Le sujet explore trois éléments liés à l'automobile de façon totalement indépendante. La première partie étudie la chimie d'une batterie d'accumulateurs au plomb. La deuxième partie applique la thermodynamique à un moteur à essence turbocompressé fonctionnant selon un cycle à quatre temps. La troisième partie étudie la propagation d'ondes électromagnétiques dans le vide puis dans un conducteur, jusqu'à leur réflexion, pour expliquer le principe d'un cinémomètre radar.

1Partie I : batterie d'accumulateurs au plombÉtude électrochimique d'une batterie au plomb : équations aux électrodes, force électromotrice, capacité, équilibres acido-basiques et diagrammes de prédominance des espèces sulfatées.
2Partie II : un moteur à essence turbocompresséMP2IÉtude thermodynamique d'un moteur ditherme puis d'un cycle à quatre temps, avec rendement, lois de Joule, relation de Mayer et lois de Laplace.
3Partie III : principe d'un cinémomètre radarPropagation d'une onde électromagnétique dans le vide puis dans un milieu conducteur, relation de dispersion, puis réflexion de l'onde sur un conducteur parfait.

Difficile. Le rapport indique que la partie de chimie a démontré une très faible maîtrise du cours, même élémentaire, et que de nombreuses questions des parties II et III ont été très peu abordées ou très rarement menées à bien.

L'épreuve en chiffres

Moyenne 10,18 / 20 · écart-type 3,36 · 939 présents · où vous situez-vous ?

Moyenne: 10,18/ 20
Écart-type: 3,36
Présents: 939
Coefficient: 3
Durée: 3 h
1er quartile: 7,8
Médiane: 10,3
3e quartile: 12,6

Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)

Où je me situe ?

Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.

Source : document officiel du concours, épreuve du 25 avril 2025. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Équations aux électrodes mal maîtrisées · Théorème de Carnot confondu avec l'inégalité de Clausius · Confusion entre transformation adiabatique et isotherme

Le sujet a permis de valoriser les candidats ayant une connaissance précise de leur cours, sur le vocabulaire et les notions comme sur les formules, ainsi que ceux qui prennent du recul sur le contexte et soignent leurs applications numériques. Le jury signale un fort contraste entre la maîtrise des parties du programme de MP2I et de MPI, alors que le sujet couvre les deux années.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Équations aux électrodes mal maîtriséesQ1
Peu de candidats justifient correctement la positivité de l'électrode de dioxyde de plomb, les bonnes réponses semblant relever du hasard plutôt que d'un raisonnement construit.
« Peu de candidats ont convenablement justifié la positivité de l’électrode dePbO2. Les bonnes réponses semblaient être le fruit du hasard. »
2
Théorème de Carnot confondu avec l'inégalité de ClausiusQ8
Le théorème de Carnot est couramment confondu avec l'inégalité de Clausius, cette dernière étant fréquemment citée sans démonstration de son origine à partir du deuxième principe.
« Le théorème de Carnot est couramment confondu avec l’inégalité de Clausius. Cette dernière est fréquemment fournie sans en »
3
Confusion entre transformation adiabatique et isothermeQ14
Une confusion très fréquente entre adiabatique et isotherme conduit régulièrement à l'affirmation erronée qu'une transformation adiabatique implique une variation d'énergie interne nulle.
« Confusion très fréquente entre adiabatique et isotherme, c’est regrettable et nous invitons les candidats à la plus grande vigilance sur »
4
Analyse dimensionnelle mal menéeQ18
La dimension de la grandeur demandée est souvent mal établie ou incomplète, alors que passer par la force de Lorentz était la méthode la plus efficace.
« La dimension de la grandeur a souvent été mal établie, ou de façon incomplète, en s’arrêtant à une expression faisant »
5
Conductivité d'un conducteur parfait mal justifiéeQ23
Le raisonnement « métal parfait, donc résistivité nulle, donc conductivité nulle » est fréquemment rencontré et constitue une confusion regrettable.
« Nous avons fréquemment rencontré « métal parfait, doncρ = 0, donc σ = 0», ce »
6
Cours de chimie élémentaire mal maîtrisé
La partie de chimie sur les accumulateurs au plomb a démontré une très faible maîtrise du cours, y compris sur des notions élémentaires.
« Partie de chimie qui a démontré une très faible maitrise du cours de chimie, »

Ce qui a été bien réussi

La question 17 sur les équations de Maxwell a été la question la mieux traitée du sujet.
La deuxième partie de la question 10 sur la relation de Mayer a été plutôt bien traitée.
Les questions 11 et 12 sur les lois de Laplace ont été plutôt bien traitées.

Conseils du jury

Être vigilant sur l'homogénéité des expressions littérales et sur la rigueur dans la manipulation des grandeurs vectorielles ou scalaires.
S'entraîner aux calculs numériques sans calculatrice pour gagner en efficacité sur les nombreux points attribués aux applications numériques.
Avoir un esprit critique sur les résultats numériques obtenus et commenter leurs incohérences si besoin.
Rendre des copies propres et lisibles, en traitant les questions dans l'ordre proposé au sein de chaque partie plutôt que de multiplier les renvois.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Corrigé détaillé

25 questions

Indice, stratégie puis corrigé complet pour chaque question.

25 questions corrigées une à une : un indice, puis la stratégie, puis le corrigé complet avec le résultat encadré. Chaque question est vérifiée avant publication.

Voir les 17 autres questions

Ouvrir le corrigé détaillé Comment sont produits nos corrigés

Description

Ces sujets peuvent vous intéresser

Lecture du sujet en ligne

L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.

Sujet en PDF

A2025 - PHYSIQUE II MPI

Concours commun
Mines-Ponts

ÉCOLE NATIONALE DES PONTS et CHAUSSÉES, ISAE-SUPAERO, ENSTA PARIS, TÉLÉCOM PARIS, MINES PARIS, MINES SAINT-ÉTIENNE, MINES NANCY, IMT ATLANTIQUE, ENSAE PARIS, CHIMIE PARISTECH - PSL.

Concours Mines-Télécom, Concours Centrale-Supélec (Cycle International).

CONCOURS 2025

DEUXIÈME ÉPREUVE DE PHYSIQUE

Durée de l'épreuve : 3 heures
L'usage de la calculatrice ou de tout dispositif électronique est interdit.

Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie :

PHYSIQUE II - MPI

L'énoncé de cette épreuve comporte 8 pages de texte.

Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre.

Physique et chimie automobiles

Ce sujet aborde les principes de base du fonctionnement de certains éléments liés à la circulation d'une automobile, comme la batterie d'accumulateurs électriques (partie

I

), le moteur thermique (cas d'un moteur à essence, partie II) ou enfin le principe de la mesure de vitesse par les autorités de contrôle (partie III).
Ces trois parties sont totalement indépendantes entre elles. Les données numériques et valeurs des constantes physiques nécessaires sont regroupées en fin d'énoncé.
Pour les applications numériques demandées on se contentera de 2 chiffres significatifs.
Dans la partie III, outre

i^2 = - 1

on repère les scalaires complexes par une barre:

T¯ \in ℂ

I Batterie d'accumulateurs au plomb

Une batterie au plomb est constituée d'un certain nombre d'éléments accumulateurs logés dans un bac en plastique fermé par un couvercle scellé (figure 1). Chacun de ces accumulateurs est composé d'une électrode positive et d'une électrode négative, baignant toutes deux dans la même solution aqueuse d'acide sulfurique

H_2 SO_4

(à la concentration

c

) et de sulfate de plomb II

(Pb^(2 +), SO_4^(2 -))

(à la concentration

c^'

). Les électrodes sont formées d'une grille (chimiquement inerte mais conduisant l'électricité) dont les alvéoles sont remplies d'une pâte poreuse; cette pâte est formée de peroxyde de plomb

PbO_2

pour une des électrodes et de plomb métallique Pb pour l'autre. Les espèces en solution dans l'eau sont donc seulement

H^+

(qu'on pourra choisir de noter

H_3 O^+

Pb^(2 +)

et les ions

HSO_4^-

issus de l'acide sulfurique et

SO_4^(2 -); Pb

PbO_2

sont des solides.

Figure 1 - Une batterie

12 V, 65 A \cdot h

fabriquée au Royaume-Uni par Yuasa

^((c))

1. Laquelle des deux électrodes est l'électrode positive?

Justifier et préciser, pour chacune des deux électrodes, l'équation-bilan de la réaction à l'électrode en fonctionnement spontané (c'est-à-dire en régime de décharge de la batterie).

1. Établir l'expression de la force électro-motrice $E$ d'un tel accumulateur (à $25^\circC$ ) en fonction des données et des seules concentrations $[H^+]$ (ou bien $[H_3 O^+]$ ) et $[Pb^(2 +)]$ .
  Supposant pour une batterie la concentration de sulfate de plomb II $c^' = [Pb^(2 +)] = 1, 0 mol/L$ , calculer le $pH$ de la solution nécessaire pour obtenir $E = 1, 9 V$ ; commenter.

En toute rigueur l'étude de l'accumulateur devrait être complétée à cause de la formation d'un précipité solide de sulfate de plomb

PbSO_4

selon le bilan

Pb^(2 +) + SO_4^(2 -) = PbSO_4

. La prise en compte de cette réaction se traduit par une modification de la force électromotrice

E

des accumulateurs au plomb par rapport au calcul précédent, qui devient de l'ordre de

2, 0 V

. À part cette modification numérique nous ne tiendrons pas compte du précipité de sulfate de plomb dans ce qui suit.

Les batteries d'accumulateurs automobiles ont une force électromotrice

E_t

de l'ordre de 12 V ; la batterie étudiée ici est caractérisée par sa capacité

Q_t = 65 A \cdot h

(on rappelle que la capacité électrique d'une pile est la valeur de la charge électrique qui la traverse avant que la réaction électrochimique de décharge s'arrête).

1. Combien d'accumulateurs faut-il associer pour réaliser une batterie automobile?

Représenter cette association sur un schéma.
Quelle est la capacité

Q

de chacun des accumulateurs?
En déduire les quantités de matière totales

n_(Pb)

n_(PbO_2)

contenues dans les grilles de l'ensemble des électrodes contenues dans la batterie au complet (on admettra que ces espèces Pb et

PbO_2

sont les seuls réactifs limitants).
Obtenir une valeur imposée du

pH

impose de pouvoir contrôler la concentration molaire volumique

c

(ou, ce qui revient au même, la concentration massique

c_m

) de l'acide sulfurique dans l'accumulateur. On mesure en pratique cette concentration au moyen d'un pèse-acide, dispositif qui évalue la masse volumique

ρ_(sol)

de la solution ou bien sa densité relativement à l'eau pure

d = ρ_(sol)/ρ_0

. Celle-ci dépend en effet simplement de la concentration totale

c

en formes sulfatées,

d = a + b \cdot c

avec

c = [H_2 SO_4] + [HSO_4^-] + [SO_4^(2 -)], a

b

étant des constantes.
-4. Déduire des données les valeurs numériques de

a

b

.
D'après un site technique automobile, la densité de l'électrolyte d'une batterie scellée en bon état doit être de l'ordre de 1,3 . En déduire

c

et commenter.
Dans une solution aqueuse contenant de l'acide sulfurique à la concentration molaire volumique

c

, on note

x_1 = [H_2 SO_4]/c, x_2 = [HSO_4^-]/c

x_3 = [SO_4^(2 -)]/c

et les tracés de

x_1(pH), x_2(pH)

x_3(pH)

porte le nom de courbes de prédominance. Ces courbes sont tracées sur la figure 2.

Figure 2 - Diagramme de prédominance pour l'acide sulfurique

1. Donner les expressions des constantes d'acidité $K_(a_1)$ et $K_(a_2)$ .

Reproduire rapidement sur votre copie ce diagramme, complété par l'identification des trois courbes et préciser en les justifiant les graduations des axes horizontal et vertical.

1. Déterminer les valeurs de $c$ et $c_m$ dans un accumulateur au plomb à usage automobile; proposer un commentaire des valeurs numériques obtenues.
  Les courbes de la figure 2 ont été tracées au moyen d'un script Python utilisant une fonction dont l'en-tête est def $Pred(pH)$ : qui, pour une valeur donnée du $pH$ , donne pour résultat le triplet $(x_1, x_2, x_3)$ .
1. Déduire des expressions de $K_(a_1)$ et $K_(a_2)$ celles des $x_i$ et proposer le code Python de la fonction Pred.

II Un moteur à essence turbocompressé

Le moteur qui équipe les automobiles thermiques peut être décrit comme une machine ditherme à air (on néglige la quantité de carburant et les gaz brûlés devant l'air au niveau des pistons) fonctionnant de manière pseudo-cyclique (l'air rejeté par la ligne d'échappement n'est évidemment pas le même que celui qui est admis dans le filtre à air, mais il est en même quantité). On caractérise un tel moteur par les températures de la «source froide»

T_f

(en pratique c'est celle de l'air ambiant et on prendra

T_f = 27^\circC

) et de la «source chaude»

T_c

(au moins égale à celle du point le plus chaud du cycle, après la combustion du carburant).

II.A Rendement du moteur

1. Définir le rendement $η$ d'un tel moteur thermique ditherme.

Énoncer et démontrer avec soin le théorème de Carnot.
Certains véhicules sont mus par un moteur à essence à quatre temps; le carburant utilisé est de l'Eurosuper 95 produisant, par combustion totale, une énergie

W_v = 3, 6 \cdot 10^7 J \cdot L^(- 1)

(joules produits par litre de carburant consommé). En circulant à la vitesse stabilisée

v = 100 km \cdot h^(- 1)

sur route horizontale, le moteur du véhicule étudié ici développe la puissance

P = 18 kW

(pour vaincre essentiellement les frottements aérodynamiques) et consomme une quantité

q

égale à 5,4 litres de carburant pour parcourir 100 km .

◻ - 9

. Déduire des données ci-dessus le rendement réel

η_r

du moteur.
Quelle inégalité concernant

T_c

peut-on déduire du théorème de Carnot?
Cette inégalité est-elle vérifiée en pratique, sachant que dans le moteur étudié la température est

T_c ≃ 2000 K

II.B Thermodynamique des gaz

Une quantité donnée de gaz est caractérisé par ses fonctions d'état énergie interne

U

et enthalpie

H

et par leurs dérivées

C_V = ((\partialU)/(\partialT))_V

C_P = ((\partialH)/(\partialT))_P

qui sont les capacités thermiques du gaz. On définit le rapport adiabatique

γ = C_P/C_V

; dans ce qui suit ce rapport

γ

est supposé constant.

1. De quel(s) paramètre(s) thermodynamique(s) dépendent les fonctions $U$ et $H$ dans le cadre du modèle du gaz parfait?
  En déduire les expressions de $C_P$ et $C_V$ en fonction de la quantité de matière $n$ , du rapport adiabatique $γ$ et d'une constante fondamentale.

On admettra l'expression de l'entropie molaire

s_m(T, V)

d'un gaz parfait de température

T

et de volume

V

s_m(T, V) = s_m(T_0, V_0) + R/(γ - 1)lnT/(T_0) + RlnV/(V_0)

1. En déduire la relation de Laplace qui relie les variations de pression $P$ et de volume $V$ d'un gaz parfait évoluant de manière isentropique depuis un état initial ( $P_0, V_0$ ).

II.C Le cycle moteur à quatre temps

Le moteur à quatre temps a été décrit pour la première fois en 1862 par l'ingénieur Alphonse Beau. Ce cycle est décrit par l'air (pris à l'extérieur à la pression atmosphérique

p_0

), assimilé à un gaz parfait diatomique, qui évolue entre un volume minimal

V_1

et un volume maximal

Figure 3 - Cycle moteur de Beau à quatre temps en échelle logarithmique

V_2 = αV_1

avec le taux de compression

α > 1

. Il est représenté sur la figure 3 en échelle doublement logarithmique dans le diagramme de Clapeyron.
Ce cycle comporte :

Une phase d'admission $EA$ de l'air extérieur dans les cylindres du moteur;
Une phase de compression adiabatique $AB$ de l'air enfermé dans le piston (mélangé avec un peu d'essence) suivie de la combustion $BC$ quasiment instantanée provoquée par une étincelle produite par le système électrique d'allumage;
Une phase motrice de détente adiabatique $CD$ de l'air (et du combustible brûlé) jusqu'à l'ouverture en $D$ des soupapes d'échappement avec chute brutale $DA$ de la pression;
Une phase d'échappement $AE$ évacuant les gaz brûlés avant la reprise du cycle.

Dans toute la suite de l'étude les phases d'échappement

AE

et d'admission

EA

ne jouent aucun rôle et on pourra donc les ignorer.

1. On considère d'abord que toutes les évolutions au sein du cycle $ABCDAEA$ sont réversibles. Montrer que les transformations $AB$ et $CD$ sont décrites par deux droites parallèles et déterminer leur pente commune $p_(rv) < 0$ .
1. Reproduire sur votre copie le diagramme de la figure 3 en y ajoutant les isothermes de températures $T_f$ (température minimale du cycle) et $T_c$ (température maximale du cycle).
1. Exprimer les transferts thermiques sur les phases $AB, BC, CD$ et $DA$ en fonction des températures $T_A, T_B, T_C$ et $T_D$ aux divers points du cycle.
  En déduire l'expression $η_(rv)$ du rendement du cycle moteur de la figure 3 en fonction des températures puis en déduire que $η_(rv) = 1 - α^(1 - γ)$ .
  $◻ - 15$ . Pour le moteur étudié ici $α = 9$ et on prendra pour l'air $γ = 1, 4$ . Calculer $η_(rv)$ et commenter.
  En réalité l'hypothèse de réversibilité des transformations adiabatiques $AB$ et $CD$ n'est pas réaliste; pour s'approcher du rendement réel on la remplace par un modèle amélioré, toujours adiabatique mais non réversible, dans lequel le cycle devient $AB^' C^' D^' A$ , mais on suppose toujours que $AB^'$ et $C^' D^'$ sont des droites de pentes (négatives) respectives $p_(comp)^'$ et $p_(det)^'$ pour la compression $AB^'$ et la détente $D^' A$ .
  $◻ - 16$ . En application du second principe montrer que $p_(comp)^' < p_(rv) < p_(det)^'$ .

III Principe d'un cinémomètre radar

La plupart des dispositifs de mesure des vitesses

v

des véhicules sont basés sur l'effet Doppler : une onde électromagnétique est émise en direction du véhicule à contrôler. Le décalage de fréquence entre l'onde incidente et l'onde réfléchie est proportionnel à

v/c

(où

c

est la célérité de la lumière dans le vide) et, même si cet écart est faible, un dispositif électronique approprié permet de le mesurer.

III.A Transmission et réflexion d'une onde

Dans l'air, qui sera assimilé au vide, un émetteur

E

fixe dans le référentiel lié au sol émet une onde électromagnétique qui se propage en direction du véhicule dont on souhaite mesurer la vitesse

v

(figure 4). À la surface

S

d'abscisse

z_S

du véhicule (on supposera une surface plane et un véhicule métallique) le phénomène de réflexion engendre une onde transmise dans le métal et une onde réfléchie, qui sera ultérieurement mesurée par le récepteur

R

Figure 4 - Onde électromagnétique dirigée vers un véhicule en mouvement

Les représentations complexes de l'onde incidente (dans le vide

z < z_S

) et l'onde transmise (dans le métal

z > z_S

) seront respectivement cherchées sous les formes :

E⃗_(inc) = E_0 exp[i(ωt - kz)]e⃗_x E⃗_(tr) = T¯E_0 exp[i(ωt - k¯z)]e⃗_x

où l'émetteur fixe les valeurs (supposées réelles positives) de

E_0

ω

1. Dans le vide, établir l'équation de propagation puis la relation de dispersion pour le champ $E⃗_(inc)$ .
  En déduire la relation liant la longueur d'onde dans le vide $λ_0$ et la fréquence $f$ de l'onde.
  Le métal étudié est de l'acier caractérisé par une densité volumique de charge nulle $ρ = 0$ , le lien entre le champ électrique et la densité volumique de courant est donné par la relation $γ_0 E⃗ = j⃗ + τ(\partialj⃗)/(\partialt)$ où $γ_0 ≃ 1, 4 \cdot 10^7$ SI et $τ = 1, 0 \cdot 10^(- 14) s$ .
1. Préciser la dimension de la grandeur $γ_0$ (on utilisera les notations L, M, T et I pour les dimensions des longueur, masse, durée et intensité de courant) et la signification physique de $τ$ .
  Établir la relation de dispersion donnant $k¯^2$ en fonction de $ω, c, μ_0, γ_0, τ$ et $ω$ .
1. On s'intéresse à la seule solution $k¯$ de partie réelle positive; elle s'écrit $k¯ = (2π)/λ - i/δ$ où $λ > 0$ et $δ > 0$ . Quelles sont les interprétations de ces deux grandeurs?
  $◻ - 20$ . A quelles conditions (que l'on traduira par des inégalités faisant intervenir $ω, c, μ_0, γ_0, τ$ et $ω)$ correspondent les 3 régimes de fréquences que l'on peut lire sur la figure 5 ?

Figure 5 - Longueurs caractéristiques pour une onde dans un métal en échelle log-log

1. Ici et dans toute la suite on se limitera au domaine radar ( $f \sim 25GHz$ ). Justifier par le calcul la forme limite des deux courbes ; préciser leur décalage. On notera ici $d = \sqrt(2/(μ_0 γ_0 ω))$ . Peut-on dire que le matériau étudié est un métal parfait? Est-il opaque ou transparent aux ondes radar? Justifier, quantitativement, la réponse à ces deux questions.

III.B Réflexion métallique

On adopte maintenant une description simplifiée de la réflexion des ondes électromagnétiques sur la surface du véhicule : on admet l'absence totale d'onde transmise (ce qui, dans l'équation (2), correspond à

τ¯ = 0

). On rappelle que dans cette situation la surface

z = z_S

du métal porte éventuellement des charges

σ(t)

et des courants

i⃗_s(t)

surfaciques, donnés par les relations de passage entre des milieux I et II :

E⃗_(II) - E⃗_I = σ/(ε_0)n⃗_(I \to II) B⃗_(II) - B⃗_I = μ_0 i⃗_s \land n⃗_(I \to II)

On se place d'abord dans le cas où le véhicule est immobile en

z_S = 0 m

. En plus de l'onde incidente décrite par l'équation (2), une onde réfléchie de même polarisation et de même fréquence se propage dans le vide en sens inverse.

1. Montrer l'absence de charge surfacique sur le métal et expliciter complètement le champ électrique de l'onde réfléchie.

On considère maintenant que le véhicule est en

z_S = 0 m

t = 0 s

et se dirige à vitesse

v

vers l'émetteur de l'onde étudiée. Le plan de réflexion est donc

z_S = - vt

et on cherche une onde réfléchie de la forme

E⃗_(ref) = E_0^' exp[i(ω^' t + k^' z)]e⃗_x

◻ - 23

. Quelles relations lient

ω

k

d'une part,

ω^'

k^'

d'autre part?
Exprimer

E_0^'

en fonction de

E_0

puis

ω^'

en fonction de

ω, v

c

◻ - 24

. Montrer l'existence de courants surfaciques sur la face

z_S = - vt

du véhicule et préciser à quelle pulsation

ω_i

ils oscillent.

III.C Effet Doppler et mesure de vitesse

Compte tenu de la condition évidente

|v|≪c

les pulsations

ω

de l'onde incidente et

ω^'

de l'onde réfléchie sont assez proches; toutefois leur écart relatif

Δ = (|ω^' - ω|)/ω

peut être mesuré par un dispositif électronique adapté, disposé au niveau de l'émetteur fixe en

z = - ℓ

, qui permet finalement de mesurer la vitesse du véhicule.

Un dispositif possible de mesure de

Δ

est ainsi constitué : un circuit multiplieur réalise en temps réel le produit d'un signal

s

proportionnel au champ électrique émis au point

z = - ℓ

et d'un signal

s^'

proportionnel au champ électrique réfléchi reçu au même point. La sortie du multiplieur est reliée à un filtre de fréquence de coupure

f_c

; enfin, un analyseur de spectre mesure la fréquence fondamentale

f_1

du signal ainsi filtré (figure 6).

Figure 6 - Circuit de mesure de vitesse

◻ - 25

. Exprimer

Δ

au premier ordre en

v/c

et proposer une application numérique raisonnable; commenter.
Montrer que la fréquence

f_1

est pratiquement proportionnelle à la vitesse

v

à mesurer, sous réserve d'un choix pertinent de la nature du filtre et de

f_c

, que l'on proposera.

Données numériques

Formule d'analyse vectorielle

rot^(\to-)rot^(\to-)V⃗ = grad^(\to-)divV⃗ - ΔV⃗

.
Relation trigonométrique

cosθcosθ^' = 1/2[cos(θ + θ^') + cos(θ - θ^')]

10^(1/3) = 2, 2; 10^(2/3) = 4, 6; 9^(1/5) = 1, 6; 9^(2/5) = 2, 4; log_(10)(2π) = 0, 80

.
Facteurs de conversion,

P^\circ = 1bar = 10^5 Pa; 0^\circC = 273 K; 1 m^3 = 10^3 L

. Concentration de référence

C^\circ = 1 mol/L

. Masse volumique de l'eau liquide pure

ρ_0 = 1, 0 kg/L

Constantes physiques :

Charge élémentaire	$e = 1, 6 \cdot 10^(- 19)C$
Célérité de la lumière dans le vide	$c = 3, 0 \cdot 10^8 m \cdot s^(- 1)$
Constante d'AvOGADRO	$N_A = 6, 0 \cdot 10^(23) mol^(- 1)$
Constante de FARADAY	$F = eN_A = 9, 6 \cdot 10^4 C \cdot mol^(- 1)$
Constante molaire des gaz parfaits	$R = 8, 3 J \cdot K^(- 1) \cdot mol^(- 1)$
Constante de NERNST à $25^\circC$	$(RT)/Fln10 = 0, 059 ≃ 0, 06 V$
Permittivité électrique du vide	$ε_0 = 8, 9 \cdot 10^(- 12) F \cdot m^(- 1)$
Perméabilité magnétique du vide	$μ_0 = 1, 3 \cdot 10^(- 6)H \cdot m^(- 1)$

Quelques potentiels rédox standard à

25^\circC

Couple oxydant/réducteur	$Pb^(2 +)/Pb$	$H_2 O/H_2$	$O_2/H_2 O$	$PbO_2/Pb^(2 +)$
Potentiel standard $E^\circ(V)$	$- 0, 13$	0	1,23	1,69

L'acide sulfurique

H_2 SO_4

(masse molaire

M = 98 g/mol

; masse volumique de l'acide sulfurique liquide pur

ρ = 1, 8 kg/L

) est un diacide :

Couple acide/base	$H_2 SO_4/HSO_4^-$	$HSO_4^-/SO_4^(2 -)$
Constante d'acidité $K_A^\circ$	$pK_(a_1) = - 3, 0$	$pK_(a_2) = 1, 9$

Questions fréquentes

4 questions

Sur quoi porte l'épreuve de physique 2 MPI Mines-Ponts 2025 ?

Le sujet porte sur la physique et la chimie de l'automobile : la batterie au plomb, le moteur à essence turbocompressé et le principe d'un cinémomètre radar par onde électromagnétique.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur ce sujet de physique 2 MPI ?

Une très faible maîtrise du cours de chimie élémentaire, une confusion entre le théorème de Carnot et l'inégalité de Clausius, une confusion entre transformation adiabatique et isotherme, et une conductivité de conducteur parfait mal justifiée.

L'épreuve de physique 2 MPI Mines-Ponts 2025 est-elle difficile ?

Oui, le rapport signale une partie de chimie très mal maîtrisée et de nombreuses questions des parties thermodynamique et ondes très peu abordées ou rarement menées à bien.

La partie thermodynamique de ce sujet de physique MPI relève-t-elle du programme de première année ?

Oui, le rapport précise que la deuxième partie porte sur la thermodynamique du programme de MP2I, notamment le théorème de Carnot et les cycles moteurs.

Pas de description pour le moment

Commentaires• Mines Physique 2 MPI 2025

Connectez-vous pour participer aux discussions

Partagez vos avis, posez des questions et échangez avec la communauté

Chargement des commentaires...