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Centrale Option Informatique MP 2025Sujet et rapport du jury

4,0(2 votes)
  • Structures de tas et files de priorité
  • Relations d'ordre et optimum de Pareto
  • Théorie des langages et lemme de l'étoile
  • Algorithme de Dijkstra
  • Algorithme d'élimination des états
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Rapport du jury
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Présentation du sujet

Difficulté moyenne
Recherche d'éléments minimaux pour une relation d'ordre partielle : tas d'appariement, ordre produit, théorie des langages et optimisation multi-critères d'itinéraire ferroviaire
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Le sujet aborde la recherche d'éléments minimaux pour une relation d'ordre partielle, à travers le problème concret de l'optimisation d'un itinéraire dans un réseau ferroviaire selon plusieurs critères simultanés. Il se compose de quatre parties qui étudient une structure de tas, les relations d'ordre et l'optimum de Pareto, les éléments minimaux d'un langage, puis résolvent le problème d'optimisation multi-critères à l'aide de l'algorithme de Dijkstra.

  1. 1Partie IÉtude d'une structure de tas d'appariement afin de modéliser une file de priorité.
  2. 2Partie IIÉtude générale des relations d'ordre : élément minimal d'une relation d'ordre partielle, ordre lexicographique, ordre produit et notion d'optimum de Pareto.
  3. 3Partie IIIÉtude de l'ensemble des éléments minimaux d'un langage pour une relation d'ordre donnée, mobilisant la théorie des langages.
  4. 4Partie IVRésolution, à partir des résultats des parties I et II et à l'aide de l'algorithme de Dijkstra, du problème d'optimisation multi-critères dans le graphe formé par le réseau ferroviaire.

Difficulté moyenne. Le rapport indique que le sujet est de longueur raisonnable, avec de nombreuses questions abordables par la grande majorité des candidats, et que le niveau constaté sur cette épreuve se révèle satisfaisant.

L'épreuve en chiffres

Moyenne 9,4 / 20 · écart-type 4,05 · 1 428 présents · où vous situez-vous ?
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Moyenne
9,4/ 20
Écart-type
4,05
Présents
1 428
Coefficient
10
Durée
4 h
1er quartile
6,4
Médiane
9,2
3e quartile
12
moyenne 9,405101520
Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)

Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.

Source : document officiel du concours, épreuve du 29 avril 2025. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées
Utilisation coûteuse de l'opérateur @ · Démonstration par l'absurde mal annoncée · Confusion entre ensemble et représentation informatique
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Le jury juge le sujet de longueur raisonnable, avec des parties progressives et de nombreuses questions abordables par la grande majorité des candidats. La partie programmation est globalement traitée de façon convenable, mais les réponses aux questions théoriques, en particulier des parties II et III, sont souvent trop confuses, mal structurées, voire illogiques.

Les erreurs les plus sanctionnées

  1. 1
    Utilisation coûteuse de l'opérateur @Q7

    L'opérateur @ n'est pas de complexité constante et son utilisation ruine souvent les bénéfices d'une structure de données élaborée, par exemple en produisant une complexité en Θ(n²) au lieu d'accumuler par x::acc.

  2. 2
    Démonstration par l'absurde mal annoncéeQ10

    Une démonstration ne peut pas commencer par « soit x différent de y » et terminer par « donc x = y » sans annoncer qu'il s'agit d'un raisonnement par l'absurde et constater l'absurdité à la fin.

  3. 3
    Confusion entre ensemble et représentation informatiqueQ14

    Des candidats confondent la notion théorique d'ensemble avec sa représentation sous forme de liste, produisant des phrases incohérentes comme un ensemble à n éléments ayant n fois le même élément.

  4. 4
    Mauvaise sélection des éléments dans une relation d'ordre partielleQ20

    Les candidats extraient de la liste les éléments plus petits qu'un seuil au lieu de supprimer ceux plus grands, ce qui n'est pas équivalent dans une relation d'ordre partielle.

  5. 5
    Confusion entre lemme de l'étoile et automateQ25(b)

    Le lemme de l'étoile ne permet pas de montrer qu'un langage est régulier ; il donne seulement une propriété des langages réguliers, et sa démonstration fait référence à un automate mais pas son énoncé.

  6. 6
    Algorithme d'élimination des états peu connuQ27

    L'algorithme d'élimination des états, nouveauté du dernier changement de programme, semble inconnu de la plupart des étudiants.

Ce qui a été bien réussi

  • La partie programmation, plus facile, est globalement traitée plutôt convenablement sur la plupart des copies.
  • Les questions Q35 à Q39 de la partie IV, relativement abordables, sont généralement bien traitées par les candidats qui s'y intéressent.
  • Le niveau constaté sur l'épreuve, tant sur la compréhension du sujet que sur la programmation effective, se révèle satisfaisant.

Conseils du jury

  • Bien lire le sujet partie par partie avant de répondre, pour éviter les méprises sur le contexte d'une question.
  • Structurer explicitement chaque démonstration : annoncer clairement s'il s'agit d'une récurrence, d'un raisonnement par l'absurde, etc.
  • Éviter l'opérateur @ dans les manipulations de listes en OCaml lorsqu'une meilleure complexité est possible.
  • Distinguer la notion théorique d'ensemble de sa représentation informatique éventuelle.
  • Pour les questions sur les automates, donner des démonstrations rigoureuses et formalisées à l'aide de chemins explicites plutôt que des arguments dispersés.
  • S'imposer un entraînement régulier sur machine et s'habituer à rédiger en détail des questions théoriques, notamment sur les automates.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

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Questions fréquentes

3 questions
Sur quels chapitres porte l'épreuve d'option informatique Centrale MP 2025 ?
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Sur quels chapitres porte l'épreuve d'option informatique Centrale MP 2025 ?

Elle porte sur les structures de tas, les relations d'ordre partielle et l'optimum de Pareto, la théorie des langages avec le lemme de l'étoile, et l'algorithme de Dijkstra, appliqués à l'optimisation multi-critères d'un itinéraire ferroviaire.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées dans le sujet Centrale option informatique MP 2025 ?

Le jury relève une utilisation coûteuse de l'opérateur @, des démonstrations par l'absurde mal annoncées, une confusion entre ensemble théorique et représentation informatique, et une confusion entre le lemme de l'étoile et un raisonnement sur automate.

L'épreuve d'option informatique Centrale MP 2025 est-elle difficile ?

Le rapport indique un sujet de longueur raisonnable avec de nombreuses questions abordables et un niveau global satisfaisant, même si la rédaction de réponses théoriques claires en temps limité reste difficile.

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