Interférences et diffraction : fentes d'Young, réseaux, effet Talbot et ondes de matière
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L'épreuve porte en grande partie sur l'optique ondulatoire, avec pour fil conducteur l'effet Talbot. Elle comporte quatre parties indépendantes : dualité onde-corpuscule pour la lumière, interférences à deux et trois ondes, diffraction par un réseau et effet Talbot, puis interférences avec des atomes. Seule la question Q10.f dépend de la question Q9.e.
1Partie I : dualité onde-corpuscule pour la lumièreÉnergie et quantité de mouvement du photon, inégalité de Heisenberg spatiale, effet photoélectrique et interférences photon par photon (Q1 à Q5).
2Partie II : interférences lumineuses à 2 ou 3 ondesTrous et fentes d'Young, cohérence temporelle d'une source à profil rectangulaire puis interférences à trois fentes (Q6 à Q9).
3Partie III : diffraction par un réseau et effet TalbotIntensité diffractée par N fentes, formule du réseau, approche électromagnétique avec le vecteur de Poynting puis justification de l'effet Talbot et application aux globules rouges (Q10 à Q19).
4Partie IV : interférences d'ondes de matièreLongueur d'onde de De Broglie, théorème d'équipartition et analyse de deux expériences historiques d'interférences atomiques (Q20 à Q23).
Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)
Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.
Source : document officiel du concours, épreuve du 24 avril 2024. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.
Ce qu'a observé le jury
6 erreurs relevées
Relations d'Einstein et de De Broglie oubliées · Nature du dispositif interférentiel · Interfrange mal identifié
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Beaucoup d'erreurs auraient pu être évitées par une simple analyse dimensionnelle, et le jury attend des réponses argumentées et des applications numériques avec unité et chiffres significatifs adaptés. Il note que les candidats sont plus à l'aise en électromagnétisme qu'en optique. Un bon nombre de candidats à l'aise avec le cours a néanmoins bien réussi l'épreuve.
Les erreurs les plus sanctionnées
1
Relations d'Einstein et de De Broglie oubliéesQ1, Q2
Peu de candidats connaissent ces formules, pourtant au programme de première et de MPSI ; le lien entre ouverture du faisceau et inégalité de Heisenberg est rarement fait.
« Étrangement peu d’élèves connaissent la formule d’Einstein et encore moins de De Broglie »
2
Nature du dispositif interférentielQ6
La division du front d'onde est rarement citée, la différence de marche est donnée sans démonstration et la formule de Fresnel rarement établie.
« On cite rarement la division du front d’onde et beaucoup pensent que les interférences sont localisées. »
3
Interfrange mal identifiéQ7
Au lieu de reconnaître la période spatiale, beaucoup cherchent les positions des franges brillantes pour en déduire l'interfrange.
« Beaucoup de maladresses pour l’interfrange qui n’est pas identifiée à la période spatiale. »
4
Réseau à N fentes peu approfondiQ10
Bien que le résultat soit donné et corresponde au cours, peu d'études sont sérieuses : la largeur des pics n'est pas exploitée et le retour au cas N = 3 n'est pas fait.
« Malgré cela peu d’études sérieuses et donc peu de réponses exactes. »
5
Théorème d'équipartition mal citéQ21
Son énoncé complet est rare, alors que la filière MP est la seule à avoir la statistique de Boltzmann au programme.
« Le théorème de l’équipartition de l’énergie n’est que rarement cité et de façon complète. »
6
Approche énergétique négligéeQ20, Q23
Passer d'une tension accélératrice à une énergie cinétique pose problème, et les candidats intègrent en temps là où une intégrale première du mouvement était plus rapide.
« Dans l’ensemble le point de vue énergétique est sous-employé en mécanique. »
Ce qui a été bien réussi
L'effet photoélectrique est l'expérience la plus citée pour l'aspect corpusculaire de la lumière (Q3).
Les questions de cours sur la cohérence temporelle (Q8) sont en majorité assez bien traitées.
La formule du réseau est bien maîtrisée (Q11) et la Q12 plutôt bien traitée.
La grande majorité des candidats connaît le facteur 1/2 kBT par degré de liberté quadratique (Q21).
Conseils du jury
Vérifier l'homogénéité des expressions et ne pas poursuivre un calcul avec une formule visiblement fausse.
Justifier chaque réponse par une argumentation.
Donner les applications numériques sans chiffres non significatifs et avec leur unité.
Tracer et légender les représentations graphiques demandées, et exploiter les documents fournis comme la photo 2.
Soigner la présentation et encadrer les résultats.
Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.
Corrigé détaillé
23 questions
Indice, stratégie puis corrigé complet pour chaque question, avec les remarques du jury.
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23 questions corrigées une à une : un indice, puis la stratégie, puis le corrigé complet avec le résultat encadré et les remarques du jury. Chaque question est vérifiée avant publication.
L'épreuve porte en grande partie sur l'optique ondulatoire, avec pour fil conducteur l'effet Talbot. Elle comporte quatre parties indépendantes : dualité onde-corpuscule pour la lumière, interférences à deux et trois ondes, diffraction par un réseau et effet Talbot, puis interférences avec des atomes. Seule la question Q10.f dépend de la question Q9.e.
N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.
RAPPEL DES CONSIGNES
Utiliser uniquement un stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la rédaction de votre composition ; d'autres couleurs, excepté le vert, bleu clair ou turquoise, peuvent être utilisées, mais exclusivement pour les schémas et la mise en évidence des résultats.
Ne pas utiliser de correcteur.
Écrire le mot FIN à la fin de votre composition.
Interférences et diffraction
Ce sujet s'intéresse à différents aspects des phénomènes ondulatoires comme les interférences et la diffraction ainsi qu'aux aspects corpusculaires associés. Dans l'étude des propriétés ondulatoires de diffraction, nous évoquerons l'effet Talbot.
Découvert en 1836 par Henry James Talbot, cet effet reste relativement peu connu. Ce photographe déposa un brevet en 1842 de " multiplication d'une image " sans utilisation d'un système optique (auto-image). L'effet est redevenu d'actualité par ses applications dans les domaines artistique, médical et celui de la détection infrarouge.
Quand une onde plane incidente est envoyée sur un réseau diffractant plan placé dans le plan z = 0, on peut observer des images de celui-ci (auto-images) régulièrement espacées. La distance entre deux auto-images successives est appelée longueur de Talbot z_T. Des images "décalées" du réseau sont aussi observées à des distances régulières z_T/2, z_T/4, z_T/n… de l'auto-image formant ce qu'on nomme un tapis de Talbot (photo 1).
Le sujet est constitué de quatre parties indépendantes, excepté la question Q10.f de la partie III qui est liée à la question Q9.e de la partie II.
Les parties I et IV font appel à la physique quantique.
La partie II fait appel aux interférences optiques à 2 et 3 ondes.
La partie III étudie certains aspects des réseaux, en optique et en électromagnétisme.
Constante de Planck h = 6, 63 ⋅ 10^(− 34) J ⋅ s
Constante de Planck réduite ℏ = h/(2π) = 1, 05 ⋅ 10^(− 34) J ⋅ s
Vitesse de la lumière dans le vide c = 3, 00 ⋅ 10^8 m ⋅ s^(− 1)
Constante de Boltzmann k_B = 1, 38 ⋅ 10^(− 23) J ⋅ K^(− 1)
Masse de l'électron m = 9, 11 ⋅ 10^(− 31) kg
Charge élémentaire e = 1, 6 ⋅ 10^(− 9)C
Constante des gaz parfaits R = 8, 31 J ⋅ K^(− 1) ⋅ mol^(− 1)
Constante d'Avogadro N_A = 6, 02 ⋅ 10^(23) ⋅ mol^(− 1)
Notations
Le nombre imaginaire pur racine carrée de -1 est noté j.
La notation ⟨f(M, t)⟩ représente la moyenne temporelle de la fonction f(M, t).
La fonction sinus cardinal est par définition sincu = (sinu)/u.
Elle possède un maximum principal égal à 1 pour u = 0, des zéros pour les valeurs de u égales à u_(max) = nπ avec n entier relatif non nul et des maximas secondaires pour des valeurs proches de u_(min) = (2p + 1)π/2 avec p entier relatif différent de 0 et -1 .
Les deux premiers maxima secondaires de la fonction (sinus cardinal) ^2 valent : 0,047 et 0,016 .
Interfrange dans un système à division du front d'onde de deux fentes d'Young :
On pourra utiliser, sans démonstration, que celui-ci vaut i = (λD)/a où D est la distance entre le plan des fentes et l'écran, a la distance entre les fentes et λ la longueur d'onde de la source. Les rayons sont considérés paraxiaux (faiblement inclinés par rapport à l'axe du système optique).
Série de Fourier d'une fonction " créneaux " représentée sur la figure ci-dessous : Pour la fonction périodique " carré " de hauteur 1, de largeur ε, de période a et de valeur moyenne 1/2, on peut écrire f(x) = ∑_(n = − ∞)^(n = + ∞)C_n exp(− jn(2πx)/a) avec C_0 = (πx)/a et C_n = (sin((nπx)/a))/(nπ).
Partie I - Dualité onde-corpuscule pour la lumière
Q1. a) On considère un faisceau parallèle de photons associés à une onde électromagnétique, de longueur d'onde λ, se propageant dans l'air assimilé au vide dans la direction Oz de vecteur unitaire e_z→ (figure 1).
Rappeler ce que vaut leur énergie E en fonction de λ, c et de h et leur quantité de mouvement p⃗ en fonction de λ, h et de e_z→.
b) Calculer l'énergie en eV d'un photon de lumière bleue de longueur d'onde 475 nm .
Q2. Ce faisceau parallèle cylindrique de rayon R arrive face à un écran, perpendiculaire à l'axe du faisceau, percé d'un trou circulaire T_1 de centre O et de rayon r (inférieur à R ) (figure 1).
Figure 1 - Géométrie du dispositif à un trou
a) Établir, à partir de l'inégalité d'Heisenberg spatiale, qu'il y a forcément ouverture angulaire du faisceau.
b) Donner un ordre de grandeur de cette ouverture angulaire supposée petite. Commenter. Comment appelle-t-on ce phénomène ?
Q3. Citer une expérience qui met en évidence l'aspect corpusculaire de la lumière.
Q4. Un électron est expulsé d'un métal sous l'effet d'une radiation s'il absorbe une énergie au moins égale à We, énergie appelée travail " d'extraction ".
Le tableau ci-dessous indique les valeurs du travail " d'extraction " pour différents métaux :
Métal
Cs
Na
K
Ti
Fe
We en eV
1,15
2,11
2,22
4,33
4,67
Avec quels métaux cités dans le tableau, la lumière bleue du Q1.b permet-elle d'obtenir un effet photoélectrique ? Justifier.
Quelle sera la vitesse maximale des électrons émis ? Commenter.
Q5. a) On utilise une source optique de puissance 1 mW : évaluer l'ordre de grandeur du nombre de photons qui sortent de la source par unité de temps en supposant le faisceau rigoureusement monochromatique de longueur d'onde λ = 632, 8 nm.
b) À quel niveau de puissance faudrait-il descendre, pour une source, pour que la lumière qu'elle émet soit détectée photon par photon? On admet que les détecteurs photoniques ont un temps de réponse de l'ordre de la picoseconde (le préfixe pico correspond à 10^(− 12) ).
c) Décrire l'évolution des observations sur le détecteur en fonction de la durée d'observation dans la situation des interférences, par deux fentes d'Young éclairées par la source du Q5.b, modélisée par une source à photons uniques.
d) Traduire ces observations en termes d'amplitude de probabilité pour un photon, détecté en un point M. Le principe de superposition s'applique-t-il aux probabilités ou aux amplitudes de probabilités?
Partie II - Interférences lumineuses à 2 ou 3 ondes
On considère (figure 2) un faisceau de lumière parallèle de longueur d'onde λ, se propageant dans la direction Oz. Ce faisceau arrive sur un écran placé dans le plan xOy(z = 0) percé de deux trous identiques T_1 et T_2. Les centres des trous O_1 et O_2 ont pour coordonnées respectivement (a/2, 0, 0) et (− a/2, 0, 0). Le rayon des trous est de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde. Ceci permet de supposer qu'il existe un champ d'interférences qui est la zone commune aux deux faisceaux diffractés par les trous. On modélise chaque trou par une source secondaire ponctuelle émettant une lumière uniforme dans le champ d'interférences. Ces sources secondaires sont cohérentes entre elles.
Figure 2 - Géométrie du dispositif à deux trous
Q6. On observe sur un écran placé dans le plan z = D, en un point M de coordonnées ( x, y, D ). On suppose que D est très grand devant a, |x| et |y|. Le montage est réalisé dans l'air d'indice égal à l'unité.
a) De quel type de division interférentielle s'agit-il ? Les interférences sont-elles localisées ?
b) Établir (dans le cadre de l'approximation scalaire de l'optique) l'expression de la différence de marche δ(M). Établir l'expression de l'intensité I(M) au point M en notant I_(Max) l'intensité maximale.
Q7. a) Décrire ce qu'on doit voir sur l'écran dans le cadre de ces hypothèses et exprimer l'interfrange i en fonction de la fréquence d'émission v, de c et des paramètres géométriques du dispositif.
b) Pourquoi, dans ce cadre, peut-on remplacer les deux trous par deux fentes fines identiques parallèles à Oy? Quel en est l'intérêt ? La figure est-elle transformée si on translate de façon " raisonnable " en bloc les fentes dans leur plan ?
Q8. La source est en réalité quasi-monochromatique à profil spectral " rectangulaire " de largeur Δλ autour de λ_0, avec Δλ≪λ_0. Ce profil spectral, en fonction de la fréquence d'émission, est représenté sur la figure 3. On admet que l'intensité émise par une bande spectrale de largeur dv autour de v vaut dI = J_v dv.
Figure 3 - Profil " rectangulaire " d'une source quasi-monochromatique Par commodité de représentation, l'échelle n'est pas respectée ( Δv≪v_0 ).
a) Établir l'expression de l'intensité I(M) au point M en notant I_(Max) l'intensité maximale et montrer qu'elle peut s'écrire sous la forme I(M) = (I_(max))/2(1 + V(M)cos(2πx)/i), avec i l'interfrange correspondant à la valeur centrale de la raie. On rappelle que sinp − sinq = 2sin(p − q)/2cos(p + q)/2.
b) Exprimer la visibilité V(M) correspondante.
c) Exprimer en fonction de Δλ et λ_0 la longueur de cohérence L, c'est-à-dire la plus petite valeur de la différence de marche δ à partir de laquelle les franges ne sont plus visibles. Vérifier que ce résultat correspond au critère de brouillage des franges portant sur l'ordre d'interférences.
On rappelle le lien entre les deux largeurs spectrales Δν = c/(λ_0^2)Δλ.
d) Établir la durée τ des trains d'onde ou temps de cohérence.
e) Justifier pourquoi on définit le nombre d'interfranges visibles par N = 2L/λ_0.
f) Dans le tableau ci-dessous sont indiquées des caractéristiques de sources quasimonochromatiques. Après l'avoir recopié sur votre copie, le compléter et le commenter.
Source
λ_0 en nm
Δλ en nm
τ en s
L en m
N
Laser He-Ne
632,991
0,001
?
?
?
Raie rouge de l'hydrogène
656,2
0,1
?
?
?
Lumière blanche filtrée
500
20
?
?
?
Dans la suite de cette partie, on considère que la source est rigoureusement monochromatique de longueur d'onde λ.
Q9. Une troisième fente, identique au deux autres, parallèle à Oy , est placée en O(0, 0, 0). Le plan des trois fentes est placé orthogonalement à l'axe de révolution commun de deux lentilles minces convergentes de distance focale f^′ = 50 cm. La lumière provient d'une fente source monochromatique, parallèle aux fentes diffractantes, placée au foyer principal objet de la première lentille (lentille d'entrée). L'écran d'observation est confondu avec le plan focal image de la seconde lentille (lentille de sortie), placée en aval du plan percé.
a) Faire une représentation schématique du montage.
b) Représenter les cheminements des trois rayons qui interfèrent en un point M de l'écran.
c) Établir la nouvelle fonction intensité I(φ) en posant φ = 2π(aX)/(λf^′). On fera figurer l'intensité I_0 qui correspondrait à celle d'une fente unique identique.
d) Représenter, sur un même graphe, les fonctions intensités I(φ) pour les deux fentes de la question Q7. et pour les trois fentes de la question Q9. en fonction de la variable φ sur l'intervalle [0, 2π].
e) Commenter en comparant la luminosité et la largeur des zones les plus brillantes.
f) On donne sur la photo 2 ce qu'on voit sur l'écran pour une lumière monochromatique rouge de longueur d'onde λ = 633 nm. À partir de cette photo 2, évaluer la distance entre les deux fentes en considérant que seule la zone comprise entre les abscisses x = 2, 1 mm et x = − 2, 1 mm correspond au calcul de l'intensité tel qu'il a été fait, c'est-à-dire sans tenir compte de la largeur des fentes diffractantes.
Photo 2 - Interférences à 3 fentes (plateforme.sillages.info)
Les graduations sont en mm
Partie III - Diffraction par un réseau et effet Talbot en optique
Q10. On se place dans le cas de N fentes identiques parallèles à Oy (figure 4) équidistantes (période a). La source ponctuelle S, supposée rigoureusement monochromatique de longueur d'onde λ = 632, 8 nm est placée au foyer objet d'une lentille mince convergente de distance focale f^′. On observe en sortie sur un écran placé dans le plan focal image d'une seconde lentille mince de distance focale f^′ et de centre optique O . On note Oz l'axe optique commun des deux lentilles.
a) Faire une représentation du système optique et représenter le cheminement d'un rayon depuis la source jusqu'en un point M(x, y, f^′) de l'écran d'observation.
On pose φ = 2π(xa)/(λf^′).
b) Établir que la fonction intensité I(φ) peut s'écrire sous la forme I(φ) = N^2 I_0((sinNφ/2)/(Nsinφ/2))^2 = N^2 I_0 f(φ)^2 en notant I_0 l'intensité qui correspondrait à celle d'une fente unique identique.
c) En déduire les valeurs de φ qui annulent le numérateur de la fonction I(φ). En déduire les valeurs de φ qui donnent des maxima d'intensité et celles qui donnent des zéros d'intensité. Combien existe-t-il de zéros d'intensité entre deux maximums d'intensité successifs?
d) Établir le rapport H de l'intensité des franges les plus brillantes à celle produite par une seule fente identique éclairée de la même façon.
e) Déterminer la «largeur» δφ des franges brillantes.
f) Commenter en généralisant votre réponse à la question Q9.e.
Q11. Le résultat obtenu en Q10.c pour les maxima d'intensité, établi dans le cadre de l'approximation de Gauss, peut être réécrit sous la forme sinθ_n = nλ/a avec n entier relatif. Elle est appelée " formule du réseau " et elle reste valable pour des rayons non paraxiaux. Justifier, sans calcul de l'intensité, cette formule. Comment nomme-t-on l'entier n ? Comment doit-on la modifier la formule si la situation n'est plus en incidence normale?
On suppose que l'onde électromagnétique incidente, associée à un rayon issu de la source ponctuelle à l'infini dans la direction e_z→, se propageant dans l'air d'indice unité est caractérisée par un champ électrique en notation complexe :
E_l^(→−) = E_0 expj(ωt − k_l→ ⋅ OM^(→−))e_y→
avec E_0 et ω grandeurs constantes, uniformes et réelles et le vecteur d'onde k_l→ uniforme.
Q12. a) Indiquer les caractéristiques de cette onde incidente, en précisant sa polarisation, son caractère harmonique, sa planéité et l'expression du vecteur k_l→.
b) Quel est le champ magnétique complexe B_l_– associé au champ électrique incident ?
c) Que vaut, pour l'onde incidente, l'expression du vecteur de Poynting moyen: ⟨Π_l(M, t)^(→−)⟩ = Π_0(M)^(→−)?
On s'intéresse au champ électrique complexe, en un point infiniment éloigné, associé à un rayon diffracté, dans la direction θ_n, telle que sinθ_n = nλ/a avec n entier relatif. On admet que l'amplitude de celui-ci est proportionnelle à E_0 avec un coefficient de proportionnalité ne dépendant que de θ_n :
Q13. a) Comparer les caractéristiques (amplitude, direction et phase) du champ électrique, en un point infiniment éloigné, de l'onde passée par une fente du réseau et de l'onde passée par une autre fente du réseau et diffractée dans la même direction.
b) Conclure sur le champ électrique complexe résultant E_(dT)^(→−)_–, c'est-à-dire associé à l'ensemble des rayons passés par les N fentes et diffractés dans la même direction θ_n.
Figure 4 - Dispositif à N fentes
Q14. a) Que vaut en un point M infiniment éloigné dans la direction θ_n l'expression du vecteur de Poynting moyen ⟨Π_N^(→−)(M, t)⟩ = Π_N^(→−)(M) associé à l'onde résultante issue des N fentes ? On l'exprimera en fonction de N, |α_–|^2 et de Π_0^(→−)(M).
b) En déduire le lien entre le rapport H évoqué en Q10.d et le nombre N de fentes éclairées.
c) Application : calculer le rapport H pour un réseau R de p = 100 traits par mm éclairé par un faisceau cylindrique de rayon r = 1, 0 mm.
d) Indiquer dans quelles directions on obtiendra différents " ordres " de l'onde diffractée en complétant le tableau ci-dessous (en appliquant au réseau R la " formule du réseau" donnée avant la question Q12). On exprimera les résultats en degrés angulaires.
Ordre n
0
1
2
3
θ_n
?
?
?
?
Q15. Exprimer, pour le réseau de pas a, les composantes k_(n, z) et k_(n, x) du vecteur d'onde k⃗ des directions qui correspondent aux maxima d'intensité, en fonction de n, a et de λ.
Dans le traitement fait précédemment, la largeur ε des fentes n'a pas été prise en compte. Pour corriger la démarche, on fait l'hypothèse que l'onde émergente du réseau est une superposition d'ondes cohérentes qui, dans le cadre de la diffraction, fournit l'amplitude complexe résultante sous la forme :
avec les coefficients égaux à C_n = (sin((nπx)/a))/(nπ) pour n entier relatif non nul et à C_0 = (πx)/a pour l'ordre nul et α_0 une constante réelle.
Q16. Commenter la forme proposée, puis écrire la forme de l'amplitude complexe en utilisant la forme de A_–(x, z, t) donnée ci-dessus et les expressions des composantes du vecteur d'onde obtenues en Q15.
Q17. On suppose que la largeur ε de chaque fente est petite devant le pas du réseau a.
On peut alors montrer que l'amplitude complexe dans le cadre de cette approximation vaut: A_–(x, z, t) = α_0 expj(ωt − (2π)/λz)∑_(− q)^q C_n exp(− j2πn/a(− (λn)/(2a)z + x)) en posant q égal à la partie entière de a/ε.
Dans la suite, on pourra utiliser le fait que puisque n est un entier expj(− πn^2) = expj(− πn).
a) Écrire l'amplitude A_–(x, 0, t), l'amplitude A_–(x, z = 1/2Z_T = (a^2)/λ, t) et l'amplitude A_–(x, z = Z_T, t) en fonction de x, a, nω, λ et de t.
b) Justifier l'effet Talbot, c'est-à-dire le fait qu'on retrouve l'image du réseau à la distance z_T/2 avec un décalage à préciser tandis qu'à la distance z_T on retrouve l'image du réseau non décalée (auto-image).
Q18. Commenter la photo 1 et déduire de celle-ci le rapport ε/a utilisé et vérifier que la longueur Talbot est bien conforme à la formule donnée.
Q19. Problème. On peut établir que la fonction intensité reçue sur un point M(x, y, D) d'un détecteur placé directement à la distance D d'un réseau de période a et dont les N fentes sont de largeur ε s'écrit :
Commenter ce résultat en faisant apparaître un terme d'interférences et un terme lié à la dimension du motif du réseau.
Actuellement, on utilise l'effet Talbot dans le domaine médical comme méthode d'étude des globules rouges permettant un diagnostic concernant les dysmorphies de ceux-ci par observation d'une image en vraie grandeur d'un échantillon sanguin. Les hématies (figure 5 (b)) dans le prélèvement sanguin analysé sont arrangées en couches mono-cellulaires à symétrie hexagonale (figure 5 (a)) formant un réseau permettant d'observer un effet Talbot. L'imagerie permet alors de détecter une maladie potentiellement mortelle le paludisme (parasitose) et des maladies génétiques comme la drépanocytose (globule en forme de faucille) et la micro-sphérocytose (globules sphériques fragiles).
Figure 5 (a) - Arrangement hexagonal dans une monocouche d'hématies (à gauche)
(b) forme d'une hématie (à droite)
Les globules sont des éléments diffractants de " largeur 2r = 8μ m ". L'exploitation des images permet de mesurer une valeur de a = 12μ m en assimilant la période du réseau à la distance entre les centres de deux hématies voisines.
En déduire ce qu'on observerait sur un écran éloigné.
À quelle distance faudrait-il se placer pour voir une photo en vrai grandeur (image Talbot) des globules et de leur disposition si on éclaire avec la source monochromatique de longueur d'onde λ = 633 nm ?
Partie IV - Interférences d'ondes de matière
Q20. a) Après avoir rappelé la formule de De Broglie, établir la longueur d'onde associée à un faisceau d'électrons accélérés par une différence de potentiel égale à U = 100 V.
b) Pourquoi un microscope électronique a-t-il un meilleur pouvoir de résolution qu'un microscope optique conventionnel ?
Après la réalisation d'interférences avec des électrons et des neutrons, des expériences " historiques " d'interférences avec des atomes ont été réalisées en 1991 avec de l'Hélium par Carnel et Mlynek à Constance et en 1992 avec du Néon par Shimizu et Takuma à Tokyo.
Q21. Après avoir cité le théorème d'équipartition de l'énergie, établir la valeur de la vitesse quadratique moyenne u d'un atome de masse m à la température T. Indiquer les valeurs manquantes du tableau ci-dessous (cellule notée «? »).
Atome
Masse atomique en g ⋅ mol^(− 1)
Vitesse u à T_1 = 295 K
Vitesse u à T_2 = 83 K
Vitesse u à T_3 = 2, 5mK
Hélium
4
?
225 m ⋅ s^(− 1)
Néon
20
?
Q22. Dans l'expérience de 1991 (figure 6), la source est un dispositif d'émission thermique d'atomes d'hélium He suivie d'une fente diaphragme F. Le montage est celui d'une division du front d'onde de type fentes d'Young. Le plan de la double fente est placé à la distance L = 64 cm de la fente F et à la distance L^′ = 64 cm du plan le long duquel est déplacé le détecteur qui comptabilise les impacts de particules.
Les atomes d'hélium sont émis soit à la température T_1 = 295 K, soit à la température T_2 = 83 K.
Figure 6 - Expérience de 1991
a) On admet qu'il y a diffraction du faisceau de particules au passage par F, puis par les fentes F_1 et F_2, c'est-à-dire ouverture angulaire du faisceau d'un angle voisin de 2λ/ε avec ε la largeur de fente. La largeur de la fente F vaut 2μ m et celles des fentes F_1 et F_2 valent 1μ m. La distance entre elles vaut a = 8μ m. Vérifier que les chemins d'amplitude de probabilité permettent d'envisager deux chemins différents des particules avant leur détection.
b) Le détecteur met en évidence des droites parallèles équidistantes sur lesquelles le nombre des impacts est très élevé et entre ces droites, des zones quasiment sans impacts. Interpréter.
c) Estimer la distance entre ces droites pour les températures T_1 et T_2.
Q23. L'expérience de 1992 est aussi un dispositif interférentiel de fentes d'Young, mais on utilise le champ de pesanteur pour accélérer les atomes de Néon (figure 7).
Figure 7 - Expérience de 1992
Les atomes de Néon, supposés indépendants les uns des autres, sont lâchés sans vitesse initiale et tombent dans le champ de pesanteur g = 9, 8 m ⋅ s^(− 2).
a) On mesure un interfrange de 1, 1 mm : que vaut la longueur d'onde associée ? Quelle valeur de la vitesse en déduisez-vous au niveau du détecteur ?
b) En appliquant les lois de la mécanique classique, évaluer la vitesse des particules en chute libre au niveau des fentes. Que vaut-elle au niveau du détecteur ? Commenter.
c) Pourquoi a-t-on utilisé des atomes ultra-froids ?
Questions fréquentes
4 questions
Sur quels chapitres porte l'épreuve de physique CCINP MP 2024 ?
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Sur quels chapitres porte l'épreuve de physique CCINP MP 2024 ?
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C'est surtout une épreuve d'optique : interférences à 2, 3 ou N ondes, un peu de diffraction et la dualité onde-corpuscule. La partie IV mobilise aussi la mécanique et le théorème d'équipartition.
Quelle est la moyenne de l'épreuve de physique CCINP MP 2024 ?
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Le rapport indique une moyenne de 9,04 avec un écart-type de 3,75.
Quelles erreurs le jury a-t-il relevées en physique CCINP MP 2024 ?
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Le jury cite l'oubli des relations d'Einstein et de De Broglie, la nature du dispositif interférentiel mal identifiée, l'interfrange mal compris, une étude superficielle du réseau, le théorème d'équipartition mal cité et le point de vue énergétique trop peu utilisé.
Quelle partie de l'épreuve de physique CCINP MP 2024 était la plus difficile ?
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Selon le jury, les questions Q16 et Q17 sur l'effet Talbot constituent peut-être la partie la plus difficile : les calculs étaient guidés mais ont décontenancé les candidats. La Q15 a aussi été peu réussie.
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