Centrale Physique Chimie 2 MP 2022Sujet, corrigé et rapport du jury

MP
Calculatrice autorisée

Les bouées houlographes Waverider

Figure 1 Photographies d'une bouée houlographe Waverider

I Prévention de la corrosion

I.A - Thermodynamique de la corrosion du fer

I.B - Cinétique de la corrosion de l'acier

Figure 2 Courbe densité de courant-potentiel d'une pièce d'acier plongeant dans une solution modélisant le milieu marin et courbe densité de courant-potentiel anodique pour l'aluminium

I. C − Protection par anode sacrificielle

II La plateforme stabilisatrice

Figure 3 Plateforme stabilisatrice

II.A - Flottabilité

II.B - Horizontalité statique de la plateforme

• un solide homogène S_0 de volume V_0, de centre de masse G_0, formé d'un matériau de masse volumique ρ_0, modélisant le bloc en plastique et le disque D;
• un solide homogène S_1 de volume V_1, de centre de masse G_1 et de masse masse volumique ρ_1 < ρ_0, modélisant F_1 et F_1^′;
• un solide homogène S_2 de volume V_2, de centre de masse G_2 et de masse volumique ρ_2 > ρ_0, modélisant la vis V et les parties métalliques de l'accéléromètre.

Figure 4 Modélisation de la plateforme par un système Σ en trois parties

II.C - Oscillations du pendule et longueur effective

• La plateforme et ses accessoires sont remplacés par un solide Σ_0 quasi ponctuel de volume V_0 et de masse volumique ρ_0 immergé dans le liquide de masse volumique ρ_ℓ < ρ_0, suspendu en O par un fil souple de longueur ℓ et de direction indiquée par un angle θ (figure 5 ).
• On utilise encore le principe d'Archimède pour exprimer la résultante des forces du liquide sur le solide Σ_0, malgré les mouvements de ceux-ci (on néglige donc notamment dans cette sous-partie toute force de frottement due au liquide sur le solide).
• On augmente l'inertie du solide Σ_0 pour tenir compte du fait qu'il entraine dans son déplacement du liquide qui se trouve autour de lui : pour ce faire, on affecte à Σ_0 une «masse effective» m_(eff) uniquement pour le calcul de ses éléments cinétiques (quantité de mouvement, moment cinétique, énergie cinétique). Cette masse effective est supposée constante et est bien supérieure à la masse réelle de la plateforme et de ses accessoires.
  Attention: la «masse effective» n'intervient pas dans l'expression du poids de Σ_0 qui ne dépend que de sa masse réelle ρ_0 V_0.

Figure 5 Modélisation de la plateforme en pendule simple (d'après l'orientation du vecteur u⃗_y, l'angle θ représenté sur cette figure est positif)

II.D - Effet stabilisateur

Figure 6 Diagrammes de Bode

III Traitement du signal

Figure 7 Exemples de filtre analogiques composés de résistors et de condensateurs

IV Mesure de l'inclinaison de la bouée

• Une paire de bobines plates C_1 = {C_1^′, C_1^(′′)} est collée à la paroi extérieure de la sphère S. Leur axe de révolution commun est dirigé par le vecteur unitaire u⃗_3.
• Une bobine-sonde C_2 est fixée sur la plateforme de manière que son axe de symétrie soit confondu avec le fil de suspension vertical.

Figure 8 La bouée, la sphère S, C_1^′ et C_1^(′′) s'inclinent alors que C_2 se maintient horizontale et le fil de suspension vertical. À droite : vue agrandie en trois dimensions de la bobine-sonde C_2

IV.A - Champ magnétique produit par des bobines de Helmholtz

Figure 9 Les vecteurs ( u⃗_1, u⃗_2, u⃗_3 ) forment une base orthonormée directe

• dans la région située entre les bobines, le champ reste presque colinéaire à u⃗_3 si on ne s'éloigne pas trop de l'axe ;
• B_(axe) est presque uniforme dans la région délimitée par les bobines.

IV.B - Exploitation du couplage électromagnétique

Figure 10

Données numériques

Analyse vectorielle en coordonnées cylindriques

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Figure A Digramme potentiel-pH du fer

Question 8

Figure B Courbes densité de courant-potentiel d'une pièce d'acier plongeant dans une solution modélisant le milieu marin et s'écoulant à différentes vitesses

Question 10

Figure C Acier et aluminium en contact dans l'eau de mer

Sous-partie IV.A

Figure D Carte de champ créé par des bobines de Helmholtz, dans le plan ( O_1, u⃗_3, u⃗_1 )

Figure E Profils du champ magnétique de long de certains segments. Sur le premier graphique, r est fixé sur chaque courbe et l'abscisse est la cote x_3. Sur le second graphique, x_3 est fixé sur chaque courbe et l'abscisse est la coordonnée x_1.