Le sujet comporte deux problèmes indépendants. Le premier étudie des ordres de grandeur liés au synchrotron SOLEIL : accélération relativiste des électrons, déviation par des dipôles et quadrupôles magnétiques, rayonnement synchrotron et son utilisation en spectrométrie d'absorption par interférométrie de Michelson. Le second porte sur la batterie au plomb : structure cristalline du plomb, réactions électrochimiques aux électrodes, tension et capacité de la batterie.

1Problème I, Partie I : GénéralitésOrdres de grandeur de l'accélération non relativiste puis relativiste des électrons et durée de vie du faisceau.
2Problème I, Partie II : Éléments magnétiquesDéviation des électrons par un dipôle magnétique puis focalisation du faisceau par des quadrupôles.
3Problème I, Partie III : RayonnementRayonnement dipolaire électrique et vecteur de Poynting associé à une charge accélérée.
4Problème I, Partie IV : Directivité du rayonnement synchrotronModèle particulaire de la directivité du rayonnement à partir de la composition relativiste des vitesses.
5Problème I, Partie V : Principe de la spectrométrie d'absorptionMesure d'une longueur d'onde et de la largeur spectrale d'une source par interférométrie de Michelson.
6Problème II : la batterie au plombStructure cristalline du plomb, réactions aux électrodes, force électromotrice, tension en charge et décharge, capacité et énergie massique de la batterie.

Difficulté moyenne. Le jury indique que le sujet a été jugé plutôt difficile par certains correcteurs et accessible par d'autres, avec une moyenne de 8,89/20 et un écart-type élevé de 4,10 qui a permis de classer les candidats.

L'épreuve en chiffres

Moyenne 8,89 / 20 · écart-type 4,1 · 6 871 présents · où vous situez-vous ?

Moyenne: 8,89/ 20
Écart-type: 4,1
Présents: 6 871
Coefficient: 7
Durée: 4 h

Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)

Où je me situe ?

Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.

Source : document officiel du concours, épreuve du 5 mai 2025. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

5 erreurs relevées

Formule donnée sans démonstration (Q1) · Confusion entre norme constante et vecteur vitesse (Q11) · Symétries mal exploitées sur une distribution non classique (Q13)

Le sujet a souvent été traité intégralement, dans l'ordre, avec une bonne moitié des candidats n'ayant pas le niveau minimal attendu sur des questions pourtant proches du cours. Le jury note un cours globalement bien connu mais une optique qui pose problème, ainsi que de nombreuses erreurs sur les ordres de grandeur en l'absence de calculatrice. Les parties II et IV, qui demandaient de faire face à une situation nouvelle, ont été particulièrement décevantes.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Formule donnée sans démonstration (Q1)Q1
La relation entre champ et potentiel était connue, mais la plupart des candidats ont écrit le résultat sans le démontrer alors que cela était demandé, et une erreur de signe sur l'énergie potentielle est fréquente.
« la plupart des candidats ont parachuté cette formule sans aucune démonstration, contrairement à ce qui était demandé »
2
Confusion entre norme constante et vecteur vitesse (Q11)Q11
Le jury relève une confusion entre repères polaires et cartésiens et une utilisation de la vitesse initiale sans justifier que sa norme reste constante.
« Beaucoup de calculs utilisent la vitesse initiale, en vecteur ou en norme et sans justifier que cette norme est constante. »
3
Symétries mal exploitées sur une distribution non classique (Q13)Q13
Alors que les symétries étaient bien maîtrisées à la question 18, elles ont été rarement utilisées ici car la distribution de courant du quadrupôle n'est pas une distribution classique.
« l’utilisation des symétries a été rare dans cette question 13, la distribution de courant n’étant pas classique »
4
Ordres de grandeur aberrants dans les applications numériques
Sans calculatrice, une proportion non négligeable de candidats se trompe sur les puissances de 10 et obtient des résultats physiquement absurdes sans s'en inquiéter.
« certains résultats ont atteint des ordres de grandeurs tout à fait ridicules : champs magnétiques gigantesques, concentrations volumiques quasi-nulles ! »
5
Formule de Nernst mal maîtrisée (Q38)Q38
Cette question a stoppé une grande partie des candidats, certains se contentant des potentiels standards sans appliquer correctement la formule de Nernst.
« C’est en général la question qui a stoppé les candidats, car la formule de Nernst est mal connue, certains candidats se contentant des potentiels standards. »

Ce qui a été bien réussi

Le cours est en général bien connu : équations de Maxwell, définition du vecteur de Poynting, loi de composition des vitesses.
La plupart des candidats ont traité le problème de chimie et avaient visiblement travaillé cette matière.
Les copies sont majoritairement bien rédigées, dans l'ordre et avec une écriture et une orthographe correctes.

Conseils du jury

Bien travailler le cours de physique-chimie pour connaître les définitions, les hypothèses d'un résultat, les méthodes de résolution et les raisonnements exigibles au programme.
S'approprier les questions posées par une lecture attentive du sujet.
S'exercer à produire des copies bien rédigées et bien présentées avec les éléments de justification indispensables.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Corrigé détaillé

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ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE MP

PHYSIQUE - CHIMIE

Durée : 4 heures

N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.

RAPPEL DES CONSIGNES

Utiliser uniquement un stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la rédaction de votre composition ; d'autres couleurs, excepté le vert, bleu clair ou turquoise, peuvent être utilisées, mais exclusivement pour les schémas et la mise en évidence des résultats.
Ne pas utiliser de correcteur.
Écrire le mot FIN à la fin de votre composition.

Les calculatrices sont interdites.

Le sujet est composé de deux problèmes indépendants.

Problème I - le synchrotron SOLEIL

Un synchrotron est un instrument électromagnétique de grande taille destiné à l'accélération de particules chargées.
Le rayonnement synchrotron est un rayonnement électromagnétique émis par une particule chargée possédant une accélération. Ce rayonnement est utilisé pour des analyses physiques.
Dans le synchrotron SOLEIL, situé à Saclay, des électrons, de masse notée

m_e

et de charge -e, accélérés à une vitesse proche de celle de la lumière, sont déviés par des champs magnétiques.

Le problème étudie quelques ordres de grandeurs liés au synchrotron SOLEIL.
Il est constitué de 5 parties qui peuvent être résolues de manière indépendante les unes des autres. Après la partie I qui traite de généralités, la partie II étudie la déviation des électrons, la partie III le rayonnement émis, la partie IV la directivité du rayonnement et la partie V le principe de la spectrométrie.

Le schéma général du synchrotron SOLEIL est rapporté figure 1.

Figure 1 - Schéma général du synchrotron SOLEIL (d'après Reflets de la Physique

n^\circ

34-35)

Données

Vitesse de la lumière dans le vide

c = 3, 0 \cdot 10^8 m \cdot s^(- 1)

Masse de l'électron

m_e = 9, 1 \cdot 10^(- 31) kg = 5, 1 \cdot 10^2 keV/c^2

Charge élémentaire

e = 1, 6 \cdot 10^(- 19)C

Valeur de l'électron-volt

1eV = 1, 6 \cdot 10^(- 19) J

Constante de Planck

h = 6, 6 \cdot 10^(- 34) J \cdot s

Constante d'Avogadro

N_A = 6, 0 \cdot 10^(23) mol^(- 1)

Constante molaire des gaz parfaits

R = 8, 3 J \cdot K^(- 1) \cdot mol^(- 1)

Bien que ces données soient fournies avec deux chiffres significatifs, les résultats numériques calculés seront fournis, sauf indication contraire, avec UN SEUL chiffre significatif.

Partie I - Généralités

Des électrons non-relativistes, émis sans vitesse initiale, sont accélérés linéairement par un champ électrostatique uniforme et unidirectionnel

E⃗ = Ee_x^(\to-)

Q1. Rappeler la relation qui lie le champ électrostatique au potentiel électrostatique

V

. En déduire l'énergie potentielle électrostatique de l'électron en fonction de

e

et de

V

Q2. Calculer la différence de potentiel nécessaire pour obtenir une énergie cinétique finale

E_c = 1, 0keV

. Justifier.

Q3. Dans la zone nommée Linac du synchrotron SOLEIL (figure 1), les électrons sont accélérés jusqu'à une énergie cinétique

E_c = 100MeV

. Vérifier que leur vitesse

v

ne peut plus alors être calculée à l'aide de la forme de l'énergie cinétique utilisée en mécanique classique.

Q4. Les électrons étant relativistes, leur énergie cinétique s'écrit :

E_c = (γ - 1)m_e c^2

où

γ = (1 - (v^2)/(c^2))^(- 1/2)

est le facteur de Lorentz de l'électron. Calculer ce facteur.
Les électrons sont ensuite accélérés jusqu'à

E_c = 2, 7GeV

grâce à un autre accélérateur nommé booster, puis libérés dans l'anneau de stockage. Leur vitesse est alors assimilable à celle de la lumière.

Q5. L'intensité du courant circulant dans l'anneau de stockage, assimilé à un cercle de rayon

R = 57 m

, vaut à un instant donné

i = 0, 43 A

. Exprimer, puis calculer le nombre d'électrons N constituant le faisceau.

Q6. Le vide dans l'anneau de stockage n'est pas parfait ; il subsiste principalement du dihydrogène, sous une pression

P = 6 \cdot 10^(- 13)

bar. En utilisant un modèle connu, calculer la densité particulaire

n

du gaz résiduel à

T = 298 K

Les chocs entre les N électrons d'un faisceau et les molécules de gaz résiduel fait varier le nombre d'électrons du faisceau. Pour une longueur

dx

de parcours, cette variation s'écrit :

dN = - σ \cdot n \cdot N \cdot dx.

Q7. Justifier dimensionnellement le nom de «section efficace» donné au coefficient

σ

.
Q8. En raison de ces chocs, le faisceau a une durée de vie

τ

, définie comme la durée pour laquelle le nombre N d'électrons a diminué de

37%

. Exprimer

τ

en fonction de

σ, n

et de

c

Q9. On considère

σ = 2, 0 \cdot 10^(- 23) cm^2

dans le synchrotron. Calculer la durée de vie du faisceau. On donne

ln(0, 63) = - 0, 46

. Expliquer comment l'intensité du faisceau peut rester constante.

Partie II - Éléments magnétiques

L'anneau de stockage n'est pas rigoureusement circulaire : il est constitué de portions linéaires et d'éléments magnétiques qui sont des dipôles, des quadrupôles et des sextupôles.

Q10. Expliquer comment on peut mesurer un champ magnétique au laboratoire.
Les dipôles sont des aimants servant à courber la trajectoire des électrons. On considère une base cartésienne (

O, e_x^(\to-), e_y\to, e_z\to

). Un dipôle crée un champ magnétique vertical supposé uniforme et stationnaire

B⃗ = B_0 e_y\to

, avec

B_0 > 0

Q11. On considère un électron non relativiste pénétrant avec une vitesse

v⃗ = v_0 e_z\to

, avec

v_0 > 0

, dans une zone où règne le champ magnétique

B⃗ = B_0 e_y\to

. En admettant que la trajectoire est circulaire de rayon

R_B

, montrer que :

B_0 = p/(eR_B)

où

p

est la norme de la quantité de mouvement de l'électron.
Exprimer la pulsation de rotation

ω_B

de l'électron sur sa trajectoire.

Q12. La relation (1) reste valable dans le cadre de la relativité restreinte, avec une norme de la quantité de mouvement voisine de

p \approx (E_C)/c

. Calculer la valeur du champ magnétique permettant d'obtenir un rayon

R_B = 5, 4 m

pour la trajectoire. On rappelle que dans l'anneau de stockage

E_c = 2, 7GeV

Les inhomogénéités de vitesse du paquet d'électrons entraînent une divergence du faisceau d'électrons, qui doit donc être focalisé. On utilise pour cela des quadrupôles, composés de quatre bobines disposées en carré (figure 2).

Figure 2a) Quadrupôle, d'après Reflets de la physique

n^\circ34

Figure 2b) Schématisation des distributions de courants (en pointillés les axes des bobines ; les flèches donnent le sens des courants)

Q13. Expliquer pourquoi le champ en un point du plan

xOy

de la figure 2b est contenu dans ce plan. Donner la direction et le sens du champ au voisinage de l'origine :

sur l'axe $Ox$ ;
sur l'axe Oy.

Donner la valeur du champ à l'origine des coordonnées. On justifiera les réponses.
Le champ magnétique créé par les quatre bobines peut s'écrire au voisinage de l'origine:

B⃗ = (Ky + K^')e_x^(\to-) + (Kx + K^')e_y\to avec K et K^' constantes.

Q14. Rappeler les deux équations locales vérifiées par le champ magnétique en régime stationnaire et montrer que le champ proposé vérifie ces équations. Donner la valeur de

K^'

Q15. On suppose

K > 0

. On considère un faisceau d'électrons de vitesse

v⃗ = v_0 e_z\to

avec

v_0 > 0

, possédant une faible extension

Δy

autour de l'origine. Sur un schéma, dessiner le champ magnétique et la force exercée sur un électron aux points

A(0, Δy/2, 0)

B(0, - Δy/2, 0)

(figure 2b). En déduire que le faisceau est refocalisé au voisinage de l'origine grâce au quadrupôle.

Q16. Montrer qu'un faisceau d'électrons possédant une extension

Δx

autour de l'origine sera cette fois défocalisé. Expliquer comment on peut disposer deux quadrupôles successifs pour pallier cet inconvénient.

Le dispositif magnétique est complété par un sextupôle non étudié servant à corriger la trajectoire du faisceau électronique.

Partie III - Rayonnement

Des charges accélérées rayonnent une onde électromagnétique. Dans le cas du synchrotron SOLEIL, ce rayonnement est appelé « rayonnement synchrotron ».

Q17. Le rayonnement synchrotron est anisotrope et polarisé. Définir ces 2 mots.

Avant de s'intéresser au rayonnement émis par un électron accéléré, on va retrouver les principales caractéristiques du rayonnement d'accélération dans un cas simple: le rayonnement dipolaire électrique.

On considère une charge fixe

+ e

placée à l'origine

O

des coordonnées et un électron de charge -e en un point

P

, dont le mouvement avec le temps

t

s'écrit:

OP^(\to-)(t) = lcos(ωt)e_z\to avec l et ω des constantes positives.

On observe le champ à une distance

r = OM

grande devant

l

. On adopte donc les coordonnées sphériques

r, θ

φ

associées aux vecteurs unitaires

e_r\to, e_θ\to, e_φ^(\to-)

(figure 3).

Figure 3 - Coordonnées sphériques

Q18. Justifier que les composantes

E_φ, B_r

B_θ

sont nulles. Justifier ensuite que les composantes non nulles des champs émis ne dépendent pas de

φ

Q19. Exprimer l'accélération

a⃗

de l'électron. Définir le moment dipolaire

p_0^(\to-)

associé à la distribution de charges et donner son amplitude

p_0

en fonction de

e, ω

et de

a = ‖a⃗‖

Les champs électrique et magnétique dans la zone de rayonnement s'écrivent :

E⃗, = - (μ_0 p_0 ω^2 sinθ)/(4πr)cos(ω(t - r/c))e_θ\to; B⃗, = - (μ_0 p_0 ω^2 sinθ)/(4πrc)cos(ω(t - r/c))e_φ^(\to-).

Q20. Définir la zone de rayonnement et justifier le terme

r/c

apparaissant dans l'argument du cosinus.

Q21. Montrer que l'onde a localement une structure d'onde plane. Qualifier la polarisation de l'onde. Vérifier l'homogénéité des champs.

Q22. Définir et exprimer le vecteur de Poynting associé à l'onde émise. Déterminer dans quelle direction la puissance surfacique émise est maximale et exprimer la norme de la valeur moyenne du vecteur de Poynting dans cette direction.

Dans le cas d'un électron relativiste rayonnant dans le synchrotron sur une trajectoire circulaire, la valeur moyenne du vecteur de Poynting dans la direction d'observation

OM^(\to-) = re_r\to

est :

⟨π⃗_(relat)⟩ \approx (e^2 a^2)/(32π^2 ε_0 c^3 r^2)1/((1 - v/ccosθ)^4)e_r\to

où

θ

est l'angle entre le vecteur vitesse

v⃗

de l'électron et le vecteur

e_r\to, v

le module de la vitesse de l'électron et a le module de l'accélération de l'électron.

Q23. Donner la direction dans laquelle la puissance surfacique moyenne émise est maximale. Comparer alors qualitativement la valeur maximale de la norme de la moyenne du vecteur de Poynting dans le cas du rayonnement synchrotron et dans le cas du rayonnement dipolaire électrique. Commenter.

Partie IV - Directivité du rayonnement synchrotron

Les résultats précédents ont montré que le rayonnement est très intense dans une direction privilégiée, ce qui est dû à la très forte anisotropie du vecteur de Poynting. On s'intéresse dans cette partie à un modèle particulaire visant à expliquer la directivité du rayonnement synchrotron.

On considère un électron se déplaçant à vitesse

v⃗ = ve_x^(\to-)

par rapport à un référentiel

R^'

. Dans le référentiel

R

lié à l'électron, celui-ci émet des particules de manière isotrope dans le plan xOy (figure 4). La moitié des particules est donc émise dans le demi-espace

x > 0

Figure 4 - Particules émises par un électron dans le référentiel

R

Q24. On suppose que la règle de composition des vitesses est la règle de composition galiléenne. Exprimer et représenter la vitesse

v⃗_p^'

(par rapport à

R^'

) de la particule émise dans

R

à la vitesse

v_p^(\to-)

avec l'angle

θ = π/2

(figure 4). En déduire l'angle

θ^'

formé par

v⃗_p^'

avec l'axe Ox en fonction de

v

et de

v_p = ‖v_p^(\to-)‖

. Donner la proportion des particules émises dans le cône de demi-angle

θ^'

par rapport à

R^'

Q25. Le calcul précédent permet de comprendre qualitativement l'anisotropie du rayonnement lorsque les particules émises sont des photons, mais ne peut être exact. Expliquer pourquoi.

Les formules de transformation des vitesses dans la relativité restreinte s'écrivent :

v_(p‖)^' = (v_(p‖) + v)/(1 + (vv_(p‖))/(c^2)); v_(p ⊥)^' = (v_(p ⊥))/(γ(1 + (vv_(p‖))/(c^2)))

où

v_(p‖)

(resp.

v_(p ⊥)

) est la composante de vitesse parallèle (resp. perpendiculaire) à

v⃗

γ = 1/(\sqrt(1 - (v^2)/(c^2)))

le facteur de Lorentz de l'électron.

Q26. En déduire que pour un électron ultrarelativiste du synchrotron, le demi-angle

θ^'

à l'intérieur duquel est émis la moitié du rayonnement est tel que

θ^' \approx 1/γ

. Calculer

θ^'

pour

γ = 5, 0 \cdot 10^4

. Conclure.

Partie V - Principe de la spectrométrie d'absorption

Le rayonnement synchrotron est utilisé pour sonder la matière, en particulier grâce à la technique de spectroscopie d'absorption qui permet de caractériser un milieu gazeux (nature, composition, température, densité) en mesurant les longueurs d'onde absorbées par le milieu.

Cette technique d'analyse utilise un interféromètre de Michelson réglé en lame d'air, éclairé par une source collimatée permettant un éclairage en incidence normale par rapport à la lame d'air. L'intensité du rayonnement émergeant de l'interféromètre est mesurée par une photodiode placée au foyer image

F^'

d'une lentille convergente dont l'axe optique est parallèle aux rayons émergents de l'interféromètre.
Le signal

s

fourni par la photodiode est proportionnel à l'intensité

I

F^'

, soit

s = KI

avec

K

une constante.

Q27. Faire un schéma du dispositif, faisant apparaître les principaux éléments constitutifs de l'interféromètre, la source collimatée, le dispositif en sortie, ainsi que les rayons lumineux traversant l'interféromètre.

L'interféromètre est éclairé par une source monochromatique de longueur d'onde

λ_m

.
Q28. Rappeler l'expression de l'intensité en

F^'

en fonction de l'épaisseur

d

de la lame d'air équivalente, de la longueur d'onde

λ_m

et de l'intensité maximale

I_(max)

F^'

. L'indice de réfraction de l'air est confondu avec celui du vide. Préciser quelle propriété de l'interféromètre permet d'obtenir un contraste maximal.

Q29. L'épaisseur

d

augmente avec le temps à vitesse constante

v_0 = 7, 0 \cdot 10^(- 7) m \cdot s^(- 1)

à partir du contact optique, soit

d = v_0 t

. Le signal

s(t)

, appelé interférogramme, est donné figure 5. En déduire la longueur d'onde

λ_m

et estimer son incertitude-type.

Figure 5 - Interférogramme dans le cas d'une source monochromatique

On sélectionne en fait une bande spectrale dans le rayonnement synchrotron. La source est, de ce fait, quasi-monochromatique. On modélise son spectre par un profil gaussien de longueur d'onde moyenne

λ_m

et de largeur spectrale à mi-hauteur

Δλ

(figure 6a). L'interférogramme obtenu sur une durée d'une minute a l'allure donnée figure 6b.

Figure 6a - Profil spectral de la source

Figure 6b - Interférogramme

Q30. Déduire de l'interférogramme de la figure 6b une estimation de la longueur de cohérence de la source, puis de la largeur spectrale

Δλ

de la source. On rappelle la relation entre le temps de cohérence

τ_c

et la largeur en fréquence

ΔV

de la source :

ΔV \cdot τ_c \approx 1.

Dans le cas général, une opération mathématique informatisée permet de déterminer le spectre à partir de l'interférogramme.

Problème 2 - la batterie au plomb

On appelle "batterie" un ensemble d'accumulateurs électriques. Le problème étudie quelques ordres de grandeurs liées aux batteries au plomb contenues dans les voitures.

Données

Masse molaire moyenne du plomb	$M(Pb) = 207, 2 g \cdot mol^(- 1)$
Masse volumique de l'acide sulfurique pur liquide	$ρ(H_2 SO_4) = 1, 8 \cdot 10^3 kg \cdot m^(- 3)$
Masse volumique de l'eau pure liquide	$ρ(H_2 O) = 1, 0 \cdot 10^3 kg \cdot m^(- 3)$
Masse molaire de l'acide sulfurique	$M(H_2 SO_4) = 98 g \cdot mol^(- 1)$
Masse molaire de l'eau	$M(H_2 O) = 18 g \cdot mol^(- 1)$
Constante de Faraday	$F = eN_A = 96500C \cdot mol^(- 1)$
Constante d'Avogadro	$N_A = 6, 0 \cdot 10^(23) mol^(- 1)$
Potentiels standard à $25^\circC$	$E_1^\circ(PbSO_(4(s))^//Pb_((s))) = - 0, 35 V;; E_2^\circ(PbO_(2(s))^//PbSO_(4(s))) = 1, 69 V$

Rappel : bien que ces données soient fournies avec plusieurs chiffres significatifs, les résultats numériques seront donnés avec UN SEUL chiffre significatif.

Historiquement, les batteries contenues dans les voitures sont au plomb (figure 7).

Figure 7- Une batterie au plomb commerciale

Q31. Préciser la composition d'un atome de plomb

_(82)^(207) Pb

Q32. Les quatre isotopes stables du plomb

^(204) Pb, ^(206) Pb, ^(207) Pb

^(208) Pb

, sont présents dans la nature dans des proportions respectives de

x%, y%, 22%

52%

. Définir le mot isotope. Donner les équations permettant de calculer les pourcentages

x

y

. On ne cherchera pas à déterminer

x

y

Q33. Le plomb cristallise dans le système cubique à faces centrées (CFC), avec un paramètre de maille

a = 5, 0 \cdot 10^2 pm

. Faire un schéma de la maille conventionnelle et calculer la masse volumique moyenne du plomb.

Le schéma d'un élément d'une batterie de voiture au plomb est le suivant :

é (-)Pb_((s)), SO_4^(2 -)_((aq))|PbSO_(4(s))|H_2 SO_(4(aq))|PbSO_(4(s))|PbO_(2(s)), SO_4^(2 -)_((aq)), H^+_((aq))|Pb_((s))(+); Electrode négative

Un élément de batterie est constitué d'une électrode de plomb Pb et d'une électrode de dioxyde de plomb

PbO_2

plongeants dans une solution aqueuse concentrée d'acide sulfurique

H_2 SO_4

avec présence d'un précipité de sulfate de plomb

PbSO_4

. À l'électrode positive, le plomb Pb sert uniquement de support conducteur.

Q34. La solution aqueuse d'acide sulfurique utilisée est en général à

33%

en masse en

H_2 SO_4

. En déduire que sa concentration molaire volumique est

C = 4 mol \cdot L^(- 1)

Q35. En considérant le diacide

H_2 SO_4

comme fort pour ses deux acidités et en assimilant l'activité d'un soluté à la valeur numérique de sa concentration (exprimée en

mol \cdot L^(- 1)

), estimer le pH de la solution d'acide sulfurique à

33%

. Commenter. On donne

log_(10)2 = 0, 3

Q36. Le produit de solubilité du sulfate de plomb est

Ks = 1, 6 \cdot 10^(- 8)

. Calculer la concentration en quantité de matière d'ions

Pb^(2 +)

pour laquelle le solide apparaît dans la solution sulfurique à

33%

. Donner la forme prépondérante sous laquelle se trouve le plomb au degré d'oxydation II au-delà de cette valeur de concentration.

Q37. Écrire les demi-réactions anodique (1) et cathodique (2) relatives au plomb. En déduire l'équation-bilan de réaction de décharge, puis l'équation-bilan de réaction de recharge.

Q38. Calculer la fém e d'un élément de batterie, en considérant

[H^+]^2[SO_4^(2 -)]/(C^0)^3 = 100

avec

C^0 = 1 mol \cdot L^(- 1)

. Calculer le nombre d'éléments à associer pour réaliser une batterie 12 V et indiquer le mode d'association.

On donne en figure 8 les courbes intensité-potentiel relatives à la batterie au plomb.

Figure 8 - Courbes intensité-potentiel d'une batterie au plomb

Q39. Identifier les courbes (1) à (6), sachant que les courbes en pointillés sont relatives aux couples de l'eau.

Q40. Évaluer avec deux chiffres significatifs la tension réellement disponible à la décharge de la batterie pour l'intensité

I_0

indiquée sur la figure 8.

Q41. Calculer la tension du générateur permettant la recharge avec une intensité

I_0

. Identifier le risque que l'on prend en augmentant cette tension, la batterie étant scellée.

Outre sa tension, l'une des principales caractéristiques d'une batterie est sa capacité : c'est-à-dire la charge

Q

pouvant être extraite de la batterie.

Q42. On considère une batterie de capacité

Q = 40 A \cdot h

. Calculer la masse de plomb oxydée si l'on décharge la batterie à

50%

Q43. L'un des principaux défauts de cette batterie est sa faible énergie massique w. Calculer l'énergie massique de la batterie représentée figure 7 , dont la masse est

m = 9, 8 kg

. On donnera le résultat en

W \cdot h \cdot kg^(- 1)

La fin de vie des batteries au plomb est généralement due à la dégradation de la grille de plomb à la borne positive, qui peut s'oxyder en

PbO_2

Q44. Écrire la demi-équation électronique correspondante. Cette dégradation aura-t-elle lieu à la charge ou à la décharge de la batterie?

FIN

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte le sujet de physique-chimie MP du CCINP 2025 ?

Le problème I porte sur la dynamique relativiste des électrons, les champs magnétiques et le rayonnement dipolaire, avec une partie sur l'interférométrie de Michelson. Le problème II porte sur la cristallographie du plomb et l'électrochimie de la batterie au plomb.

Quelle est la moyenne de l'épreuve de physique-chimie MP CCINP 2025 ?

Le rapport indique une moyenne de 8,89/20 avec un écart-type élevé de 4,10, ce qui signifie que le sujet a bien classé les candidats.

Quelles sont les erreurs les plus fréquentes relevées par le jury sur ce sujet ?

Le jury signale des démonstrations non faites alors qu'elles étaient demandées, des confusions entre repères, une mauvaise exploitation des symétries, de nombreux ordres de grandeur aberrants et une formule de Nernst mal maîtrisée.

Le sujet de physique-chimie MP CCINP 2025 est-il difficile ?

Le jury le juge plutôt difficile pour certains correcteurs et accessible pour d'autres. La moyenne assez basse et l'écart-type élevé montrent qu'il a permis de classer les candidats.

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Commentaires• CCINP Physique Chimie MP 2025

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