liaison pivot d'axe $(O_4, x\to)$ ;
- $L_(3^'/3)$ : liaison pivot d'axe $(G_4, x\to)$ .

Hypothèses :

-les liaisons sont supposées parfaites ;
-la courroie (2') est supposée inextensible, de masse négligeable et ne pas glisser sur les poulies ;
-le rendement de la chaîne de puissance sera pris égal à 1.

Données cinématiques et cinétiques :

-le moment d'inertie du rotor moteur autour de son axe de rotation $(O_4, x\to)$ , lié à la poulie (1'), est noté : $J_m = 0, 1 kg \cdot m^2$ ;
-le rapport de transmission du dispositif poulies-courroie (les poulies ont le même rayon) est noté : $r = (ω_(3^'/3)(t))/(ω_(1^'/3)(t)) = 1$ ;
-la scie (4) est assimilée à un disque de masse $m_4$ , de rayon $R_4$ et de centre d'inertie $G_4$ . Sa matrice d'inertie est donnée ci-dessous :

I¯^-_(G_4)(scie) = (J_(scie), 0, 0; 0, (J_(scie))/2, 0; 0, 0, (J_(scie))/2)_(b_4) avec J_(scie) = (m_4 \cdot R_4^2)/2 = 3, 86 \times 10^(- 1) kg \cdot m^2

-le moment d'inertie de l'arbre porte-scie autour de son axe de rotation $(G_4, x\to)$ , lié à la scie (4), est noté : Jarbre scie $= 1, 26 \times 10^(- 4) kg \cdot m^2$ ;
-on néglige l'inertie de la poulie (3') liée à la scie (4).

On isole le système matériel

(Σ)

constitué de l'ensemble des solides en mouvement : {rotor du moteur + réducteur + poulie (1') + courroie (2') + poulie (3') + scie (4)}.
Le repère

R_3

lié à l'ensemble porte-scie (3) est supposé galiléen.
Question B. 1 : Justifier de manière rigoureuse la forme diagonale et les relations existant entre les moments d'inertie de la matrice d'inertie de la scie (4).

Question B. 2 : Montrer que l'expression littérale du moment d'inertie de la scie (4) autour de son axe

(G_4, x⃗)

est :

J_(scie) = (m_4 \cdot R_4^2)/2

(pour ce calcul, on pourra noter

μ_4

la masse surfacique de la scie (4)).

Question B. 3 : Déterminer l'expression littérale de l'énergie cinétique galiléenne du rotor moteur en mouvement par rapport à l'ensemble porte-scie (3), notée

E_c(mot/3)

, en fonction de

J_m

et de

ω_m

Question B. 4 : Déterminer l'expression littérale de l'énergie cinétique galiléenne de l'ensemble {scie (4) + arbre porte scie + poulie (3')} en mouvement par rapport à l'ensemble porte-scie (3), notée

E_c(4/3)

, en fonction de

J_(scie)

, Jarbre scie et

ω_(4/3)

Question B. 5 : À l'aide des données, exprimer l'énergie cinétique précédente

E_c(4/3)

sous la forme :

é E_c(4/3) = 1/2 \cdot J_(4éq) \cdot ω_m^2

où

é J_(4éq)

est l'inertie équivalente de l'ensemble des solides liés à la scie (4) ramenée sur l'arbre moteur.

Question B. 6 : Déduire alors l'expression littérale de l'énergie cinétique galiléenne du système matériel

(Σ)

en mouvement par rapport à l'ensemble porte-scie (3), notée

E_c(Σ/3)

, sous la forme :

é E_c(Σ/3) = 1/2 \cdot J_(éq) \cdot ω_m^2

où

é J_(éq)

est l'inertie équivalente du système matériel

(Σ)

ramenée sur l'arbre moteur

é (J_(éq)

sera exprimée en fonction de

J_m, J_(scie), J_(arbre scie))

Lors de la phase de mise en rotation de la scie, la charge résistante

C_r

est nulle. L'équation (E4) prend la forme suivante :

é é (E_4) C_(m4) = J_4 \cdot θ¨(t) θ¨(t) : accélération angulaire de (4/3)

Les puissances extérieures intervenant pour le dimensionnement du moteur lors de cette phase se limitent à la puissance développée par le couple moteur, noté

C_(m4)

Question B. 7 : Donner l'expression littérale de la puissance galiléenne développée par les actions mécaniques extérieures au système matériel isolé

(Σ)

Question B. 8 : Justifier que la puissance développée par les actions mécaniques intérieures au système matériel isolé

(Σ)

est nulle.

Avant la phase de coupe du profilé, on souhaite que la vitesse de rotation de la scie atteigne la vitesse angulaire de

115rad \cdot s^(- 1)

en 1 s .

Question B. 9 : Appliquer le théorème de l'énergie cinétique au système matériel isolé

(Σ)

et déterminer la valeur numérique du couple moteur

C_(m4)

permettant de vérifier cette performance dynamique. Conclure quant au respect de l'exigence ld 1.2.4.1 : « La vitesse angulaire de la scie doit atteindre 115 rad ⋅ s

^(- 1)

en 1 s ».

Le second objectif de cette partie est de vérifier l'aptitude des vérins pneumatiques linéaires de l'axe n°3 à satisfaire l'exigence d'effort de coupe (exigence ld 1.2.4.2).

L'axe n°3 permettant la mise en translation de l'ensemble porte-scie (3) par rapport à la traverse (2) suivant la direction

z\to

est représenté sur la figure 10. II est réalisé au moyen de deux vérins pneumatiques linéaires double effet montés en parallèle. La tige des vérins est en position rentrée à l'état repos.

Figure 10 : Détail du module de coupe (la scie n'est pas représentée)

Données utiles :

-la pression d'alimentation des vérins : $p = 4$ bar ;
-le diamètre du piston d'un vérin : $D = 32 mm$ ;
-la scie étant mise en rotation, la phase de coupe débute suivant $z⃗$ .

Question B. 10 : Vérifier le dimensionnement des vérins en régime permanent (préciser le(s) solide(s) isolé(s), les hypothèses formulées, le choix du théorème appliqué). Conclure quant au respect des exigences Id 1.2.4.2 : « L'effort de coupe est égal à 100 N » et Id 1.2.3.1 : « La charge à déplacer est égale à 400 N ».

Partie C : Vérifier que le choix des accouplements élastiques assurant la transmission de puissance du moto-réducteur au chariot est compatible avec l'exigence acceptable de décalage angulaire

La mise en translation du chariot (1) par rapport au bâti (0) suivant la direction

x⃗

est représentée sur la figure 11. Ce mouvement est assuré par la chaîne de transmission décrite sur le synoptique de la figure 12.

Figure 11 : Motorisation de l'axe n°1 du module de coupe

Figure 12 : Synoptique transmission de puissance axe n°1

Pour vaincre la charge

F_(m1) = F_x(N)

en régime permanent et assurer la mise en mouvement et l'avance du chariot à la vitesse

V_x

, le moteur peut délivrer un couple moteur maximal

C_(max)

L'objectif de cette partie est de vérifier l'aptitude de l'accouplement élastique à satisfaire l'exigence de transmission de puissance (exigence ld 1.2.1.3).

Les hypothèses et données utiles :

-pour simplifier l'étude, la valeur correspondante du couple en sortie du réducteur retenue est $C_r = 106 N \cdot m$ ;
-l'action de la pesanteur sur l'arbre de transmission est négligée devant les autres actions mécaniques mises en jeu ;

-l'arbre de transmission est assimilé à un cylindre creux, de rayon extérieur $R_e =$ 30 mm , de rayon intérieur $R_i = 20 mm$ , et de longueur $L = 1400 mm$ ;
-
les caractéristiques mécaniques utiles du matériau de l'arbre de transmission :

Module d'élasticité transversal (MPa) Contrainte tangentielle admissible ( $N \cdot mm^(- 2)$ )

$G = 81000MPa$ $τ = 400 N \cdot mm^(- 2)$
-
les actions mécaniques extérieures s'exerçant sur l'arbre de transmission sont modélisées sur le figure 13.

Figure 13 : Modélisation des actions mécaniques s'exerçant sur l'arbre de transmission

Question C. 1 : Déterminer l'expression du torseur de cohésion le long de l'arbre de transmission. Donner la nature de cette sollicitation.

Question C. 2 : Calculer le moment quadratique polaire de l'arbre par rapport à l'axe (A,

y\to

), noté lo (on suppose que le point A est barycentre de la section de l'arbre de transmission).

Question C. 3 : Calculer la déformation angulaire entre la section de l'arbre en B et la section de l'arbre en A.

Les accouplements élastiques ROTEX GS 28 (figure 14), implantés sur le module de coupe, ont une rigidité en torsion autorisant un angle maximal de 0,94° pour un couple de 106 N•m.

Figure 14 : Accouplement élastique ROTEX GS (source Michaud Chailly®)

Question C. 4 : Vérifier si le décalage angulaire précédemment calculé est compatible avec l'aptitude en torsion de ce composant. Conclure quant au respect de l'exigence ld 1.2.1.3 : « Le décalage angulaire au niveau des accouplements élastiques de la transmission de puissance doit être acceptable ».

Partie D (choix 1 du candidat) : Vérifier que la vitesse d'avance du chariot du module de coupe reste égale à la vitesse d'avance de la matière.

Le premier objectif de cette étude est de modéliser la chaîne d'acquisition permettant d'obtenir la vitesse d'avance de la matière.

Pour assurer une coupe correcte des profilés, il faut s'assurer que le chariot du module de coupe (emmenant en translation avec lui le dispositif de coupe : traverse, ensemble portescie et scie) avance à la même vitesse que la matière « tirée » en sortie du module de traction (figure 1). L'avance du chariot s'effectue suivant la direction

x\to

(figure 15).

Figure 15 : Module de coupe - Identification des classes d'équivalence cinématiques et des groupes de motorisation

Sur la ligne de production, en amont du module de coupe, le module de traction permet d'assurer l'avance continue de la matière à une vitesse

V_x(t)

. Pour mesurer cette vitesse de défilement de la matière en sortie de ce module, un codeur incrémental est monté sur l'axe d'une roue de rayon

R = 159 mm

, elle-même entraînée en rotation au contact de la matière.

Ce codeur à deux voies en quadrature possède une piste de 100 fentes et deux détecteurs décalés d'une demi-fente. Le comptage des impulsions est réalisé en comptant les fronts montants et les fronts descendants des deux voies A et B (figure 16).

Figure 16 : Codeur incrémental

Question D. 1 : À l'aide de la figure 16, expliquer rapidement comment un codeur incrémental permet de détecter le sens de rotation de la roue.

On peut modéliser le codeur par un gain, noté

K_(cod)

, la fonction de transfert associée à ce codeur sera donc définie comme suit :

K_(cod) = (Imω_(roue)(t))/(ω_(roue)(t))

- $ω_(roue)(t)$ : vitesse de rotation de la roue entraînée en rotation par le défilement de la matière (rad/s) ;
- $Imω_(roue)(t)$ : grandeur image de cette vitesse de rotation fournie par le capteur (information en incréments/seconde, que l'on note « inc/s » dans la suite).

Question D. 2 : Déterminer la valeur numérique du gain du codeur incrémental, noté

K_(cod)

. Préciser son unité.

Le schéma cinématique modélisant le dispositif précédemment décrit est donné sur la figure 17. Les données utiles sont fournies ci-dessous :

-la vitesse d'avance de la matière par rapport au bâti est notée :
$è â V_(matière/bâti)^(\to-) = V_x \cdot x\to avec V_x > 0$
-le rayon de la roue est noté R.
-la vitesse de rotation de la roue par rapport au bâti est notée :
$â â ω_(roue/bâti) avec ω_(roue/bâti) < 0$
-
les liaisons entre la roue et le bâti, la matière et le bâti, sont respectivement modélisées par une liaison pivot d'axe ( $O, y⃗$ ) et une liaison glissière de direction $x⃗$ .

Figure 17 : Schéma cinématique

Question D. 3 : Exprimer vectoriellement l'hypothèse de roulement sans glissement de la roue sur la matière au point I.

Question D. 4 : Composer les vecteurs vitesse au point I et utiliser la relation de champ de moment afin de déterminer la relation simple entre

V_x

â ω_(roue/bâti)

Question D. 5 : En déduire la relation permettant d'obtenir l'image de la vitesse de défilement de la matière en sortie du module de coupe en fonction de la vitesse de rotation de la roue.

Cette mesure permet ensuite de déterminer la fréquence de rotation du moteur assurant la translation du chariot du module de coupe à la vitesse

V_x(t)

(motorisation de l'axe n°1). L'avance du chariot du module de coupe est ainsi « synchronisée » sur l'avance de la matière en sortie du module de traction.

On envisage une évolution de la solution retenue. En effet, lors de la coupe du profilé, des perturbations (vibrations dans la structure) ne permettent pas de garantir une vitesse d'avance

V_x(t)

précise. En conséquence, on souhaite asservir en vitesse la motorisation de l'axe

n^\circ1

Le second objectif de cette partie est de modéliser la structure de commande de l'asservissement en vitesse de l'arbre de sortie du moto-réducteur permettant de satisfaire l'exigence de précision (exigence ld 1.2.1.4).

Une description structurelle d'une solution possible pour asservir en vitesse l'arbre de sortie du moto-réducteur est donnée sur la figure 18, sous forme de chaînes de puissance et d'information.

Figure 18 : Description structurelle - chaînes de puissance et d'information

Un variateur permet de faire varier la tension moyenne en entrée du moteur afin de le piloter en vitesse. La carte de commande permet d'élaborer les ordres fournis au variateur.

Question D. 6 : À partir de la figure 18, proposer un schéma-bloc fonctionnel (indiquer uniquement les noms des composants) de l'asservissement en vitesse de l'arbre de sortie du motoréducteur. Faire apparaitre clairement les grandeurs de consigne et de sortie, le comparateur, l'écart, le correcteur de la carte de commande ainsi que les différents composants que vous jugerez utile.

Partie E (choix 2 du candidat) : Identifier un procédé d'obtention et proposer une cotation GPS de l'ensemble porte-scie.

Le technicien de procédés en pré-industrialisation propose d'étudier la fabrication de l'ensemble porte-scie (3) (figures 19 et 20), afin d'assurer la conformité des spécifications géométriques et dimensionnelles.

Figure 19 : Vue 3D partielle du module de coupe

L'ensemble porte-scie (3) est réalisé par assemblage permanent de plats en acier allié d'épaisseur 10 mm minimum.

Une cotation fonctionnelle partielle de cet ensemble est donnée sur la figure 21.

Figure 21 : Mise en plan partielle de l'ensemble porte-scie (3)

Le moteur d'entraînement de la scie (motorisation de l'axe n°4) est en liaison complète démontable sur l'ensemble porte-scie (3) :

-sa mise en position est réalisée par un appui-plan prépondérant (surface de référence A) et un centrage court (surface de référence B) ;
-son maintien en position est réalisé au moyen de quatre boulons H M8 - 60 ;
-ses caractéristiques dimensionnelles sont fournies dans le tableau suivant :

L'entreprise a produit six postes de découpe.
L'objectif de cette partie est de définir les contraintes de pré-industrialisation de l'ensemble porte-scie (3).

Question E. 1 : En comparant les dimensions de longueur et de diamètre, montrer que la liaison par centrage court du moteur sur l'ensemble porte-scie est correcte.

Question E. 2 : En précisant les critères de choix, proposer un procédé d'assemblage permanent des différentes pièces constitutives de l'ensemble porte-scie (3).

Question E. 3 : En précisant les critères de choix, proposer un procédé d'obtention des surfaces de référence A, B ainsi que des quatre trous

\emptyset9

H13.

Question E. 4 : Décoder la spécification GPS (répondre sur le document réponse DR1).

□

0,05

Question E. 5 : Décoder la spécification GPS (répondre sur le document réponse DR2).

⟂

\emptyset0, 1

Question E. 6 : Décoder la spécification GPS (répondre sur le document réponse DR3).

Ø 4 x Ø9 H13

⊕

\emptyset0, 1

DOCUMENTS ANNEXES

Annexe A	Diagramme de définition des blocs
Annexe B	Diagramme partiel des exigences

DOCUMENTS RÉPONSES

Tous les documents réponses sont à rendre avec la ou les copies, mêmes non complétés

DR1	QE4 : Analyse d'une spécification par zone de tolérance
DR2	QE5 : Analyse d'une spécification par zone de tolérance
DR3	QE6 : Analyse d'une spécification par zone de tolérance

NE RIEN ECRIRE DANS CE CADRE

TOLÉRANCEMENT NORMALISÉ

DR1 : Analyse d'une spécification par zone de tolérance.

Symbole de la spécification : Désignation :

Éléments non idéaux extraits de « skin modèle »

Éléments idéaux

□Type de spécification :
□Forme
□
Orientation
□Position
□
Battement

Élément(s) tolérancé(s)

Élément(s) de référence

Référence(s) spécifiée(s)

Zone de tolérance

□

Contraintes

Contraintes orientation et/ou orientation et/ou position par position par rapport à la rapport à la référence spécifiée référence spécifiée

Schéma extrait du dessin de définition

TOLÉRANCEMENT NORMALISÉ

DR2 : Analyse d'une spécification par zone de tolérance.

Symbole de la spécification : Désignation :

Éléments non idéaux extraits de « skin modèle »

Éléments idéaux

□Forme
□
Orientation
□Position
□
Battement

Élément(s) tolérancé(s)

Élément(s) de référence

Référence(s) spécifiée(s)

Zone de tolérance

□

□Unique
□Groupe

□Unique
□Multiples

□Simple
□Commune
□Système

□Simple
□Composée

Schéma extrait du dessin de définition

NE RIEN ECRIRE DANS CE CADRE

TOLÉRANCEMENT NORMALISÉ

DR3 : Analyse d'une spécification par zone de tolérance.

Symbole de la spécification : Désignation :

Éléments non idéaux extraits de « skin modèle »

Éléments idéaux

□Forme
□
Orientation
□Position
□
Battement

Élément(s) tolérancé(s)

Élément(s) de référence

Référence(s) spécifiée(s)

Zone de tolérance

□

□Unique
□Groupe

□Unique
□Multiples

□Simple
□Commune
□Système

□Simple
□Composée

Schéma extrait du dessin de définition

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte l'épreuve 1 du CAPET ingénierie mécanique 2026 ?

Elle porte sur la dynamique des systèmes mécaniques, la transmission de puissance, la résistance des matériaux en torsion, l'asservissement en vitesse et le tolérancement GPS, appliqués à un module de coupe industriel.

Toutes les parties du sujet sont-elles obligatoires ?

Non, les parties A, B et C sont obligatoires pour tous les candidats, tandis que la partie D sur l'asservissement et la partie E sur le procédé d'obtention et la cotation GPS sont proposées au choix, une seule étant à traiter.

Quelles parties sont indépendantes dans ce sujet ?

L'énoncé précise que toutes les parties sont indépendantes et peuvent être traitées dans n'importe quel ordre, même s'il est conseillé de commencer par la partie A pour s'approprier le support.

Faut-il des connaissances en fabrication mécanique pour ce sujet ?

Seulement si le candidat choisit la partie E, qui porte sur le choix d'un procédé d'assemblage et d'obtention de surfaces ainsi que le décodage de spécifications GPS.

Pas de description pour le moment

Commentaires• CAPET sciences industrielles de l'ingénieur externe 2026, épreuve 1, option ingénierie mécanique

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Module d'élasticité transversal (MPa)	Contrainte tangentielle admissible ( $N \cdot mm^(- 2)$ )
$G = 81000MPa$	$τ = 400 N \cdot mm^(- 2)$