Le sujet de physique CCINP MP 2025, intitulé « La planète Terre », comporte trois parties indépendantes de difficulté croissante : l'étude du mouvement d'un satellite altimétrique (mécanique), la mesure du niveau des océans par radar (électromagnétisme, traitement du signal) et la propulsion d'un vaisseau par voile solaire (électromagnétisme, mécanique et simulation numérique en Python).

1Partie I : Étude du mouvement d'un satellite (Q1 à Q13)Cette partie étudie le mouvement d'un satellite altimétrique autour de la Terre à l'aide du modèle de force centrale conservative, jusqu'à un transfert d'orbite de type Hohmann illustré par le cas du satellite Jason-2.
2Partie II : Mesure du niveau des océans (Q14 à Q35)Cette partie modélise le radar altimétrique embarqué, avec filtre adapté et compression d'impulsion, puis la propagation de l'onde radar à travers le plasma de l'ionosphère et la correction ionosphérique associée.
3Partie III : Voile solaire (Q36 à Q52)Cette partie établit la pression de radiation exercée par réflexion d'une onde électromagnétique sur une voile solaire, puis étudie et simule numériquement en Python la manœuvre permettant à un vaisseau d'atteindre la vitesse de libération.

Difficile. La moyenne de l'épreuve n'est que de 9,62 sur 20 et le jury constate qu'une part trop importante de candidats ne maîtrise pas des notions pourtant essentielles de mécanique, alors que le sujet comportait pourtant de nombreuses questions proches du cours.

L'épreuve en chiffres

Moyenne 9,62 / 20 · écart-type 4,16 · 6 871 présents · où vous situez-vous ?

Moyenne: 9,62/ 20
Écart-type: 4,16
Présents: 6 871
Coefficient: 7
Durée: 4 h

Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)

Où je me situe ?

Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.

Source : document officiel du concours, épreuve du 7 mai 2025. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Notions de mécanique mal maîtrisées · Erreurs de calcul menant à des résultats absurdes · Réponses données sans justification

Le jury décrit un sujet à difficulté progressive sur trois parties indépendantes, avec de nombreuses questions proches du cours. Il regrette que trop de candidats ne maîtrisent pas des notions essentielles de mécanique et commettent des erreurs de calcul menant à des conclusions absurdes, faute d'un regard critique sur leurs résultats. Il salue toutefois la qualité de certaines copies très bien rédigées.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Notions de mécanique mal maîtrisées
Le référentiel galiléen, le caractère conservatif d'une force, l'énergie potentielle effective ou l'établissement de la troisième loi de Kepler restent mal connus d'une part trop importante de candidats.
« Une part trop importante de candidats ne maîtrise pas des notions pourtant essentielles de mécanique »
2
Erreurs de calcul menant à des résultats absurdesQ9, Q27
Des erreurs de signe ou de calcul conduisent parfois à des énergies mécaniques positives ou à d'autres conclusions physiquement aberrantes, sans que les candidats ne les repèrent.
« Des erreurs de calcul ont souvent conduit à une énergie mécanique positive, en contradiction avec les éléments avancés dans la question précédente »
3
Réponses données sans justificationQ13
Certaines réponses sont données directement sans démonstration, alors qu'une justification était attendue, ce qui n'a rapporté aucun point.
« Trop souvent, des candidats ont répondu sans justification. Aucun point n'a alors été accordé »
4
Résultat forcé sans démonstration rigoureuseQ11
Sur une question rarement bien traitée, de nombreux candidats ont manipulé leurs équations pour retrouver artificiellement le résultat demandé plutôt que de le démontrer.
« Beaucoup ont tenté d'arranger de manière peu convaincante leurs équations pour obtenir le résultat demandé »
5
Confusion entre fonctions numpyQ46
Dans la partie de simulation numérique, linspace et arange sont souvent confondues alors que l'annexe fournie détaillait leur usage.
« Des confusions fréquentes entre linspace et arange, malgré l'annexe »
6
Questions difficiles peu abordéesQ33, Q34, Q35
Plusieurs questions plus techniques, notamment en fin de partie II et de partie III, ont été très peu traitées par les candidats.
« Questions difficiles, très rarement abordées par les candidats »

Ce qui a été bien réussi

Les questions de cours proches du programme, comme le théorème de Gauss gravitationnel, l'énergie potentielle ou les équations de Maxwell dans le plasma, sont le plus souvent bien traitées.
Les questions faciles sur le radar et la propagation dans l'ionosphère (Q18, Q20 à Q23, Q25) sont bien réussies.
La mise en équation du mouvement du vaisseau en coordonnées polaires (Q41, Q43, Q45) ne pose pas de difficulté majeure pour la majorité des candidats.
Le jury salue des copies très bien rédigées, aux calculs menés avec aisance, révélatrices d'une bonne compréhension de la discipline.

Conseils du jury

Approfondir la compréhension des notions du cours plutôt que mémoriser des formules de manière superficielle.
Vérifier la cohérence physique des résultats numériques pour repérer les erreurs de signe ou de calcul.
Justifier systématiquement les réponses, y compris pour les résultats qualitatifs.
Soigner la présentation des graphiques attendus, avec légende et grandeurs précisées sur chaque axe.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Corrigé détaillé

52 questions

Indice, stratégie puis corrigé complet pour chaque question.

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Description

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Sujet en PDF

ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE MP

PHYSIQUE

Durée : 4 heures

N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.

RAPPEL DES CONSIGNES

Utiliser uniquement un stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la rédaction de votre composition ; d'autres couleurs, excepté le vert, bleu clair ou turquoise, peuvent être utilisées, mais exclusivement pour les schémas et la mise en évidence des résultats.
Ne pas utiliser de correcteur.
Écrire le mot FIN à la fin de votre composition.

Les calculatrices sont interdites.

Le sujet est composé de trois parties, toutes indépendantes.

La planète Terre

Ce sujet évoque quelques considérations relatives à l'état de notre planète (figure 1) et au réchauffement qu'elle est en train de subir. De nombreux dispositifs sont dédiés à la compréhension et à la surveillance du changement climatique. Certains sont envoyés en orbite autour de la Terre pour procéder à des mesures depuis l'espace. Les satellites altimétriques permettent de surveiller la montée du niveau des océans causée par la fonte des glaces et la dilatation des eaux réchauffées. La première partie étudie le mouvement de ces satellites. La deuxième partie traite du dispositif de mesure en lui-même. Enfin, on s'intéresse dans la troisième partie à la propulsion d'un vaisseau qui, dans le cas où le changement climatique rendrait un jour la Terre invivable, pourrait servir à transporter une partie de l'humanité vers d'autres planètes habitables.

Figure 1 - Image de la Terre prise par l'équipage de la mission Apollo 17 en 1972. Crédit : NASA

À une grandeur physique évoluant sinusoïdalement avec le temps

f(t) = Acos(ωt + φ)

, on associera la grandeur complexe

f_-(t) = Ae^(i(ωt + φ))

, dont la partie réelle s'identifie à la grandeur physique

f(t)

et où

i

est l'unité imaginaire, nombre complexe dont le carré vaut -1 .

Par commodité de représentation, les figures de l'énoncé ne respectent pas les échelles.

Certaines données sont regroupées ci-dessous. Lorsqu'une application numérique est demandée, le candidat pourra se contenter d'exprimer le résultat avec un seul chiffre significatif.

Données

intensité de la pesanteur à la surface de la Terre : $g = 9, 8 m \cdot s^(- 2)$ ;
charge élémentaire : $e = 1, 6 \cdot 10^(- 19)C$ ;
masse de l'électron : $m_e = 9, 1 \cdot 10^(- 31) kg$ ;
permittivité diélectrique du vide : $ε_0 = 8, 9 \cdot 10^(- 12) F \cdot m^(- 1)$ ;
célérité des ondes électromagnétiques dans le vide : $c = 3, 0 \cdot 10^8 m \cdot s^(- 1)$ .

Formulaire

Double produit vectoriel :

u⃗ \land (v⃗ \land w⃗) = (u⃗ \cdot w⃗)v⃗ - (u⃗ \cdot v⃗)w⃗

Sinus cardinal :

sinc(x) = (sin(x))/x

Partie I - Étude du mouvement d'un satellite

Les systèmes d'observation des océans par satellite ont été imaginés et développés au début des années 70. Depuis, plus d'une quinzaine de satellites d'observation embarquant des altimètres radars ont été lancés dans le but d'observer le comportement des océans (figure 2).

Issues d'une coopération du CNES et de la NASA, la série des satellites Topex-Poséidon, initiée en 1992, puis celle des satellites Jason, ont permis de mesurer l'élévation moyenne des mers avec précision :

(3, 6 \pm 0, 1)mm/an

durant ces trente dernières années.

Figure 2 - Satellites altimétriques lancés depuis 1992. Vue d'artiste. Crédit : CNES

On se propose dans cette partie d'étudier le mouvement d'un tel satellite, en orbite autour du centre

O

de la Terre, modélisée par un corps de répartition de masse à symétrie sphérique, de rayon

R_T

et de masse

M_T

I. 1 - Force centrale conservative

On commence par étudier le mouvement d'un mobile quelconque, de masse

m

et assimilé à un point matériel

M

, dans le référentiel géocentrique (

R_T

) considéré comme galiléen. Le mobile n'est soumis qu'à la seule action de la Terre.

Q1. Rappeler la définition du référentiel géocentrique et celle d'un référentiel galiléen.
Q2. Après avoir justifié la direction du champ de gravitation terrestre

G\to(M)

et les invariances de sa norme, établir l'expression de celui-ci en un point

M

extérieur à la Terre en fonction de la constante de gravitation universelle

G

, de la masse

M_T

, de la distance

r = OM

et du vecteur unitaire

u⃗ = OM^(\to-)/r

. En déduire l'expression

F⃗_g

de la force de gravitation exercée par la Terre sur le mobile de masse

m

.
Q3. Montrer que le moment cinétique

L_O^(\to-)

du mobile par rapport au point

O

est une constante du mouvement. En déduire que la trajectoire du mobile est plane.

Dans la suite, on associera au référentiel (

R_T

) le repère orthonormé (

O, e_x^(\to-), e_y\to, e_z\to

) de façon à ce que le moment cinétique

L_O^(\to-)

soit aligné avec

e_z\to

. On posera

L_O^(\to-) = L_0 e_z\to

et on se placera en coordonnées polaires (

r, θ

), de centre

O

, pour décrire le mouvement du mobile (figure 3).

Q4. Montrer que la force gravitationnelle s'exerçant sur le mobile dérive d'une énergie potentielle

E_p

. Établir l'expression de celle-ci en la prenant, par convention, nulle à l'infini.

Figure 3 - Description du mouvement du mobile dans le système de coordonnées polaires

Q5. Montrer que l'énergie mécanique

E_m

est une constante du mouvement et qu'elle peut se mettre sous la forme :

E_m = 1/2mr˙^2 + E_(p, eff)(r)

où

E_(p, eff)(r)

est un terme, appelé énergie potentielle effective, que l'on exprimera en fonction de

G, m, M_T, L_0

et de

r

.
Q6. Expliquer pourquoi l'énergie mécanique du mobile est nécessairement supérieure ou égale à son énergie potentielle effective.
Q7. Représenter graphiquement, pour une valeur donnée de

L_0

, l'énergie potentielle effective

E_(p, eff)

du mobile en fonction de

r

. Faire apparaître sur le graphique l'énergie mécanique d'une trajectoire associée à un état lié. On rappelle que, pour une force centrale en

1/r^2

, la trajectoire d'un état lié est elliptique.
Q8. Pour un mouvement elliptique quelconque, indiquer à quelles positions particulières l'énergie mécanique est égale à l'énergie potentielle effective. Caractériser le mouvement du mobile dans le cas où l'énergie mécanique est égale au minimum de l'énergie potentielle effective.

La plupart des mesures effectuées par les satellites altimétriques se font à partir de l'orbite altimétrique de référence, que l'on considérera ici comme une orbite circulaire de rayon

R

. Dans la suite, le mobile étudié correspond à un satellite altimétrique de masse

m

, assimilable à un point matériel.

Q9. Exprimer l'énergie mécanique

E_(m,alt)

du satellite situé sur l'orbite altimétrique de référence, en fonction de

G, M_T, m

et de

R

.
Q10. Établir la troisième loi de Kepler dans le cas particulier d'une orbite circulaire, en utilisant les paramètres liés à l'orbite altimétrique.

On admettra que la troisième loi de Kepler est valable plus généralement pour un mouvement elliptique. Son expression peut se déduire de l'équation obtenue pour le mouvement circulaire, en remplaçant le rayon

R

de l'orbite circulaire par le demi-grand axe

a

de la trajectoire elliptique.

1.2 - Jason-2 : un exemple pour la fin de vie des satellites

En fin de vie, pour que ne soit pas laissé un objet non contrôlé sur l'orbite altimétrique de référence, le satellite Jason-2 a été dirigé vers une orbite dite «cimetière», d'altitude légèrement moins haute que celle de l'orbite altimétrique de référence, avant d'être définitivement abandonné. On se propose dans cette sous-partie d'étudier le cas d'une manœuvre de ce type dans le cas très simplifié, illustré figure 4, d'un transfert entre deux orbites circulaires coplanaires sous la seule action de l'attraction terrestre. L'orbite de transfert, appelée orbite de Hohmann, correspond à une ellipse dont l'un des foyers est le centre

O

de la Terre, dont l'apogée

A

est situé sur l'orbite altimétrique de référence (rayon

R

) et dont le périgée

P

est sur l'orbite cimetière (rayon

R_c

Pour modifier l'orbite du satellite, il faut l'accélérer ou le freiner en commandant le fonctionnement et la direction de ses moteurs. On considérera que la poussée générée par ceux-ci s'exerce pendant une durée tellement courte que les changements d'orbites se font instantanément.

Figure 4 - Tracé des différentes orbites du satellite

Q11. En utilisant l'équation (1), montrer que l'énergie mécanique

E_(m, tr)

du satellite sur l'orbite de transfert peut se mettre sous la forme :

E_(m, tr) = - (GM_T m)/(R + R_c)

Q12. Exprimer la variation d'énergie mécanique

ΔE_m = E_(m, tr) - E_(m, alt)

nécessaire pour passer de l'orbite initiale à l'orbite de transfert. Commenter le signe de

ΔE_m

.
Q13. En justifiant la réponse, indiquer s'il faut accélérer ou freiner le satellite pour le transférer en

P

de l'orbite de transfert à l'orbite cimetière.

Partie II - Mesure du niveau des océans

Les altimètres radars dédiés à l'observation de la Terre utilisent des techniques radars dites actives dont le principe est illustré figure 5 : le dispositif envoie lui-même une onde éléctromagnétique pour sonder son environnement et traite ensuite son écho pour analyser la surface ciblée.

La mesure de la distance

d

entre le satellite et la surface ciblée permet de déterminer la hauteur du niveau des océans par rapport à une surface de référence (figure 5b). Cette surface correspond à une bonne approximation de la forme de la surface de la Terre. Ainsi, la hauteur du niveau de l'océan, ici notée

é h_(océan)

, s'obtient en calculant la différence entre l'altitude

h

du satellite et la distance

d

séparant le satellite de la surface de l'océan :

é h_(océan) = h - d.

L'altitude

h

du satellite, définie par rapport à la surface de référence, est connue grâce à un récepteur GPS avec une précision meilleure que le centimètre.

Figure 5 - Illustration du principe d'une mesure radar active

II. 1 - Radar à impulsions

Le type de radar utilisé pour mesurer la distance entre le satellite et l'océan est un radar à impulsions. Son principe de fonctionnement repose sur l'envoi d'une impulsion et la détection de l'écho produit en retour par la surface ciblée. La mesure de la durée entre l'émission d'une impulsion et la réception de son écho permet de connaître la distance

d

séparant le satellite de la surface ciblée. On considère dans cette sous-partie que les ondes électromagnétiques se propagent à la vitesse

c

dont la valeur est rappelée en début d'énoncé.

II.1.1 - Onde sinusoïdale tronquée

Considérons tout d'abord le cas simple d'une impulsion de durée

τ

constituée d'un signal sinusoïdal tronqué de fréquence

f_0

et d'amplitude réelle

A_0

(figure 6):

e(t) = A(t)cos(2πf_0 t) avec A(t) = {A_0, pour − τ/2 ≤ t ≤ τ/2; 0, sinon.

Figure 6 - Signal sinusoïdal tronqué émis par le radar sous la forme d'une impulsion de durée

τ

. L'échelle temporelle du signal sinusoïdal n'est pas respectée : on a en réalité

1/f_0≪τ

Comme représenté figure 7, le signal est amplifié avant son émission. L'écho qui revient vers le radar est une copie très atténuée du signal émis et retardée de la durée

t_R

de l'aller-retour. Le signal reçu est ensuite amplifié afin de pouvoir être traité. On note

α

le coefficient réel traduisant les différentes amplifications et atténuations des signaux. Dans la modélisation proposée, on ne tient pas compte
du bruit. Par ailleurs, on néglige la déformation des signaux due au phénomène de dispersion. Ainsi, on suppose que le signal reçu s'écrit :

u(t) = αe(t - t_R).

Afin de pouvoir discriminer les différents échos provenant d'un même signal émis, on utilise un filtre adapté, qui calcule l'intercorrélation du signal reçu avec une réplique du signal émis (figure 7). On notera

s(t)

la sortie de ce filtre correspondant au signal

u(t)

. Sa grandeur complexe associée

s_-(t)

se calcule grâce à l'expression :

s_-(t) = \int_(- \infty)^\inftye_-^*(ξ - t)u_-(ξ)dξ

où les grandeurs

e_-

u_-

représentent les grandeurs complexes associées respectivement aux signaux

e

u

et où

e_-^*

désigne la fonction complexe conjuguée de

e_-

Figure 7 - Schéma simplifié de l'architecture de l'altimètre

Q14. Montrer que, pour le signal

u(t)

, la grandeur complexe

s_-(t)

associée à la sortie du filtre adapté peut se mettre sous la forme :

s_-(t) = αe^(2iπf_0(t - t_R))\int_(- \infty)^(+ \infty)A(ξ - t)A(ξ - t_R)dξ.

Q15. Représenter

A(ξ - t)

A(ξ - t_R)

en fonction de

ξ

dans le cas

t_R - τ \leq t \leq t_R

. En déduire dans ce cas l'expression de

s_-(t)

en fonction de

α, A_0, f_0, t_R, τ

et de

t

En considérant les trois autres cas

t < t_R - τ, t_R \leq t \leq t_R + τ

t > t_R + τ

, on montre que la grandeur complexe

s_-(t)

peut s'écrire :

s_–(t) = αA_0^2 e^(2iπf_0(t − t_R))Λ(t − t_R) avec Λ(t) = {t + τ, pour − τ ≤ t ≤ 0; − t + τ, pour 0 ≤ t ≤ τ; 0, sinon.

On considère maintenant un deuxième écho, arrivant après une durée

t_R^' > t_R

, associé à la même impulsion émise mais dû à la présence d'une surface réfléchissante située à une distance

d^' > d

. Les deux échos pourront être distingués l'un de l'autre si les maxima des enveloppes qui leur correspondent dans le signal en sortie du filtre adapté sont séparés d'un temps au moins égal à la durée

τ

d'une impulsion.

Q16. Représenter, sans souci d'échelle, les signaux réels

s(t)

s^'(t)

associés aux signaux des deux échos reçus, en faisant apparaître les instants où chaque enveloppe atteint son maximum.
Q17. Pour les satellites Jason, la durée d'une impulsion est

τ ≃ 1, 10 \cdot 10^(- 4) s

. Déterminer numériquement le plus petit écart de distances

Δd_(min)

que permettrait de distinguer une impulsion telle que celle décrite par l'équation (3). Commenter.

Pour gagner en précision, une première idée pourrait être de réduire significativement la durée

τ

de l'impulsion. Cependant, le bruit du signal, négligé dans la modélisation proposée, serait en pratique trop grand devant le signal utile.

II.1.2 - Compression d'impulsion

On va décrire ici une méthode permettant d'envoyer une impulsion suffisamment longue afin de réceptionner un signal dont le rapport signal sur bruit est suffisant, tout en permettant de détecter de faibles variations de distances. Cette méthode, appelée compression d'impulsion, utilise un signal modulé en fréquence.

D'une manière générale, on peut écrire un signal modulé en fréquence sous la forme

e(t) = Acos(Ψ(t))

et définir sa fréquence instantanée

f_e(t)

par la relation :

f_e(t) = 1/(2π)(dΨ(t))/(dt).

Dans le cas du radar à impulsion étudié, la modulation en fréquence se fait suivant une rampe, représentée figure 8. Le signal émis peut alors s'écrire, en notant

τ

la durée de l'impulsion et

A_0

l'amplitude réelle du signal et en introduisant une constante

K

e(t) = A(t)cos(2π(f_0 t + K/2t^2)) avec A(t) = {A_0, pour − τ/2 ≤ t ≤ τ/2; 0, sinon.

Figure 8 - Signal

e(t)

émis par le radar. À gauche : évolution du signal en fonction du temps (échelle temporelle non respectée). À droite : tracé de la fréquence instantanée au cours du temps

Q18. Montrer que le signal décrit par l'équation (4) correspond bien à une fréquence variant linéairement avec le temps entre les instants

- τ/2

τ/2

, en explicitant la fréquence centrale

f_c

et la largeur

B

de la bande de fréquences.

On montre que, dans le cas de ce signal, l'intercorrélation associée au signal reçu peut s'écrire approximativement :

s_-(t) = αA_0^2 τe^(2iπf_c(t - t_R))sinc(πKτ(t - t_R))

où

sinc(x) = (sin(x))/x

est la fonction sinus cardinal.

On considère que deux échos peuvent être distingués l'un de l'autre si le maximum du deuxième écho est séparé du maximum du premier écho d'une durée au moins égale au temps mis par le premier écho pour atteindre sa première annulation.

Q19. Exprimer le plus petit écart

Δd_(min)

de distances discernables pour un tel signal en fonction de

c

et de

B

. Faire l'application numérique pour le cas des satellites Jason, sachant que la bande de fréquences utilisée dans ceux-ci est de largeur 320 MHz . Commenter.

II. 2 - Traversée de l'ionosphère

La mesure de la distance entre le satellite et la surface des océans doit être corrigée des variations d'indice de l'ionosphère, qui joue un rôle crucial dans la transmission des ondes électromagnétiques.

L'ionosphère est la partie de l'atmosphère terrestre située entre environ 80 km et 1000 km d'altitude. Elle se caractérise par la présence d'un plasma fait de cations et d'électrons libres résultant de l'interaction entre le rayonnement solaire et les molécules de l'atmosphère. Pour simplifier, nous considérons que ce plasma est constitué d'électrons de masse

m_e

, de charge

- e

et de densité particulaire

n

d'une part et de cations de masse

m_c

, de charge

+ e

et de densité particulaire

n

d'autre part. Jusqu'à la question Q29 incluse, on suppose

n

uniforme et constante.

On s'intéresse ici à la propagation d'une onde envoyée vers la surface d'un océan depuis un satellite situé à l'altitude

h ≃ 1366 km

. On définit un repère orthonormé (

O, e_x^(\to-), e_y\to, e_z\to

) dont l'origine coïncide avec le centre du satellite et dont l'axe

Oz

est vertical descendant. Dans l'ionosphère, on cherche l'onde électromagnétique, produite à la fois par l'émetteur du radar et par les particules chargées du plasma, sous la forme d'une pseudo onde plane progressive harmonique, décrite en un point

M(x, y, z)

à l'instant

t

par le champ électrique complexe :

E⃗_-(M, t) = E_0 e^(i(ωt - k(z - z_0)))e_x^(\to-)

avec

ω

la pulsation de l'onde,

E_0

l'amplitude réelle de l'onde à l'entrée dans l'ionosphère en

z = z_0

k

le nombre d'onde, éventuellement complexe. Dans le plasma, les particules chargées ne sont soumises qu'à la force de Lorentz associée à l'onde électromagnétique. On considérera par ailleurs que la vitesse des particules ne comporte pas de partie thermique fluctuante. Enfin, on admettra que l'ordre de grandeur du rapport des amplitudes du champ magnétique et du champ électrique dans le plasma est similaire à celui dans le vide.

Q20. Identifier la direction de propagation éventuelle et la polarisation de l'onde.
Q21. Déterminer la condition pour laquelle la composante magnétique de la force de Lorentz exercée par l'onde sur les charges peut être négligée devant la composante électrique. On supposera cette condition respectée dans la suite du sujet.
Q22. En utilisant le principe fondamental de la dynamique appliqué à un électron puis à un cation, exprimer en notation complexe les vitesses

v_e\to_-

v_c\to_-

dont sont respectivement animés les électrons et les cations en régime sinusoïdal forcé, en fonction de

e, ω, E⃗_-(M, t)

et de la masse

m_e

m_c

de la particule considérée.
Q23. En utilisant le fait que la masse des cations est bien plus grande que celle des électrons, montrer à partir de la question précédente que la conductivité complexe

γ_-(ω)

du plasma peut s'écrire de façon approchée :

γ_-(ω) = - iε_0(ω_p^2)/ω

où la grandeur

ω_p

, appelée pulsation plasma, est à exprimer en fonction de

n, e, ε_0

et de

m_e

Q24. Le plasma est localement neutre avant le passage de l'onde. Expliquer quelle caractéristique de l'onde électromagnétique permet d'écrire que la densité volumique de charge

ρ

reste nulle même en présence de l'onde.
Q25. Écrire les équations de Maxwell dans le plasma sous forme complexe. Montrer que la relation de dispersion peut s'écrire :

k^2 = (ω^2 - ω_p^2)/(c^2)

On suppose la pulsation

ω

telle que

ω < ω_p

.
Q26. Donner l'expression de

k

en fonction de

ω, ω_p

et de

c

, en justifiant soigneusement le choix de la solution de l'équation 5 . Établir les expressions des champs réels

E⃗(M, t)

B⃗(M, t)

, en faisant apparaître une distance caractéristique

δ

dont on donnera l'expression en fonction de

ω, ω_p

et de

c

. Indiquer le nom donné à ce type d'onde.
Q27. Déterminer la moyenne du vecteur de Poynting de cette onde. Commenter.

On suppose désormais la pulsation

ω

telle que

ω > ω_p

.
Q28. Établir les expressions des champs réels

E⃗(M, t)

B⃗(M, t)

en fonction notamment de

k

dont on donnera l'expression, en justifiant soigneusement le choix de la solution de l'équation 5. Préciser quelle est la nature de l'onde.
Q29. En déduire que le plasma se comporte comme un filtre pour la propagation des ondes électromagnétiques, en précisant sa nature et l'expression littérale de sa pulsation de coupure.

Q30. Le profil de la densité particulaire, qui dépend de l'alternance des jours et des nuits, est représenté figure 9. En déduire le domaine de fréquences que l'on doit choisir pour que l'onde puisse atteindre la surface de l'océan. Commenter le choix de la bande de fréquences utilisée par les satellites Jason, sachant que celle-ci est caractérisée par une fréquence centrale

f_0 = (ω_0)/(2π) ≃ 13, 6GHz

et par une largeur

B = 320MHz

.
Q31. Exprimer la vitesse de phase

v_φ

et la vitesse de groupe

v_g

en fonction de

ω, ω_p

et de

c

. Représenter

Figure 9 - Densité particulaire

n

de l'ionosphère en fonction de l'altitude. Crédit : J. V. Evans and T. Hagfors, Radar Astronomy, 1968. McGraw-Hill Education

Q32. Indiquer si l'ionosphère est dispersive pour les ondes électromagnétiques. Justifier.
Du fait de la présence de l'ionosphère, il est nécessaire d'apporter une correction au calcul de la distance entre le satellite et la surface de l'océan. Les satellites altimétriques utilisent une deuxième impulsion, de fréquence centrale

f_1 = (ω_1)/(2π) ≃ 5, 3GHz

, en parallèle de la première impulsion de fréquence centrale

f_0 = (ω_0)/(2π) ≃ 13, 6GHz

. Pour la suite de l'énoncé, on considère l'ionosphère comme une couche d'épaisseur

ℓ = 500 km

et de densité d'électrons uniforme

n = 5 \cdot 10^(11) m^(- 3)

. La partie de l'atmosphère qui n'est pas l'ionosphère est assimilée au vide.

Q33. Les deux impulsions, associées aux fréquences centrales

f_0

f_1

, sont émises par le satellite à l'instant

t = 0

et leurs échos sont détectés respectivement aux instants

t_0

t_1

. Déterminer une expression approchée du décalage temporel

Δt = t_1 - t_0

en fonction de

ℓ, c, ω_p, ω_0

et de

ω_1

. On pourra utiliser le développement limité en

0 : (1 + x)^α = 1 + αx

à l'ordre 1 en

x

.
Q34. En déduire que la distance

d

entre le satellite et la surface de l'océan peut s'écrire approximativement :

d ≃ (ct_0)/2 - ε

où

ε

est un terme correctif, appelé correction ionosphérique, que l'on exprimera en fonction de

c

Δt, ω_0

et de

ω_1

.
Q35. Déterminer, en fonction de

ℓ, n, e, ε_0, m_e

et de

ω_0

, l'erreur que l'on commettrait sur la mesure, faite à partir de l'impulsion de fréquence centrale

f_0

, si l'on considérait la vitesse de groupe égale à

c

. Faire l'application numérique et commenter la valeur obtenue.

Partie III - Voile solaire

Le changement climatique que la Terre est en train de subir risque de conduire à un déréglement irréversible de l'équilibre de vie actuel. Dans certaines œuvres de science-fiction, l'ampleur du réchauffement est telle que la seule solution pour assurer la survie de l'humanité est l'exode spatial. Un vaisseau équipé d'une voile solaire figure parmi les solutions futuristes imaginées.

Une voile solaire est un dispositif de propulsion spatiale qui utilise la pression du rayonnement solaire pour générer une force de poussée. Le procédé permettrait à un engin déjà placé en orbite de quitter l'attraction terrestre. Plusieurs prototypes de petite taille, destinés à mettre au point les systèmes de déploiement et de contrôle d'orientation particulièrement délicats, ont été placés en orbite, comme par exemple le NanoSail-D2, lancé par la NASA en 2019 et dont une vue d'artiste est représentée figure 10.

Figure 10 - Voile solaire NanoSailD2. Vue d'artiste. Crédit : NASA

On considère une voile solaire de surface carrée

S = a^2

modélisée par un conducteur parfait. Le rayonnement solaire est assimilé à une onde plane progressive harmonique (OPPH) de pulsation

ω

, de polarisation rectiligne suivant

e_z\to

et se propageant selon

e_x^(\to-)

depuis les

x < 0

. L'onde incidente, en un point

M(x, y, z)

et à l'instant

t

, s'écrit en notation complexe :

E⃗_i_-(M, t) = E_0 e^(i(ωt - kx))e_z\to

où

k = ‖k⃗‖ = ω/c

est la pulsation spatiale de l'onde, norme du vecteur d'onde

k⃗

et où

E_0

représente l'amplitude réelle de l'onde.

On admet que les champs électrique

E⃗

et magnétique

B⃗

associés à une onde électromagnétique sont nuls dans un conducteur parfait.

III. 1 - Pression de radiation

On suppose tout d'abord que la normale à la surface

S

est colinéaire à la direction de propagation de l'OPPH. Le référentiel d'étude est lié à la voile. Dans ce référentiel, la voile solaire se confond avec le plan

x = 0

, comme représenté figure 11.

Figure 11 - Représentation de l'onde incidente arrivant en incidence normale sur la voile solaire

On donne les relations de passage à l'interface entre deux milieux (1) et (2), de normale

n_(12)^(\to-)

orientée de (1) vers (2) :

E_2^(\to-) - E_1^(\to-) = σ/(ε_0)n_(12)^(\to-) B_2^(\to-) - B_1^(\to-) = μ_0 j_s\to \land n_(12)^(\to-)

où

E_1^(\to-), B_1^(\to-), E_2^(\to-)

B_2^(\to-)

désignent les champs électriques et magnétiques au voisinage immédiat de l'interface dans les milieux (1) et (2) et où

σ

j_s\to

sont les densités surfaciques de charge et de courant à l'interface, respectivement.

Q36. La voile donne naissance à une onde réfléchie de même pulsation

ω

que celle de l'onde incidente. On cherche cette onde réfléchie sous la forme d'une OPPH se propageant en sens inverse de l'onde incidente et de polarisation transverse a priori quelconque :

E_r^(\to-)_-(M, t) = E_(0y)^'_-e^(i(ωt + kx))e_y\to + E_(0z)^'_-e^(i(ωt + kx))e_z\to

En utilisant la relation de passage relative au champ électrique, simplifier l'expression du champ électrique complexe de l'onde réfléchie.
Q37. Après avoir déterminé le champ magnétique complexe total régnant au voisinage extérieur de la surface de la voile (en

x = 0^-

), établir l'expression de la densité surfacique de courant réelle

j_s\to(t)

qui apparaît sur celle-ci.

On s'intéresse, dans la suite, à la force électromagnétique exercée par l'onde sur la voile. On admet que cette force est égale, dans ce cas d'étude particulier, à la force de Laplace exercée sur les courants surfaciques par la moitié du champ magnétique total régnant au voisinage extérieur de la surface de la voile (en

x = 0^-

On définit le scalaire

j_s

par la relation :

j_s\to = j_s e_z\to.

On considère un élément de la voile rectiligne, représenté en grisé sur la figure 12, de longueur

a

, de largeur d

y

et parcouru par un courant d'intensité

Figure 12 - Représentation d'un élément de la voile rectiligne, parcouru par un courant d'intensité

δi

δi = j_s dy

orienté vers les

z > 0

Q38. Exprimer la force électromagnétique

δF_L^(\to-)

due au champ électromagnétique sur cette portion rectiligne en fonction de

a, dy, j_s\to(t)

et du champ magnétique incident à la surface de la voile

B_i^(\to-)(x = 0, t)

. En déduire la force électromagnétique totale

F_L^(\to-)

exercée sur l'ensemble de la voile en fonction de

a, j_s\to(t)

et de

B_i^(\to-)(x = 0, t)

.
Q39. En déduire la force électromagnétique surfacique moyennée temporellement

⟨f⃗⟩

et montrer qu'elle peut s'écrire de la façon suivante :

⟨f⃗⟩ = P_m e_x^(\to-)

où

P_m

est une grandeur, appelée pression de radiation, que l'on exprimera en fonction de l'intensité

I

de l'onde incidente (puissance surfacique transportée à travers une section droite, moyennée temporellement) et de la célérité

c

de la lumière dans le vide.
Q40. Évaluer l'ordre de grandeur de la surface

S

nécessaire pour donner à un vaisseau de masse

m = 2000 kg

une accélération environ égale au millième de l'intensité de la pesanteur

g

régnant à la surface de la Terre, sachant que l'intensité du rayonnement solaire à proximité de la Terre est d'environ

1000 W \cdot m^(- 2)

. Commenter.

Dans le cas plus général d'une inclinaison quelconque de la voile (figure 13), on peut montrer que la force électromagnétique surfacique moyennée temporellement

⟨f⃗⟩

peut se mettre sous la forme :

⟨f⃗⟩ = P_m cos^2(φ)n⃗

où

φ

est l'angle caractérisant l'inclinaison par rapport à l'axe

Ox

du vecteur unitaire

n⃗

normal à la voile.

Figure 13 - Représentation de la réflexion d'une onde arrivant avec un angle d'incidence quelconque sur la voile

III. 2 - Libération du vaisseau

III.2.1 - Position du problème

On va chercher dans cette sous-partie à étudier une manœuvre permettant à un vaisseau, assimilable à un point matériel

M

et parcourant initialement une orbite circulaire autour de la Terre, d'atteindre grâce à une voile solaire la vitesse de libération et "d'échapper ainsi à l'attraction terrestre". Pour simplifier l'étude, on considérera l'orbite initiale dans le plan de l'écliptique, qui est le plan de l'orbite du centre de la Terre autour du Soleil et que l'ensemble de la trajectoire restera contenue dans ce plan.

On décrira le mouvement dans le système de coordonnées polaires, dans le plan de l'écliptique, caractérisé par les paramètres

r = OM

θ

, l'angle entre l'axe

Ox

, aligné avec la direction du rayonnement solaire et la direction radiale portée par

e_r\to

(figure 14). Comme l'étude du mouvement du vaisseau ne va durer que quelques jours, on peut négliger le mouvement de la Terre autour du Soleil et considérer le référentiel géocentrique d'étude comme galiléen.

Figure 14 - L'orientation de la voile est repérée par l'angle

α

que fait le vecteur unitaire

n⃗

normal à la voile avec la direction radiale. Le vecteur

t⃗

est le vecteur unitaire tangent à la voile tel que (

n⃗, t⃗, e_z\to

) forme un trièdre direct droit

Grâce à la présence de sa voile, le vaisseau va subir la force

F_p^(\to-)

de pression de radiation exercée par le rayonnement solaire dont la valeur surfacique a été décrite à la sous-partie III.1. En raison du passage du vaisseau dans l'ombre de la Terre, on introduit une fonction

L(r, θ)

qui rend compte de la présence ou non du rayonnement solaire sur la voile :

F_p^(\to-) = L(r, θ)⟨f⃗⟩S = L(r, θ)P_m Scos^2(φ)n⃗

avec

L(r, θ) = {0, si M est dans l'ombre de la Terre; 1, sinon

et où l'angle

φ

sera à tout instant compris entre

- π/2

π/2

Q41. Donner les expressions en coordonnées polaires du vecteur position

r⃗

, du vecteur vitesse

v⃗

et du vecteur accélération

a⃗

du point matériel

M

qui modélise le vaisseau.
Q42. En considérant la Terre comme un corps de répartition de masse à symétrie sphérique, déterminer les composantes radiale

F_r

et orthoradiale

F_θ

de la résultante des forces extérieures s'appliquant sur le vaisseau en fonction de la constante de gravitation universelle

G

, de la masse

M_T

de la Terre, de la masse

m

du vaisseau, de la fonction

L(r, θ)

et des grandeurs

r, θ, P_m, S

φ

On note dans la suite

v_r

v_θ

les composantes radiale et orthoradiale du vecteur vitesse:

v⃗ = v_r e_r\to + v_θ e_θ\to.

Q43. Montrer que les dérivées temporelles

v˙_r

v˙_θ

peuvent s'écrire:

v˙_r = (F_r)/m + (v_θ^2)/r et v˙_θ = (F_θ)/m - (v_r v_θ)/r.

III.2.2 - Énergie et manœuvre optimale

On cherche à optimiser la manœuvre du vaisseau en ajustant l'orientation de la voile pour que la force de pression de radiation permette à chaque instant d'augmenter le plus possible l'énergie mécanique du vaisseau.

Q44. Donner l'expression de l'énergie mécanique

E_m

du vaisseau en fonction de

G, M_T, m, r, v_r

et de

v_θ

.
Q45. Montrer que la dérivée temporelle de l'énergie mécanique peut se mettre sous la forme :

(dE_m)/(dt) = K_m L(r, θ)cos^2(φ)(v_r cos(φ - θ) + v_θ sin(φ - θ))

où

K_m

est une constante que l'on exprimera en fonction de

P_m

et de

S

III. 3 - Simulation numérique du mouvement du vaisseau

Seul le langage Python est autorisé dans cette sous-partie de simulation numérique. On suppose que le module numpy a été importé grâce à l'instruction :

import numpy as np

Le candidat pourra à tout moment supposer qu'une fonction ou une instruction définie dans une question précédente est disponible, même s'il n'a pas traité la question correspondante. Une documentation relative au module numpy est fournie en annexe à la fin du sujet.

Dans l'énoncé, une même grandeur peut être écrite suivant le contexte dans deux polices de caractères différentes : une police en italique pour représenter une grandeur physique ou mathématique (par exemple :

dt

) et une police de type machine pour définir son équivalent dans le code informatique (par exemple : dt).

Pour la résolution numérique, on définit de manière globale en début de programme les variables répertoriées dans le tableau 1. Elles pourront être utilisées directement dans la suite.

instruction	grandeur correspondante
$G = 6.67e - 11$ # en N.m2/kg2	$G$ : constante de la gravitation universelle
MT $= 5.98e24#$ en kg	$M_T$ : masse de la Terre
$RT = 6.37e6#$ en m	$R_T$ : rayon de la Terre supposée sphérique
$m = 2.0e3$ # en kg	$m$ : masse du vaisseau
$g = 9.8#$ en $N/kg$	$g$ : intensité de la pesanteur à la surface de la Terre
$Km = g/1000* m$	$K_m$ : constante apparaissant dans la question Q45

Tableau 1 - Variables définies de manière globale en début de programme

III.3.1 - Résolution numérique

On propose la fonction suivante, incomplète :

def simulation(r, theta, vr, vtheta, tmax, dt) :
    """ Calcule itérativement, par la méthode d'Euler explicite, la position
        et la vitesse du vaisseau ainsi que l'orientation de la voile réglée
        de manière optimale au cours du temps.
    Entrées :
        - r (float) : distance initiale entre le vaisseau et le centre de la
            Terre (en m) ;
        - theta (float) : angle polaire initial (en radians) ;
        - vr (float) : vitesse radiale initale (en m/s) ;
        - vtheta (float) : vitesse orthoradiale initiale (en m/s) ;
        - tmax (float) : durée de la simulation (en s) ;
        - dt (float) : pas temporel de la simulation (en s).
    Sortie :
        - R ([float]) : liste de la distance entre le centre de la Terre et
            le vaisseau aux différentes instants (en m) ;
        - Theta ([float]) : liste de l'angle polaire aux différents instants
            (en radians) ;
        - Vr ([float]) : liste de la vitesse radiale aux différents instants
            (en m/s) ;
        - Vtheta ([float]) : liste de la vitesse orthoradiale aux différents
            instants (en m/s) ;
        - Phi ([float]) : liste de l'angle phi optimal aux différents
            instants (en radians).
    """
    instruction 1
    R, Theta, Vr, Vtheta, Phi = [], [], [], [], []
    for t in T:
        phi = recherche_phi_optimal(vr, vth, theta)
        vr_pt, vth_pt = derivees_comp_vitesse(r, theta, vr, vth, phi)
        instruction 2
        R.append(r)
        Theta.append(theta)
        Vr.append(vr)
        Vth.append(vth)
        Phi.append(phi)
    return T, R, Theta, Vr, Vth, Phi

Q46. À la ligne 17, proposer une instruction à la place de instruction 1 permettant de définir le tableau numpy T contenant

n

valeurs de

t

, séparées par le pas de temps constant dt et comprises entre 0 (inclus) et tmax (exclu).
Q47. Pour une vitesse et une position du vaisseau données, il existe un unique angle

φ

compris entre

- π/2

π/2

permettant de maximiser le taux de variation temporelle de l'énergie mécanique, comme décrit dans la sous-partie III.2.2. Écrire la fonction recherche_phi_optimal(vr, vth, theta) permettant, pour une vitesse radiale

v_r

, une vitesse orthoradiale

v_θ

et un angle polaire

θ

, de déterminer cet angle

φ

optimal à

2 \cdot 10^(- 3)

rad près. On pourra se contenter d'un algorithme naïf de recherche d'un maximum, fonctionnant avec une complexité temporelle linéaire.
Q48. Écrire une fonction derivees_comp_vitesse(r, theta, vr, vth, phi), permettant, à partir des paramètres

r, θ, v_r, v_θ

φ

, de calculer les dérivées temporelles

v˙_r

v˙_θ

des composantes radiale et orthoradiale de la vitesse, suivant les résultats obtenus aux questions Q42 et Q43. Il est demandé de tenir compte des passages du vaisseau dans l'ombre de la Terre.

Q49. À la ligne 22, remplacer instruction 2 par une instruction (ou un bloc d'instructions) permettant d'écraser les valeurs

r(t), θ(t), v_r(t)

v_θ(t)

des variables r , th, vr et vth, par les valeurs de ces mêmes paramètres à l'instant

t + dt : r(t + dt), θ(t + dt), v_r(t + dt)

v_θ(t + dt)

, en appliquant une itération de la méthode d'Euler explicite.

III.3.2 - Exploitation de la simulation

On souhaite lancer la simulation avec les paramètres suivants :

durée totale de la simulation : $t_(max) = 7$ jours;
pas temporel: $dt = 1 s$ ;
orbite initiale circulaire de rayon $r_0 = 30000 km$ ;
angle polaire initial $θ_0 = - π/2$ .

On procède à la simulation grâce aux instructions suivantes :

tmax = 24*3600*7 # en s
dt = 1 # en s
vr = 0 # en m/s
r = 30000e3 # en m
vth = np.sqrt(G*MT/r)
theta = -np.pi/2
T, R, Theta, Vr, Vth, Phi = simulation(r, theta, vr, vth, tmax, dt)

On exploite ensuite les listes R , Theta et Phi pour représenter la trajectoire, telle qu'elle apparaît sur la figure 15. On constate que, compte tenu du rayon de l'orbite initiale, la zone d'ombre n'influence quasiment pas le mouvement du vaisseau.

Figure 15 - Résultat de la simulation. Chaque position du vaisseau est séparée de la précédente par une durée d'une heure. Le vaisseau est représenté par un trait qui précise l'orientation du plan de la voile

Q50. Expliquer physiquement la raison pour laquelle il faut que le plan de la voile soit approximativement parallèle au plan

xOz

de la figure 15 lorsque le vaisseau est aux environs des points repérés par les coordonnées

x ≃ 0

y > 0

Pour suivre l'état du vaisseau dans le champ de gravitation terrestre, il peut être intéressant de tracer, en fonction du temps, le rapport de la norme

‖v⃗‖

de la vitesse sur la vitesse de libération

v_(lib)

du satellite. On rappelle que la vitesse de libération

v_(lib)(r)

associée à un astre considéré comme seul attracteur est la vitesse minimale permettant à un corps, situé à la distance

r

du centre de cet astre, de s'en éloigner définitivement. Le résultat est représenté figure 16.

Figure 16 - Évolution du rapport

(‖v⃗‖)/(v_(lib))

en fonction du temps

Q51. Déduire de l'application d'un théorème énergétique l'expression de la vitesse de libération

v_(lib)(r)

d'un corps soumis à l'attraction terrestre.
Q52. Donner, pour une masse

m

évoluant sans voile solaire autour de la Terre suivant une trajectoire elliptique d'énergie

E_m =

cte, l'expression du rapport

(‖v⃗‖)/(v_(lib))

en fonction de

E_m, m, G, M_T

et de

r

. Expliquer les oscillations de la courbe de la figure 16. Expliquer pourquoi l'amplitude des premières oscillations augmente au cours du temps.

Annexe - Aide relative à l'utilisation du module numpy

np. array(u) crée un tableau numpy (N-dimensional array) contenant les éléments de la liste u.

La taille et le type des éléments de ce tableau sont déduits du contenu de u :

>>> u = [1, 2, 3]
>>> np.array(u)
array([1, 2, 3])

np.arange ( $a, b, p$ ) crée un tableau numpy de flottants contenant les valeurs comprises entre $a$ (inclus) et $b$ (exclu), régulièrement espacées du pas $p$ :

>>> np.arange(0.5, 1.6, 0.1)
array([0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1., 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5])

np. linspace ( $a, b, n$ ) crée un tableau numpy de flottants contenant $n$ valeurs régulièrement espacées et comprises entre $a$ (inclus) et $b$ (inclus) :

>>> np.linspace(0.5, 1.5, 11)
array([0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1., 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5])

np.sqrt(x) calcule la racine carrée du nombre $x$ ;
np. cos(x) et np. sin(x) renvoient le cosinus et le sinus de l'angle $x$ exprimé en radians;
$- np \cdot arccos(x)$ et $np \cdot arcsin(x)$ renvoient l'arc cosinus et l'arc sinus du réel $x$ compris entre -1 et 1 ;
Les opérations élémentaires ( $*, +, /, -, %$ , etc) et les fonctions de calcul du module numpy, telles que cos ou sqrt par exemple, peuvent s'appliquer sur des tableaux numpy. Le résultat renvoyé est un tableau de même dimension que le tableau utilisé :

>>> 100+2*np.array([18,6,40])
array([136, 112, 180])
>>> np.cos(np.array([0,np.pi/2,np.pi]))
array([ 1.000000e+00, 6.123234e-17, -1.000000e+00])

II est possible de manipuler membre à membre plusieurs tableaux numpy de même dimension :

>>> np.array([1,2,3])+np.array([10,20,30])
array([11, 22, 33])

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte le sujet de physique CCINP MP 2025 ?

Le sujet, intitulé « La planète Terre », porte sur le mouvement d'un satellite (mécanique du point, force centrale), la mesure du niveau des océans par radar (traitement du signal, propagation d'onde dans un plasma) et la propulsion d'un vaisseau par voile solaire (électromagnétisme, mécanique et simulation numérique en Python).

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées à l'épreuve de physique CCINP MP 2025 ?

Le jury pointe une maîtrise insuffisante de notions essentielles de mécanique, de nombreuses erreurs de calcul menant à des résultats aberrants, ainsi que des réponses données sans justification.

Quelle est la moyenne de l'épreuve de physique CCINP MP 2025 ?

D'après le rapport du jury, la moyenne de l'épreuve est de 9,62 sur 20, avec un écart type de 4,16.

Le sujet de physique CCINP MP 2025 est-il difficile ?

Le jury le décrit comme un sujet à difficulté progressive sur trois parties, avec de nombreuses questions proches du cours mais une moyenne basse, ce qui traduit surtout des lacunes des candidats sur des notions essentielles.

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