CAPES informatique externe 2022, épreuve 1Sujet et rapport du jury

CAPES ET CAFEP/CAPES

CONCOURS EXTERNE TROISIEME CONCOURS

• -Si vous repérez ce qui vous semble être une erreur d'énoncé, vous devez le signaler très lisiblement sur votre copie, en proposer la correction et poursuivre l'épreuve en conséquence.
• -De même, si cela vous conduit à formuler une ou plusieurs hypothèses, vous devez la (ou les) mentionner explicitement.

Épreuve disciplinaire
Étude de protocoles de traçage de contacts numériques

Concepts et notations nécessaires

Exercice 1 : Protocole HaMagen

Question 1.1

Principe du protocole HaMagen.

Question 1.2

Question 1.3

Question 1.4

Implémentation du protocole HaMagen.

Algorithme 1 : Protocole HaMagen simplifié
Entrée : dContact : réel exprimant la distance, en mètre, en dessous de laquelle deux personnes sont considérées être
            en contact
Structure de données : maTrace : dictionnaire (au départ vide) contenant la trace de l'utilisateur
maTrace = dict() ;
aRisque = False ;
Tant que not aRisque faire
    maTrace[epoque()] = posGPS() ;
    listeAR = recupTraces() ;
    Pour tr in listeAR faire
        Si aCroise(tr, maTrace, dContact) alors
            aRisque = True;
        Fin
    Fin
    attendre 15 minutes ;
Fin
print('Vous venez d'être identifié comme cas contact.') ;

Question 1.5

Question 1.6

Question 1.7

Exercice 2 : Requêtes SQL : stockage des données sur l'infrastructure centralisatrice

• -users (id, numTel)
• -traces (id, epoque, latitude, longitude)
• -traces.id REFERENCES users.id

Question 2.1

Question 2.2

Question 2.3

Question 2.4

Question 2.5

Question 2.6

• 1.INSERT INTO traces VALUES(1, 0, 1.52, 1.55)
• 2.INSERT INTO traces VALUES(1, 1, 1.53, 1.55)
• 3.INSERT INTO users VALUES(1, 0123456789)

Question 2.7

• 1.INSERT INTO users VALUES(1, 0123456789)
• 2.INSERT INTO users VALUES(2, 0987654321)
• 3.INSERT INTO traces VALUES(1, 0, 1.52, 1.55)
• 4.INSERT INTO traces VALUES(1, 1, 1.53, 1.55)
• 5.INSERT INTO traces VALUES(2, 0, 1.52, 1.55)
• 6.INSERT INTO traces VALUES(2, 0, 1.53, 1.55)

Exercice 3 : Sécurité et vie privée : confidentialité des données sur le serveur

Question 3.1

Chiffrement

Question 3.2

Question 3.3

Sécurité du protocole HaMagen.

Principe de l'attaque du protocole HaMagen.

Question 3.4

Exercice 4 : Détection de "hot spots"

Question 4.1

Question 4.2

Question 4.3

Question 4.4

Question 4.5

def mystere(listeAR, k, dContact):
IHP = []
for tr in listeAR:
    for e in tr:
        p = tr[e] # prochain point a tester
        if estHotspot(p, listeAR, k, dContact):
            IHP.append(p)
    return IHP

Question 4.6

Question 4.7

Question 4.8

import sqlite3
def recupTraces():
    conn = sqlite3.connect('baseDonnees.db')
    cur = conn.cursor()
    cur.execute(***(1)***)
    liste = cur.fetcha||()
    ***(2)***
    conn.close()
    \textbf{return} |isteAR}

Exercice 5 : Algorithmique de graphes

GraphCovid = {
    1: [2, 3, 4, 5],
    2: [1],
    3: [1],
    4: [1],
    5: [1, 6],
    6: [5, 7, 8],
    7: [6, 9, 10],
    8: [6, 10, 11],
    9: [7],
    10: [7,8],
    11: [8]
}

Question 5.1

Question 5.2

Question 5.3

Algorithme 2 : Parcours en largeur d'un graphe
Entrée : G, un graphe
Entrée : s, identifiant du sommet de départ

F = FileVide();
Enfiler(F,s);
Marquer(s);
Tant que F non vide faire
    
x = Defiler(F);
    Pour 
y voisin de 
x dans 
G faire
        Si y non marqué alors
            Enfiler(F,y);
            Marquer(y);
        Fin
    Fin
Fin

Question 5.4

Question 5.5

Question 5.6

Question 5.7

Exercice 6 : Protocole ROBERT

Question 6.1

Protocole ROBERT simplifié

• 1.Un utilisateur u s'inscrit au protocole, en contactant l'IC. L'IC génère un identifiant unique ID_u pour l'utilisateur u et lui communique cet identifiant. L'IC génère également une clé symétrique SK_u et envoie SK_u à l'utilisateur u. Pour simplifier, on considèrera que SK_u permet à la fois de chiffrer et d'authentifier les messages entre l'IC et l'utilisateur u. L'application de l'utilisateur u conserve au secret la clé SK_u. L'IC connaît également une clé secrète K_S.
• 2.Pour chaque époque i, l'IC calcule un identifiant dit "éphémère" déduit de ID_u par i applications d'une fonction Φ :
  EphID_i(u) = Φ^i(ID_u ⊕ K_S)
  ⊕ étant l'opérateur logique xor.
  La fonction Φ est une fonction de hachage cryptographique à valeurs dans un ensemble de taille 2^(64), et utilisant une clé secrète K_S de même longueur que ID_u. Ces identifiants sont communiqués par groupe de d identifiants (par exemple une fois par jour l'IC envoie à chaque utilisateur d = 96 identifiants à utiliser pendant la journée correspondant aux identifiants éphémères qui seraient calculés aux 96 époques de la journée). L'envoi de ces identifiants est chiffré par le serveur avec la clé SK_u.
• 3.Entre chaque époque i et chaque époque i + 1, le téléphone de l'utilisateur u émet régulièrement (par exemple chaque seconde) EphID_i(u) via la technologie de communication Bluetooth.
• 4.Chaque téléphone stocke l'ensemble des EphID_i distincts qu'il capte à proximité via Bluetooth pour chaque époque i.
• 5.Si jamais l'utilisateur v est diagnostiqué positif à la Covid19, alors le téléphone de l'utilisateur v envoie à l'IC un message incluant l'ensemble ε_v contenant tous les EphID qu'il a reçus et les époques associées au cours des Cont = 14 derniers jours. L'infrastructure centralisatrice est alors capable de retrouver l'ensemble des utilisateurs qui ont été exposés, en retrouvant les ID_u à partir des listes envoyées par les individus ayant été testés positifs à la Covid19.
• 6.Régulièrement (par exemple une fois par jour), le téléphone de chaque utilisateur se connecte et demande s'il a été identifié parmi la liste des contacts possibles. Si c'est le cas, l'IC l'en informe, et l'utilisateur est invité à se faire tester.

Question 6.2

Question 6.3

Question 6.4

Question 6.5

Question 6.6

• 1.la liste ε_v n'est pas envoyée en une seule fois, mais chaque EphID de la liste ε_v, avec l'époque associée, est envoyé par un message indépendant m_(v, j) (pour j ∈ [1; |ε_v|] );
• 2.chaque message m_(v, j) est envoyé via un mixnet.

INFORMATION AUX CANDIDATS

Concours externe du CAPES

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