Le problème, intitulé « Vivre dans l'espace », traite différentes parties du programme de physique et de chimie, avec une partie exploitant les capacités numériques en Python. Il étudie la libération de l'attraction terrestre par un boulet de canon, la pesanteur artificielle dans une station orbitale, la détermination de la masse de la Terre à partir de données orbitales, puis le stockage de l'énergie électrique via un accumulateur cadmium-nickel et la cristallographie du nickel.

1Partie I - Se libérer de l'attraction terrestreÉtudie l'attraction gravitationnelle terrestre puis le tir d'un boulet de canon avec frottements.
2Partie II - Étude d'une station spatialeÉtudie le référentiel en orbite terrestre, la pesanteur artificielle et les activités dans la station orbitale.
3Partie III - Peser la TerreDétermine la masse de la Terre à partir de données orbitales de satellites, en exploitant des instructions Python.
4Partie IV - Stocker l'énergie électriqueÉtudie la cristallographie du nickel par diffraction puis l'accumulateur cadmium-nickel.

Ce qu'a observé le jury

5 erreurs relevées

Référentiel galiléen mal défini · Erreurs d'intégration sur l'énergie potentielle · Confusions vectorielles dans l'étude de la pesanteur artificielle

Le sujet évaluait dans une large mesure les connaissances du cours et les méthodes de base, avec une diversité de compétences permettant à chacun de montrer le meilleur de lui-même : toutes les questions ont été résolues au moins une fois. Le jury s'étonne cependant que les candidats soient si mal à l'aise avec des calculs élémentaires, et regrette un manque récurrent de schémas clairs.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Référentiel galiléen mal défini1
La notion de référentiel galiléen n'est pas acquise ; peu de candidats en proposent une définition rigoureuse.
« De toute évidence la notion de référentiel galiléen n’est pas acquise »
2
Erreurs d'intégration sur l'énergie potentielle2
De très nombreuses erreurs d'intégration, notamment de signe, apparaissent dans l'établissement de l'énergie potentielle gravitationnelle.
« De très nombreuses erreurs d’intégration pour obtenir l’expression de l’énergie potentielle sont constatées »
3
Confusions vectorielles dans l'étude de la pesanteur artificielle18
Les candidats confondent souvent vecteurs et projections scalaires en étudiant la pesanteur artificielle.
« Confusions également pour l’utilisation de vecteurs et de leurs projections scalaires »
4
Impesanteur assimilée à l'absence de pesanteur17
La majorité des candidats confondent l'impesanteur avec une absence totale de pesanteur, sans évoquer la chute libre.
« La majorité des candidats l’assimilent à l’absence totale de pesanteur »
5
Formule de Nernst mal appliquée46
Bien que le programme de chimie soit globalement assimilé, la formule de Nernst reste souvent très mal appliquée.
« la formule de Nernst est souvent très mal appliquée »

Ce qui a été bien réussi

Toutes les questions ont été résolues au moins une fois.
Le programme de chimie semble globalement assimilé.
Les candidats ont su montrer leurs acquis et adapter leurs connaissances pour résoudre des questions moins conventionnelles.

Conseils du jury

Toujours accompagner un résultat numérique d'une unité.
Argumenter les réponses d'analyse plutôt que de paraphraser l'énoncé ou les courbes.
Faire des schémas clairs mentionnant les forces en présence, en particulier en référentiel non galiléen.
Vérifier la cohérence dimensionnelle de ses résultats intermédiaires.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Corrigé détaillé

51 questions

Indice, stratégie puis corrigé complet pour chaque question.

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EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MPI

PHYSIQUE-CHIMIE

Durée : 4 heures

N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.

RAPPEL DES CONSIGNES

Utiliser uniquement un stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la rédaction de votre composition ; d'autres couleurs, excepté le vert, peuvent être utilisées, mais exclusivement pour les schémas et la mise en évidence des résultats.
Ne pas utiliser de correcteur.
Écrire le mot FIN à la fin de votre composition.

Les calculatrices sont autorisées

Le sujet est composé de plusieurs parties et sous-parties indépendantes, traitant de physique, de modélisation en langage Python et de chimie.

Tout résultat donné dans l'énoncé peut être admis et utilisé par la suite, même s'il n'a pas été démontré par le ou la candidat(e).
Les explications des phénomènes étudiés interviennent dans l'évaluation au même titre que les développements analytiques et les applications numériques.
Les résultats numériques exprimés sans unité ou avec une unité fausse ne sont pas comptés.
Des données numériques complémentaires, un formulaire ainsi que des instructions en langage de programmation Python sont rassemblés à la fin de l'énoncé pages 16 à 19.

Vivre dans l'espace

Voyager et vivre dans l'espace sont des projets qui existent depuis plus d'un siècle dont on va étudier quelques aspects.

Partie I - Se libérer de l'attraction terrestre

I. 1 - L'attraction gravitationnelle terrestre

On considère la Terre comme une sphère homogène de rayon

R_T

et de masse totale

M_T

. On note

O_T

la position de son centre.

On rappelle la définition des référentiels géocentrique et terrestre :

référentiel géocentrique : référentiel lié au centre de la Terre, et d'axes, formant une base orthonormée directe, dirigés vers des étoiles fixes;
référentiel terrestre : référentiel lié à la surface de la Terre.

Q1. Rappeler la définition d'un référentiel galiléen.
À quelle(s) condition(s) peut-on considérer le référentiel terrestre comme galiléen?

On note G la constante de la gravitation universelle.
Q2. Donner l'expression de la force gravitationnelle terrestre

F⃗_G

, s'exerçant sur un point matériel

M

de masse

m

, situé à la distance

r(r > R_T)

du centre de la Terre

O_T

(figure 1). Exprimer l'énergie potentielle gravitationnelle

E_p

associée, en justifiant qu'elle ne dépend que de la distance

r

. On prendra la constante d'intégration de l'énergie potentielle gravitationnelle,

E_p(r)

, telle que

E_p(\infty) = 0

Figure 1 : repère et distances liés à la Terre

On suppose le point

M

soumis à la seule attraction gravitationnelle de la Terre, décrite précédemment. On l'étudie dans le référentiel géocentrique supposé galiléen.

Q3. Rappeler la signification physique d'un mouvement qualifié de " lié " pour le point M. Donner la valeur maximale de l'énergie mécanique

E_m

dans ce cas.

Q4. En négligeant les frottements dus à l'atmosphère, quelle vitesse

v_(lib)

serait à communiquer à un projectile tiré radialement, depuis la surface terrestre, pour le soustraire à l'attraction gravitationnelle terrestre?

I. 2 - Tir d'un boulet de canon

Dans cette sous-partie, on se place dans le référentiel terrestre, supposé galiléen.
Au

è 18^(ème)

siècle, on étudie s'il est possible de faire quitter la Terre à un objet en le tirant verticalement. On pratique en particulier des tirs de boulets de canon. On utilise un boulet en fonte, dit de " 24 livres ", de masse

m = 12 kg

et de diamètre

D = 15 cm

(figure 2). La vitesse initiale communiquée par le canon au boulet peut atteindre

v_0 = 650 m \cdot s^(- 1)

On suppose que l'accélération de la pesanteur est uniforme, égale à

g_0 = 10 m \cdot s^(- 2)

Figure 2 : canon et boulet de 24 livres

On étudie le mouvement du boulet tiré depuis la surface terrestre. Le boulet est assimilable à un point matériel de masse

m

dont on néglige la rotation propre.
On note

z

l'altitude sur la verticale ascendante (figure 3), ainsi:

OM^(\to-) = zu\to_z, v\to = z˙u\to_z

a⃗ = z¨u⃗_z

.
On note également si besoin :

v = ‖v⃗‖

Figure 3 : repère lié au sol terrestre

Les frottements de l'air ne sont pas négligeables dans cette étude. On montre que pour des vitesses supérieures à

10 m \cdot s^(- 1)

, la force de frottement subie par le boulet suit une loi quadratique de la forme

F\to_f = - γ \lor v\to

. La constante

γ

, étudiée en mécanique des fluides, dépend de la masse volumique de l'air et de la taille du boulet.

L'étude numérique du problème conduit aux résultats illustrés sur les courbes des figures 4 à 6 .

Figure 4 : module de la vitesse

v(t)

Figure 5 : altitude

z(t)

Figure 6 : vitesse ż(t)

Q5. À l'aide d'une analyse dimensionnelle, justifier que

F⃗_f

peut s'écrire:

F⃗_f = - m/(ℓ_f)vv⃗

, avec m la masse du boulet. Quelle est la dimension du paramètre

ℓ_f

qui apparaît alors dans l'expression de la force de frottement ainsi formulée?

Q6. Justifier par un argument physique que le boulet atteint une hauteur maximale

h_(max)

puis retombe, comme les courbes en témoignent.

Afin de faciliter l'étude, on distingue la phase ascendante de la phase descendante. Ainsi

v⃗ = + vu⃗_z

pour la phase ascendante et

v⃗ = - vu⃗_z

pour la phase descendante.

Q7. Écrire pour chacune des deux phases, la phase ascendante puis la phase descendante, les équations différentielles vérifiées par le module

v

de la vitesse du boulet.

Les questions suivantes (Q8, Q9 et Q10) doivent être résolues sans chercher l'expression mathématiques de

v(t) = ‖v\to(t)‖

, simplement en interprétant la forme des équations différentielles obtenues question 7 et en observant les courbes des figures 4 à 6 .

Q8. Montrer que lors de la phase descendante la vitesse tend vers une vitesse limite asymptotique

v_(lim)

. Est-ce le cas pour la phase ascendante? Justifier.

Q9. Exprimer

v_(lim)

en fonction des données du problème.

Q10. Pour la phase descendante, mettre en évidence un régime transitoire et un régime permanent. Exprimer le temps caractéristique

τ

du régime transitoire. Quelle est la nature du mouvement lors du régime permanent descendant? Préciser ses caractéristiques.

Q11. Reproduire les figures

4

6

sur la copie et identifier clairement les différentes phases et régimes du mouvement.

On note

v_+(t)

l'expression mathématique de la vitesse en fonction du temps lors de la phase ascendante et

v_-(t)

l'expression mathématique de la vitesse en fonction du temps lors de la phase descendante.

Q12. À l'aide du formulaire fourni, résoudre les équations différentielles établies à la question 7 et exprimer

v_+(t)

v_-(t)

. On pourra introduire les variables réduites:

v˜ = v/(v_(lim))

t˜ = t/τ

Q13. Recouper les résultats des questions 8, 9 et 10 avec les solutions des équations différentielles obtenues à la question 12.

Q14. Évaluer graphiquement

v_(lim), τ

ℓ_f

. Vérifier la cohérence numérique des valeurs lues avec les relations obtenues entre ces grandeurs.

Q15. Discuter les hypothèses du modèle utilisé, en particulier l'uniformité de l'accélération de la pesanteur, ainsi que la forme quadratique de la force de frottement.

Parie II - Étude d'une station spatiale

II. 1 - Référentiel en orbite terrestre

On étudie une capsule

C

en orbite autour de la Terre en translation circulaire. Ce système est à une altitude h (figure 1) suffisamment grande pour ne pas subir de frottements de la part de l'atmosphère. Les dimensions de l'habitacle peuvent être considérées comme petites devant l'altitude

h

de son orbite. On étudie un point

M

, de masse

m

, immobile à l'intérieur de la capsule.

Q16. Dans le référentiel de la capsule (C), lister les forces qui s'exercent sur M.

Q17. Définir le terme " impesanteur " (figure 7) et justifier qu'il s'applique au point M .

Figure 7 : astronautes en impesanteur

II. 2 - La station orbitale

On étudie à présent une station spatiale

S

, en orbite circulaire autour de la Terre, comme la capsule précédente, mais cette fois, la station peut être animée d'un mouvement de rotation propre.
Au milieu du

è 20^(ème)

siècle, Werner von Braun, connu pour sa conception de missiles balistiques lors de la seconde guerre mondiale, puis des fusées Saturn V qui ont permis les missions lunaires Apollo, imagine déjà une station spatiale toroïdale.

Figure 8 : vues d'artiste de stations orbitales

Ce modèle de station est utilisé à plusieurs reprises, notamment dans des films de sciencefiction (figure 8).

Les stations de ce type sont composées d'un tore de section carrée ou rectangulaire, en rotation uniforme

Ω

autour d'un axe de rotation passant par le centre

S

de la station.
On pose

Ω⃗ = Ωu\to_z

.
L’habitacle où évoluent les passagers est constitué d'un couloir torique. Il peut y avoir plusieurs tores superposés (voir les figures

9, 10

et 11). La longueur

R_S = 100 m

représente ici le rayon moyen du tore. La section du tore est un rectangle de côtés :

L \times ℓ = (5 \times 2, 5)m^2

Figure 9 : station orbitale schématisée

Figure 10 : station orbitale vue de dessus

Figure 11 : coupe de la station orbitale

Dans ce qui suit, on se place dans le référentiel lié au tore en rotation uniforme.

Q18. À l'aide d'un schéma clair, montrer que la rotation à la vitesse

Ω

de la station permet aux occupants de ressentir une pesanteur artificielle

g⃗_a

Q19. Déterminer l'orientation de

g\to_a

dans le repère (

S, e\to_r, e\to_θ, e\to_z

) lié à la station. Préciser en particulier l'orientation de la tête et des jambes d'un passager dans l'habitacle. On reproduira les figures 10 bis et 11 bis ci-dessous, et on y placera correctement la figurine. Choisir, à partir de la figure 8 et en justifiant, l'illustration

A

B

qui est la plus réaliste.

Figure 10 bis : détail de la vue de dessus

Figure 11 bis : détail de la vue en coupe

Figurine à placer

Q20. Évaluer l'ordre de grandeur de

Ω

afin que la valeur de

g_a

soit proche de celle de la valeur terrestre.

Q21. Donner une raison pour laquelle la pesanteur artificielle n'est pas utilisée dans l'actuelle station spatiale internationale ISS.

Partie III - Peser la Terre

Cette partie fait appel à de la programmation en langage Python, dont un certain nombre de " fonctions " sont rappelées en fin d'énoncé pages 17 à 19.

III. 1 - Principe

On dit que l'interaction gravitationnelle permet de peser les astres.
Q22. Justifier que l'action " peser un astre " est l'action de mesure de sa masse et non de son poids.

L'observation de satellites terrestres artificiels permet de déterminer la masse terrestre

M_T

.
On rappelle que ces satellites ont des masses très inférieures à celle de la Terre et des trajectoires a priori elliptiques dont un foyer est le centre d'inertie de la Terre

O_⊤

. On utilise pour cela la relation, établie par Kepler en 1619 dans l'ouvrage Harmonices Mundi, connue sous le nom de troisième loi de Kepler:

(a^3)/(T^2) = (GM_T)/(4π^2)

. Dans cette expression, a est le demi-grand axe de l'ellipse trajectoire et T la période de révolution du satellite.

Q23. Faire un schéma clair de l'ellipse, trajectoire du satellite, en y positionnant le foyer

O_⊤

et le demi-grand axe a. Faire figurer également les points particuliers

P

A

de la trajectoire, appelés respectivement "périgée" et "apogée", ainsi que les distances

r_P

r_A

de ces points au foyer

O_T

. Exprimer le demi-grand axe a en fonction de

r_P

r_A

On veut obtenir la valeur de

M_T

grâce à une régression linéaire à partir des couples de valeurs (

a, T

) obtenues pour 9 satellites différents. Pour cela, on trace la courbe

Y = F(X)

. On s'attend à une droite dont la pente, notée alpha, permet de calculer

M_T

Q24. Exprimer Y en fonction de a et X en fonction de T . Exprimer littéralement

M_T

en fonction de alpha et des valeurs constantes apparaissant dans la troisième loi de Kepler.

Par la suite, on attend un résultat en kg pour la valeur numérique de

M_T

III. 2 - Étude de données orbitales

On trouve sur le web plusieurs sites (par exemple le site Live realtime satellite tracking and predictions) qui donnent en temps réel les positions de centaines de satellites dans le référentiel terrestre.

On suit 9 satellites. Pour un satellite, on dispose alors de données telles que sa période (en minutes), et, en temps réel pour

N_d

dates, son altitude (en km), ainsi que sa latitude et sa longitude, en coordonnées terrestres. Après extraction des données, on obtient, pour le groupe des 9 satellites, une liste DATA composées de 9 listes. Chacune des 9 listes contient, pour chaque satellite, les valeurs suivantes : numéro, nom,

T, t

, lat, long, alt.

Description du groupe de listes pour un satellite donné :

Liste:	description:	format :
numero	numéro du satellite étudié	entier de 1 à 9
nom	nom du satellite	chaîne de caractères
T	période, en minute	flottant positif
t	liste des dates de mesures des positions,	liste de $N_d$ flottants positifs
lat	liste des latitudes, en degré,	liste de $N_d$ flottants
long	liste des longitudes, en degré,	liste de $N_d$ flottants
alt	liste des altitudes, en kilomètre,	liste de $N_d$ flottants positifs

On considère les instructions suivantes (document 1) :

n_sat=[]
for i in range(9) :
    n_sat.append(DATA[i][0])

Document 1

Q25. Expliquer ce que fait ce morceau de code.

Q26. Écrire les instructions pour extraire de DATA la liste T_sat contenant les 9 périodes exprimées en minutes.

Q27. Écrire la fonction demiGrandAxe(DATA) qui permet d'obtenir la liste a_sat contenant les demi-grands axes a des 9 trajectoires exprimées en km.

On obtient alors les listes décrites dans le document 2 :

n_sat = [1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9]
    # Numéro du satellite
T_sat = [ 92.9 ,1436.1 ,101.9 ,1436.2 ,631.1 ,1214.4 ,93. ,118.4 ,104.2 ]
    # Période de révolution T en minutes
a_sat = [ 794. ,42164. ,7228. ,42167. ,24371. ,37704. ,6825. ,7988. ,7333.]
    # Demi-grand axe a en km

Document 2

Q28. Écrire la fonction

XY

dont les arguments sont les listes T_sat et a_sat, qui retourne les tableaux de type numpy.ndarray,

X

Y

dans le tuple (

X, Y

On calcule les paramètres alpha et beta de la droite de régression linéaire obtenues à partir des valeurs

X

Y

, afin d'obtenir le tableau

Y_

mod tel que

: Y_

mod

=

alpha *

X +

beta.

Q29. Écrire les instructions pour obtenir le tableau [alpha, beta] des paramètres de la régression linéaire. Quelle valeur attend-on pour l'ordonnée à l'origine beta? Justifier.

Grâce à la bibliothèque matplotlib.pyplot, le code du document 3 permet de tracer

Y = F(X)

pour les 9 satellites enregistrés ainsi qu'une droite de régression linéaire.

plt.figure()
plt.plot( A , B ," bo ", label= " Données ")
plt.plot( C, D," r- ", label= " Régression linéaire ")
plt.title(" Exploitation de la troisième loi de Képler ")
plt.xlabel( " E " )
plt.ylabel( " F " )
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Document 3

Q30. Expliciter les termes

A, B, C, D, E

, et

F

Un élève obtient la courbe de la figure 12 et s'en satisfait.

Figure 12 : graphique d'un élève

Hélas, ce graphique n'est pas validé par le professeur, pour plusieurs raisons.

Q31. Quelle(s) précaution(s) l'élève a-t-il oubliée(s) de prendre en écrivant la fonction XY, puis en écrivant le code décrit sur le document 3 ?

Q32. Expliquer pourquoi seuls 4 points semblent apparaître sur le graphique, alors que les 9 valeurs ont bien été entrées dans le code.

III. 3 - Précision du résultat

Cette méthode permet une première valeur pour

M_T

.
Les données précédemment utilisées sont connues avec une " marge " e_val, c'est-à-dire qu'une valeur associée à la mesure val se situe dans l'intervalle [val - e_val, val + e_val]. Il est donc légitime de s'intéresser à la précision du résultat obtenu pour

M_T

.
Afin de comparer la compatibilité de la valeur numérique obtenue avec la masse de la Terre publiée, on évalue l'incertitude-type u_M grâce à une simulation de Monte-Carlo. Pour cela, pour les 9 satellites retenus, on simule N_sim mesures de a et T. Les résultats de ces mesures sont répartis uniformément dans les intervalles [

a - e_a, a + e_a

] et

[T - e_T, T + e_T]

. On estime e_a

= 0.01% \times a

et e_T

= 0.01% \times T

.
Cette simulation procède à N_sim tirs aléatoires générés par une fonction Python de la bibliothèque numpy.random. Chaque tir aléatoire donne deux valeurs T_tir et a_tir, comprises dans les intervalles définis par la précision des mesures.
Pour chaque couple de valeurs tirées, on calcule les valeurs Y_tir et X_tir associées, puis les paramètres de la régression linéaire : la valeur de la pente, alpha_tir, et l'ordonnée à l'origine, beta_tir.

Finalement, les N_sim valeurs obtenues pour alpha_tir et beta_tir, permettent d'accéder, grâce à leurs moyennes et leurs écart-types, à M_T, u_M, beta_sim, et l'incertitude-type associée à beta, u_beta.

Q33. Proposer un ordre de grandeur pour N_sim.

La séquence d'instructions permettant d'obtenir les listes alpha_tir, beta_tir, puis M_tir, peut s'écrire comme décrit ci-dessous (document 4) :

# Initialisation ds listes
list_MT, list_beta, list_alpha = G, H, I
list_Y, list_X = J, K
# Tirages aléatoires
for i in range(L) :
    a_tir= M + (e_a) * rd.uniform(-1, 1, 9) # Valeur aléatoire de a
    T_tir= N + (e_T) * rd.uniform(-1, 1, 9) # Valeur aléatoire de T
    Y_tir= O
    X_tir = P
    list_Y.append(Q) # AA
    list_X.append(R)
    p=np.polyfit(S,U,1) # Régression linéaire
    list_alpha.append(V)
    list_beta.append(W)
    list_MT.append(Z)

Document 4

Q34. Expliciter les termes

G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, U, V, W, X, Y

, et

Z

. Proposer également le commentaire

AA

Q35. Écrire alors les instructions pour obtenir la masse M_T, l'incertitude-type associée u_M, ainsi que beta_sim et l'incertitude-type associée u_beta.

Le document 5 reproduit les résultats tels qu'ils sont affichés par le programme.

M_T = 5.975818959537378e + 24 kg
u_M = 7.708549319930416e + 20
beta_sim = -3.388893817989048e + 17
u_beta = 7.923053822786523e + 17

Document 5

On compare le résultat obtenu,

M_-T

, avec la valeur publiée

M_T

. La littérature mentionne :

M_T = 5.97223e + 24 kg, u_T = 5.9e + 20 kg

Q36. Définir un critère de compatibilité. Les résultats obtenus (valeur et précision) à partir des données de DATA sont-ils compatibles avec la valeur publiée?

Partie IV - Stocker l'énergie électrique

Disposer de sources mobiles d'énergie, pouvant être rechargées, est un enjeu majeur.
Un des premiers accumulateurs portables disponibles, appelés fréquemment " piles rechargeables ", fut l'accumulateur " nickel-cadmium ", Ni-Cd, qui présente de nombreux avantages. Ce type d'accumulateur est toutefois largement remplacé aujourd'hui par les batteries lithium-ions plus performantes et plus facilement recyclables.

IV. 1 - Etude cristallographique du nickel

Le métal nickel, de symbole Ni, cristallise dans un système cubique de distance caractéristique, appelée le " paramètre de maille ", notée

a_c

. La distance

a_c

est déterminée grâce à une technique appelée diffraction de rayons

X

par le réseau cristallin.

On considère 2 rayons parallèles issus d'une même source monochromatique de longueur d'onde

λ

. Ils se réfléchissent sur 2 plans atomiques successifs, en faisant un angle

θ

avec le plan supérieur. Le premier rayon se réfléchit sur le plan supérieur, le second rayon se réfléchit sur le plan suivant. Les rayons émergents peuvent interférer à l'infini (voir figure 13).

Figure 13 : trajet de 2 rayons qui interfèrent à l'infini

Compte tenu de l'ordre de grandeur du paramètre de maille

a_c

, on utilise des rayons X de longueur d'onde

λ = 0, 171 nm

. Ces rayons

X

sont obtenus par accélération d'électrons.

Les résultats obtenus pour des interférences dans le domaine optique sont valables pour cette expérience. On note

s_1

s_2

les amplitudes des ondes scalaires associées à chaque rayon. Pour un point

M

quelconque de l'espace dans la zone d'interférences, on pose :

S_1(t, M) = S_0 cos(ω_1 t - φ_1(M)) et S_2(t, M) = S_0 cos(ω_2 t - φ_2(M)).

Q37. Justifier que les deux rayons émergents sont associés à des ondes cohérentes et que dans ce cas

ω_1 = ω_2 = ω

Q38. Évaluer la différence de marche

δ

entre les 2 rayons renvoyés dans la direction symétrique

θ

. Faire clairement apparaitre

δ

sur un schéma reproduisant la figure 13. En déduire l'expression de

Δφ(M) = φ_2(M) - φ_1(M)

en fonction de

δ

et de la longueur d'onde

λ

de la source incidente.

Q39. Établir l'expression de l'intensité lumineuse

I(θ)

résultant de l'interférence des deux rayons.
On rappelle que l'intensité I vaut 2 fois la moyenne temporelle de l'amplitude résultante en

M

Q40. En déduire les valeurs de l'angle

θ

pour lesquelles on observe une intensité maximale. Montrer que l'on peut déduire des mesures de

θ

la valeur du paramètre de maille

a_c

Q41. Proposer, en s'appuyant sur un schéma clair, un montage d'optique géométrique simple pour observer une figure d'interférences sur un écran. On précisera en particulier le type de lentille(s) éventuellement utilisée(s) et on justifiera les positions relatives de chaque élément.

Q42. Comment s'appelle l'appareil utilisé en travaux pratiques d'optique qui sert à mesurer des angles?

Q43. Déduire des mesures optiques le paramètre de maille

a_c

sachant qu'on observe un premier maximum de lumière pour

θ_1 = 14, 0^\circ

. L'ordre de grandeur obtenu pour la valeur

a_c

vous semble-t-il correct? Justifier.

IV. 2 - Accumulateur cadmium-nickel

Parmi les piles rechargeables présentes sur le marché, figurent les accumulateurs Ni-Cd. Pour tout ce qui suit, la température est constante, égale à

25^\circC

Q44. Écrire pour chaque élément, Ni et Cd, les demi-équations électroniques. Identifier les oxydants et les réducteurs.

Q45. Placer sur une échelle les potentiels standards

E^\circ

de chaque couple et en déduire l'équation de la réaction d'oxydo-réduction thermodynamiquent favorisée.

On réalise une pile électrochimique en mettant en contact, grâce à un pont salin, deux demi-piles constituées d'une électrode métallique trempant dans un bécher contenant une solution ionique associée au métal de l'électrode (figure 14).

Figure 14 : pile Ni-Cd

La concentration en espèces ioniques est

c_1 = 5, 0 \cdot 10^(- 2) mol \cdot L^(- 1)

pour la demi-pile associée à Ni et

c_2 = 1, 0 \cdot 10^(- 3) mol \cdot L^(- 1)

pour la demi-pile associée à Cd . Chaque bécher contient

V = 100 mL

de solution.

Q46. Dans le cas de la pile Ni-Cd étudiée, calculer les potentiels d'électrode

E_1

E_2

, ainsi que la différence de potentiel U mesurée par un volt-mètre idéal lorsque la pile ne débite pas. Préciser le pôle positif et le pôle négatif.

On remplace le voltmètre par une résistance

R

, à travers laquelle la pile débite avec une intensité électrique i

= 50 mA

Q47. Préciser, en justifiant, le sens de l'intensité i du courant électrique.

Q48. Que valent les potentiels d'électrode quand la pile cesse de débiter? Quelle est alors la composition de chaque bécher?

Q49. Évaluer la durée de fonctionnement de la pile.

Dans la pratique, la pile fonctionne en milieu basique. L'équation de la réaction observée s'écrit, sans que soient précisés les nombres stœchiométriques :

Ni_2 O_3(s) + Cd(s) + H_2 O(l) = Ni(OH)_2(s) + Cd(OH)_2(s)

Q50. Définir un milieu basique.

Q51. Déterminer les nombres d'oxydation des éléments Ni et Cd dans les espèces les contenant. En déduire les coefficients stœchiométriques pour ajuster l'équation de la réaction ci-dessus.

Données numériques et formulaire

Données numériques

Données relatives à la Terre

Rayon	$R_T = 6, 37 \cdot 10^3 km$
Masse totale	$M_T = 5, 97 \cdot 10^(24) kg$

Constantes universelles

Constante de la gravitation universelle :
Constante de Planck :
Vitesse de la lumière dans le vide:
Constante d'Avogadro:
Constante des gaz parfaits :
Charge de l'électron :
Masse de l'électron:
Électron-volt :
Faraday :

G = 6, 67 \cdot 10^(- 11) m^3 \cdot kg^(- 1) \cdot s^(- 2)

h = 6, 62 \cdot 10^(- 34) J \cdot s

= 3, 00 \cdot 10^8 m \cdot s^(- 1)

N_A = 6, 02 \cdot 10^(23) mol^(- 1)

R = 8, 32 J \cdot K^(- 1) \cdot mol^(- 1)

e = 1, 60 \cdot 10^(- 19)C

m_e = 9, 11 \cdot 10^(- 31) kg

1eV = 1, 60 \cdot 10^(- 19) J

1F = 9, 65 \cdot 10^4 C \cdot mol^(- 1)

Potentiels standard redox

Élément

Ni : Ni^(2 +)/Ni : E_1^\circ = - 0, 24 V

Élément

Cd : Cd^(2 +)/Cd : E_2^\circ = - 0, 40 V

Formulaire

Fonction:	$arctan(x)$	$artanh(x)$
Dérivée:	$1/(1 + x^2)$	$1/(1 - x^2)$
Fonction réciproque :	$tan(x)$	$tanh(x)$

Fonction $tanh(x)$

On rappelle que :

tanh(x) = (sh(x))/(ch(x)) = (exp(x) - exp(- x))/(exp(x) + exp(- x))

Figure 15 : tracé de la fonction

tanh(x)

Annexe : instructions en python

Description des bibliothèques

Numpy

Numpy est une bibliothèque pour langage de programmation Python destinée à manipuler des tableaux multidimensionnels de type numpy.ndarray ainsi que des fonctions mathématiques opérant sur ces tableaux.

On l'importe grâce à l'instruction : import numpy as np.

Quelques fonctions de la bibliothèque numpy:

Tableau=np.array(Liste)

# transforme la liste Liste en tableau Tableau.

np.mean(Liste, axis=0)

# effectue la moyenne d'une liste de nombres ou d'un tableau.

np.std(Liste, axis=0, ddof=1)

# calcule l'estimateur de l'écart-type (déviation standard) d'une liste de nombres ou d'un tableau.

p=np.polyfit(x,y,deg)

# ajuste le nuage de points des valeurs de

x

et de

y

par un polynôme de degrés deg, et renvoie un tableau contenant les coefficients du polynôme.

Ainsi

p(x) = p[0]^* x^(**)deg + \dots + p[deg]

avec :

p[0]

: coefficient du terme de plus haut degré,
p[deg] : coefficient du terme constant .

Numpy.random

Numpy.random est un module de la bibliothèque numpy implémentant des générateurs de nombres aléatoires pour différentes distributions.
On l'importe grâce à l'instruction : import numpy.random as rd.

rd.uniform( $x, y, n$ )

# restitue un tableau de

n

nombres aléatoires uniformément répartis dans l'intervalle

]x, y[

Matplotlib.pyplot

Matplotlib.pyplot est une bibliothèque du langage de programmation Python destinée à tracer et visualiser des données sous formes de graphiques.
On l'importe grâce à l'instruction : import matplotlib.pyplot as plt.

Quelques fonctions de la bibliothèque matplotlib.pyplot:
plt.figure()
# crée une nouvelle figure.
plt.plot(

x, y

, " style ", label=" Légende ")
# trace x en abscisse et y en ordonnée.
Ce peut être des points isolés ou des segments reliés, selon le style choisi.
plt.plot(

x, y, '

bo ", label=" Points ")
plt.plot(

x, y

, " r- ", label=" Droite ")
plt.title(" Titre ")
# indique Titre en titre du graphique.
plt.ylabel(" Ordonnée ")
# affiche Ordonnée sur l'échelle des ordonnées.
plt.xlabel(" Abscisse ")
# affiche Abscisse sur l'échelle des abscisses.
plt.grid(True)
# dessine un quadrillage.
plt.legend()
# affiche la légende.
plt.show()
# affiche la figure ;

Figure 16 : exemple de rendu de graphique

Opérations sur les listes

liste_vide = [ ]
# création d'une liste vide.
liste.append(Element)
# rajoute Element en dernière position de la liste.

max(

Liste_nombres

)

# renvoie le maximum d'une liste de nombres.

min(

Liste_nombres

)

# renvoie le minimum d'une liste de nombres.

Sélection d'éléments d'une liste :
Exemple:
Soit Liste

= [

[5,[25,6,9] ], [ 8, [32,50,89] ] ]
Alors : Liste[0][1] = [25,6,9] et Liste[1][1][2] = 89

Fonction

def function(arguments1, arguments2, ...)
...... # instructions
return Resultat

Calculs

np.pi # représentation par un flottant du nombre

π : np.pi = 3.141592653589793

Opérations mathématiques

Exemples
# multiplication : 2 *3 = 6 ; 2 .*3 = 6.0
# division :

6/2 = 3; 6./3 = 2.0

# exposant :

10^(**)3 = 1000; 2.^(**)3 = 8.0

# notation scientifique : 2e+5 = 200000.0

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte le sujet Physique-Chimie E3A MPI 2023 sur la vie dans l'espace ?

Le sujet porte sur l'attraction gravitationnelle, le mouvement avec frottement, les référentiels non galiléens, les lois de Kepler, le traitement numérique en Python, la cristallographie et l'électrochimie.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur Physique-Chimie E3A MPI 2023 ?

Une notion de référentiel galiléen mal maîtrisée, des erreurs d'intégration sur l'énergie potentielle, des confusions vectorielles, une impesanteur mal comprise, et une formule de Nernst mal appliquée.

Le sujet Physique-Chimie E3A MPI 2023 mêle-t-il physique, chimie et informatique ?

Oui, il comporte une partie mécanique et gravitation, une partie sur la pesanteur artificielle, une partie exploitant des données orbitales en Python, et une partie de chimie sur les accumulateurs.

Le programme de chimie est-il bien maîtrisé sur Physique-Chimie E3A MPI 2023 ?

Le rapport indique que le programme de chimie semble globalement assimilé, même si la formule de Nernst reste souvent très mal appliquée.

Pas de description pour le moment

Commentaires• E3A Physique Chimie MPI 2023

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EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MPI

PHYSIQUE-CHIMIE

Durée : 4 heures

RAPPEL DES CONSIGNES

Les calculatrices sont autorisées

Vivre dans l'espace

Partie I - Se libérer de l'attraction terrestre

I. 1 - L'attraction gravitationnelle terrestre

I. 2 - Tir d'un boulet de canon

Parie II - Étude d'une station spatiale

II. 1 - Référentiel en orbite terrestre

II. 2 - La station orbitale

Partie III - Peser la Terre

III. 1 - Principe

III. 2 - Étude de données orbitales

III. 3 - Précision du résultat

Partie IV - Stocker l'énergie électrique

IV. 1 - Etude cristallographique du nickel

IV. 2 - Accumulateur cadmium-nickel

Données numériques et formulaire

Données numériques

Données relatives à la Terre

Constantes universelles

Potentiels standard redox

Formulaire

Fonction tanh(x)

Annexe : instructions en python

Description des bibliothèques

Numpy

Tableau=np.array(Liste)

np.mean(Liste, axis=0)

np.std(Liste, axis=0, ddof=1)

p=np.polyfit(x,y,deg)

Numpy.random

rd.uniform( x, y, n )

Matplotlib.pyplot

Opérations sur les listes

Fonction

Calculs

Opérations mathématiques

Questions fréquentes

Sur quels chapitres porte le sujet Physique-Chimie E3A MPI 2023 sur la vie dans l'espace ?

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur Physique-Chimie E3A MPI 2023 ?

Le sujet Physique-Chimie E3A MPI 2023 mêle-t-il physique, chimie et informatique ?

Le programme de chimie est-il bien maîtrisé sur Physique-Chimie E3A MPI 2023 ?

Commentaires• E3A Physique Chimie MPI 2023

Commentaires• E3A Physique Chimie MPI 2023

Fonction $tanh(x)$

rd.uniform( $x, y, n$ )