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Mines Option Informatique MP 2025Sujet et rapport du jury

5,0(1 vote)
  • Langages rationnels et expressions régulières
  • Automates finis (construction de Glushkov)
  • Relations d'équivalence
  • Théorème de Kleene
  • Programmation récursive en OCaml
  • Complexité algorithmique
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Rapport du jury
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Présentation du sujet

Difficile
Construction d'un automate reconnaissant un langage rationnel à partir des réponses d'un oracle (apprentissage actif d'automates), en OCaml
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Le sujet propose de construire un automate reconnaissant un langage L à partir des réponses d'un oracle qui répond à deux types de questions : un mot appartient-il au langage, et un automate donné reconnaît-il le langage (avec contre-exemple sinon). Il s'appuie sur la notion de séparabilité de deux mots par un mot, puis sur un arbre de décision, pour construire par itération un automate minimal reconnaissant L.

  1. 1Partie 1 : premières notionsQuestions de cours et fonctions simples à écrire en OCaml pour s'approprier le sujet.
  2. 2Partie 2 : séparabilité de deux motsIntroduction de la notion de séparabilité de deux mots par un mot et de la relation d'équivalence associée.
  3. 3Partie 3 : arbre de décisionUtilisation de la séparation de mots dans un arbre de décision et étude de ses propriétés.
  4. 4Partie 4 : construction de l'automate minimalDéfinition d'un automate par itération de constructions à partir d'arbres ; la dernière question montre que l'automate obtenu est minimal.

Difficile. Le rapport signale plusieurs questions très peu réussies en fin de sujet (Q20, Q24, Q26, Q28), certaines qualifiées de 'très peu de candidats ont su' ou 'très peu de candidats ont vu'.

L'épreuve en chiffres

Moyenne 11,28 / 20 · écart-type 3,96 · 1 514 présents · où vous situez-vous ?
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Moyenne
11,28/ 20
Écart-type
3,96
Présents
1 514
Coefficient
2
Durée
3 h
1er quartile
8,9
Médiane
11,8
3e quartile
14,2
moyenne 11,2805101520
Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)

Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.

Source : document officiel du concours, épreuve du 23 avril 2025. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées
Booléens réécrits inutilement · Fonction auxiliaire récursive superflue · Raisonnement par l'absurde mal employé
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Le jury salue l'investissement de la plupart des candidats, qui se sont appropriés les notations et concepts nouveaux du sujet et ont avancé avec des réponses souvent pertinentes. Il relève cependant des lacunes récurrentes : une compréhension imparfaite des booléens, un usage abusif de fonctions auxiliaires récursives et des raisonnements par l'absurde employés à mauvais escient.

Les erreurs les plus sanctionnées

  1. 1
    Booléens réécrits inutilement

    Environ un tiers des copies écrivent "if condition then true else false" au lieu d'utiliser directement la condition, ce qui trahit un manque de compréhension des booléens.

    « if condition then true else false »
  2. 2
    Fonction auxiliaire récursive superflue

    Utiliser une fonction récursive auxiliaire reprenant exactement les mêmes variables que la fonction principale est inutile et contre-productif.

    « On a le droit d'écrire directement une fonction récursive. »
  3. 3
    Raisonnement par l'absurde mal employé

    Pour prouver une égalité a=b, certains candidats supposent a≠b puis redémontrent directement a=b, ce qui n'apporte rien à la démonstration.

    « On a une sorte de mise en abyme qui n'aide pas à la compréhension. »
  4. 4
    Hashtbl proposé comme réponse à une question de structure de donnéesQ3

    Répondre par le module Hashtbl ne convient pas : ce n'est pas une structure de données, et ses fonctions indiquent une structure mutable qui ne répond pas à la question.

    « ce n'est pas une structure de données »
  5. 5
    Nom d'un théorème donné sans preuveQ13

    Citer le nom d'un théorème (souvent erroné) ne suffit pas ; la démonstration de la finitude qui l'accompagne est trop souvent brouillonne.

    « Demander de citer un théorème est sans doute une idée folle »
  6. 6
    Accessibilité des feuilles non rappeléeQ20

    Une partie des candidats prouve seulement que le nombre de feuilles accessibles est borné, sans rappeler que toutes les feuilles le sont.

    « il est nécessaire de rappeler que toutes les feuilles sont accessibles »

Ce qui a été bien réussi

  • Les questions 8 et 9 ont été souvent bien traitées.
  • Les questions 16 et 21 ont été souvent bien traitées.
  • La compréhension de la matière est visible chez la majorité des candidats selon le jury.

Conseils du jury

  • Donner des noms explicites aux variables et aux fonctions auxiliaires.
  • Écrire une fonction sur une seule page, de manière linéaire, sans renvoi fléché vers un bout de code.
  • Se relire après quelques minutes pour vérifier que le code reste compréhensible.
  • Décrire précisément les ensembles et les fonctions bijectives, injectives ou surjectives dans les questions de dénombrement.
  • Lire et relire l'énoncé avant de répondre.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

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Questions fréquentes

4 questions
Sur quoi porte le sujet d'informatique option MP Mines-Ponts 2025 ?
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Sur quoi porte le sujet d'informatique option MP Mines-Ponts 2025 ?

Sur la construction d'un automate reconnaissant un langage rationnel à partir des réponses d'un oracle, en OCaml, avec la notion de séparabilité de mots.

Quelles erreurs reviennent le plus dans les copies d'info MP Mines-Ponts 2025 ?

Écrire "if condition then true else false" au lieu de la condition, des fonctions auxiliaires inutiles, des raisonnements par l'absurde superflus et le nom d'un théorème mal restitué.

Le sujet d'informatique MP Mines 2025 est-il difficile ?

Plusieurs questions de fin de sujet (Q20, Q24, Q26, Q28) ont été très peu réussies selon le rapport, ce qui en fait une épreuve exigeante en fin de parcours.

Combien de questions de programmation dans le sujet info MP Mines 2025 ?

12 des 28 questions demandaient d'écrire des fonctions en OCaml.

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