Le sujet, intitulé « Mesure et caractérisation du champ de pesanteur », comporte deux parties totalement indépendantes. La première étudie le champ de pesanteur terrestre en référentiel géocentrique et ses variations temporelles dues à la Lune et au Soleil, à l'aide du théorème de Gauss gravitationnel et des lois de Newton en référentiel non galiléen. La seconde porte sur la chute quantique de paquets d'ondes d'atomes froids dans le champ de pesanteur, avec la résolution de l'équation de Schrödinger par séparation des variables et le calcul d'un déphasage exploité pour mesurer g.

1Partie I : mesure de la variation temporelle de gÉtude du champ de pesanteur en référentiel géocentrique non galiléen et de ses variations dues à l'influence gravitationnelle de la Lune et du Soleil.
2Partie II : gravimètre à atomes froidsÉtude classique puis quantique de la chute de paquets d'ondes d'atomes de rubidium, résolution de l'équation de Schrödinger par séparation des variables et calcul du déphasage entre deux paquets pour mesurer g.

Accessible. Le rapport indique que le problème était de longueur raisonnable et que plusieurs candidats l'ont traité quasiment en totalité, même si certains calculs, notamment les développements limités, ont constitué une difficulté majeure.

L'épreuve en chiffres

Moyenne 11,25 / 20 · écart-type 4,66 · 5 337 présents · où vous situez-vous ?

Moyenne: 11,25/ 20
Écart-type: 4,66
Présents: 5 337
Coefficient: 4
Durée: 3 h
1er quartile: 7,9
Médiane: 11,9
3e quartile: 14,7

Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)

Où je me situe ?

Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.

Source : document officiel du concours, épreuve du 25 avril 2025. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

5 erreurs relevées

Confusion entre référentiel géocentrique et référentiel terrestre · Bilan de forces incomplet ou erroné · Ordres de grandeur en culture générale

Le sujet est décrit comme de longueur raisonnable, avec un bon équilibre entre démonstrations classiques de cours, calculs et compréhension physique. Le jury note que les démonstrations en fin de partie, exigeant une fine compréhension du contexte, ont rarement été traitées, et que les développements limités ont posé une difficulté majeure.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Confusion entre référentiel géocentrique et référentiel terrestreQ6
Pour la question 6, beaucoup de candidats se placent implicitement dans le référentiel terrestre en considérant le point M comme immobile, alors qu'il faut se placer dans le référentiel géocentrique où M est en rotation uniforme autour des pôles.
« beaucoup se placent implicitement »
2
Bilan de forces incomplet ou erronéQ6
Certains candidats ajoutent à tort la force de l'astre A sur la Terre au bilan des forces s'exerçant sur M, ou oublient des contributions comme la force d'inertie d'entraînement.
3
Ordres de grandeur en culture généraleQ5
Le jury déconseille d'appliquer la troisième loi de Kepler sans calculatrice pour retrouver les périodes de la Lune ou de la Terre, mieux connues directement, et rappelle l'ordre de grandeur du jour en secondes.
« il est souhaitable de connaître l’ordre de grandeur de la révolution de la Lune »
4
Relation de De Broglie mal maîtriséeQ12, Q13, Q14, Q15, Q16, Q17, Q18
La relation de De Broglie est trop souvent inconnue des candidats sur les questions 12 à 18.
« La relation de De Broglie est trop souvent inconnue »
5
Erreurs de signe en géométrieQ7, Q8
Le jury insiste sur la nécessité de réfléchir aux signes dans les projections vectorielles et l'expression de la loi des cosinus pour les questions 7 et 8.

Ce qui a été bien réussi

La majorité des candidats connaissent et proposent une utilisation cohérente du théorème de Gauss gravitationnel (Q4).
La démonstration classique de la question 22 (relative aux termes en h-barre carré) est bien maîtrisée par une majorité de candidats.
Sur les questions 9 à 11, c'est essentiellement l'application numérique qui est valorisée, ce qui suggère que le raisonnement théorique était généralement acquis.

Conseils du jury

Toujours vérifier l'homogénéité des équations obtenues.
Définir clairement le système et le référentiel dès le début d'une application de la deuxième loi de Newton.
Ne pas confondre mouvement de rotation et mouvement de translation circulaire.
Présenter les applications numériques en notation scientifique décimale, avec unité et un nombre de chiffres significatifs cohérent.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Corrigé détaillé

23 questions

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A2025 - PHYSIQUE II MP

Concours commun
Mines-Ponts

ÉCOLE NATIONALE DES PONTS et CHAUSSÉES, ISAE-SUPAERO, ENSTA PARIS, TÉLÉCOM PARIS, MINES PARIS, MINES SAINT-ÉTIENNE, MINES NANCY, IMT ATLANTIQUE, ENSAE PARIS, CHIMIE PARISTECH - PSL.

Concours Mines-Télécom, Concours Centrale-Supélec (Cycle International).

CONCOURS 2025

DEUXIÈME ÉPREUVE DE PHYSIQUE

Durée de l'épreuve : $3$ heures

L'usage de la calculatrice ou de tout dispositif électronique est interdit.

Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie :

PHYSIQUE II - MP

L'énoncé de cette épreuve comporte 6 pages de texte.

Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre.

Mesure et caractérisation du champ de pesanteur

Notations et données numériques utiles dans l'épreuve :

constante de Boltzmann : $k_B = 1, 3 \times 10^(- 23) J \cdot K^(- 1)$
constante de Planck : $h = 6, 6 \times 10^(- 34) J \cdot s$
célérité de la lumière : $c = 3, 0 \times 10^8 m \cdot s^(- 1)$
unité de masse atomique : $u = 1, 7 \times 10^(- 27) kg$
constante de gravitation universelle : $G = 6, 7 \times 10^(- 11) m^3 \cdot s^(- 2) \cdot kg^(- 1)$
masse de la Terre: $m_T = 6, 0 \times 10^(24) kg$
masse de la Lune : $m_L = 7, 3 \times 10^(22) kg$
masse du Soleil : $m_S = 2, 0 \times 10^(30) kg$
rayon de la Terre: $R_T = 6, 4 \times 10^6 m$
distance Terre-Soleil : $d_S = 1, 5 \times 10^(11) m$
distance Terre-Lune : $d_L = 3, 8 \times 10^8 m$
masse atomique du rubidium : $m = 85u$
intervalle entre deux impulsions laser : $τ = 5, 0 \times 10^(- 2) s$
longueur d'onde associée au transfert de quantité de mouvement : $λ_0 = 7, 8 \times 10^(- 7) m$

De nombreux domaines technologiques nécessitent de connaitre de manière précise la valeur du champ de pesanteur

g⃗

(tel que le poids

P⃗

d'un corps de masse

m

s'écrive

P⃗ = mg⃗

). Ce sujet s'intéresse dans sa première partie à un modèle permettant d'expliquer la dépendance temporelle du champ de pesanteur mesurée par un appareil de précision étudié dans sa seconde partie. Dans tout le problème on notera

g = ‖g⃗‖

l'intensité de la pesanteur.

I Mesure de la variation temporelle de $g$

Un dispositif quantique de précision étudié dans la seconde partie permet d'accéder à de très faibles variations du champ de pesanteur. Dans cette première partie, on s'intéresse tout d'abord au champ de gravitation en un point

M

de masse

m

fixé à la surface de la Terre (et donc immobile par rapport à celle-ci. On note

g⃗ = gu⃗

le champ de pesanteur en

M

où

u⃗

est le vecteur unitaire de la verticale locale orientée vers le bas. On observe expérimentalement que

g

dépend faiblement du temps. On introduit alors

g¯

, la moyenne temporelle de

g

sur une période d'étude et

δg = g - g¯

. La courbe de la figure 1 représente les variations de

δg

en fonction du temps mesurées grâce au dispositif étudié dans la seconde partie. La valeur moyenne de

g

à l'endroit considéré et sur la période considérée est

g¯ = 9808907500 nm \cdot s^(- 2)

, l'axe des abscisses est gradué en jour julien moyen

^1

. La durée d'observation est d'environ 25 jours.
Le but de cette partie est de comprendre l'origine de cette variation temporelle et d'en donner une expression approchée. Pour cela, on s'intéresse aux forces gravitationnelles exercées sur le point

M

de masse

m

. On considère ici que chaque astre (Terre, Soleil, Lune, etc.) exerçant une influence gravitationnelle est à symétrie sphérique. Pour un astre

(A)

, on notera

A, R_A

m_A

respectivement son centre, son rayon et sa masse (en particulier, la Terre ( T ) sera décrite par une sphère de centre

T

, de rayon

R_T

et de masse

m_T

). On note également

d_A = |TA^(\to-)|

la distance entre les centres

A

T

de l'astre (A) et de la Terre.

Figure 1 - Variation temporelle de l'intensité de la pesanteur

1. Évaluer graphiquement les trois temps caractéristiques $τ_1 < τ_2 < τ_3$ qui apparaissent sur la courbe de la figure 1.
  Que peut-on conjecturer sur les origines respectives des variations de $g$ sur chacune de ces échelles de temps?
1. Rappeler la définition d'un référentiel galiléen, du référentiel de Copernic $ℛ_0$ et du référentiel géocentrique $ℛ_g$ .
1. On considère que le référentiel $ℛ_0$ est galiléen. Montrer que $ℛ_g$ ne l'est pas.

La force gravitationnelle

F⃗_(A \to m)

exercée par un astre (A) sur un corps ponctuel de masse

m

placé en

M

et le champ gravitationnel

G\to_A(M)

créé par l'astre (A) en

M

vérifient la relation

F⃗_(A \to m) = mG_A^(\to-)(M)

1. Énoncer le théorème de Gauss gravitationnel, reliant notamment le champ de gravitation $G\to$ et la constante de gravitation universelle $G$ .
  En déduire l'expression du champ $G\to_A(M)$ crée par un astre (A) pour $AM > R_A$ , en fonction de $G, m_A$ et $AM^(\to-)$ .

On introduit une base (

e⃗_x, e⃗_y, e⃗_z

) fixe dans

ℛ_g

telle que le plan

𝒫_e = (T, e⃗_x, e⃗_y)

coïncide avec le plan équatorial terrestre. On considère que la Terre est en rotation uniforme autour de l'axe (

T, e_z\to

) par rapport au référentiel

ℛ_g

et on note

ω⃗ = ωe⃗_z

son vecteur rotation. On considère un point

M

de masse

m

situé à la surface de la Terre et un astre quelconque (A). Le vecteur unitaire radial de la base sphérique locale en

M

est

eˆ_r = TM^(\to-)/R_T

. On note finalement

Ψ_A = (TM^(\to-), TA^(\to-))

l'angle vu depuis de le centre de la Terre entre le point

M

et le centre de l'astre (A). Ces notations sont explicitées sur la figure 2 dans laquelle les échelles, notamment de distance, ne sont pas respectées.
Dans le référentiel géocentrique

ℛ_g

, les trajectoires du point

M

appartenant à la surface de la Terre, ainsi que celles des centres

L

S

de la Lune et du Soleil peuvent être considérées comme circulaires uniformes, de périodes respectives

T_M, T_L

, et

T_S

1. Donner la valeur approximative, en jours terrestres, de chacune de ces périodes.

Déterminer la valeur numérique de

ω

en radian par seconde.
On suppose que l'influence gravitationnelle d'un astre (A) est non négligeable. Pour un point

M

de masse

m

posé à la surface de la Terre, immobile par rapport à la Terre et soumis à des forces de contact de résultante

R⃗

, l'intensité de la pesanteur est définie par

R⃗ + mg⃗ = 0\to

Figure 2 - Caractérisation géométrique du problème

1. En étudiant le mouvement de $M$ dans le référentiel $ℛ_g$ , montrer que l'on peut exprimer $g⃗$ sous la forme $g⃗ = G\to_T(M) + γ⃗_0 + γ⃗_1$ où $γ⃗_0$ s'exprime en fonction de $ω⃗$ et de $TM^(\to-)$ alors que $γ⃗_1$ est simplement la différence entre $G\to_A(M)$ et $G\to_A(T)$ .
  $◻ - 7$ . Comment intervient le terme $γ⃗_0$ dans la variation du champ de pesanteur locale?
  En considérant uniquement l'effet d'un astre (A), on note $δg_A$ l'expression théorique de la quantité $δg$ discutée dans le préambule de cette partie $I$ .
  $◻ - 8$ . Déterminer l'expression de $δg_A$ en fonction de $e⃗_r$ et de l'un des trois termes $G\to_T(M), γ⃗_0$ ou $γ⃗_1$ .
  En pratique, l'astre perturbateur (A) considéré est toujours très loin de la Terre. Ainsi, $d_A≫R_T$ et l'on peut chercher à donner une expression approchée de $γ⃗_1$ en se limitant uniquement aux termes d'ordre 1 en $R_T/d_A$ .
1. Montrer que, dans cette approximation, $γ⃗_1$ s'exprime sous la forme

γ⃗_1 = - (Gm_A)/(d_A^3)(TM^(\to-) + μTA^(\to-))

où l'on précisera l'expression de

μ

en fonction de

TM^(\to-), TA^(\to-), d_A, R_T

Ψ_A

.
En déduire l'expression de

δg_A

en fonction de

G, m_A, d_A, R_T

Ψ_A

◻

- 10. Déterminer l'expression de

|δg_A|

dans le cas particulier où

TM^(\to-)

TA^(\to-)

sont colinéaires et de même sens.
Calculer alors, dans ce cas, les valeurs de

|δg_L|

|δg_S|

, variations de

g

dues respectivement à la Lune et au Soleil ainsi que de leur rapport

κ = |δg_L|/|δg_S|

. Commenter les valeurs obtenues.

On se place dans un modèle dans lequel on admet que pour tous les astres (A) autres que le Soleil et la Lune on a

|δg_A|≪|δg_S|

1. En prenant en compte les résultats des questions précédentes, écrire l'expression la plus simple possible de $|δg|$ correspondant au modèle étudié en fonction notamment du temps $t$ . Après avoir tracé l'allure de la fonction $t \mapsto |δg|(t)$ sur un mois, comparer ce résultat aux données expérimentales de la figure 1.

II Gravimètre à atomes froids

Dans un gravimètre à atomes froids, on utilise des atomes de rubidium, de masse

m

, refroidis à une température

T_0

de l'ordre du microkelvin. À cette température, chaque atome peut être décrit par un paquet d'onde dont le centre évolue comme une particule classique, suivant un mouvement de chute libre sous l'action de la seule pesanteur. Les atomes se comportent alors comme des ondes de matière dont la propagation peut conduire à des phénomènes d'interférences. Ces interférences peuvent être exploitées pour mesurer l'accélération de la pesanteur avec précision.
Dans cette partie, on considère le référentiel terrestre (

Oxyz

) comme galiléen et on néglige toute action autre que celle de la pesanteur sur les atomes de rubidium. On s'intéresse uniquement au mouvement s'effectuant le long d'un axe vertical

Oz

orienté vers le bas par le vecteur unitaire

e⃗_z

. On note

p = mv⃗ \cdot e⃗_z

la projection selon

e⃗_z

de la quantité de mouvement d'une particule de masse

m

et de vitesse

v⃗

. Enfin, on considère

g

uniforme et indépendant du temps.
Lors de la chute d'un paquet d'onde, celui-ci interagit avec un rayonnement électromagnétique (impulsion laser) qui influe sur son mouvement de la manière suivante :

À $t = 0$ , une impulsion permet de dédoubler chaque paquet d'onde en deux parties (désignées par les indices 1 et 2 par la suite) en communiquant à un des deux paquets, par exemple le paquet 2 , une quantité de mouvement supplémentaire $p_γ$ , dans le sens $+ e⃗_z$ . On note $p_1$ et $p_2$ les projections selon $Oz$ des quantités de mouvement associées à chaque paquet. L'évolution de chaque paquet entre $t = 0$ et $t = τ$ constitue l'étape (a).
À $t = τ$ , une autre impulsion laser augmente $p_1$ et diminue $p_2$ de manière instantanée de la quantité $p_γ$ . L'évolution de chaque paquet entre $t = τ$ et $t = 2τ$ constitue l'étape (b).
$A^‵t = 2τ$ , une nouvelle impulsion diminue $p_1$ de la quantité $p_γ$ , puis une mesure permet de tester l'état du paquet d'onde total.

Les impulsions utilisées pour modifier les quantités de mouvement des paquets aux instants

t = 0, t = τ

t = 2τ

sont équivalentes à celles que produirait un laser monochromatique de longueur d'onde

λ_0

. On note

p_γ

la norme de la quantité de mouvement d'un photon de ce rayonnement. On introduit également

p_0^2 = ⟨p^2⟩

, moyenne quadratique de la quantité de mouvement due à l'agitation thermique des atomes de rubidium à

T_0

◻ - 12

. Déterminer les expressions de

p_γ

p_0

en fonction notamment de

λ_0

T_0

, ainsi que leurs valeurs numériques. Commenter.
On étudie ici le mouvement des centres des paquets d'ondes, et on admet qu'ils évoluent chacun de la même manière qu'une particule de masse

m

, étudiée en mécanique classique.

A^‵t = 0^+

, après interaction avec le faisceau laser, on prend comme conditions initiales

p_1(0^+) = p_0

p_2(0^+) = p_0 + p_γ

1. Dans cette vision classique, exprimer, en fonction de $p_0, p_γ, m, g$ et $τ$ , les distances $d_(1, a)$ et $d_(2, a)$ parcourues par chacune des particules dans la phase (a).
  $◻ - 14$ . Exprimer, toujours en fonction de $p_0, p_γ, m, g$ et $τ$ , les distances $d_(1, b)$ et $d_(2, b)$ parcourues par chacune des particules dans la phase (b).
  En déduire que les centres des paquets d'ondes occupent la même position l'instant $t = 2τ$ . On notera $z_0$ cette position.
1. Déterminer l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur $V(z)$ en prenant $V(0) = 0$ . En déduire la relation entre $p(z), m, g, z$ et l'énergie mécanique $E$ d'une particule soumise uniquement à l'action de la pesanteur.

On s'intéresse désormais au traitement quantique de la chute des paquets d'ondes dans le champ de pesanteur. On rappelle que l'évolution de la fonction d'onde

ψ(M, t)

associée à une particule de masse

m

et d'énergie potentielle

V

s'écrit :

- (ℏ^2)/(2m)Δψ + Vψ = iℏ(\partialψ)/(\partialt)

L'énergie potentielle

V

dépendant uniquement de

z

, on peut chercher les solutions sous la forme

ψ(z, t) = φ(z)ζ(t)

1. Montrer que les fonctions $φ$ et $ζ$ vérifient deux équations différentielles indépendantes. En déduire que $ψ$ peut finalement s'écrire sous la forme $ψ(z, t) = φ(z)e^(- iE/ℏt)$ , et justifier que $E$ est une constante réelle.

On peut chercher les solutions sous la forme

φ(z) = φ_0 exp[i/ℏσ(z)]

, avec

φ_0

constant et

σ(z)

une fonction que l'on peut exprimer sous la forme d'un développement en puissances de

ℏ/i

du type

σ(z) = σ_0(z) + ℏ/iσ_1(z) + (ℏ/i)^2 σ_2(z) + o[(ℏ/i)^2]

où chaque

σ_i(z)

est une fonction réelle.
Dans les cas où le potentiel varie peu sur les échelles spatiales considérées, condition que l'on supposera vérifiée par la suite, on admet qu'on peut alors limiter les calculs à l'ordre

1enℏ/i

. Dans la suite, on se place dans le cas où

E ⩾ V(z)

pour toutes les valeurs de

z

considérées.
--17. Montrer que

σ

est solution de l'équation différentielle

ℏ/iσ^('') + σ^('2) = 2m[E - V(z)] = ^(def)ℏ^2 k^2(z).

En se limitant à l'ordre 1 en

ℏ/i

et en écrivant qu'un nombre complexe est nul si et seulement si sa partie réelle et sa partie imaginaire sont nulles, établir le système d'équations différentielles vérifiées par

σ_0(z)

σ_1(z)

, puis montrer que la fonction d'onde s'écrit alors sous la forme :

φ_\pm(z) = (Φ_0)/(\sqrt(k(z)))exp[ \pm i\int_0^z k(u)du]

où

Φ_0

est une constante que l'on ne cherchera pas à déterminer. Préciser laquelle (

\pm

) de ces solutions est physiquement acceptable.
Dans le cas particulier d'un potentiel uniforme

V = V_0

, déterminer l'expression de

ψ(z, t)

et commenter cette dernière expression.

On peut montrer que la prise en compte des termes d'ordre 2 dans l'expression de

σ

conduit un expression du type :

φ_\pm(z) = (Φ_0)/(\sqrt(k(z)))[1 \pm (imℏ)/(4p^3(z))(dV)/(dz) + η]exp[ \pm i\int_0^z k(u)du]

avec dans notre cas

η≪1

1. Déterminer l'expression de la longueur d'onde de de Broglie $λ_(dB)$ associée à une particule de quantité de mouvement $p$ .
  Exprimer, en fonction de $(dλ_(dB))/(dz)$ , la condition légitimant l'approximation d'ordre 1 pour $σ$ .

Pour comprendre l'origine du déphasage entre les deux parties 1 et 2 du paquet d'onde associé à la particule, on s'intéresse à la phase de la fonction d'onde, et on note

φ_j(z) = \int_0^z k_j(u)du

avec

j \in {1, 2}

. On définit la différence de phase

φ

au point

M_0

de cote

z = z_0

par

φ = φ_2(M_0) - φ_1(M_0)

On se place dans l'approximation

𝒜_0

suivante : « pour le calcul de

φ

, les valeurs de

k_1

k_2

sont considérées constantes durant chacune des étapes (a) et (b), et égales à leur valeur au début de chaque étape

» »

. Cette approximation revient à négliger l'énergie potentielle

V(z)

devant

E

. On note alors

φ^0 = φ_a^0 + φ_b^0

l'expression approchée de

φ

obtenue à l'aide de cette approximation, où

φ_a^0

φ_b^0

sont les déphasages respectifs dus aux étapes (a) et (b).

1. Déterminer, dans l'approximation $𝒜_0$ , les expressions $k_(1a), k_(1b), k_(2a)$ et $k_(2b)$ des grandeurs $k_1$ et $k_2$ en fonction de $p_0$ et $p_γ$ pour chacune des étapes (a) et (b). Déterminer les expressions de $φ_a^0$ et $φ_b^0$ déphasage entre les paquets lors de ces deux étapes. En déduire que $φ^0$ s'exprime alors sous la forme $φ^0 = μg$ où l'on précisera l'expression de $μ$ en fonction de $τ$ et $λ_0$ , on déterminera également sa valeur numérique.

Une méthode de mesure par fluorescence (non détaillée) permet de recueillir à l'instant

t = 2τ

un signal

s

proportionnel à la densité de probabilité de présence de la particule au point

M_0

◻

- 20. Montrer que

s = s_0 f(φ)

, où

s_0

est la valeur maximale du signal

s

φ \mapsto f(φ)

une fonction que l'on précisera.

1. On désire pouvoir mesurer l'intensité de la pesanteur $g$ avec une incertitude relative $δg/g = 10^(- 9)$ . Déterminer la précision minimale avec laquelle on doit être capable de déterminer le déphasage $φ$ pour obtenir la précision voulue sur la mesure de $g$ . Une variation du signal $s$ est détectable uniquement si elle dépasse un seuil noté $Δs$ . À partir de l'étude du graphe de la fonction $φ \mapsto f(φ)$ déterminer les valeurs de $φ$ autour desquelles la mesure de $g$ est la plus précise.

Dans le calcul du déphasage précédent, on a négligé les variations de

k_1

k_2

liées à la chute du paquet d'onde dans le champ de pesanteur. On cherche ici à estimer l'influence de cette approximation, pour l'étape (a) uniquement. On note

φ_a

le déphasage entre les centres des paquets d'ondes 1 et 2 à la fin de l'étape (a).

1. Montrer que $φ_a = F(p_0 + p_γ, d_(2, a)) - F(p_0, d_(1, a))$ où $F : (x, y) \mapsto K[(x^2 + νy)^(3/2) - x^3]$ , on précisera les expressions de $ν$ et $K$ en fonction notamment de $m, g$ et $ℏ$ .
  $◻ - 23$ . Évaluer le rapport $m^2 gd_(1, a)/p_0^2$ .
  Conclure quant à la légitimité de l'approximation $𝒜_0$ .

1. Le jour julien est un système de datation consistant à compter le nombre de jours et fraction de jour écoulés depuis une date conventionnelle fixée au 1er janvier de l'an 4713 av. J.-C.

Questions fréquentes

3 questions

Sur quels chapitres porte le sujet de physique 2 MP 2025 du concours Mines-Ponts (CCMP) ?

Le sujet porte sur le théorème de Gauss gravitationnel et les lois de Newton en référentiel géocentrique non galiléen dans sa première partie, puis sur la mécanique quantique avec l'équation de Schrödinger et la longueur d'onde de de Broglie dans sa seconde partie sur le gravimètre à atomes froids.

Le sujet de physique 2 MP 2025 Mines-Ponts est-il accessible ?

Le rapport indique que le problème était de longueur raisonnable et que plusieurs candidats l'ont traité quasiment en totalité, ce qui suggère un sujet globalement accessible malgré des développements limités jugés difficiles.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur ce sujet de physique 2 MP 2025 ?

Le jury relève une confusion entre référentiel géocentrique et référentiel terrestre, des bilans de forces incomplets, une méconnaissance fréquente de la relation de De Broglie, et des erreurs de signe dans les calculs géométriques.

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A2025 - PHYSIQUE II MP

ÉCOLE NATIONALE DES PONTS et CHAUSSÉES, ISAE-SUPAERO, ENSTA PARIS, TÉLÉCOM PARIS, MINES PARIS, MINES SAINT-ÉTIENNE, MINES NANCY, IMT ATLANTIQUE, ENSAE PARIS, CHIMIE PARISTECH - PSL.

CONCOURS 2025

DEUXIÈME ÉPREUVE DE PHYSIQUE

Durée de l'épreuve : 3 heures

PHYSIQUE II - MP

Mesure et caractérisation du champ de pesanteur

I Mesure de la variation temporelle de g

II Gravimètre à atomes froids

Questions fréquentes

Sur quels chapitres porte le sujet de physique 2 MP 2025 du concours Mines-Ponts (CCMP) ?

Le sujet de physique 2 MP 2025 Mines-Ponts est-il accessible ?

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur ce sujet de physique 2 MP 2025 ?

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Durée de l'épreuve : $3$ heures

I Mesure de la variation temporelle de $g$