Le sujet part de deux observations astronomiques qui se sont révélées être des artefacts. La première partie, la plus longue, relève des ondes électromagnétiques : miroir de radiotélescope, propagation dans un plasma froid dilué et cavité d'un four à micro-ondes. La seconde, plus courte, traite de la synthèse du chlorate de potassium par oxydoréduction et thermochimie.

1Partie I.A : un miroir pour les ondes électromagnétiquesdeuxième annéeÉquations de Maxwell, réflexion sur un conducteur parfait, relations de passage, ondes stationnaires et analogie avec l'interféromètre de Michelson.
2Partie I.B : l'énigme des péritiosdeuxième annéeModélisation d'un plasma froid dilué, dispersion d'une impulsion radio et exploitation d'un enregistrement temps-fréquence.
3Partie I.C : le four à micro-ondesdeuxième annéeModes d'une cavité à parois conductrices, énergie électromagnétique et puissance dissipée dans les parois.
4Partie II : le mystère des étoiles à éruptions de potassiumpremière et deuxième annéeSynthèse du chlorate de potassium par électrolyse : oxydoréduction, courbes intensité-potentiel et thermochimie.

Difficulté moyenne. Le jury estime que ses exigences n'ont rien de démesuré, mais les questions d'analyse de résultats expérimentaux ont fait trébucher la majorité des candidats.

L'épreuve en chiffres

Moyenne 9,3 / 20 · écart-type 3,98 · 4 415 présents · où vous situez-vous ?

Moyenne: 9,3/ 20
Écart-type: 3,98
Présents: 4 415
Coefficient: 12
Durée: 4 h
1er quartile: 6,4
Médiane: 9,2
3e quartile: 12,1

Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)

Où je me situe ?

Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.

Source : document officiel du concours, épreuve du 11 mai 2023. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Relations de passage mal exploitées · Longueur d'onde d'une onde stationnaire · Sources du champ mal comprises

Les bases de la théorie des ondes électromagnétiques, dans le vide comme dans un plasma, sont assez bien connues, tout comme les notions conceptuelles d'oxydoréduction. Les difficultés portent sur l'usage des relations de passage, la cinétique aux électrodes et surtout l'analyse de situations concrètes à partir de courbes ou de documents. La question ouverte, peu guidée, a rencontré peu de succès.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Relations de passage mal exploitéesQ5, Q12, Q29
Ces conditions s'évaluent en des points précis et imposent de séparer composantes normales et tangentielles, au besoin dans une base de projection.
« leur caractère local est souvent mal compris »
2
Longueur d'onde d'une onde stationnaireQ7, Q31
La distance entre deux ventres ou deux nœuds n'est pas la longueur d'onde.
« il convient de ne pas confondre la longueur d’onde et la distance inter-ventres ou inter-nœuds »
3
Sources du champ mal comprisesQ12, Q13
Le rôle des courants surfaciques comme sources du champ étant mal compris, l'interprétation de deux situations duales a souvent été inversée.
« l’interprétation des deux situations duales décrites dans la figure 5 a souvent été inversée »
4
Approximations sans application numériqueQ24, Q34
Négliger une grandeur devant une autre exige un calcul numérique. En Q26 et Q27, le temps du graphique ne devait pas être confondu avec le retard de Q24.
« ne peut être conduite honnêtement sans application numérique »
5
Grandeurs énergétiques confonduesQ33, Q38, Q39
Énergie des champs, puissance dissipée, densités volumiques et vecteur de Poynting sont mélangés.
« sont souvent confondus ou utilisés à mauvais escient »
6
Électrolyse analysée sans regarder la solutionQ45, Q46
Avant d'utiliser la thermodynamique, il faut identifier les espèces présentes. Les courbes intensité-potentiel sont mal connues.
« il faut se demander lesquelles sont présentes en solution »

Ce qui a été bien réussi

Les éléments fondamentaux des ondes électromagnétiques, dans le vide et dans un plasma, sont assez bien connus.
L'analogie avec l'interféromètre de Michelson a été repérée sans hésitation (Q9 à Q11).
Les bases conceptuelles de l'oxydoréduction sont généralement maîtrisées.

Conseils du jury

Relier le formalisme aux résultats d'expérience, notamment en travaux pratiques.
Utiliser les valeurs numériques pour justifier les approximations et conclure sur une expérience.
Revoir le volet du programme sur la mesure et les incertitudes, négligé par la plupart des candidats.
Distinguer clairement scalaires et vecteurs, notation réelle et notation complexe.
Réinvestir le formalisme des interférences (différence de marche, contraste) pour d'autres ondes que la lumière.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Corrigé détaillé

52 questions

Indice, stratégie puis corrigé complet pour chaque question, avec les remarques du jury.

52 questions corrigées une à une : un indice, puis la stratégie, puis le corrigé complet avec le résultat encadré et les remarques du jury. Chaque question est vérifiée avant publication.

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Sujet en PDF

Errare humanum est, perseverare diabolicum

Ce sujet propose d'étudier deux découvertes qui finalement n'en furent pas! Il est constitué de deux parties indépendantes.
Certaines questions, peu ou pas guidées, demandent de l'initiative de la part du candidat. Leur énoncé est repéré par une barre en marge. Il est alors demandé d'expliciter clairement la démarche, les choix et de les illustrer, le cas échéant, par un schéma. Le barème valorise la prise d'initiative et tient compte du temps nécessaire à la résolution de ces questions.
Les grandeurs complexes sont notées soulignées.
Certaines données numériques et un formulaire sont disponibles en fin d'énoncé ; d'autres données relèvent de l'initiative du candidat.

I La chasse au péritio

En astronomie, les sursauts radio rapides (fast radio burst) sont de brèves émissions radio intenses, d'une durée allant d'une fraction de milliseconde à 3 secondes, dont l'origine est encore mal comprise. Ils sont étudiés à l'aide de radiotélescopes, comme celui de Parkes en Australie. En 2010, 16 sursauts atypiques ont été découverts, dont on a essayé de comprendre l'origine. Ils ont été appelés péritios (perytons), du nom de l'animal imaginaire maléfique, mi-oiseau et mi-cerf, au plumage bleu ou vert.
Après s'être intéressé à la structure d'un miroir de radiotélescope, on détaillera les péritios, pour en arriver à leur origine, finalement identifiée en 2015.

I.A - Un miroir pour les ondes électromagnétiques

I.A.1)

Q 1. Énoncer les équations de Maxwell. Que deviennent-elles dans une région vide de charges et de courants?
On se placera dans cette situation dans toute la sous-partie I.A.
Q 2. En déduire l'équation de propagation vérifiée par le champ électrique (équation de d'Alembert).
On considère une onde électromagnétique dans le demi-espace

x < 0

, dont le champ électrique est de la forme

E⃗_i(M, t) = E_0 cos(ωt - kx)u⃗_y.

Q 3. Préciser la direction et le sens de propagation de cette onde ainsi que son état de polarisation. Établir la relation, dite relation de dispersion, entre

k

ω

.
Cette onde rencontre une plaque métallique plane, constituée d'un conducteur parfait, dont la surface est située en

x = 0

(figure 1).

Figure 1 Onde électromagnétique rencontrant un conducteur parfait

On rappelle les relations de passage du champ électromagnétique entre un milieu 1 et un milieu 2,

E⃗_2(M, t) - E⃗_1(M, t) = (σ(M, t))/(ε_0)n⃗_(1 \to 2); B⃗_2(M, t) - B⃗_1(M, t) = μ_0 ȷ⃗_s(M, t) \land n⃗_(1 \to 2)

où

M

est un point de l'interface,

E⃗_i(M, t)

B⃗_i(M, t)

les limites des champs dans le milieu

i

en un point

M_i \to M, σ(M, t)

la densité surfacique de charge en

M, j⃗_s(M, t)

la densité de courant surfacique à l'interface et

n⃗_(1 \to 2)

le vecteur unitaire normal à l'interface en

M

, dirigé du milieu 1 vers le milieu 2 .
Q 4. Rappeler la définition d'un conducteur parfait. Que peut-on alors dire du champ

E⃗(M, t)

dans un tel milieu?
Q 5. Le champ électrique de l'onde décrite par l'équation (I.1) vérifie-t-il la relation de passage (I.2) ? Dans le demi-espace

x < 0

, règne aussi une onde de la forme

E⃗_r(M, t) = E⃗_(0r)cos(ω^' t + k^' x)

. En utilisant les relations de passage, déterminer

E⃗_(0r), ω^'

k^'

. Préciser la direction et le sens de propagation de cette onde ainsi que son état de polarisation.
Q 6. Dans le milieu

x < 0

, établir l'expression des champs électrique

E⃗(M, t)

et magnétique

B⃗(M, t)

résultants. Comment qualifier l'onde correspondante?

I.A.2)

On dispose au laboratoire d'un équipement permettant d'étudier des ondes électromagnétiques dites centimétriques. On réalise l'expérience décrite figure 2, où E est un émetteur d'ondes centimétriques, P une plaque métallique, A une antenne reliée à un boitier électronique B délivrant une tension continue

U

proportionnelle à la moyenne temporelle

⟨E⃗^2⟩

du champ électromagnétique au niveau de l'antenne A .

Figure 2 Dispositif expérimental à ondes centimétriques

On place la plaque P à une distance

D

d'environ 46 cm de l'émetteur et on relève la tension

U

délivrée par le boitier pour diverses valeurs de la distance

d

entre l'émetteur et l'antenne. Les mesures obtenues sont présentées en figure 3.

Figure 3 Tension

U

en fonction de la distance

d

entre l'antenne et l'émetteur

Q 7. Déduire de l'enregistrement de la figure 3 la fréquence

f

des ondes utilisées.
Le constructeur annonce une fréquence

f_(cons) = 11 \pm 1, 1GHz

, soit une incertitude-type

u_(cons) = (1, 1)/(\sqrt3) = 0, 6GHz

.
Q 8. Estimer l'incertitude-type sur la fréquence déterminée expérimentalement et discuter de l'acceptabilité de la mesure par rapport aux données constructeur par un calcul d'écart normalisé.

I.A.3)

La figure 4 présente une deuxième expérience. E et R sont respectivement un émetteur et un récepteur d'ondes centimétriques,

P_1

P_2

sont deux plaques métalliques et

S

est une plaque de bois aggloméré. Le récepteur

R

fonctionne comme l'antenne et le boitier électronique utilisés lors de l'expérience précédente.
Les deux plaques

P_1

P_2

étant perpendiculaires entre elles, on déplace la plaque

P_2

selon l'axe

Ox

et on mesure la tension

U

délivrée par le récepteur, la position

x

de la plaque étant relevée par rapport à une origine arbitraire.
Q 9. Expliquer le rôle des éléments

P_1, P_2

et S . À quel autre montage rencontré en travaux pratiques ce montage est-il analogue ?
Q 10. Établir l'expression de la tension

U(x)

en introduisant les grandeurs utiles. Déduire des mesures une estimation de la fréquence des ondes.
Q 11. Estimer le contraste associé à la courbe expérimentale et proposer une explication à sa valeur.

I.A.4)

On rappelle que le champ magnétique est nul dans un conducteur parfait.

Figure 4 Expérience en ondes centimétriques

Q 12. Déterminer la densité de courant surfacique

ȷ⃗_s(M, t)

sur le conducteur dans le cas représenté figure 1. Quelle est la source physique du champ réfléchi

E⃗_r(M, t)

?
On utilise un émetteur d'ondes centimétriques, générant un champ

E⃗(M, t) = E_0 cos(ωt - kx)u⃗_y

. On remplace le plan métallique de la figure 1 par une grille métallique, constituée de barreaux parallèles séparés d'une distance très inférieure à la longueur d'onde

λ

de l'onde électromagnétique émise par le générateur. On admet que, dans ce cas, la grille se comporte comme un plan conducteur dans lequel les seuls courants électriques qui peuvent s'établir ont même direction que les barreaux.
On considère trois situations différentes par l'orientation de la grille par rapport au champ

E⃗

(figure 5 ).

Figure 5 Onde électromagnétique incidente sur une grille métallique

Q 13. Dans chacun de ces trois cas, décrire le plus précisément possible le champ électrique observé en

x > 0

.
Q 14. À quel dispositif rencontré en travaux pratiques cette grille fait-elle penser ?
I.A.5)

Pour étudier les ondes électromagnétiques d'origine spatiale, on utilise un radiotélescope, basé sur le même principe qu'un télescope optique : un miroir parabolique réfléchit les ondes vers des capteurs situés à son foyer.
Q 15. Proposer une réalisation pratique du miroir d'un radiotélescope de très grande dimension (de l'ordre de la centaine de mètres) fonctionnant dans le domaine des ondes centimétriques.

I.B - L'énigme des péritios

L'observatoire de Parkes, en Australie, dispose d'un radiotélescope de 64 m de diamètre, utilisé entre autres pour l'étude des pulsars. En 2007, il a permis de découvrir des sursauts radio rapides, observés dès 2001, dont on a établi l'origine extragalactique. Ils seraient émis par des étoiles à neutrons particulières.
En analysant d'anciens enregistrements, on a trouvé qu'en 1998 le télescope de Parkes a détecté des signaux similaires aux sursauts rapides, appelés «péritios ». Leur origine fut une énigme, résolue seulement en 2015.
Les péritios sont des signaux radio d'une durée de quelques centaines de millisecondes, présentant une variation de fréquence similaire à la dispersion des impulsions émises par les pulsars s'étant propagées à travers un plasma froid dilué. La figure 6 représente la structure temporelle et fréquentielle d'un péritio qui est donc un signal quasiment sinusoïdal dont la fréquence varie lentement avec le temps.

I.B.1)

Afin de caractériser la variation temporelle de fréquence caractéristique lors de la réception d'une impulsion radio, détaillons la modélisation d'un plasma froid dilué. Il est constitué :

de cations de masse $M$ , de charge $+ e$ à la densité volumique $n_c$ ;
d'électrons de masse $m$ , de charge - $e$ à la densité volumique $n_e$ .

Figure 6 Structure temporelle et fréquentielle d'un péritio

On fait les hypothèses suivantes :

on néglige les interactions entre les particules (plasma peu dense), elles ne sont alors soumises qu'au champ électromagnétique de l'onde présente dans le plasma;
comme $M≫m$ , les ions, du fait de leur inertie, sont considérés comme immobiles; c'est le modèle du «plasma froid» où l'on néglige l'énergie d'agitation thermique des ions, considérés comme «froids »;
en l'absence d'onde, le plasma est localement neutre: les cations et les électrons ont la même densité volumique $n$ ;
le plasma est soumis à une onde électromagnétique plane pseudo-progressive harmonique transverse

E⃗(M, t) = E⃗_0 exp(i(ωt - k_-x))

avec

E⃗_-_0 \cdot u⃗_x = 0

pour une onde transverse se propageant selon

k⃗_- = k_-u⃗_x

.
Q 16. Montrer que le plasma reste localement neutre en présence de l'onde. Que peut-on alors dire de la densité volumique

n_e

d'électrons dans le plasma?
Q 17. En considérant que les électrons ne sont soumis qu'à la seule force électrique (on néglige l'effet du champ magnétique), montrer que la densité volumique de courant dans le plasma est reliée au champ électrique par une relation de la forme

J⃗_- = θ_-_B E⃗_-

et exprimer la conductivité complexe

θ_-_B

en fonction des données.
Q 18. À partir des équations de Maxwell, établir la relation de dispersion sous la forme

k_-^2 = (ω^2 - ω_p^2)/(c^2)

où l'on exprimera la pulsation plasma

ω_p

en fonction de

n, m, e

ε_0

.
Q 19. À quelle condition sur

ω

l'onde peut-elle se propager dans le plasma?
Q 20. Établir alors l'expression de la vitesse de groupe

v_g

en fonction de

ω, ω_p

c

I.B.2)

On considère une onde électromagnétique émise par un astre à une distance

L

de la Terre. Le temps de parcours de la composante de l'onde à la pulsation

ω

est

t(ω) = \int_0^L(dℓ)/(v_g(ω))

Q 21. Pourquoi ne peut-on pas écrire a priori

t(ω) = L/(v_g)

?
Q 22. Établir l'expression de

t(\infty)

. Quelle est son interprétation physique ?
Q 23. Quel est le signe de

τ(ω) = t(ω) - t(\infty)

et quel sens concret donner à cette grandeur ?
On définit la mesure de dispersion DM (pour dispersion measure) par

DM = \int_0^L n_e dℓ

Pour un plasma interstellaire, on a typiquement

n_e \approx 10^(- 4) cm^(- 3)

.
Q 24. Montrer que pour des ondes d'une fréquence

f

de l'ordre du gigahertz, on peut écrire

τ(f) = A(DM)/(f^2)

où l'on exprimera

A

en fonction de

e, ε_0, m

c

.
Q 25. Calculer la valeur de

A

.
Q 26. Cette relation est-elle qualitativement en accord avec l'enregistrement de la figure 6 ?
Dans la définition

DM = \int_0^L n_e dℓ

, on exprime usuellement la densité électronique

n_e encm^(- 3)

et la distance

L

en parsec, unité de distance astronomique ; la mesure de dispersion est alors donnée en

pc \cdot cm^(- 3)

.
Q 27. À partir de la figure 6, estimer la mesure de dispersion DM, en exprimant le résultat d'abord en unités du système international puis en

pc \cdot cm^(- 3)

.
Q 28. Les mesures de dispersion mesurées pour des objets extragalactiques sont usuellement de quelques centaines de

pc \cdot cm^(- 3)

. Peut-on exclure une origine extragalactique aux péritios?

Différents indices ont fait pencher la balance vers une origine terrestre des péritios : détections dans des directions en dessous de la ligne d'horizon, ou sur un large champ de visée. Et surtout, ces phénomènes se produisent pendant les heures de bureau, en semaine.
En 2014, l'observatoire de Parkes s'est doté d'un enregistreur plus performant, pouvant couvrir une bande de fréquence allant de 402 MHz à 3 GHz , l'équipement utilisé jusqu'alors ne permettant d'explorer qu'une bande de 400 MHz de large, centrée sur 1382 MHz .
Des chercheurs ont alors découvert que plusieurs péritios sont associés à une émission d'onde électromagnétique dans le domaine de fréquence de 2,3 à

2, 5GHz

, inaccessible avec l'ancien matériel. Il est apparu que les péritios sont toujours accompagnés d'une émission à

2, 4GHz

, mais que l'on observe de nombreuses émissions à

2, 4GHz

non accompagnées de péritio. L'analyse des enregistrements sur deux mois montre que les péritios sont répartis pendant la journée, entre 9 h et 17 h . Ces observations ont permis aux chercheurs de trouver le coupable : un four à micro-ondes utilisé par le personnel de l'observatoire. La sous-partie I.C étudie le four à micro-ondes afin de déterminer si l'ouverture de la porte du four avant la fin de son fonctionnement permet d'expliquer les péritios observés.

I.C- Le four à micro-ondes

Un four à micro-ondes est constitué d'un klystron, qui émet une onde électromagnétique généralement à la fréquence

f = 2, 45GHz

, acheminée par un guide d'onde vers la cavité du four. Cette cavité est un parallélépipède entouré de parois métalliques, délimitant l'espace

0 ⩽ x ⩽ a, 0 ⩽ y ⩽ b, 0 ⩽ z ⩽ d

Figure 7 Cavité d'un four à micro-ondes

I.C.1)

On considère dans un premier temps que les parois sont parfaitement conductrices, l'espace intérieur au four étant assimilé au vide.
On cherche le champ électrique sous la forme

{E_x(x, y, z, t) = E_1 cos(k_x x)sin(k_y y)sin(k_z z)cos(ωt); E_y(x, y, z, t) = E_2 sin(k_x x)cos(k_y y)sin(k_z z)cos(ωt); E_z(x, y, z, t) = E_3 sin(k_x x)sin(k_y y)cos(k_z z)cos(ωt)

Q 29. Montrer que seules des valeurs discrètes de

k_x, k_y

k_z

sont possibles, repérées respectivement par des entiers

m, n

ℓ

Le triplet (

m, n, ℓ

) caractérise un mode propre.
Q 30. En déduire l'expression des fréquences

f_(mnℓ)

des modes propres possibles dans la cavité.
Pour étudier le champ électromagnétique dans un four, des chercheurs ont construit un modèle ayant pour dimensions intérieures

a = 36, 0 cm, b = 24, 0 cm

d = 26, 5 cm

, alimenté par un klystron de fréquence

f = 2, 45GHz

. Ils ont placé dans le four une feuille de papier imbibée d'hexahydrate de chlorure de cobalt

(CoCl_2, 6H_2 O)

, de couleur rose, tandis que la forme anhydre est de couleur bleu ciel. Lorsque la température du papier augmente, l'hexahydrate de chlorure de cobalt passe sous forme anhydre et prend la couleur bleue. La figure 8 présente les résultats obtenus en fonction de la position dans le four de la feuille de papier.

Figure 8 Aspect du papier imbibé de chlorure de cobalt, en fonction de sa position dans le four - les tâches sombres correspondent à la couleur bleue

Q 31. Déterminer la valeur du triplet (

m, n, ℓ

).
La fréquence du mode propre observée est-elle en accord avec la valeur donnée pour le klystron?
Justifier précisément l'aspect de la figure 8b en s'intéressant aux conditions aux limites sur les parois

y = 0

z = 0

L'ouverture de la porte d'un four à micro-ondes déclenche l'arrêt du klystron générant l'onde. Cependant, des ondes électromagnétiques ont été détectées lorsque l'on ouvre la porte d'un four en cours de fonctionnement. Nous allons déterminer au bout de quelle durée l'onde présente dans le four s'atténue.
I.C.2)

On considère une cavité simplifiée à une dimension entre deux plaques conductrices de surface

S

, situées en

x = 0

x = a

. Le champ électrique régnant dans cette cavité, en négligeant les effets de bord, est de la forme

E⃗(x, t) = E_0 sin((nπx)/a)sin(ωt)u⃗_y

où

n

est un entier positif.
On considère toujours que les parois sont parfaitement conductrices.
Q 32. Établir l'expression du champ magnétique

B⃗(M, t)

dans la cavité. On notera

B_0

son amplitude maximale, que l'on exprimera en fonction de

E_0

.
Q 33. Établir l'expression

W

de l'énergie électromagnétique totale contenue dans la cavité, en fonction de

B_0

, des caractéristiques de la cavité et de

μ_0

. Que constate-t-on?

I.C.3)

Pour rendre compte de la décroissance du champ électromagnétique en l'absence de source d'onde, il faut tenir compte de la conductivité électrique finie

σ

des parois métalliques. Les parois d'un four à micro-ondes sont en acier inoxydable, de conductivité électrique

σ = 1, 5 \times 10^6 S \cdot m^(- 1)

.
Nous allons étudier l'interaction d'une onde électromagnétique avec un conducteur métallique.
On considère un milieu métallique, conducteur ohmique de conductivité

σ

, occupant le demi-espace

x > 0

.
Q 34. Comment se simplifie l'équation de Maxwell-Ampère si

ε_0 f≪σ

? Cette condition est-elle vérifiée dans le cadre du four à micro-ondes ?

Q 35. Établir alors l'équation vérifiée par

B⃗(M, t)

dans le conducteur. Qu'est-ce qui permet de dire qu'elle traduit un phénomène irréversible ? Citer un phénomène décrit par une équation analogue dans un autre domaine de la physique que l'électromagnétisme.
On cherche une solution de cette équation dans le domaine

x > 0

sous la forme

B⃗_-(x, t) = f_-(x)exp(iωt)u⃗_z.

Q 36. Établir et résoudre l'équation différentielle vérifiée par la fonction complexe

f_-(x)

, sachant que l'on impose en

x = 0

le champ

B⃗ = B_0 cos(ωt)u⃗_y

. On posera une longueur caractéristique

δ

que l'on exprimera en fonction de

μ_0, σ

ω

.
Q 37. Commenter l'expression du champ

B⃗(x, t)

dans le conducteur. Donner l'interprétation de

δ

.
Q 38. Rappeler l'expression de la puissance volumique cédée par un champ électromagnétique à un conducteur ohmique.
Q 39. Établir l'expression de la puissance moyenne (temporelle) dissipée dans les deux parois de la cavité de section

S

, en fonction de

B_0, ω, δ, S

μ_0

.
On définit le facteur de qualité de la cavité par

é é é é é é Q = 2π(énergie stockée dans la cavité)/(énergie dissipée par période).

Q 40. En admettant que l'on puisse prendre en première approximation l'expression de l'énergie totale établie en considérant les conducteurs des parois comme parfaits, établir l'expression du facteur de qualité de la cavité en fonction de

a

δ

.
Q 41. Calculer la valeur de

Q

pour un four à micro-ondes, avec

a = 36 cm

.
Q 42. Montrer que l'énergie totale

W(t)

décroît avec un temps caractéristique

τ

que l'on exprimera en fonction de

ω

Q

.
Q 43. Calculer numériquement

τ

. Peut-on expliquer les péritios par le champ émis lors de l'ouverture d'un four à micro-ondes?

II Le mystère des étoiles à éruptions de potassium

Les astronomes utilisent des spectrographes pour décomposer la lumière des étoiles afin d'obtenir des informations sur leur température et leur composition.
En 1962, à l'observatoire de Haute-Provence, Daniel Barbier et Nina Morguleff observent l'apparition brève de raies de potassium intenses dans le spectre d'une étoile (figure 9). Ils ont, par la suite, observé d'autres éruptions de potassium, apparemment aléatoires. Beaucoup d'autres enregistrements effectués par d'autres observatoires ont été examinés pour chercher des éruptions similaires, mais personne n'a pu en trouver.

Figure 9 À gauche, spectre usuel d'une étoile - À droite, éruption de potassium avec des raies à

Å 7665Å

Å 7699Å

Figure 9 À gauche, spectre usuel d'une étoile - À droite, éruption de potassium avec des raies à

Å 7665Å

Å 7699Å

Les chercheurs sont donc partis en quête d'autres sources de potassium et ont fini par déterminer qu'une allumette produit les mêmes raies d'émission que celles observées à l'observatoire de Haute-Provence. Il s'agissait en fait d'un opérateur qui fumait près du foyer du télescope.
Nous nous intéressons dans cette partie au potassium et au chlorate de potassium, constituant présent dans les allumettes.
Q 44. Donner la structure électronique du potassium

(Z = 19)

. À quelle famille appartient-il ? Quel nombre d'oxydation non nul usuel peut-on prévoir ?

Le chlorate de potassium, de formule

KClO_3

, est une substance blanche cristalline, utilisée comme agent oxydant, comme désinfectant ou comme explosif. La méthode d'obtention utilisée commence par l'électrolyse d'une solution de saumure (chlorure de sodium concentré), afin de préparer dans un premier temps du chlorate de sodium

NaClO_3

.
Q 45. D'après les potentiels standard des couples en présence, écrire les réactions prévisibles à l'anode et à la cathode.
Q 46. En réalité, on observe l'oxydation des ions chlorure à l'anode. Expliquer cette observation en appuyant votre réponse sur des courbes intensité-potentiel schématisées.
La figure 10 donne le diagramme potentiel-pH du chlore. Par convention, une frontière entre les domaines de deux espèces dissoutes correspond à l'égalité des concentrations de ces deux espèces, tandis que la pression partielle d'une espèce gazeuse est prise égale à 1 bar sur une frontière. On note

c_0

la concentration de tracé. Les espèces considérées sont

Cl_(2(g)), Cl_((aq))^-, HClO_((aq))

ClO_((aq))^-

Figure 10 Diagramme potentiel-pH du chlore

Q 47. Identifier, en justifiant les réponses, les espèces correspondant aux domaines

A, B, C

D

.
Q 48. On donne

E^\circ(Cl_2/Cl^-) = 1, 36 V

. Quelle est la valeur de la concentration de tracé

c_0

utilisée pour ce diagramme?
Q 49. Qu'arrive-t-il à l'espèce B quand on la met en solution pour

pH > 2, 5

? Écrire la réaction correspondante pour

2, 5 < pH < 7, 5

et pour

pH > 7, 5

. Comment s'appelle cette réaction?
Les ions chlorate

ClO_3^-

interviennent dans les couples

ClO_3^-/HClO

ClO_3^-/ClO^-

. La figure 11 présente le diagramme potentiel-pH de ces couples superposé à celui du chlore.

Figure 11

Q 50. Montrer que les ions

ClO^-

ne sont pas stables et se décomposent selon une réaction dont on écrira l'équation bilan et dont on calculera la constante d'équilibre.
Après évaporation et filtration, on obtient

NaClO_3

cristallisé, que l'on fait réagir avec du chlorure de potassium, sous une température de

75^\circC

selon la réaction

NaClO_3 + KCl = KClO_3 + NaCl

puis on refroidit à

10^\circC

pour forcer la précipitation de

KClO_3

.
On considère l'équilibre de précipitation

K_((aq))^+ + ClO_(3(aq))^- = KClO_(3(s)).

Q 51. À partir des données thermodynamiques, justifier qu'un refroidissement favorise la précipitation de

KClO_3

.
Q 52. Calculer la solubilité en gramme par litre de

KClO_3

dans l'eau pure à

75^\circC

et à

10^\circC

Données

Célérité de la lumière dans le vide
Permittivité diélectrique du vide
Perméabilité magnétique du vide
Constante de Planck
Charge élémentaire
Masse de l'électron
Parsec
Constante des gaz parfait

c = 3, 00 \times 10^8 m \cdot s^(- 1); ε_0 = 8, 85 \times 10^(- 12) F \cdot m^(- 1); μ_0 = 1, 26 \times 10^(- 6)H \cdot m^(- 1); h = 6, 62 \times 10^(- 34) J \cdot s^(- 1); e = 1, 60 \times 10^(- 19)C; m_e = 9, 11 \times 10^(- 31) kg; 1pc = 3, 086 \times 10^(16) m; R = 8, 314 J \cdot K^(- 1) \cdot mol^(- 1)

Élément	K	Cl	O
Masse molaire $(g \cdot mol^(- 1))$	39,1	35,5	16

Couple

Na^+/Na

H^+/H_2

O_2/H_2 O

Cl_2/Cl^-

ClO^-/Cl^-

ClO_3^-/ClO^-

E^\circ

potentiel redox standard à

25^\circC

(V)

- 2, 71

0,00

1,23

1,36

1,73

1,32

Composé	$KClO_(3(s))$	$K_((aq))^+$	$ClO_(3(aq))^-$
$Δ_f H^\circ(kJ \cdot mol^(- 1))$	$- 397, 7$	$- 252, 4$	$- 104, 0$
$S_m^\circ(J \cdot K^(- 1) \cdot mol^(- 1))$	143,1	102,5	162,3

(RT)/Fln10 = 0, 06 V

25^\circC

Formulaire

Soit

A⃗

un champ vectoriel s'exprimant en coordonnées cartésiennes par

A⃗ = A_x(x, y, z)u⃗_x + A_y(x, y, z)u⃗_y + A_z(x, y, z)u⃗_z

rot^(\to-)(rot^(\to-)A⃗) = grad^(\to-)(divA⃗) - ΔA⃗; rot^(\to-)A⃗ = ((\partialA_z)/(\partialy) - (\partialA_y)/(\partialz))u⃗_x + ((\partialA_x)/(\partialz) - (\partialA_z)/(\partialx))u⃗_y + ((\partialA_y)/(\partialx) - (\partialA_x)/(\partialy))u⃗_z

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte le sujet Centrale physique-chimie 2 MP 2023 ?

Surtout sur les ondes électromagnétiques : équations de Maxwell, conducteur parfait, plasma, ondes stationnaires dans une cavité et énergie électromagnétique. Une partie plus courte traite d'oxydoréduction, de courbes intensité-potentiel et de thermochimie.

Quelles erreurs le jury de Centrale a-t-il relevées en physique-chimie 2 MP 2023 ?

Des relations de passage mal utilisées (Q5, Q12, Q29), une confusion entre longueur d'onde et distance entre nœuds (Q7, Q31), des approximations sans application numérique et des grandeurs énergétiques confondues (Q33, Q38, Q39).

Le sujet Centrale physique-chimie 2 MP 2023 est-il difficile ?

Le jury juge ses exigences raisonnables. Les difficultés viennent surtout de l'exploitation de courbes et de documents expérimentaux, et de la question ouverte peu guidée.

Comment réussir la partie chimie de Centrale physique-chimie 2 MP 2023 ?

Identifier d'abord les espèces réellement présentes en solution lors de l'électrolyse, puis savoir exploiter des courbes intensité-potentiel, que la plupart des candidats ne maîtrisaient pas.

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