CAPET
CONCOURS EXTERNE ET CAFEP CORRESPONDANT ET TROISIEME CONCOURS
Section : SCIENCES INDUSTRIELLES DE L'INGÉNIEUR
Option : INGÉNIERIE ÉLECTRIQUE
ÉPREUVE ÉCRITE DSICIPLINAIRE
Durée : 5 heures
Calculatrice autorisée selon les modalités de la circulaire du 17 juin 2021 publiée au BOEN du 29 juillet 2021.
L'usage de tout ouvrage de référence, de tout dictionnaire et de tout autre matériel électronique est rigoureusement interdit.
Il appartient au candidat de vérifier qu'il a reçu un sujet complet et correspondant à l'épreuve à laquelle il se présente.
Si vous repérez ce qui vous semble être une erreur d'énoncé, vous devez le signaler très lisiblement sur votre copie, en proposer la correction et poursuivre l'épreuve en conséquence. De même, si cela vous conduit à formuler une ou plusieurs hypothèses, vous devez la (ou les) mentionner explicitement.
NB : Conformément au principe d'anonymat, votre copie ne doit comporter aucun signe distinctif, tel que nom, signature, origine, etc. Si le travail qui vous est demandé consiste notamment en la rédaction d'un projet ou d'une note, vous devrez impérativement vous abstenir de la signer ou de l'identifier. Le fait de rendre une copie blanche est éliminatoire.
INFORMATION AUX CANDIDATS
Vous trouverez ci-après les codes nécessaires vous permettant de compléter les rubriques figurant en en-tête de votre copie
Ces codes doivent être reportés sur chacune des copies que vous remettrez.
-Concours externe du CAPET de l'enseignement public :
-Concours externe du CAFEP/CAPET de l'enseignement privé :
-
Troisième concours externe du CAPET de l'enseignement public :
ConcoursSection/option Epreuve Matière Matière
1
4
1
2
E
Étude de l'extracteur d'air du pôle bois et menuiserie du lycée les Lombards de Troyes
Le fonctionnement d'une industrie comme celle du bois génère de nombreuses particules de natures différentes. Celles-ci sont nuisibles pour l'homme et pour l'environnement. Parmi ces particules, on retrouve la poussière en très grande quantité. Elle contient des composés pouvant provoquer de graves problèmes de santé, raison pour laquelle il est indispensable de trouver des solutions efficaces pour l'évacuer de manière adaptée.
Chaque industrie en fonction de ses activités et des matières premières qu'elle utilise, peut avoir besoin d'une solution spécifique pour l'aspiration industrielle. Pour que la solution choisie soit efficace et adaptée aux besoins, il faudra prendre en compte :
-le type de polluants concerné (il peut s'agir de poussières de verre, de bois, de farine, de plastique, ou encore de poussières métalliques) ;
-la nature du (des) poste(s) à équiper.
Dans le souci de préserver la santé des opérateurs des machines, la réglementation impose aux industriels de se doter de systèmes permettant de purifier l'air dans leurs locaux.
L'étude porte sur un extracteur d'air (figure 1) équipant les locaux des salles de travaux pratiques du pôle bois et menuiserie (figure 2) du lycée les Lombards de Troyes.
Figure 1 : extracteur d'air
Figure 2 : salle de travaux du CAP bois et menuiserie
Problématique générale
Quelles sont les solutions technologiques permettant d'optimiser la consommation énergétique de l'extracteur d'air tout en assurant un fonctionnement conforme aux exigences du client et aux normes en vigueurs ?
Ce sujet comporte cinq parties indépendantes abordant les problématiques suivantes :
Partie A : comment dimensionner le variateur et le moto-extracteur électriques afin d'optimiser la consommation énergétique de l'extracteur d'air ?
Partie B : comment vérifier la conformité de l'installation électrique vis-à-vis des normes ?
Partie C : comment optimiser le contrôle de la vitesse d'extraction d'air ?
Partie D: comment surveiller les températures des équipements de la chaine d'énergie ?
Partie E : comment mettre en forme le signal issu d'un capteur de température en vue de son traitement par un automate programmable ?
Partie A : comment dimensionner le variateur et le moto-extracteur électriques afin d'optimiser la consommation énergétique de l'extracteur d'air ?
L'objectif de l'étude est de vérifier le dimensionnement de la motorisation utilisée pour entrainer les pales de l'extracteur d'air.
Le principe de fonctionnement de l'extraction et du recyclage de l'air repose sur l'association d'un ventilateur et d'une machine asynchrone à vitesse variable et contrôlée, le descriptif est présenté sur la figure 3.
Figure 3 : synoptique de l'extraction et du recyclage de l'air
La première étape de l'étude consiste à dimensionner en puissance la pompe de l'extracteur d'air afin d'assurer le recyclage de l'air dans les conditions imposées par le client. Pour cela, le nombre de renouvellement par heure préconisé est égal à 10 (le volume total d'air de la pièce doit être renouvelé 10 fois par heure). Pour limiter le bruit, la vitesse de l'air dans les canalisations ne doit pas dépasser 5 m ⋅ s^(− 1). Le schéma de la figure 4 représente l'installation. L'extracteur doit permettre le renouvellement de l'air dans les deux salles du laboratoire. La salle 1 a un volume V_1 = 2500 m^3 alors que la deuxième salle a un volume V_2 = 2750 m^3.
Figure 4 : schéma de l'installation
A1 Calculer les débits D_1 et D_2 respectivement dans les salles 1 et 2 en fonction des données imposées par le client. En déduire le débit total D_t dans la canalisation principale.
Le réseau d'aspiration est constitué de nombreux coudes, tés, raccords et réductions qui augmentent fortement les pertes de charges des conduites. En tenant compte de la pression dynamique nécessaire pour mettre l'air en mouvement, l'extracteur doit alors exercer une pression totale Δp = 5297 Pa.
La puissance fournie par l'extracteur, notée P_(extra), pour assurer le débit D_t s'exprime par:
P_(extra) = Δp × D_t avec P_(extra) en W, Δp en Pa et D_t en m^3 ⋅ s^(− 1).
A2 Calculer la puissance P_(extra) et la puissance utile P_u du moteur asynchrone sachant que le ventilateur a un rendement η = 0, 78.
La seconde étape de l'étude vise à valider le choix de la motorisation au point de fonctionnement nominal. Le document technique DT1 précise le modèle de la machine asynchrone utilisé pour cette étude. La plaque signalétique du moteur asynchrone porte les indications suivantes :
-tension composée U_S = 400 V soit une tension simple V_S = 230 V;
-courant nominal I_S = 229 A;
-facteur de puissance cosφ_(mot) = 0, 85;
-fréquence d'alimentation du réseau f = 50 Hz ;
-pulsation des grandeurs électriques ω_s = 2π × f
-vitesse de rotation nominale N = 1400tr ⋅ min^(− 1);
-nombre de paires de pôle p = 2.
A3 À l'aide du document technique DT1, déterminer l'expression littérale et calculer la vitesse des champs tournants vu du stator N_s en tr ⋅ min^(− 1). En déduire la valeur du glissement nominal g.
On note X la valeur efficace de la grandeur complexe X.
A4 À l'aide du document technique DT1, exprimer le courant I' en fonction de V_s, L_f, ω_s et (R_R^′)/g. Calculer la valeur de I_r^′.
Dans la suite de l'étude on considère que I_r^′ = 122 A et que le couple de pertes est constant et égal à C_p = 200Nm.
A5 À l'aide du document technique DT1, calculer :
-la puissance absorbée P_a;
-les pertes joules au rotor P_(jr);
-les pertes mécaniques P_(pm).
A6 À l'aide du document technique DT1, en déduire la valeur de la puissance utile P_u en sortie de la machine asynchrone.
Pour la suite on pose P_u = 100 kW.
A7 Valider le choix de la motorisation en comparant le résultat obtenu à la question A2 et la valeur de Pu .
Le document réponse DR1 représente les courbes suivantes :
-évolution du couple utile C_u de la machine asynchrone en fonction de la vitesse de rotation de l'arbre Ω;
-évolution des couples aérodynamique C_v en fonction de Ω selon différentes valeur du diamètre, noté d, des pâles du ventilateur.
On rappelle que la vitesse rotation nominal du moteur est N = 1400tr ⋅ min^(− 1).
A8 Sur le document réponse DR1, placer le point de fonctionnement nominal du moteur sur le courbe caractéristique C_u(Ω). En déduire le diamètre des pâles du ventilateur adapté au fonctionnement en régime établi.
Partie B: comment rendre conforme l'installation électrique vis- à vis des normes ?
L'objectif de l'étude est d'identifier et de dimensionner les matériels requis pour garantir un transfert d'énergie de qualité et conforme à la norme.
La figure 5 illustre l'installation électrique triphasée de l'atelier bois et menuiserie du lycée les lombards. L'atelier est alimenté par un réseau triphasé équilibré de tension composée U_r = 400 V et est constitué :
-du moto-ventilateur de l'extracteur d'air dont les caractéristiques sont les suivantes :
-tension composée U_n = 400 V soit une tension simple V_n = 230 V;
-courant nominal I_S = 229 A;
-facteur de puissance cosφ_(mot) = 0, 85;
-fréquence d'alimentation du réseau f = 50 Hz ;
-pulsation d'alimentation ω = 2π × f.
-d'ordinateurs et d'un automate de sécurité qui consomment une puissance électrique P_0 = 1 kW avec un facteur de puissance cosφ_0 = 1;
-du système d'éclairage et des équipements de l'atelier (groupe de perçage, brosses, chaines et scies) qui consomment une puissance active P_e = 43 kW et une puissance réactive Q_e = 25, 5kVAR.
Figure 5 : synoptique de l'installation de l'atelier bois et menuiserie
B1 Calculer, pour l'atelier, la puissance active totale P_(charge), la puissance réactive totale Q_(charge) et la puissance apparente totale S_(charge).
B2 En déduire le courant total absorbé noté I_(abs), par cette installation ainsi que le facteur de puissance F_p.
Pour la suite de l'étude on prend P_(charge) = 178, 3 kW et Q_(charge) = 108, 7kVAR.
Le gestionnaire d'énergie impose un facteur de puissance compris entre 0,92 et 1. Pour cela, une batterie de condensateurs a été ajoutée en parallèle (un condensateur de capacité C par phase) de l'installation.
Le dimensionnement des condensateurs de compensation d'énergie réactive est réalisé afin d'obtenir un facteur de puissance unitaire de l'ensemble de l'installation au point de fonctionnement nominal.
B3 Montrer que l'expression permettant de calculer la capacité d'un condensateur à coupler en étoile et ramenant le facteur de puissance à 1 est :
C = (Q_(charge))/(3 × ω × V_n^2) avec ω = 2π × f
B4 En déduire la valeur de C pour compenser la puissance réactive.
Dans la suite de l'étude, l'atelier équipé de la batterie de condensateurs est assimilé à une charge dont la puissance active est P_(charge) = 178, 3 kW et le facteur de puissance F_p = 1. Le réseau électrique défini précédemment alimente l'atelier au travers d'une ligne triphasée de longueur X = 850 m via le secondaire du transformateur. Chaque fil de ligne est modélisé par l'association d'une résistance R_L en série avec une inductance L_L. Les câbles ont une résistance par unité de longueur R_u = 20 mΩ ⋅ km^(− 1) et une inductance par unité de longueur L_u = 1, 2mH ⋅ km^(− 1).
La figure 6 illustre le schéma équivalent de l'installation étudiée. Les grandeurs utilisées sur cette figure sont :
-U_D la valeur efficace de la tension composée tension au secondaire du transformateur considéré comme parfait ;
-U_r la valeur efficace de la tension composée du réseau triphasé équilibré, alimentant l'atelier, U_r = 400 V;
-ΔU = U_D − U_r la chute de tension composée ;
-I I_(tot) la valeur efficace du courant dans un conducteur de phase.
Figure 6 : schéma équivalent du réseau électrique
B5 Calculer la résistance R_L et l'inductance L_L pour chaque fil de ligne de longueur X=850 m.
B6 Exprimer et calculer la valeur efficace de l'intensité I_(tot) du courant dans un conducteur de phase.
Pour la suite, on pose I_(tot) = 258 A.
B7 Pour l'ensemble « réseau électrique et récepteur », exprimer et calculer la puissance active totale P_T, la puissance réactive totale Q_T et la puissance apparente S_T vue du secondaire du transformateur abaisseur parfait.
B8 En déduire la valeur efficace de la tension entre phases U_D au secondaire du transformateur abaisseur ainsi que la chute de tension ΔU en proportion de U_D.
B9 À l'aide du document technique DT2, indiquer si la valeur de ΔU est conforme à la norme NFC 15-100 sachant que le transformateur est du domaine public dans la catégorie « autres usages ». Dans le cas contraire, proposer une solution pour diminuer la chute de tension.
La suite de l'étude porte sur le fonctionnement du moto-extracteur en vitesse variable. L'objectif est de valider le choix d'une commande du variateur par MLI (Modulation de largeur d'impulsion) de l'onduleur au regard des impacts de compatibilité électromagnétique de celui-ci sur le reste du réseau. Le but est de calculer le taux de distorsion harmonique (THD) et de le valider vis-à-vis des exigences de la norme IEC/EN 61000-2-2.
Figure 7 : synoptique de la structure "variateur + moto-extracteur"
La structure interne du variateur est présentée sur la figure 7. II est constitué :
-d'un pont redresseur, celui-ci génère des harmoniques sur le réseau ;
-d'une cellule de filtrage ;
-d'un onduleur commandé afin de piloter en vitesse la machine asynchrone.
Les simulations réalisées sont présentées sur le document technique DT3. Deux cas d'études sont présentés :
-le cas 1 où le variateur de vitesse est commandé en pleine onde ;
-le cas 2 où le variateur de vitesse est commandé par MLI avec une fréquence de la porteuse f_p = 6000 Hz.
On rappelle que le taux de distorsion harmonique (THD) est déterminé par la formule :
-I_2, I_3, I_4, …, I_n valeurs efficaces des harmoniques du courant
B10 À l'aide du document technique DT3, calculer, à l'aide du fondamental et des harmoniques de rang 3, 5, 7 et 9, le THD du courant réseau I_r dans les deux cas.
La norme IEC/EN 61000-2-2 fixe un THD de courant inférieur à 25 % pour assurer une compatibilité électromagnétique conforme.
B11 Conclure dans les deux cas sur la qualité du signal I_r vis-à-vis de l'exigence fixée par la norme IEC/EN 61000-2-2.
B12 À l'aide du document technique DT3, commenter la conséquence de la mise en place d'une MLI sur la décomposition spectrale du signal I_r. Proposer une solution pour pallier ce problème.
B13 À partir des résultats précédents, justifier le choix d'une commande MLI pour le pilotage du variateur de vitesse.
Partie C : Comment optimiser le contrôle de la vitesse d'extraction de l'air ?
L'objectif de cette partie est de définir une stratégie de commande permettant d'assurer le pilotage en vitesse de la motorisation.
On suppose que le point de fonctionnement nominal de la vitesse N se trouve dans la zone de linéarité. La figure 8 décrit le principe de la commande scalaire (asservissement en vitesse) de la motorisation. Pour cela un capteur de vitesse mesure la vitesse instantanée Ω et la compare à une consigne de vitesse Ω_(réf). L'écart entre la consigne et la vitesse réelle permet d'établir la commande de pulsation des champs statoriques ω_(sref) via un correcteur.
Figure 8 : schéma de l'autopilotage de la motorisation
Le modèle de la machine asynchrone et les équations associées sont indiquées dans le document technique DT1. L'étude sera faite pour un glissement faible (g ≈ 0).
C1 À l'aide des équations 1 et 2 du document technique DT1 et de l'hypothèse d'un faible glissement, montrer que le couple C_(em) peut se mettre sous la forme C_(em) = (3p)/(R_r^′) × ((V_s)/(ω_s))^2 ω_s × g.
C2 À l'aide du document technique DT1, mettre l'équation précédente sous la forme C_(em) = A ⋅ ω_r avec ω_r la pulsation des champs au rotor. Donner l'expression de A en fonction de p, V_s, R_r^′ et ω_s.
C3 Montrer que l'équation 3 du document technique DT1 peut s'exprimer dans le domaine de Laplace (à conditions initiales nulles) sous la forme : Ω(p) = (K_(meca))/(1 + τ_(meca))[C_(em)(p) − C_r(p)].
Exprimer K_(meca) et τ_(meca) en fonction de J et f. Déterminer les valeurs numériques K_(meca) et τ_(meca).
C4 À partir de l'équation 2 du document technique DT1 et des résultats précédents, compléter le document réponse DR2 illustrant le modèle scalaire de la motorisation asynchrone dans le domaine de Laplace.
La suite de l'étude porte sur le dimensionnement du correcteur qui assure l'asservissement en vitesse de la motorisation. La figure 9 illustre la modélisation de la boucle de vitesse. Pour la suite de l'étude, on considère que H_m(p) = (K_(meca))/(1 + τ_(meca)p).
Figure 9 : modélisation de la boucle d'asservissement de vitesse
C5 Déterminer la fonction de transfert H_(bf)(p) = (Ω(p))/(Ω_(ref)(p)) en fonction de K_p, K_i, K_(meca) et τ_(meca). Mettre l'expression obtenue sous la forme canonique :
H_(bf)(p) = 1/(1 + (2 m)/(ω_0)p + 1/(ω_0^2)p^2).
C6 Déterminer l'expression de m et de ω_0 en fonction de K_p, K_i, K_(meca) et τ_(meca).
C7 À l'aide du théorème de la valeur finale, montrer que l'erreur statique de la boucle de vitesse est nulle lorsque l'entrée est un échelon de vitesse d'amplitude Ω_0.
Pour la suite du problème on pose :
-l'amortissement m = 1 ;
-le temps de réponse T_r(ens) = 1 s
-la pulsation propre ω_0( en rad ⋅ s^(− 1)) = 5/(T_r).
- avec K_(meca) = 250 et τ_(meca) = 8, 5 s.
C8 Exprimer les gains K_P et K_i représentés figure 9 en fonction de m, K_(meca), τ_(meca) et ω_0. Déterminer les valeurs numériques de K_P et K_i.
Les performances de l'autopilotage sont étudiées dans un premier temps pour une situation parfaite dans laquelle la génération de ω_s à partir de ω_(sref) se fait instantanément soit ω_s = ω_(sref).
Dans la suite de l'étude on considère que la consigne de vitesse est un échelon d'amplitude Ω_0.
C9 À l'aide du document technique DT4, déterminer l'erreur statique ε_(s1) et le dépassement relatif D_1 de la boucle de vitesse dans le cas où ω_s = ω_(sref).
La marge de phase correspond à la différence entre la phase pour un gain de 0 dB et 180°, soit M_φ = Arg(H_(bf(0 dB))) + 180^∘. La fonction Arg représente l'argument de H_(bf)(p).
C10 À l'aide du document technique DT4, déterminer la marge de phase M_(φ1) de la boucle de vitesse.
Les exigences fixées par le cahier des charges sont :
-un dépassement D_% ≤ 5%;
-une erreur statique sur la boucle de vitesse ε_v nulle ;
-une marge de phase M_φ ≥ 90^∘.
C11 Conclure sur les performances de la motorisation au regard des exigences fixées par le cahier des charges dans le cas où ω_s = ω_(sref).
Dans un second temps, il faut prendre en compte le régime transitoire du variateur de vitesse tel que ω_s = 1/(1 + τ_(vv)p)ω_(sref).
C12 À l'aide du document technique DT5, évaluer dans cette situation :
-l'erreur statique ε_(s2);
-le dépassement relatif D_2;
-la marge de phase M_(φ2).
C13 Conclure sur les performances de la motorisation au regard des exigences fixées par le cahier des charges dans le cas où ω_s = 1/(1 + τ_(vp)p)ω_(sref).
Partie D : Comment surveiller les températures des équipements de la chaine d'énergie ?
L'objectif est d'établir la constitution matérielle et logicielle de la chaine d'information assurant la régulation de la température de l'armoire électrique du variateur de vitesse.
L'automate utilisé pour la gestion de la sécurité des équipements et la surveillance des températures est un Siemens S7-1500.
Celui-ci est accompagné d'un module d'alimentation ainsi que de quatre modules d'entrées/sorties (E/S «tout ou rien » et analogiques).
Parmi les fonctions de sécurité attribuées à l'automate, on retrouve également la surveillance les températures des éléments de la distribution en énergie : le redresseur, la cellule de filtrage, le moteur de l'extracteur mais aussi les températures intérieures et extérieures du bâtiment. Le diagramme des exigences de la figure 10 présente l'ensemble des fonctionnalités.
Figure 10 : diagramme des exigences
Le diagramme de définition des blocs de la figure 11, détaille les composants utilisés pour la surveillance de la température de l'armoire électrique contenant le variateur de vitesse de l'extracteur d'air.
Figure 11 : diagramme de définition des blocs
1 - Typologie des capteurs de température
Les capteurs utilisés pour les mesures de l'ensemble des températures sont de type thermocouple.
Principe de fonctionnement : si on réunit à une extrémité (jonction) deux fils métalliques de natures différentes et que l'on élève la température de cette extrémité, il apparaît une tension e_(AB) aux extrémités restées libres (figure 12).
Figure 12 : principe de fonctionnement du thermocouple
Il est possible de déterminer la température de l'extrémité à partir de la mesure de la tension e_(AB).
La figure 13 présente les caractéristiques en fonction du type de thermocouple :
Type
Plage de mesure conseillée en °C
Alliages
Tolérance (°C)
Comparaison qualitative des Prix
Fiabilité Durée de vie maintenance
T
-200 à 350
Cuivre et Constantan
+/-1
Très élevé
Répétabilité exceptionnelle de +/-0,1 °C de -200 à 200^∘C
K
-10 à 1100
Chromel et Alumel
+/- 2,5
Faible
Stabilité moins satisfaisante que d'autres thermocouples
N
0 à 1250
Nicrosil et Nisil
+/- 2,5
Très élevé
Stabilité supérieure aux autres thermocouples courants
J
-30 à 700
Fer et Constantan
+/- 1,5
Élevé
S'oxyde rapidement en milieu humide
E
0 à 800
Chromel et Constantan
+/- 2
Élevé
Thermocouple à la FEM ^1 la plus élevée
Figure 13 : caractéristiques en fonction du type de thermocouple
D1 À l'aide des figures 10 et 13, justifier le choix d'un type J pour les capteurs de température thermocouple.
2 - La chaine d'acquisition
La figure 14 présente les composants qui constituent la chaine d'acquisition de la température à l'intérieur de l'armoire électrique (Tarm) vers l'automate programmable.
Figure 14 : chaîne d'acquisition de la température à l'intérieur de l'armoire électrique
Le transmetteur de température nommé « TT » convertit la tension (de l'ordre du millivolt) du capteur thermocouple en un signal de sortie normalisé, ici un courant 4-20 mA compatible avec le module d'entrée analogique de l'automate.
Le document technique DT6 présente la documentation du transmetteur de température de référence « KOS 839 ».
D2 À l'aide des documents techniques DT6, compléter le schéma de raccordement entre la sonde de température et le transmetteur de température TT, du document réponse DR3.
Les documents techniques DT7 et DT8 présentent le module d'entrée analogique de référence « AI 8xU/I/RTD/TC ST ».
D3 À l'aide des documents DT6 et DT7, compléter le schéma de raccordement entre le transmetteur de température TT et le module d'entrées analogiques sur le document réponse DR3.
D4 À l'aide de la figure 14, compléter le document réponse DR4 afin de caractériser les valeurs d'entrée/sortie de la fonction de transfert ls = f(Tarm) du transmetteur. Préciser l'unité employée.
D5 À l'aide du document technique DT6, compléter le tableau de configuration du switch S1 du transmetteur de température sur le document réponse DR4.
L'automate possède une mémoire interne lui permettant de stocker des variables. Une adresse mémoire codée sur 2 octets est allouée à chaque entrée, sortie et mot interne. Par exemple, MW8 est un mot interne permettant des traitements numériques via la programmation automate.
Toutes les entrées / sorties analogiques commencent par un « P » :
-PIWi pour les entrées
-PQWj pour les sorties
D6 À l'aide du document technique DT8, indiquer sur combien de bit est codée une entrée analogique, préciser le rôle du bit de poids fort.
D7 À l'aide de la figure 14, compléter le tableau du document réponse DR4 permettant de connaître la valeur décimale du mot PIW8 en fonction du courant Is mesuré.
D8 Compléter et dessiner la caractéristique PIW8 = f(ls) dans la zone de fonctionnement du transmetteur de température du document réponse DR5.
MW8 est un mot interne à l'automate, il doit permettre de connaître la valeur de la température mesurée par le capteur de température en °C. Un calcul de « mise à l'échelle » entre les mots PIW8 et MW8 doit être élaboré dans le programme automate utilisateur.
La caractéristique de la valeur décimale du mot mémoire MW8 en fonction de la valeur décimale du mot PIW8 est donnée sur le document réponse DR5.
D9 Compléter le document réponse DR5 en indiquant les valeurs caractéristiques (PIW8min, PIW8max, MW8min et MW8max) dans la zone de fonctionnement du transmetteur de température.
D10 En utilisant les noms des variables, déterminer l'équation de la droite traduisant l'évolution MW8 = f( PIW8) du document réponse DR5. Déterminer la forme numérique de cette équation en remplaçant les variables par leurs valeurs numériques.
D11 Montrer que l'équation de « mise en forme » permettant de connaître la valeur de la température mesurée en °C, en fonction de la valeur du mot PIW8 et de l'étendue de mesure E s'écrit :
MW8 = f(E, PIW8) = E/(27648) ⋅ PIW8 − 20.
3 - Principe de fonctionnement du ventilateur au niveau du tableau électrique qui contient le variateur de vitesse
Un système de ventilation est enclenché si la température mesurée dans le tableau est supérieure aux consignes. Il fonctionne selon le principe suivant :
-si la température est inférieure à 35°C, pas de ventilation,
-si la température est supérieure à CB = 35^∘C alors le ventilateur est enclenché en petite vitesse (PV),
-si la température est supérieure à CH = 50^∘C alors le ventilateur est enclenché en grande vitesse (GV).
Un exemple de profil de température est donné figure 15. Il permet également de voir la vitesse du ventilateur en fonction du temps et de la température.
Figure 15 : exemple traduisant le fonctionnement du ventilateur
Deux voyants permettent de visualiser la vitesse de fonctionnement du ventilateur :
-VPV pour un fonctionnement du ventilateur en petite vitesse
-VGV pour un fonctionnement en grande vitesse
D12 En utilisant l'équation MW8 = E/(27648) ⋅ PIW8 − 20, isoler la variable PIW8 et déterminer la valeur décimale du mot PIW8 pour les valeurs de température CB et CH .
D13 Sur le document réponse DR6, compléter le schéma en portes logiques traduisant le fonctionnement du ventilateur.
4 - Sous-programme de « mise à l'échelle »
Le sous-programme de « mise à l'échelle » est appelé par le programme principal de l'automate et gère la mise à l'échelle de l'entrée analogique en température (°C). Il s'agit de gérer le pilotage du ventilateur et de restituer une information à l'usager par le biais d'un voyant.
Au départ, si l'entrée analogique envoie une valeur en dehors des valeurs limites alors un voyant de « défaut mesure » est enclenché et MW8 prend la valeur zéro. Dans le cas contraire, l'algorithme calcule la valeur de MW8 en degré Celsius (°C) en appliquant la formule :
MW8 = E/(27648) ⋅ PIW8 − 20
La figure 16 illustre les mnémoniques et adressages utilisés par l'automate programmable.
Adresses
Mnémoniques
Description
PWI8
entree_ana
Valeur brute de la mesure sur l'entrée analogique correspondante
MW8
mesure
Valeur de la température en °C
MW12
def_mesure
Valeur binaire d'un défaut de mesure : 1 ⇒ Défaut, 0 ⇒ Pas de défaut
MW14
etendue
Valeur décimale de l'étendue de mesure en °C
MW16
CB
Valeur décimale de la consigne de température basse
MW18
CH
Valeur décimale de la consigne de température haute
Q0.1
PV
Sortie TOR utilisée pour alimenter le ventilateur en « Petite Vitesse »
Q0.2
GV
Sortie TOR utilisée pour alimenter le ventilateur en « Grande Vitesse »
Q0.3
VPV
Voyant ventilation en Petite Vitesse
Q0.4
VGV
Voyant ventilation en Grande Vitesse
Figure 16 : tableau des mnémoniques et adressages utilisés
Les mots MW16 et MW18 sont respectivement utilisés pour se laisser la possibilité de modifier les valeurs de CB et CH. De même, le mot MW14 permet de modifier l'étendue de mesure.
D14 Sur le document réponse DR7, compléter l'algorigramme de fonctionnement du sous- programme de « mise à l'échelle » en utilisant les mnémoniques indiqués sur la figure 16.
5 - Gestion de la vitesse du ventilateur
La figure 17 illustre le schéma de câblage du moteur pilotant le ventilateur de refroidissement de l'armoire électrique.
Figure 17 : schéma du moteur asynchrone monophasé à 2 vitesses pour la gestion PV (petite vitesse) et GV (grande vitesse) du ventilateur
Le condensateur Cp, en série avec l'enroulement auxiliaire, produit le déphasage nécessaire au lancement du moteur, il reste sous tension en permanence. Les deux enroulements principaux permettent de choisir la grande vitesse (GV) ou la petite vitesse (PV). Deux relais 24 V continu, KA1 et KA2 sont prévus pour l'alimentation du moteur du ventilateur.
D15 Dans le cas où le contact KA1 de la figure 17 est fermé (KA2 ouvert), dessiner le schéma équivalent de l'alimentation du moteur du ventilateur.
D16 Dans le cas où le contact KA2 de la figure 17 est fermé (KA1 ouvert), dessiner le schéma équivalent de l'alimentation du moteur du ventilateur.
D17 Indiquer, pour chaque cas, si le moteur est en grande vitesse ou en petite vitesse. Justifier la réponse.
Sur le document réponse DR8 sont donnés :
-le schéma partiel de la carte de sortie TOR de l'automate
-les relais 24 V continu de commande de vitesse du moteur du ventilateur
-les voyants de signalisation 24 V continu
La figure 18 illustre les affectations de la carte de sortie TOR de l'automate programmable.
Adresses
Mnémoniques
Descriptions
Q0.0
defaut_mesure
Voyant de « défaut mesure » hors étendue de mesure
Q0.1
PV
Sortie TOR utilisée pour alimenter le ventilateur en « Petite Vitesse »
Q0.2
GV
Sortie TOR utilisée pour alimenter le ventilateur en « Grande Vitesse »
Q0.3
VPV
Voyant ventilation en Petite Vitesse
Q0.4
VGV
Voyant ventilation en Grande Vitesse
Q0.5
NC
Non connecté
Q0.6
NC
Non connecté
Q0.7
NC
Non connecté
Figure 18 : affectations de la carte de sorties TOR
D18 Compléter le document réponse DR8 afin que le câblage des voyants de signalisation soit conforme aux affectations de la figure 18.
Un verrouillage électrique est à prévoir entre les relais KA1 et KA2 afin d'empêcher l'alimentation simultané des deux relais.
D19 Compléter le document réponse DR8 afin de proposer un raccordement des relais de commande de la ventilation.
Le document technique DT9 présente les symboles utilisés pour la programmation de l'automate Siemens S7-1500.
D20 Compléter le document réponse DR9 permettant de programmer la commande des voyants VPV et VGV.
Les équations logiques qui permettent la commande en vitesse du moteur du ventilateur sont les suivantes :
-#PV = (#CB < #mesure ) . (#mesure > #CH)
-#GV = #mesure > #CH
D21 Compléter le document réponse DR9 permettant de programmer la commande du ventilateur en petite et grande vitesse.
Partie E : comment mettre en forme le signal issu d'un capteur de température en vue de son traitement par un automate programmable ?
L'objectif est de vérifier la chaine de conversion du transmetteur de température utilisé pour la régulation de la température au niveau de l'armoire électrique du variateur de vitesse.
La figure 19 présente un synoptique du transmetteur de température identifiant la nature des signaux en entrée et en sortie de celui-ci. Il s'agit de convertir une tension e_(AB) de quelques millivolts en entrée en un courant de sortie I_s compris entre 4 et 20 mA compatible avec l'entrée analogique de l'automate. La plage de mesure de température est comprise entre -20 à 20 °C.
Figure 19 : synoptique du transmetteur de température
Les caractéristiques des grandeurs e_(AB) et Is en fonction de la température sont présentés dans le document technique DT10. On considère que les profils sont linéaires.
La figure 20 présente le schéma fonctionnel interne du transmetteur de température. Il permet de distinguer 3 étages distincts permettant la résolution de la problématique de conversion.
Figure 20 : schéma fonctionnel interne du transmetteur de température
On suppose que les amplificateurs opérationnels (AOP) sont parfaits et qu'ils fonctionnent en régime linéaire.
Rappel sur les amplificateurs opérationnels en régime linéaire :
Si la sortie de l'AOP est rebouclée sur l'entrée « - » alors on dit que l'AOP fonctionne en mode linéaire et on a :
+Vcc et -Vcc sont les tensions d'alimentation de l'AOP. Les alimentations, qui ne font pas partie de l'étude, ne sont pas représentées dans les schémas de montage représentés dans la suite de l'étude.
1. Étude de l'étage d'amplification
La figure 21 illustre les différents sous-étages constituant l'étage d'amplification du transmetteur de température.
Figure 21 : constituants de l'étage d'amplification
Dans le premier sous-étage d'amplification, la tension e_(AB) issue du capteur de température est amplifiée pour aboutir à une tension V1. Le montage de ce sous-étage est illustré par la figure 22.
Figure 22 : schéma de montage de la première amplification
Valeurs :
-R1 = 1kΩ,
-R2 = 834, 4Ω
E1 À l'aide de la figure 22, écrire la loi des mailles impliquant e_(AB), ε_1, ε_2 et V_(R2) et montrer que e_(AB) = V_(R2).
E2 Sachant que V1 = (VR2 ⋅ (2 ⋅ R1 + R2))/(R2), calculer numériquement le gain G_1 permettant d'écrire la tension V1 = G_1 ⋅ V_(R2) = G_1 ⋅ e_(AB).
Conformément à la figure 21, la tension V1 est encore amplifiée par deux étages successifs.
E3 À l'aide de la figure 21, exprimer la relation entre e_(AB), G1, G2, G3 et V3 puis exprimer numériquement V3 en fonction de e_(AB).
2. Étude de l'étage de décalage en tension
La tension V3 fait office d'entrée pour le montage illustré figure 23. La tension V4 produite par ce montage correspond à un décalage en tension de V3.
Figure 23 : schéma de montage de l'étage de décalage en tension
E4 À l'aide de la figure 23, montrer que, en régime linéaire, la tension V4 vérifie la relation V4 = V3 + V. En déduire la relation entre V4 et e_(AB).
On donne Ve = 1, 34 V ainsi que la relation V4 = 337, 7 ⋅ e_(AB) + 1, 34
E5 À l'aide du document technique DT10, calculer V4 pour les deux tensions extrêmes de e_(AB) puis compléter le document réponse DR10.
3. Étude de l'étage de conversion tension en courant
La tension V4 fait office d'entrée pour le montage illustré figure 24. Le courant Is produit par ce montage est le résultat de la conversion de la tension V4.
Figure 24 : schéma de montage pour la conversion de V4 en un courant ls
E6 À l'aide de la figure 24, déterminer les relations entre I2 et I2' puis entre I1 et I1'.
E7 En utilisant la loi des mailles dans la boucle 1* illustrée figure 24, déterminer la relation liant V4, I2, R5, Is et Rana. En déduire l'expression de I2 en fonction de V4, R5, Is, Rana.
E8 En utilisant la loi des mailles dans la boucle 2* illustrée figure 24, déterminer la relation liant ε, 11^′, R5, 13 puis montrer que 13 = 11.
L'expression du courant I1 est la suivante : I1 = − (Rana.Is)/(R5) avec R5 = 250Ω.
E9 En utilisant la loi des nœuds au point A illustré figure 24, exprimer le courant Is dans la résistance R_(ana) et montrer qu'il est indépendant de R_(ana).
E10 Calculer Is pour V4 = 1 V puis pour V4 = 5 V et conclure quant à la conformité du transmetteur de temp
DT1 : Modélisation de la machine asynchrone
Modèle monophasé équivalent de la machine asynchrone
Où :
-R_f est la résistance équivalente aux pertes fer, on a R_f = 420Ω;
-R_R^′ est la résistance du rotor ramenée au stator, on a R_R^′ = 0, 1Ω;
-L_M est l'inductance magnétisante ;
-L_f est la l'inductance rotorique vue du stator, on a L_f = 3.6mH;
-g est le glissement, on rappelle que g = (ω_s − ω)/(ω_s);
-V_S est la tension simple d'alimentation du stator ;
-Is est le courant dans une phase du stator.
Le bilan de puissance de la machine asynchrone en convention moteur peut être illustré de la manière suivante :
Avec :
-Ω_s : vitesse de rotation du champ au stator
-Ω : vitesse nominale de rotation de la machine asynchrone
-cosφ_(mot) : facteur de puissance de l'installation
-C_(em) : Couple électromagnétique du moteur asynchrone
-C_u : couple utile de charge
-C_p : couple de pertes
-P_a : puissance absorbée
-P_(FS) : pertes fer au stator
-P_(jr) : pertes joules au rotor
-P_(meca) : puissance mécanique sur le rotor
-P_(pm) : pertes mécaniques
Équation 1 : Expression du couple C_(em) en fonction de C_(emax) et g_(max) :
C_(em) = (2C_(emax))/(g/(g_(max)) + (g_(max))/g)
Avec :
-g_(max) = (R_R^′)/(L_f ω_s) : représente le glissement maximal ;
-C_(emax) = (3p)/(2 L_f)((V_s)/(ω_s))^2 : représente le couple maximal ;
-ω_s : pulsation des grandeurs électriques ;
-p : le nombre de paires de pôle.
-N_s = (60 × f)/p : vitesse de rotation du champ statorique en tr ⋅ min^(− 1)
Équation 2 : Expression de la pulsation des champs au rotor ω_r
ω_r = ω_s − ω = ω_s − pΩ
Équation 3 : Principe fondamental de la dynamique en rotation
C_(em) − C_r = J ⋅ (dΩ(t))/(dt) + f ⋅ Ω(t)
Avec :
-f = 4 ⋅ 10^(− 3) N ⋅ m ⋅ s ⋅ rad^(− 1) : coefficient de frottement ;
-J = 0, 035 m ⋅ kg^2 : moment d'inertie ramené à l'arbre du moteur.
Les normes limitent les chutes de tension en ligne
La norme NF C 15-100 impose que la chute de tension entre l'origine de l'installation BT et tout point d'utilisation n'excède pas les valeurs du tableau ci-dessous.
D'autre part la norme NF C 15-100 § 559-6-1 limite la puissance totale des moteurs installés chez l'abonné BT tarif bleu. Pour des puissances supérieures aux valeurs indiquées dans le tableau ci-dessous, l'accord du distributeur d'énergie est nécessaire.
Chute de tension maximale entre l'origine de l'installation BT et l'utilisation
éclairage
autres usages (force motrice)
abonné alimenté par le réseau BT de distribution publique
3%
5%
abonné propriétaire de son poste HT-A/BT
6%
8% (1)
Cas 1 : Variateur de vitesse commandé en pleine onde.
Analyse spectrale de Ir pour une commande pleine onde
I_r(A)
Cas 2 : Variateur de vitesse commandée par Modulation de largeur d'impulsion (MLI) avec une fréquence de la porteuse f_p = 6kHz
Analyse spectrale de Ir pour une commande MLI
DT4 : Résultats de simulations pour l'autopilotage du moteur asynchrone pour le cas 1 : la génération de ω_s à partir de ω_(sref) se fait instantanément et sans erreur statique : ω_s = ω_(sref)
DT5 : Résultats de simulations pour l'autopilotage du moteur asynchrone pour le cas 2 : ω_s = 1/(1 + τ_(vv)p)ω_(sref)
Universal Temperature Transmitter KOS 839
InSTRU
MENTYS
Identification
Type
LCIS-WTCA-1839-62-PI
Code
KOS 839
Description
Entrée : THhermocouples J, K Sortie: 0-10 V / 0-20 mA / 4-20 mA Isolation: 2, 5kV, séparation 3 voies
Entrée
Signal d'entrée
Thermocouples J ou K (DIN/CEI 584-1)
Séparation galvanique Entrées/Sorties
séparation 3 voies
Procédé de mesures
Mesure de la tension
Plage de température
-20 °C-200 °C / -50 °C-350 °C / 0 °C-200 °C / 0 °C-400 °C / 0 °C-600 °C / 0 °C-800 °C / 0 °C-1000 °C / 0 °C-1200 °C
Module d'entrée analogique
Référence : Analog input module AI 8xU/I/RTD/TC ST
Connection: 4-wire transmitters for current measurement
The example in the following figure shows the pin assignment for current measurement with 4 -wire transmitters.
(1)Wiring 4-wire transmitter
(2)Analog-to-Digital Converter (ADC)
③Backplane bus interface
④Supply voltage via power supply element
(5)Equipotential bonding cable (optional)
DT8 : Module d'entrée analogique (partie 2)
Module d'entrée analogique suite
-
Résolution of the analog values : PIWi
Resolution in bits including sign
Values
Analog value
Decimal
Hexadecimal
High byte
Low byte
16
1
1_H
Sign 0000000
00000001
Représentation of analog values in the current measuring ranges
The following tables list the decimal and hexadecimal values (codes) of the possible current measuring ranges.
Table C- 7 Current measuring range ±20 mA
Values
Current measuring range
dec
hex
± 20 mA
32767
7FFF
> 23.52 mA
Overflow
32511
7EFF
23.52 mA
Overshoot range
27649
6C01
27648
6C00
20 mA
Rated range
20736
5100
15 mA
1
1
723.4 nA
0
0
0 mA
-1
FFFF
-20736
AF00
-15 mA
-27648
9400
-20 mA
-27649
93FF
Undershoot range
-32512
8100
-23.52 mA
-32768
8000
< -23.52 mA
Underflow
Table C- 8 Current measuring ranges 0 to 20 mA and 4 to 20 mA
Values
Current measuring range
dec
hex
0 to 20 mA
4 to 20 mA
32767
7FFF
> 23.52 mA
> 22.81 mA
Overflow
32511
7EFF
23.52 mA
22.81 mA
Overshoot range
27649
6C01
27648
6C00
20 mA
20 mA
Rated range
20736
5100
15 mA
16 mA
1
1
723.4 nA
4 mA + 578.7 nA
0
0
0 mA
4 mA
-1
FFFF
-4864
ED00
-3.52 mA
1.185 mA
-32768
8000
<-3.52 mA
< 1.185 mA
Underflow
DT9 : symboles utilisés par l'automate Siemens S7-1500
Affectation : permet d'affecter une valeur quelconque (IN) à un mot en mémoire (OUT).
Fonctions logiques : #I1 et #I2 binary variables
DT10 : Profil de la tension fournie par le capteur de température
Points caractéristiques maximaux :
Température mesurée (°C)
-20
200
Tension délivrée par le capteur (mV)
e_(AB) mini = − 1
e_(AB) maxi = 10, 8
Profil du courant délivré par le transmetteur de température TT
Document réponse DR1 : question A8
Caractéristiques mécaniques du moteur asynchrone et de la charge
Document réponse DR2 : question C3
Rappel : ω_s : pulsation des grandeurs électriques ω_(sref) : consigne de la pulsation des grandeurs électriques ω_r : pulsation du champs rotoriques Ω(p) : vitesse de rotation en sortie de l'arbre moteur Ω(p)_(ref) : consigne de vitesse de rotation en sortie de l'arbre moteur C_(r_(mesurée)) : Couple résistif mesuré sur la charge mécanique (le ventilateur)
Document réponse DR3 : questions D2 et D3
Schéma de raccordement :
NE RIEN ECRIRE DANS CE CADRE
Document réponse DR4 : questions D4 à D7
D4 - Caractérisation des valeurs d'entrée/sortie de la fonction de transfert Is = f(T_(ARM)) du transmetteur.
D5 - Configuration du switch S1 du transmetteur de température TT :
S1
1
2
3
4
5
6
ON
OFF
D7 - Tableau des valeurs décimales du mot PIW8 en fonction du courant mesuré :
Courant mesuré en mA
1,185
4
20
22,81
Valeur décimale du mot PIW8
Document réponse DR5 : questions D8 et D9
D8 - Caractéristique de la valeur décimale du mot PIW8 en fonction du courant d'entrée du module d'entrées analogiques : PIW8 = f(ls)
D9 - Caractéristique de la valeur décimale du mot mémoire MW8 en fonction de la valeur décimale du mot PIW8 : MW8 = f(PIW8)
Document réponse DR7 : question D14
NE RIEN ECRIRE DANS CE CADRE
Document réponse DR8 : questions D18 et D19
Document Réponse DR9 : D20 et D21
Document Réponse DR10 : question E5
Tableau de valeurs :
Température mesurée (°C)
-20
200
Tension délivrée par le capteur (mV)
e_(AB)mini = − 1
e_(AB) maxi = 10, 8
Tension V4 (V)
Profil de la tension délivrée en sortie de l'étage de décalage :
^1 FEM : Force Électro-Motrice
(1) Entre le point de raccordement de l'abonné BT et le moteur.
Pas de description pour le moment
Commentaires• CAPET sciences industrielles de l'ingénieur troisième concours 2024, épreuve écrite, option ingénierie électrique
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