CONCOURS EXTERNE ET CAFEP CORRESPONDANT ET TROISIEME CONCOURS
Section : SCIENCES INDUSTRIELLES DE L'INGÉNIEUR
Option : INGÉNIERIE MÉCANIQUE
ÉPREUVE ÉCRITE DISCIPLINAIRE
Durée : 5 heures
Calculatrice autorisée selon les modalités de la circulaire du 17 juin 2021 publiée au BOEN du 29 juillet 2021.
L'usage de tout ouvrage de référence, de tout dictionnaire et de tout autre matériel électronique est rigoureusement interdit.
Il appartient au candidat de vérifier qu'il a reçu un sujet complet et correspondant à l'épreuve à laquelle il se présente.
Si vous repérez ce qui vous semble être une erreur d'énoncé, vous devez le signaler très lisiblement sur votre copie, en proposer la correction et poursuivre l'épreuve en conséquence. De même, si cela vous conduit à formuler une ou plusieurs hypothèses, vous devez la (ou les) mentionner explicitement.
NB : Conformément au principe d'anonymat, votre copie ne doit comporter aucun signe distinctif, tel que nom, signature, origine, etc. Si le travail qui vous est demandé consiste notamment en la rédaction d'un projet ou d'une note, vous devrez impérativement vous abstenir de la signer ou de l'identifier.
Le fait de rendre une copie blanche est éliminatoire.
INFORMATION AUX CANDIDATS
Vous trouverez ci-après les codes nécessaires vous permettant de compléter les rubriques figurant en en-tête de votre copie
Ces codes doivent être reportés sur chacune des copies que vous remettrez.
-Concours externe du CAPET de l'enseignement public :
-Concours externe du CAFEP/CAPET de l'enseignement privé :
-Troisième concours externe du CAPET de l'enseignement public :
Ce sujet contient 37 pages
Questionnement : 16 pages
Dossier technique : 13 pages (DT1 à DT13)
Dossier réponse : 8 pages (DR1 à DR8) à rendre avec les feuilles de copie
La quasi-totalité des pays industrialisés sont équipés de stations d'épuration afin de traiter les eaux usées domestiques et urbaines. Le traitement de ces eaux usées répond à de nombreuses problématiques :
-la protection de l'environnement : les eaux usées non traitées peuvent contenir des produits chimiques, des micro-organismes pathogènes et des matières organiques qui peuvent contaminer les rivières, les lacs et les océans ;
-la protection de la santé publique : les eaux usées non traitées peuvent contenir des maladies et des infections dangereuses pour la santé humaine. Les eaux usées traitées éliminent la plupart des bactéries, virus et autres agents pathogènes dangereux, réduisant ainsi le risque de propagation de maladies ;
-la réduction de la demande en eau potable : le traitement des eaux usées permet de produire de l'eau recyclée qui peut être substituée à l'eau potable pour l'irrigation, le lavage de voitures, le nettoyage des rues, etc.
-la préservation des ressources naturelles : le traitement des eaux usées permet de récupérer des nutriments et d'autres ressources qui peuvent être réutilisées telles les boues d'épuration épandues comme engrais pour les cultures agricoles, réduisant ainsi la dépendance aux engrais chimiques.
Figure 1 - Station d'épuration
Le traitement des eaux usées génère une quantité importante de boues. La plupart de ces boues font l'objet de valorisation et doivent être déplacées de postes en postes parfois éloignés de plusieurs centaines de mètres selon la configuration et la taille de la station d'épuration.
L'entreprise SERIP-FRANCE est une spécialiste dans l'ingénierie du transport et du stockage des boues de station d'épuration. SERIP-FRANCE développe et fabrique une gamme complète de pompes à pistons dédiées au transport de boues.
Figure 2 - Pompes à pistons en situation
Une des solutions techniques les plus courantes pour le transport des boues est la pompe à doubles pistons. Inspirée des pompes à béton, la pompe à doubles pistons permet de faire circuler en toute sécurité les matières à consistance pâteuse telles que les boues urbaines déshydratées, les boues hétérogènes, etc.
Figure 3 - Pompe à double piston SERIP (sans trémie)
Les pressions de refoulement élevées permettent de transporter les produits sur de longues distances et s'adaptent à la configuration de toutes les installations. L'énergie hydraulique de pilotage permet une conduite en souplesse, en limitant les à-coups et en toute sécurité.
Ce type de pompe permet de délivrer 150 bars en sortie en régime nominal.
Figure 4 - Mise en situation de la pompe double piston
Afin d'évacuer la boue d'un cylindre puis de l'autre, un « tube S » se positionne successivement en face de chacun
d'entre eux. Le positionnement du « tube S » est réalisé par un sous-ensemble d'inversion actionné par deux vérins hydrauliques (voir DT4 à DT6).
Du fait de la technologie choisie, le refoulement de la pompe est pulsatoire. Un déplacement rapide du « tube S » est nécessaire afin d'atténuer la pulsation.
Figure 5 - Débit de refoulement de la pompe double piston
La commande des actionneurs et la synchronisation de ceux-ci sont réalisées par un groupe hydraulique ayant une pression de fonctionnement maximale limitée à 250 bars.
En cas de blocage, ou pour décomprimer la tuyauterie de refoulement pour la maintenance, les distributeurs hydrauliques de la pompe autorisent une inversion de pompage.
Une boite à eau assure la lubrification et le rinçage arrière des cylindres et des pistons. Les boues étant très abrasives et corrosives, la surveillance de l'absence de boue dans les eaux de rinçage permet le contrôle de l'usure des pistons de pompage.
Partie 1 - Étude générale du système
Problématique : valider les caractéristiques générales du cahier des charges de la pompe à double piston.
Étude de la fonction « garantir l'acheminement de la boue vers un poste de traitement »
Question 1 - Compléter les quatre schémas du DR1 en indiquant le cheminement de la boue par des flèches (verte pour l'aspiration, rouge pour le refoulement).
Question 2 - Sur le DR1, pour chaque phase de fonctionnement, indiquer par des flèches bleues les mouvements des deux pistons et du « tube S » et compléter le nom des phases en s'inspirant de l'exemple de la phase 1.
Question 3 - À l'aide des documents DT2 à DT6, compléter le schéma cinématique de la pompe à double pistons ébauché sur le DR2.
Question 4 - À partir des documents DT3 à DT6, calculer la cylindrée de la pompe à pistons et vérifier sa conformité avec le diagramme des exigences.
Question 5 - Sachant que l'on désire un débit de 30 m^3 ⋅ h^(− 1) en sortie de pompe, calculer le nombre de cycles par heure nécessaires pour garantir ce débit.
Question 6 - En déduire tc le temps maximum pour un cycle de pompage.
Question 7 - Sachant que le temps de basculement du «tube S» ne doit pas dépasser 10% du temps de cycle, en déduire tb le temps maximum d'un basculement. Indiquer de manière qualitative si le temps maximum d'un basculement est un objectif atteignable avec la technologie utilisée ?
Étude de la fonction « garantir la non pollution de l'environnement»
Question 8 - Sur feuille de copie, à l'aide des DT4 à DT6, expliquer comment sont réalisées les étanchéités suivantes :
-étanchéité entre l'ensemble tube S et la trémie côté évacuation (08, 22, 36) ;
-étanchéité entre l'ensemble tube S et la trémie côté système d'inversion (01, 09) ;
-étanchéité entre les tubes d'aspiration/refoulement et la trémie (01, 20).
Question 9 - L'efficacité de l'étanchéité entre le « tube S» 21 et la bague de coupe 20 est liée à la valeur de la pression de refoulement des boues. Expliquer succinctement comment est réalisé ce lien à l'aide de l'extrait de plan figure 6.
Figure 6 - Extrait du DT4 détail du système d'étanchéité « tube S» 21 / bague de coupe 20
Étude de la fonction « garantir un bon fonctionnement »
Question 10 - Indiquer la ou les fonctions assurées par « la boîte à eau » et expliquer son intérêt.
Partie 2 - Étude de l'installation hydraulique
Problématique: le système de commande hydraulique doit garantir la synchronisation des différents actionneurs et permettre une conduite de l'installation sans à-coup et en toute sécurité.
Objectif: identifier les composants et fonctions du schéma hydraulique et valider les interdépendances réalisant la synchronisation.
Question 11 - Sur le DR3, surligner en rouge, sur les conduites de puissance, le trajet du fluide hydraulique dans la phase « Vérin de pompage 2 » en refoulement, pour l'alimentation des différents actionneurs.
Question 12 - Sur le DR3, surligner en vert les conduites de pilotage mises en pression lorsque le « vérin de pompage 2 » est arrivé en bout de course. Préciser l'état du clapet logique 1.
Question 13 - Sur le DR4, surligner en bleu, sur les conduites de puissance, le trajet du fluide hydraulique dans la phase d'inversion du « tube S », pour l'alimentation des différents actionneurs.
Question 14 - Sur le DR4, surligner en vert les conduites de pilotage mises en pression lorsque le « vérin d'inversion 1 » arrive en bout de course.
Question 15 - Résumer succinctement le fonctionnement global du système. Vous préciserez notamment comment est garantie la synchronisation des divers mouvements.
Partie 3 - Étude du mouvement de l'« ensemble tube S »
Problématique : la position du « tube S» 21 est un des points clés qui permet d'assurer la fonction « garantir l'acheminement vers un poste de traitement ». En cas de mauvais positionnement de celui-ci, l'ensemble des boues collectées dans un tube risque de ne pas être évacué dans sa totalité et dégrader la capacité de pompage du système et user prématurément l'anneau aval 27.
Objectif : vérifier la course des vérins d'inversion et analyser le mécanisme de réglage.
Données: les vérins utilisés sont des vérins hydrauliques CICROSA Hidraulica de référence 704/2 (voir DT8).
l'« ensemble tube S » est constitué des pièces {21, 22, 23 ,24, 25, 26, 27, 29, 30, 31, 33, 35, 38, 39} (voir DT4 à DT6 et vue ci-contre)
Question 16 - À l'aide du DR5, déterminer l'angle de rotation du « tube S » 21 entre les deux positions extrêmes de refoulement.
Question 17 - Sur le DR5, déterminer et tracer la position des points A_2 et B_2 correspondant à la position extrême n°2.
Question 18 - En déduire la course minimum nécessaire pour les vérins d'inversion 63-64.
La rotation du tube est arrêtée lorsque le vérin d'inversion en fermeture arrive en butée de fin de course tige rentrée.
Question 19 - En déduire la longueur du vérin d'inversion en position totalement rentré.
Question 20 - À l'aide du DT8, vérifier que les vérins choisis conviennent.
L'alignement du « tube S» 21 avec l'axe de la bague de coupe 20 doit être le plus précis possible afin d'éviter une usure prématurée des pièces du mécanisme (les boues sont souvent abrasives). Les plaques 48-13-14, réglables suivant la direction y_0^(→−), permettent d'obtenir un réglage fin de la position angulaire de l'ensemble d'inversion.
Figure 7 - Modélisation du système de réglage
Soit R_0(O; x_0^(→−); y_0^(→−); z_0^(→−)) le repère associé à l'ensemble fixe.
Soit R_1(0; x_1^(→−); y_1^(→−); z_1^(→−)) le repère associé à l'ensemble {Plaques 44 + 45 }.
Soit R_2(O; x_2^(→−); y_2^(→−); z_2^(→−)) le repère associé à l'ensemble {fourche d'inversion 33+23+21}.
Les angles Δβ et Δθ sont les variations angulaires de positions durant la phase de réglage.
On note
OI^(→−) ⋅ y_0^(→−) = 30 + Δh avec Δh le paramètre de réglage en hauteur
Question 21 - Déterminer la relation entre l'angle de réglage Δθ de rotation en fonction de la hauteur Δh de la position de la plaque. Sachant que la hauteur Δh a une variation possible de 20 mm en déduire la plage angulaire de réglage possible.
Question 22 - Expliquer la procédure de réglage pour garantir l'alignement de l'ensemble tube S avec l'axe du cylindre de refoulement.
Question 23 - Sachant que le diamètre de sortie de la bague de coupe 20 est de 154 mm, que le diamètre d'entrée de l'anneau aval de coupe 27 est de 153 mm et que le rayon entre l'axe de rotation de l'« ensemble tube S» et l'axe de l'anneau aval de coupe 27 est de 171mm, conclure sur la capacité du système de réglage à assurer l'alignement désiré.
Question 24 - Lors du réglage de la coaxialité du tube en S par rapport à la bague de coupe 20, des plaques en élastomère 13 sont insérées et précontraintes. Indiquer la fonction technique de ces plaques élastomères 13.
En fonctionnement, il a été mesuré une déformation de ces plaques allant jusqu'à 1 mm sur l'épaisseur (selon la direction y→_0 ). Déterminer numériquement l'influence de cette déformation sur l'alignement du tube en S avec le tube de refoulement
Partie 4 - Étude du déplacement de l'« ensemble tube S»
Problématique : le temps de déplacement de l'« ensemble tube S» doit être le plus petit possible pour assurer un débit en sortie le plus régulier possible.
Objectif : valider le dimensionnement des vérins d'inversion et vérifier que le temps d'inversion est conforme au diagramme des exigences.
À l'aide d'un logiciel CAO, on donne la matrice d'inertie de l' « ensemble tube S» plein de boue exprimée dans le repère ( SO, X→, Y→, Z→ ).
Moments d'inertie : (grammes * millimètres carrés )
Exprimés dans le repère (SO, X⃗, Y⃗, Z⃗ ).
Figure 8 - Matrice d'inertie de l'« ensemble tube S » rempli avec de la boue.
On isole l' « ensemble tube S ».
Hypothèses :
-le couple résistant de la boue à la rotation du « tube S » 21 est variable en fonction de la granulométrie des boues, de leurs hétérogénéités et des solides pouvant se trouver mélangés à la boue. Afin d'obtenir une modélisation pour de futures installations, l'entreprise a quantifié le couple résistant maximum et déterminé C_(r max) = 3213, 8 N ⋅ m;
-le poids des pièces est négligé devant les efforts mis en jeu ;
-le frottement dû aux bagues de guidage est négligé devant les autres actions mécaniques ;
-on suppose que seul le vérin qui pousse réalise une action ;
-le vérin est alimenté sous une pression p = 150 bars avec un taux de charge de 75%.
Figure 9 - Paramétrage retenu pour l'étude
Soit R_1(O; x_1^(→−); y_1^(→−); z_1^(→−)) le repère associé à l'ensemble {Plaques 44+45} fixe.
Soit R_2(O; x_2^(→−); y_2^(→−); z_2^(→−)) le repère associé à l'ensemble {fourche d'inversion 33 + 23 + 21 }.
On notera OA^(→−) = R_1 x_2^(→−) et OC^(→−) = R_2 x_1^(→−)
On supposera que l'ensemble « tube S» réalise une rotation de 78 degrés.
Question 25 - En remarquant que l'effort du vérin peut s'écrire F→ = p_(eff) ⋅ S ⋅ (CA^(→−))/(‖CA^(→−)‖) (avec Peff la pression utile prenant en compte le taux de charge dans la chambre du vérin), exprimer le torseur des actions mécaniques exercées par le vérin sur l'ensemble « tube S » au point O.
Question 26 - Faire l'inventaire des actions mécaniques s'exerçant sur l'ensemble « tube S ». Exprimer les actions mécaniques sous forme de torseurs.
Question 27 - En appliquant le principe fondamental de la dynamique à l'« ensemble tube S », montrer que la relation liant l'accélération angulaire aux paramètres caractéristiques du mécanisme peut s'écrire sous la forme suivante :
Figure 10 - Courbe de l'angle de rotation de l'ensemble tube S par rapport au temps
Question 28 - À l'aide de la courbe de la simulation figure 10, relever le temps nécessaire pour parcourir l'angle de rotation souhaité.
Question 29 - Sachant que le temps de basculement maximum souhaité est de 0,3 secondes, conclure quant à la validité du temps de déplacement de l'« ensemble tube S » au regard du diagramme des exigences.
Partie 5 - Étude d'un cas de blocage
Problématique : durant le fonctionnement, des blocages peuvent se produire dans les conduites en aval.
Objectif : vérifier que la tige de vérin résiste à un blocage.
Hypothèses :
-matériaux de la tige de vérin en 42CrMo4 on prendra E=205 GPa et Re=980MPa ;
-diamètre de piston de 125 mm ;
-diamètre de la tige 60 mm ;
-course de la tige de vérin : 1000 mm ;
-les autres dimensions utiles seront mesurées sur les plans DT4 et DT5.
Question 30 - À l'aide du DT3 relever la valeur de la pression maximum dans la chambre du vérin de pompage.
Question 31 - En déduire l'effort maximum développé par le piston.
Le flambage est un phénomène mécanique qui tend à déformer un solide modélisé par une poutre élancée chargée axialement.
Le risque de flambage dépend essentiellement :
-du moment quadratique de la poutre ;
-de la longueur de la poutre ;
-de la nature des liaisons aux extrémités de la poutre.
Dans le cas d'un vérin, le modèle simple de vérification considère uniquement le risque flambage de la tige du vérin. La longueur libre de flambage prise en considération pour le calcul sera différente suivant les cas de montage (voir DT9).
Question 32 - En analysant les solutions constructives retenues pour le vérin, choisir et justifier un modèle de chargement proposé sur le DT9.
Question 33 - À l'aide du DT9, vérifier le dimensionnement de la tige de vérin. En déduire une estimation du coefficient de sécurité effectif pour la résistance au flambage.
Question 34 - Conclure sur la capacité des vérins de pompage à résister à un blocage.
Partie 6 - Spécification géométrique partielle du « tube S » 21.
Problématique : l'« ensemble tube S » est l'élément le plus sollicité du mécanisme. La qualité des guidages doit être garantie ainsi que l'interchangeabilité des pièces afin de faciliter la maintenance.
Objectif : réaliser une cotation fonctionnelle partielle du « tube S» 21.
L' « ensemble tube S » est réalisé en plusieurs parties avec notamment un arbre de guidage 23. Cet ensemble doit pouvoir pivoter autour de son axe de rotation.
Hypothèse : les plaques du système d'inversion 45 et 43 sont supposées totalement bloquées, on négligera la déformation des plaques élastomères 13 pour cette étude.
Question 35 - Expliquer succinctement comment est guidé en rotation l'« ensemble tube S ».
Question 36 - Le roulement 31 est un roulement à rotule sur billes. Justifier le choix du concepteur.
Question 37 - Proposer une modélisation technologique de l'ensemble de la liaison pivot. Déterminer son degré d'hyperstatisme. Sur le DR6, indiquer les conditions géométriques nécessaires pour garantir le bon fonctionnement.
Question 38 - Sur feuille de copie, expliquer comment est réalisé l'assemblage du « tube S » 21 et de l'arbre de guidage 23, préciser les mises et les maintiens en position.
L'ajustement préconisé pour le montage des coussinets est de type H7e7. On souhaite déterminer la valeur de la tolérance à installer entre les deux portées de guidages. Afin de limiter l'usure des coussinets, on souhaite éviter que l'arbre ne se retrouve dans la configuration extrême présentée figure 11.
Figure 11 - Représentation des deux coussinets dans le cas d'un défaut majoré
Arbre
≤ 3
3 à 6 inclus
6 à 10
10 à 18
18 à 30
30 à 50
50 à 80
80 à 120
120 à 180
180 à 250
250 à 315
315 à 400
d10
-20
-30
-40
-50
-65
-80
-100
-120
-145
-170
-190
-210
-60
-78
-98
-120
-149
-180
-220
-250
-305
-355
-400
-440
d11
-20
-30
-40
-50
-65
-80
-100
-120
-145
-170
-190
-210
-80
-105
-130
-160
-195
-240
-290
-340
-395
-460
-510
-570
e7
-14
-20
-25
-32
-40
-50
-60
-72
-85
-100
-110
-125
-24
-32
-40
-50
-61
-75
-90
-107
-125
-146
-162
-182
e8
-14
-20
-25
-32
-40
-50
-60
-72
-85
-100
-110
-125
-28
-38
-47
-59
-73
-89
-106
-126
148
-172
-191
-214
h6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-6
-8
-9
-11
-13
-16
-19
-22
-25
-29
-32
-36
h7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-10
-12
-15
-18
-21
-25
-30
-35
-40
-46
-52
-57
Alésage
≤ 3
3 à 6 inclus
6 à 10
10 à 18
18 à 30
30 à 50
50 à 80
80 à 120
120 à 180
180 à 250
250 à 315
315 à 400
D10
+60
+78
+98
+120
+149
+180
+220
+260
+305
+355
+400
+440
+20
+30
+40
+50
+65
+80
+100
+120
+145
+170
+190
+210
F7
+16
+22
+28
+34
+41
+50
+60
+71
+83
+96
+108
+119
+6
+10
+13
+16
+20
+25
+30
+36
+43
+50
+56
+62
E6
+20
+28
+34
+43
+53
+66
+79
+94
+110
+129
+142
+161
+14
+20
+25
+32
+40
+50
+60
+72
+85
+100
+110
+125
E7
+24
+28
+34
+43
+53
+66
+79
+94
+110
+129
+142
+161
+14
+20
+25
+32
+40
+50
+60
+72
+85
+100
+110
+125
H6
+6
+8
+9
+11
+13
+16
+19
+22
+25
+29
+32
+36
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
H7
+10
+12
+15
+18
+21
+25
+30
+35
+40
+46
+52
+57
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Figure 12 - Extrait des tolérances en micromètres
Question 39 - À l'aide de la figure 11 et de l'extrait de tolérances figure 12, déterminer pour chacun des deux coussinets l'angle maximum d'inclinaison. Justifier si l'on considère le jeu minimal ou maximal entre l'arbre et le coussinet dans l'objectif de déterminer la valeur de la tolérance à spécifier entre les deux portées de guidages.
Figure 13 - Figure représentant l'inclinaison de l'arbre dans le cas d'un défaut majoré
Question 40 - À l'aide de la figure 13, déterminer la valeur de la tolérance de coaxialité à spécifier entre les deux portées de guidages.
Question 41 - Sur le DR7, proposer, une cotation fonctionnelle de la pièce « tube S » 21. Expliciter sur feuille de copie les étapes et calculs qui mènent à cette cotation : choix des surfaces de références, choix des surfaces tolérancées et détermination de la valeur de I'IT (intervalle de tolérance) pour garantir le bon fonctionnement du guidage par coussinets. On prendra comme hypothèse que l'IT sur le bâti est égal au double de l'IT sur l'arbre.
Question 42 - Afin de garantir le bon positionnement de l'anneau aval coupe 27 par rapport à la bague de coupe 20, indiquer sur le DR7 les conditions géométriques nécessaires sur le « tube S » 21.
Partie 7 - Étude de la résistance mécanique de la fourche d'inversion 30.
Problématique : la plupart des pièces du mécanisme sont soumises à des efforts cycliques importants.
Objectif : vérifier la résistance de la fourche d'inversion 30.
On souhaite valider par une étude éléments finis la conception de la fourche d'inversion 30.
Question 43 - Sur le DR8, en s'inspirant de l'exemple donné, mettre en place les conditions aux limites (liaisons et chargements) préalables à l'étude par éléments finis.
Question 44 - Les résultats de la simulation sont présentés sur le DT11. Relever les valeurs de la contrainte équivalente maximale et du déplacement maximal.
Question 45 - Sachant que la fourche est en acier 42 CrMo4, conclure sur sa capacité en termes de résistance et de déformation.
Acier AISI 4140
42 CrMo4 Trempé - Revenu à 650 °
Propriétés Mécaniques
Limite à la rupture
760 MPa
Dureté
245 HV
Module d'élasticité
212 GPa
Température de fusion
∼ 1450^∘C
Allongement à la rupture
22 %
Limite d'élasticité
650 MPa
Densité
7,85
Limite élastique au glissement
520 MPa
Figure 14 - Caractéristiques de l'acier 42 CrMo4
Le dimensionnement d'une pièce soumise à une sollicitation en fatigue se fait à partir des courbes de Wöhler ou courbe S-N (Stress ; Number of cycles). Ces courbes sont définies pour chaque type de matériau. Le document DT10 présente la courbe de Wöhler de l'acier 42 CrMo 4.
Hypothèse : on considère que le temps de cycle est de 6s et que le fonctionnement est continu.
Question 46 - Déterminer le nombre de basculements effectués sur la durée de vie souhaitée du mécanisme (20 ans).
Question 47 - À l'aide du DT10, conclure sur les éventuels risques d'une rupture par fatigue avant la fin de la durée de vie du mécanisme.
Partie 8 - Validation de la résistance des axes des vérins d'inversion
Problématique : les axes des vérins d'inversion sont soumis à des efforts importants et des chocs.
Objectif : vérifier la résistance des axes aux sollicitations mécaniques et au matage.
Hypothèses :
L'effort maximal développé par le vérin est de 49000 N.
L'axe 40 est considéré comme un cylindre plein de ∅40 mm.
On néglige les concentrations de contrainte dues aux rainures de circlips.
On donne le modèle suivant pour le chargement de l'axe d'un vérin d'inversion :
Figure 15 - Modèle de chargement d'un axe de vérin d'inversion
Avec : a = 3 mm b = 17 mm
c = 40 mm
Question 48 - Déterminer les densités linéiques de charge p_1 et p_2.
Question 49 - Déterminer les composantes du torseur de cohésion sur l'ensemble de l'axe 40.
Question 50 - En déduire la ou les sollicitations auxquelles est soumis cet axe.
Question 51 - Déterminer les contraintes normales et tangentielles au point milieu (point le plus sollicité).
Question 52 - Sachant que l'axe 40 est en acier 39NiCrMo3 (caractéristiques données figure 16), conclure sur la résistance de cet axe.
Acier EN39 / AISI 9840
39NiCrMo3
Propriétés Mécaniques
Limite à la rupture
970 MPa
Dureté
270 Brinell
Module d'élasticité
205 GPa
Température de fusion
1580^∘C
Allongement à la rupture
12 %
Limite d'élasticité
700 MPa
Densité
7, 87 g ⋅ cm^(− 3)
Limite élastique au glissement
560 MPa
Figure 16 - Caractéristiques de l'acier 39 NiCrMo 3
Question 53 - À l'aide du DT12, déterminer la pression de matage maximale exercée par l'axe 40 sur la fourche 30. Est-elle compatible avec les matériaux ?
Question 54 - Quel est le critère le plus restrictif entre le critère de résistance et le critère de matage ? Justifier.
Question 55 - Conclure sur la capacité des axes à résister aux efforts qui leur sont appliqués
Partie 9 - Choix du matériau du « tube S » 21
Problématique : valider le triptyque produit - procédé - matériau pour le « tube S » 21.
Objectif : valider le choix des concepteurs en fonction des contraintes du système.
Question 56 - Les concepteurs ont fait le choix d'une pièce forgée pour le « tube S » 21, indiquer les propriétés des pièces forgées qui justifient ce choix.
Question 57 - À l'aide du DT13, justifier les critères prépondérants retenus pour les graphiques au regard de la fonction du « tube S » 21.
Question 58 - À l'aide du DT13, valider le choix du matériau par les concepteurs, puis proposer, en la justifiant, une autre famille de matériaux pouvant convenir.
Question 59 - Proposer d'autres technologies possibles pour assurer un transfert des boues puis argumenter et discuter, en moins de 100 mots, sur l'intérêt d'utiliser cette pompe pour assurer le transfert de boues à l'intérieur d'une station d'épuration.
Mission & Contexte
33
1
Flasque roulement
32
1
Anneau d'arrêt roulement
31
1
Roulement à rotule sur billes
SKF 1312 ETN9
30
1
Fourche d'inversion
29
1
Bague arrêt coussinet
28
1
Coussinet
CuSn8P
27
1
Anneau aval coupe
26
1
Anneau amont coupe
25
1
Anneau
24
1
Collier
23
1
Arbre guidage Tube S
22
1
Bague de sortie Tube S
21
1
Tube S
X12 Cr13
forgé
20
2
Bague de coupe
X15 CrNi 17-03
19
1
Joint torique
Nitrile
18
2
Joint
Nitrile
17
4
Vis de réglage
16
1
Bâti support réglage gauche
15
1
Bâti support réglage droit
14
2
Plaque de réglage
13
2
Amortisseur
Elastomère
12
2
Corps de vérin de pompage
11
2
Tête de vérin de pompage
10
1
Coussinet
CuSn7Zn4Pb7
9
2
Boitier de guidage
8
1
Bague guidage sortie Tube S
CuSn8P
7
1
Bride de sortie DN125
S235
6
1
Serre-joint
5
1
Bride d'accouplement
4
1
Joint
3
1
Réhausse
2
1
Chapeau de trémie
1
1
Trémie
moulé
Rep
Nbre
Désignation
Matière
Observation
Nomenclature partielle
64
2
Tige vérin d'inversion
63
2
Corps vérin d'inversion
60
1
Boite à eau
59
2
Écrou de serrage
58
2
Piston arrière
57
2
Piston principal
56
2
Tige de piston
55
2
Flasque droit
54
4
Demi bague de liaison
53
2
Flasque gauche
52
2
Piston d'évacuation boues
48
2
Plaque amortisseur
47
4
Circlips
46
2
Axe corps vérin inversion
45
1
Plaque extérieure
44
1
Plaque intérieure
42
2
Corps évacuation boues
41
1
Joint anneau de coupe
Nitrile
40
2
Axe tige vérin inversion
39
1
Écrou SKF KM13
38
1
Rondelle SKF MB13
37
1
Joint U
36
1
Bague anti extrusion
35
1
Coussinet
34
1
Joint
Rep
Nbre
Désignation
Matière
Observation
VERINS STANDARD DOUBLE EFFET - SERIE 700
REF
∅A
∅B
Z-Course
E
ØD1
ØD2
F
704/100
40
60
100
312
35
40
38
704/2
40
60
200
412
35
40
38
704/250
40
60
250
462
35
40
38
704/3
40
60
300
512
35
40
38
704/350
40
60
350
562
35
40
38
704/4
40
60
400
612
35
40
38
704/450
40
60
450
662
35
40
38
704/5
40
60
500
712
35
40
38
704/550
40
60
550
762
35
40
38
704/6
40
60
600
812
35
40
38
704/7
40
60
700
912
35
40
38
704/800
40
60
800
1012
35
40
38
704/900
40
60
900
1112
35
40
38
704/1000
40
60
1000
1212
35
40
38
704/1100
40
60
1100
1312
35
40
38
704/1200
40
60
1200
1412
35
40
38
704/1300
40
60
1300
1512
35
40
38
704/1400
40
60
1400
1612
35
40
38
704/1500
40
60
1500
1712
35
40
38
On vérifie la résistance au flambage des vérins hydrauliques avec la méthode de calcul d'Euler. On définit une force de flambage admissible F_k qui ne doit pas être dépassée par la force en poussant F du vérin.
On calcule la force approximative de flambage admissible F_k sur la base du diamètre de la tige de piston d_s et la longueur de flambage L_k. Pour la longueur de flambage L_k (voir les différents
Moment quadratique
J = π/(64) ⋅ d_s^4
Force de flambage admissible
F_k = (π^2 ⋅ E ⋅ J ⋅ x)/(L_k^2 ⋅ S)
cas en fonction des solutions constructives)
De plus, il faut tenir compte de la fixation du vérin et de la tige de piston, pour cette raison, on attribue un facteur d'installation x.
