CAPET sciences industrielles de l'ingénieur externe 2025, épreuve 1, option ingénierie mécaniqueSujet et rapport du jury

INFORMATION AUX CANDIDATS

• -Concours externe du CAPET de l'enseignement public :
  

  

• -Concours externe du CAFEP/CAPET de l'enseignement privé :
  

  

• -Troisième concours externe du CAPET de l'enseignement public :
  

  

POSTE DE DÉCOUPE POUR MATÉRIAUX FRAGILES

Figure 0 : Unité de production

• -un magasin de stockage des plaques (1) ;
• -un convoyeur de transfert (2) ;
• -deux postes de découpe (Figure 1) :
  • ○poste 1 : découpe des plaques en bandes (3) ;
  • ○poste 2 : découpe des bandes en pièces (4) ;
• -un dispositif d'évacuation des pièces (5).

Figure 1 : Découpage des plaques

• -étape 1 : positionnement de la bande sous la cisaille CNT4 ;
• -étape 2 : fermeture des porte-lames ;
• -étape 3 : découpe de la bande ;
• -étape 4 : ouverture des porte-lames et évacuation de la pièce.

Figure 2 : Cycle de fonctionnement (étapes 1, 2 et 3)

1.4. Principe de fonctionnement

• -partie 1 : identifier les différentes phases du cycle de fonctionnement ;
• -partie 2 : analyser le comportement séquentiel de la partie commande afin d'assurer la cadence de coupe (exigence Id 1.5.1) ;
• -partie 3 : vérifier l'aptitude de la chaîne cinématique de translation des porte-lames à satisfaire l'exigence d'amplitude de déplacement vertical (exigence Id 1.6.1) ;
• -partie 4 : vérifier l'aptitude de la chaîne cinématique de coupe à satisfaire l'exigence de mouvement de la lame supérieure (exigences Id 1.1.1 et Id 1.1.2) ;
• -partie 5 : vérifier l'aptitude du servomoteur à assurer le mouvement de fermeture des lames à la cadence souhaitée (exigence ld 1.5.1) puis à supporter une augmentation de cadence (évolution de l'exigence Id 1.5.1);
• -partie 6 : vérifier que le système existant puisse supporter une augmentation d'effort de coupe (évolution de l'exigence ld 1.4.1) ;
• -partie 7 : synthèse.

Partie 1 : Identification des phases de fonctionnement

• -A : porte-lames complètement ouverts ;
• -B : porte-lames durant la phase de fermeture : déjà renseignée sur le DR1 ;
• -C : porte-lames fermés, début de la coupe ;
• -D : porte-lames fermés, phase de coupe ;
• -E : porte-lames fermés, fin de coupe ;
• -F : porte-lames durant la phase d'ouverture.

Partie 2 : Comportement séquentiel de la partie commande

• - 𝔱_1 : temps de fermeture des porte-lames ;
• - t_2 : temps d'ouverture des porte-lames ;
• - t_3 : temps de rentrée de la tige du vérin ;
• -ta temps de sortie de la tige du vérin ;
• - t_5 : temps entre le début de la 1^(ere) coupe et le début de la deuxième coupe ;
• -t͡ : temps entre 2 activations de l'état « fermeture porte-lames ».

Partie 3 : Étude de la cinématique des lames

Figure 3 : Arbre à cames

Figure 4 : Géométrie de l'arbre à cames (en position α = 0^∘, x→_1 = x→_2 )

• -phase de déplacement rapide : les leviers sont en contact avec les cames sur le profil circulaire. Cette phase est telle que 35^∘ < α ≤ 180^∘;
• -phase de déplacement lent : les leviers sont en contact avec les cames sur le profil en spirale. Cette phase est telle que 180^∘ < α ≤ 340^∘.

Figure 5 : Positions particulières de l'arbre à cames

Partie 4 : Analyse du mécanisme d'orientation de la lame supérieure

Figure 6 : Solution sur le premier prototype	Figure 7 : Solution retenue

Le levier excentrique et l'excentrique menant sont en liaison encastrement.
Sur le premier prototype la liaison entre le levier excentrique et l'excentrique menant était réalisée par frettage comme indiqué sur la Figure 8. La solution finalement retenue par le constructeur est celle indiquée sur la Figure 9.

Figure 10 : Déplacement latéral en mm du point Q en fonction de l'angle du levier en degré par rapport à l'horizontal

Figure 11 : Déplacement latéral en mm du point F en fonction de l'angle du levier en degré par rapport à l'horizontal

Figure 12 : Ensemble porte-lame / ressorts de rappel (le levier supérieur et la bande à découper ne sont pas représentés)

• -les puissances extérieures à prendre en compte pour le dimensionnement du servomoteur sont celles développées par les actions mécaniques suivantes :
  • ○l'action mécanique des ressorts sur l'ensemble porte-lame supérieur (la résultante de l'action mécanique des ressorts étant considérée constante et égale à F_(max) tout au long de la phase de fermeture des lames) :
    {T_(res → S 4)} = {_F F_(max) ⋅ z⃗_1; 0→} avec F_(max) = 100 N;
  • ○l'action mécanique de la pesanteur sur le porte-lame inférieur :
    {T_(pes → s 4i)} = _(G_(4i)){− m_(4i) ⋅ g ⋅ z→_1; 0→}}}{{;
  • ○le couple moteur sur l'arbre moteur :
    {T_(mot → arbre)} = ∑_A{0→; C_m ⋅ y⃗_1};
• -toutes les liaisons sont supposées parfaites et sans frottements.

Figure 13 : Profil de vitesse du servomoteur

• -Vérifier qu'une augmentation de l'effort de coupe est possible avec le vérin actuel ;
• -Vérifier que les sollicitations auxquelles est alors soumis l'axe du levier inférieur sont admissibles.

• -on se place dans le cas d'une modélisation plane de plan (Q, x→_1, z→_1);
• -on néglige l'action de pesanteur devant les autres actions mécaniques ainsi que les frottements ;
• -on se place dans la position initiale qui correspond à la tige du vérin sortie et on considère que la lame supérieure est à l'équilibre en position horizontale (voir schéma cinématique et paramétrage associé sur les Annexes G et H) ;
• -l'action mécanique due à l'effort de coupe est modélisée par une force au point F :
  {T_(eff → lame)} = ∫_F F_(coupe) ⋅ Z⃗_1} avec F_(coupe) = 12000 N.

• -l'action mécanique de l'excentrique mené sur la lame supérieure :
  {T_(mené → lame)} = ∫_N F_(mené →lame) ⋅ Z⃗_5; 0→}}}{{;
• -l'action mécanique de l'excentrique menant sur la lame supérieure :
  {T_(menant → lame)} = {_M F_x ⋅ x⃗_1 + F_z ⋅ z⃗_1; 0→}.

Figure 14 : Effort du vérin en Newton en fonction de l'angle du levier en degré par rapport à l'horizontale

Figure 15 : Solides en contact avec le levier inférieur

• -action de l'axe du levier sur le levier inférieur, force dont le point O est un point de la droite d'action ;
• -action de l'arbre à cames sur le levier inférieur, force dont le point S est un point de la droite d'action ;
• -action du porte lame inférieur sur le levier inférieur, force connue en T.

Figure 16 : Géométrie de l'axe du levier inférieur

Figure 17 : Schéma cinématique et paramétrage associé de la liaison entre l'axe du levier inférieur et le bâti

Figure 18 : Contrainte normale en MPa dans la fibre inférieure

Partie 7 : Synthèse

Annexe A - Description structurelle de la cisaille CNT4 : Diagramme de définition de blocs

Annexe B - Description structurelle de la cisaille CNT4 : Modèle 3D

Annexe C - Description fonctionnelle de la cisaille CNT4 : Diagramme des exigences partiel

Annexe D - Diagramme d'états simplifié

Annexe E - Modélisation cinématique de la translation de l'ensemble porte-lame supérieur

Figures planes de changement de base 26/38

Annexe F - Paramétrage du contact came avant/levier supérieur

Lors de la phase de rapprochement rapide des lames, le point B de contact entre la came avant et le levier supérieur se déplace sur un demi-cercle de centre C et de rayon R.
B_0 et C_0 correspondent aux positions des points B et C pour α = 0^∘.
On pose :

Annexe G - Schéma cinématique du mécanisme d'orientation de la lame supérieure

Annexe H - Schéma cinématique et paramétrage associé pour le mécanisme de coupe en position initiale

Annexe I - Vérin compact ADN-25-40-A-P-A

Annexe J - Modélisation pour l'étude dynamique

S4 : l'ensemble porte-lame supérieur de repère associé R_4(F, x→_1, y→_1, z→_1).
Masse : m_4 = 4, 5 kg.
Centre d'inertie noté G_4.

S4i : l'ensemble porte-lame inférieur
Masse : m_(4i) = 1, 2 kg.
Centre d'inertie noté G_(4i).

Annexe K - Servomoteur EMMT-AS-80-L-LS-RM

Source FESTO

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