CCINP Physique MP 2022Sujet, corrigé et rapport du jury

ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE MP

PHYSIQUE

Durée : 4 heures

RAPPEL DES CONSIGNES

• Utiliser uniquement un stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la rédaction de votre composition ; d'autres couleurs, excepté le vert, peuvent être utilisées, mais exclusivement pour les schémas et la mise en évidence des résultats.
• Ne pas utiliser de correcteur.
• Écrire le mot FIN à la fin de votre composition.

Les calculatrices sont autorisées.

Rayonnement, réaction de rayonnement et décalage de Lamb

Photographie extraite de Reflet de la physique, n^∘ 36, 2013

Données

Constantes physiques

Informations

Spectre électromagnétique

Fréquence (Hz)

Partie I - Rayonnement par un dipôle oscillant

Figure 1 - Coordonnées sphériques d'un point M

Partie II - Mise en évidence d'une résonance de puissance

Partie III - Étude de la résonance (Informatique Pour Tous)

n = 10000
a = 4*10**15-10**8
b = 4*10**15+10**8
omega_0 = 4*10**15
tau = 6.3*10**(-24)
X = [a + (b-a)*k/(n-1) for k in range(n)] # valeurs régulières
Y = [1/(1+((omega_0**2-x**2)/(tau*omega_0**3))**2) for x in X]
plt.plot(X,Y,'b-',linewidth=2)
plt.xlim(a,b)
plt.ylim(-1,2)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.show()

def dicho(f,a,b,epsilon = 10**(6)):
    if f(a)*f(b)>0 :
        return None
    u = a
    v = b
    while abs(v-u) > 2*epsilon :
        w = (u + v) /2
        if f(u)*f(w) <= 0 :
            v = w
        else :
            u = w
    return (u + v)/2
def h(x):
    omega_0 = 4*10**15

tau = 6.3*10**(-24)
return (1/(1+((omega_0**2-x**2)/(tau*omega_0**3))**2)-1/2)

omega_0 = 4*10**15
m = 10**8
min = dicho(h, omega_0 - m , omega_0)
max = dicho(h, omega_0 , omega_0 + m)

if f(a)*f(b)>0 :
    return None

min = 3999999949218750
max = 4000000050781250

def g(x):
    omega_0 = 4*10**15
    tau = 6.3*10**(-24)
    return (1/(1+((omega_0**2-x**2)/(tau*omega_0**3))**2)-1/2)
def inconnue(x):
    return expressionA
def methode_newton(f, d, x, epsilon = 10**(6)) : # x : valeur de départ
    dif = 2 * epsilon
    while dif > epsilon :
        x1 = x - f(x) / d(x)
        dif = abs(x1 - x)
        expressionB
    return x
omega_0 = 4*10**15
m = 10**8
min = methode_newton(g, inconnue, omega_0 - m)
max = methode_newton(g, inconnue, omega_0 + m)

Partie IV - Déplacement de Lamb des niveaux d'énergie de l'électron dans l'atome d'Hydrogène

Figure 2 - Représentations |Ψ(r, θ, φ)|^2 de autour de r = 0 pour les 6 premières orbitales de l'électron dans l'atome d'hydrogène

• le niveau 2s_(1/2) va donner deux niveaux séparés de 2μ_B B_(ext),
• le niveau 2p_(1/2) va en fait donner 2 niveaux d'énergie séparés de 1/3μ_B B_(ext),
• et le niveau 2p_(3/2) va donner 4 niveaux séparés de 4/3μ_B B_(ext). Cet effet s'appelle l'effet Zeeman.

Figure 3 - Modèle de Bohr

Figure 4 - Niveaux n = 2 sans présence de champ magnétique

Figure 5 - Déplacements par champ magnétique

Document - L'expérience de 1947

Faisceau d'électrons
→ Les atomes se désexcitent rapidement vers 1 s_(1/2) et ne peuvent pas éjecter d'électrons de tungstène.

1. Schéma de l'expérience de Lamb et Retherford. Les atomes d'hydrogène, obtenus par dissociation thermique de H_2, sont préparés dans l'état 1 s_(1/2), puis excités dans l'état métastable 2 s_(1/2) par un faisceau d'électrons. L'application d'un champ magnétique lève la dégénérescence des niveaux par effet Zeeman, et un champ radiofréquence de fréquence adaptée induit des transitions à partir de l'état 2s_(1/2) vers les états 2p_(1/2) et 2p_(3/2). Après avoir traversé la région où règne le rayonnement électromagnétique, les atomes d'hydrogène métastables 2s_(1/2) entrent en collision avec une cible de tungstène. Des électrons de la cible sont éjectés et recueillis par un détecteur. Les atomes se trouvant dans les états 2p_(1/2) et 2p_(3/2) ayant une durée de vie très courte ( ∼ 10^(− 9) s ), se désexcitent très rapidement (avant d'atteindre la feuille de tungstène) vers l'état fondamental 1 s_(1/2) et ne peuvent pas éjecter des électrons de tungstène, d'où une baisse de courant dans le détecteur observée à la résonance quand on fait varier la fréquence ou le champ magnétique. La variation mesurée par Lamb et Retherford était de l'ordre de 10^(− 14) ampères!

Effet Zeeman (champ magnétique)

2. C'est l'excitation de la transition entre sous-niveaux Zeeman de 2s_(1/2) et de ( 2p_(1/2), 2p_(3/2) ) qui a permis à Lamb et Retherford, grâce aux formules de l'effet Zeeman, d'accéder au décalage en énergie de 2s_(1/2) (on connaît exactement la position relative d'un sous-niveau Zeeman par rapport à son niveau « parent »).