E3A Physique Chimie MP 2024Sujet, corrigé et rapport du jury

Quelques aspects de l'interaction entre le champ électromagnétique et la matière

Pas encore noté

Faisable en Sup

Faisable en sup ?

Faisable en partie en MPSI : 32 questions sur 52, partie II en entier. Autres questions faisables en MPSI

Autres premières années : PTSI 18 · MP2I 27 · TSI1 18 · BCPST1 18 questions.

Détail par partie

Partie I : Généralités sur les ondes électromagnétiques dans le vide0/92e année
Partie II : Modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène11/11Faisable
Partie III : Pression de radiation5/11En partie
Partie IV : Notion de force pondéromotrice7/10En partie
Partie PROBLÈME 2 : Étude cinétique et thermodynamique d'une réaction d'isomérisation9/11En partie

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Présentation du sujet

Difficulté moyenne

Interaction entre champ électromagnétique et matière ; cinétique d'une réaction d'isomérisation

Le problème de physique étudie plusieurs aspects de l'interaction matière-rayonnement : ondes électromagnétiques dans le vide, modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène, pression de radiation et force pondéromotrice. Le problème de chimie, plus court (environ 20 % du sujet), porte sur la cinétique d'une réaction d'isomérisation équilibrée, suivie par spectrophotométrie, avec un script de simulation de Monte-Carlo pour évaluer les incertitudes.

1Problème 1, partie I : généralités sur les ondes électromagnétiques dans le videÉquations de Maxwell, équation de d'Alembert, structure de l'onde plane, vecteur de Poynting et densité d'énergie (Q1 à Q9).
2Problème 1, partie II : modèle de Bohr de l'atome d'hydrogènepremière annéeMouvement circulaire de l'électron, quantification du rayon et de l'énergie, longueurs d'onde de la série de Balmer (Q10 à Q20).
3Problème 1, partie III : pression de radiationRéflexion d'une onde sur un conducteur, force de Laplace sur les courants surfaciques, puis retour à la pression de radiation par un modèle corpusculaire (Q21 à Q31).
4Problème 1, partie IV : notion de force pondéromotriceÉlectron dans un champ oscillant, régime forcé, puis force moyenne non nulle dans un champ non uniforme et application à un laser intense (Q32 à Q41).
5Problème 2 : étude cinétique et thermodynamique d'une réaction d'isomérisationpremière annéeLois de vitesse des sens direct et inverse, suivi spectrophotométrique, exploitation d'un script Python par la méthode de Monte-Carlo et constante d'équilibre (Q42 à Q52).

Difficulté moyenne. Selon le jury, de nombreuses questions proches du cours permettaient à des candidats de niveau moyen de se valoriser, tandis que les questions plus délicates ont été peu abordées.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Justifications de mécanique du point insuffisantes · Notation complexe mal employée · Onde réfléchie sur un conducteur

Le niveau des copies est assez correct dans l'ensemble, avec de grandes disparités. Les bases sont plutôt maîtrisées, notamment sur les ondes électromagnétiques, mais les candidats peinent dès que la situation s'éloigne des cas connus. Les notions de première année, mécanique du point et cinétique chimique, sont celles qui ont posé le plus de problèmes.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Justifications de mécanique du point insuffisantesQ10 à Q13
La conservation du moment cinétique est justifiée sans préciser les forces, et la planéité du mouvement est affirmée sans argument. Des erreurs grossières apparaissent pour un mouvement circulaire, comme une accélération nulle.
2
Notation complexe mal employéeQ7, Q24
Les complexes ne donnent pas directement une valeur instantanée d'un produit comme le vecteur de Poynting ; pour un produit, ils ne servent qu'à obtenir la valeur moyenne.
3
Onde réfléchie sur un conducteurQ21, Q22
Seule une petite moitié des candidats obtient le champ réfléchi à partir des relations de passage. Pour le champ magnétique, il fallait le calculer à partir du champ électrique et non réutiliser une relation de passage.
4
Lien entre niveaux d'énergie et longueur d'ondeQ18, Q19
Beaucoup de réponses fausses sur la longueur d'onde absorbée. Pour la série de Balmer, calculer quelques longueurs d'onde était plus simple que résoudre des inégalités.
5
Unités et rédaction négligéesQ26, Q32, Q33, Q36, Q49
Pression exprimée dans une unité peu parlante, unité du champ électrique ignorée, constante de vitesse sans unité, relations égalant un vecteur et un scalaire.
6
Lois de vitesse fantaisistesQ42 à Q44
Beaucoup d'expressions de lois de vitesse sont fausses, et peu de candidats montrent que les sens direct et inverse contribuent tous deux à la variation de la concentration.

Ce qui a été bien réussi

La partie I, volontairement proche du cours, a été bien traitée dans l'ensemble ; les équations de Maxwell sont le plus souvent correctement écrites.
L'expression du vecteur de Poynting est presque toujours connue.
Les questions Q17 et Q50 sont presque toujours ou généralement correctes.
Le jury note moins de copies traitées dans le désordre et des souvenirs de TP pertinents sur la spectrophotométrie.

Conseils du jury

S'exercer à traiter des situations classiques de mécanique de manière simple et claire.
Ne pas négliger les applications numériques et commenter les ordres de grandeur obtenus.
Présenter la démarche, et pas seulement le résultat, notamment en régime forcé où la notation complexe est recommandée.
Soigner la lisibilité de la copie : une copie difficile à lire pénalise son auteur.
Commencer par la partie de son choix, mais sans sauter constamment d'une partie à l'autre.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Corrigé détaillé

52 questions

Indice, stratégie puis corrigé complet pour chaque question, avec les remarques du jury.

52 questions corrigées une à une : un indice, puis la stratégie, puis le corrigé complet avec le résultat encadré et les remarques du jury. Chaque question est vérifiée avant publication.

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PROBLÈME 1

Quelques aspects de l'interaction entre le champ électromagnétique et la matière.

Les notations et valeurs numériques des grandeurs utilisées dans ce problème sont résumées dans le tableau ci-dessous.

Grandeur	Notation	Valeur numérique
Célérité des ondes électromagnétiques dans le vide	$c$	$3, 00 \times 10^8 m \cdot s^(- 1)$
Constante de Planck	$h$	$6, 63 \times 10^(- 34) J \cdot s$
Permittivité du vide	$ε_0$	$8, 85 \times 10^(- 12) F \cdot m^(- 1)$
Perméabilité du vide	$μ_0$	$4π \times 10^(- 7)H \cdot m^(- 1)$
Charge élémentaire	$e$	$1, 60 \times 10^(- 19)C$
Masse d'un électron	$m_e$	$9, 11 \times 10^(- 31) kg$

On note j le nombre complexe de partie imaginaire positive vérifiant

j^2 = - 1

. En régime sinusoïdal forcé de pulsation

ω

, on convient d'associer à toute grandeur sinusoïdale

a(t) = Acos(ωt + φ_a)

deux grandeurs complexes :

la première, notée $A_- = Ae^(jφ_a)$ , appelée amplitude complexe associée à $a$ ;
la seconde, notée $a(t) = Ae^(j(ωt + φ_a)) = Ae^(jωt)_-$ , appelée grandeur sinusoïdale complexe associée à $a$ .

Dans le cas où la grandeur sinusoïdale est un champ

a(M, t) = Acos[ωt + f(M) + φ_a]

, dépendant de la date

t

et de la position

OM^(\to-)

d'un point M via une fonction

f

nulle lorsque M est confondu avec O , on note

a(M, t) = A_-e^(j[ωt + f(M)])

la grandeur sinusoïdale complexe associée à

a

. À l'exception de j , les grandeurs complexes sont soulignées.

Les différentes parties de ce problème sont, dans une large mesure, indépendantes les unes des autres. Néanmoins, des notions et notations utiles sont introduites au fil du sujet. Aussi est-il conseillé de lire et de résoudre les parties du problème dans l'ordre de présentation.

I Généralités sur les ondes électromagnétiques dans le vide

On se place dans le vide, milieu supposé n'avoir ni charge ni courant. On introduit un repère cartésien orthonormé direct (

O, e_x^(\to-), e_y\to, e_z\to

). Un point M quelconque de l'espace est repéré par ses coordonnées cartésiennes (

x, y, z

Q1. Citer les quatre équations de Maxwell vérifiées par les champs électrique

E⃗

et magnétique

B⃗

dans ce milieu.
On rappelle que

rot^(\to-)(rot^(\to-)∙⃗) = grad^(\to-)(div∙⃗) - Δ⃗∙⃗

, où

∙⃗

est un champ vectoriel et

Δ⃗

est l'opérateur laplacien vectoriel.

Q2. Obtenir l'équation de d'Alembert vérifiée par le champ électrique

E⃗

. En déduire la relation entre

c, ε_0

μ_0

.
On considère une onde électromagnétique solution de l'équation de d'Alembert de type plane progressive monochromatique, de vecteur d'onde

k

et de pulsation temporelle

ω

. On suppose qu'elle se propage dans la direction et le sens de

e_z\to

Q3. Montrer que les champs électrique et magnétique de l'onde sont transverses à l'aide de la notation complexe. On suppose le champ électrique

E⃗

de l'onde polarisé rectilignement selon

e_x^(\to-)

. On note

E_0

son amplitude et

φ

sa phase à l'origine du temps et de l'espace.

Q4. Donner l'expression du champ électrique réel de l'onde en un point M à l'instant de date

t

, noté

E⃗(M, t)

. On fera notamment apparaître

E_0, ω

k

.
Q5. Établir la relation entre

k

ω

, appelée relation de dispersion.
Q6. Obtenir l'expression du champ magnétique réel de l'onde en un point M à l'instant de date

t

, noté

B⃗(M, t)

.
Q7. Exprimer le vecteur de Poynting de l'onde en un point M à l'instant de date

t

, noté

Π⃗(M, t)

.
Q8. Exprimer la densité volumique d'énergie électromagnétique en un point M à l'instant de date

t

, notée

w(M, t)

, en fonction de

E_0, ω, k, ε_0, t

et de

z

.
Q9. On note

T

la période temporelle de l'onde plane progressive monochromatique. Montrer que les valeurs moyennes temporelles de

Π⃗

et de

w

vérifient

⟨Π⃗⟩_T = c⟨w⟩_T e_z\to = (cε_0 E_0^2)/2e_z\to

II Modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène

On s'intéresse à l'atome d'hydrogène dans le modèle de Bohr. Dans ce modèle, le proton est supposé immobile et placé à l'origine O du repère cartésien (

O, e_x^(\to-), e_y\to, e_z\to

). L'électron est soumis au champ électrique coulombien du proton et on néglige l'effet de son poids. Le moment cinétique

L_O^(\to-)

de l'électron par rapport à O est quantifié :

‖L_O^(\to-)‖ = nh/(2π)

, où

n \in ℕ^*

Q10. Montrer que

L_O^(\to-)

est constant. En déduire que le mouvement de l'électron est plan.

Figure 1 - Repérage d'un point M dans le plan du mouvement de l'électron.

On introduit le vecteur unitaire

e_z\to

de telle sorte que

L_O^(\to-)

soit de même direction et de même sens que

e_z\to

. On introduit aussi la base locale cylindrique (

e_r\to, e_θ\to, e_z\to

) d'axe (

O, e_z\to

). Un point M du plan du mouvement est repéré par ses coordonnées cylindriques (

r, θ, 0

) comme indiqué sur la figure 1 . On note donc

u_O^(\to-) = L_O e_z\to

Q11. Exprimer

L_O

en fonction de

m_e, r

et de

(dθ)/(dt)

.
On suppose que l'électron est en mouvement circulaire autour du proton.
Q12. Justifier le fait que le mouvement de l'électron est uniforme.
Q13. Obtenir l'expression de la vitesse

v = ‖v⃗‖

de l'électron en fonction de

e, m_e, ε_0

et du rayon

R

de sa trajectoire.
Q14. En déduire que le rayon de la trajectoire s'écrit

R = n^2 a_0

, où

a_0

est le rayon de Bohr que l'on exprimera en fonction de

e, m_e, ε_0

et de

h

. Calculer numériquement

a_0

.
Q15. Citer la relation numérique entre le joule et l'électronvolt.
Q16. Montrer que l'énergie mécanique de l'électron s'écrit

ℰ_m = - (E_0)/(n^2)

et donner l'expression de

E_0

en fonction de

e, m_e, ε_0

et de

h

. Calculer la valeur numérique de

E_0

exprimée en joule et en eV .
Q17. Citer la relation entre l'énergie d'un photon

E_γ

et sa longueur d'onde

λ

. Calculer, en joule et en eV, l'énergie d'un photon de longueur d'onde

λ = 600 nm

.
Lorsqu'un photon est absorbé par un atome d'hydrogène, cela provoque une transition d'un niveau d'énergie repéré par l'entier

n

vers un niveau d'énergie repéré par l'entier

p

Q18. Donner, en fonction de

E_0, h, c, n

et de

p

, l'expression des longueurs d'onde

λ_(n, p)

des photons susceptibles d'être absorbés.
Q19. On admet que les transitions associées à des longueurs d'onde dans le visible sont obtenues pour

n = 2

. Donner les valeurs de

p

λ_(2, p)

correspondant effectivement à une longueur d'onde dans le visible.
Q20. Que vaut l'énergie d'ionisation de l'atome d'hydrogène, c'est-à-dire l'énergie minimale à fournir pour que l'électron échappe à l'attraction coulombienne du proton?

III Pression de radiation

Figure 2 - Onde électromagnétique en incidence normale sur un conducteur parfait.

On considère la situation de la figure 2 où le demi-espace

z < 0

est le vide et le demi-espace

z > 0

est un conducteur parfait. Une onde incidente, identique à celle décrite dans les questions Q4 à Q6, est réfléchie sur la surface du conducteur. On notera respectivement

k_i\to, E_i^(\to-)(M, t)

B_i^(\to-)(M, t)

le vecteur d'onde, le champ électrique et le champ magnétique de cette onde incidente en un point M à l'instant de date

t

. On donne les relations de passage utiles pour le problème. Entre deux milieux 1 et 2 , on a :

n_(12)^(\to-) \land (E_2^(\to-) - E_1^(\to-)) = 0\to et n_(12)^(\to-) \land (B_2^(\to-) - B_1^(\to-)) = μ_0 j_s\to

où

n_(12)^(\to-)

est un vecteur unitaire orthogonal à l'interface, dirigé du milieu 1 vers le milieu 2 , où les champs

E_1^(\to-)

B_1^(\to-)

(respectivement

E_2^(\to-)

B_2^(\to-)

) sont les champs totaux dans le milieu 1 (respectivement dans le milieu 2 ) au voisinage de l'interface et où

j_s\to

est le vecteur densité de courant de surface. On rappelle que les champs électrique et magnétique sont nuls dans un conducteur parfait.

Q21. Déterminer l'expression du champ électrique réfléchi

E_r^(\to-)(M, t)

en un point M à l'instant de date

t

. On supposera que l'onde électrique réfléchie conserve la même polarisation que l'onde incidente.
Q22. Déterminer l'expression du champ magnétique réfléchi

B_r^(\to-)(M, t)

en un point M à l'instant de date

t

.
Q23. Que vaut le champ magnétique total en

z = 0^-

(dans le vide au voisinage du conducteur) ? En déduire l'expression du vecteur densité de courant de surface

j_s\to(t)

sur la surface du conducteur, à la date

t

.
On admet que

B⃗(z = 0, t) = 1/2[B⃗(z = 0^-, t) + B⃗(z = 0^+, t)]

. En outre, en présence de courants surfaciques et d'un champ magnétique, la densité surfacique de la force de Laplace s'écrit

f_s^(\to-) = j_s\to \land B⃗

Q24. Exprimer la force de Laplace totale

F_L^(\to-)

s'exerçant sur l'aire

S

de la surface du conducteur en fonction de

ε_0, E_0, S, ω

et de

t

.
Q25. Calculer la valeur moyenne de cette force sur une période temporelle

T

de l'onde. En déduire que l'on peut lui associer une pression

p

, dite pression de radiation, dont l'expression est

p = ε_0 E_0^2

.
On appelle intensité

I

du champ électromagnétique la norme de la valeur moyenne du vecteur de Poynting. On rappelle qu'en vertu de la relation démontrée dans la question

Q9

, on a

I = (cε_0 E_0^2)/2

Q26. Calculer numériquement la pression de radiation pour la lumière venant du soleil (

I_1 = 1 kW \cdot m^(- 2)

) et pour celle d'un laser de haute intensité (

I_2 = 1GW \cdot m^(- 2)

).
On veut désormais retrouver l'expression de la pression de radiation en décrivant la lumière de manière corpusculaire, en la modélisant par un ensemble de photons se déplaçant dans un faisceau cylindrique d'axe

e_z\to

et de section

S

. On prendra une longueur d'onde

λ

de 600 nm et on appelle

E_γ

l'énergie d'un seul photon.

Q27. On note

n_γ^*

la densité volumique de photons dans le faisceau (on se place dans le cadre d'un modèle simple où cette densité est uniforme). Exprimer

n_γ^*

en fonction de

E_γ, c

et de

I

puis calculer sa valeur numérique dans le cas du laser d'intensité

I_2

.
Q28. Exprimer la quantité de mouvement

p_γ^(\to-)

d'un photon en fonction de son énergie

E_γ

.
Q29. Déterminer l'expression vectorielle de la variation

Δp_γ^(\to-)

de la quantité de mouvement d'un photon lors d'un rebond sur la surface métallique en fonction de

E_γ

et de

c

. On fait l'hypothèse d'un rebond élastique, c'est-à-dire sans perte d'énergie cinétique.
Q30. Exprimer la variation de quantité de mouvement

Δp_(dt)^(\to-)

de l'ensemble des photons qui rebondissent sur la surface métallique d'aire

S

pendant une durée infinitésimale

dt

en fonction de

I, S, dt

et de

c

.
Q31. En déduire la force exercée par les photons sur l'aire

S

pendant une durée

dt

et retrouver l'expression de la pression de radiation.

IV Notion de force pondéromotrice

Le principe de la force pondéromotrice est qu'un électron oscillant dans un champ électrique harmonique uniforme subit en moyenne, sur une période, une force électrique résultante nulle. En revanche, avec un champ non uniforme, la force moyenne résultante n'est pas nulle. C'est ce qu'on appelle la force pondéromotrice. Celle-ci a de nombreuses applications, comme le piégeage ou l'accélération de particules chargées.

On considère un électron libre placé dans un champ électrique oscillant

E⃗(t) = E_m^(\to-)cos(ωt)

et on s'intéresse à son mouvement. On ne prend en compte que la seule composante électrique de la force de Lorentz. Pour simplifier, on considère un modèle à une dimension :

E⃗(x, t) = E_m(x)cos(ωt)e_x^(\to-)

, le mouvement de l'électron étant lui aussi selon l'axe (

Ox

). Tout d'abord, on considère

E_m(x) = E_0

constant.

Q32. Obtenir une valeur numérique limite de

E_0

permettant de négliger le poids de l'électron par rapport à la force de Lorentz électrique. On fera intervenir l'accélération de pesanteur

g

.
Q33. Vérifier que la force moyenne sur une période exercée par le champ électrique sur l'électron est nulle.
En régime sinusoïdal forcé établi, la vitesse de l'électron à la date

t

est de la forme

v(t)e_x^(\to-) = V_m cos(ωt + φ_v)e_x^(\to-)

.
Q34. Exprimer

V_m

en fonction de

e, E_0, m_e

et de

ω

. Préciser la valeur du déphasage

φ_v

entre la vitesse et le champ électrique.
On note

x(t)e_x^(\to-) = X_m cos(ωt + φ_x)e_x^(\to-)

le vecteur déplacement de l'électron.
Q35. Exprimer

X_m

en fonction de

e, E_0, m_e

et de

ω

. Préciser la valeur du déphasage

φ_x

entre la position et le champ électrique.
On considère désormais un champ non uniforme en adoptant un modèle affine simple :

E_m(x) = E_0 + αx

, où

α

E_0

sont deux constantes positives.

Q36. Quelle est l'unité de

α

? Dans quel sens est orienté grad

(E_m^2)

? Donner son expression en fonction de

E_0

et de

α

, en supposant que

|αx|≪E_0

.
On admet que, à l'échelle d'une période, le mouvement de l'électron autour de

x = 0

reste le même que celui décrit dans la question Q35.

Q37. Représenter le champ électrique et la force subie par l'électron lorsque

x = X_m

et lorsque

x = - X_m

, en utilisant le fait que la position et le champ électrique sont en phase. Dans quel sens est la résultante de ces deux forces? Que peut-on en déduire quant au sens de la force pondéromotrice?
Q38. Calculer la force pondéromotrice subie par l'électron, définie comme la force moyenne sur une période exercée par le champ électrique sur l'électron. On l'exprimera en fonction de

e, m_e, ω, E_0

et de

α

.
On trouve généralement comme expression de la force pondéromotrice :

f_p^(\to-) = - (q^2)/(4m_e ω^2)grad^(\to-)(E_m^2)

Q39. Vérifier, sur la situation simple de variation linéaire de l'amplitude du champ décrite ci-dessus et avec le résultat de la question Q36, que l'on retrouve bien le résultat de la question précédente.
On trouve sur une page Wikipedia à propos de l'accélération plasma, la phrase suivante : «The Texas Petawatt laser facility at the University of Texas at Austin accelerated electrons to 2 GeV over about

» 2 cm»

. Sa longueur d'onde est

λ = 632 nm

Q40. Avec un modèle simple d'énergie cinétique initiale nulle et de force constante, évaluer la valeur de la force pondéromotrice nécessaire pour obtenir cette accélération.
Q41. On considère que la puissance du laser

P = 1PW = 1 \cdot 10^(15) W

est répartie sur un faisceau de diamètre de

0, 1 mm

. Estimer le champ moyen

E_0

de ce laser et en déduire la valeur de

α

requise pour produire la force calculée à la question précédente. On pourra utiliser la relation démontrée dans la question Q9.

PROBLÈME 2

Étude cinétique et thermodynamique d'une réaction d'isomérisation.

On dit que deux espèces chimiques, notées

I_a

I_b

, sont isomères lorsqu'elles ont la même composition atomique mais des organisations spatiales différentes. Elles participent à une transformation chimique, dite réaction d'isomérisation, modélisée en solution aqueuse par la réaction d'équation :

I_(a(aq)) = I_(b(aq))

On note

a

la concentration initiale en

I_(a(aq))

dans la solution. À la date

t

, on note

x(t) = [I_(b(aq))](t)

, avec

x(0) = 0

.
On s'intéresse d'abord à la cinétique du sens direct, soit

I_(a(aq)) ⟶ I_(b(aq))

. On suppose que la réaction est d'ordre un. On note

k_1

la constante de vitesse et

v_1

la vitesse volumique de réaction dans le sens direct.

Q42. Exprimer

v_1

en fonction de

k_1, a

et de

x

.
La réaction dans le sens indirect, soit

I_(b(aq)) ⟶ I_(a(aq))

, est également d'ordre un. On note

k_2

la constante de vitesse et

v_2

la vitesse volumique de réaction dans le sens indirect.

Q43. Exprimer

v_2

en fonction de

k_2

et de

x

.
On s'intéresse à la cinétique simultanée des sens direct et indirect.
Q44. Exprimer la vitesse de disparition globale de l'espèce

I_a

, c'est-à-dire

- (d[I_a])/(dt)

, en fonction des vitesses

v_1

v_2

. En déduire que

x

vérifie une équation différentielle du premier ordre par rapport au temps que l'on exprimera en fonction de

k_1, k_2

et de

a

.
La solution de cette équation différentielle s'écrit, pour

t \geq 0, x(t) = x_\infty[1 - e^(- (k_1 + k_2)t)]

.
Q45. Exprimer

x_\infty

en fonction de

a, k_1

et de

k_2

.
On cherche à suivre expérimentalement la cinétique simultanée des sens direct et indirect par mesure de l'absorbance

A(t)

de la solution à différentes dates

t

. À une longueur d'onde

λ

donnée, chaque isomère absorbe différemment la lumière. Aussi a-t-on :

A = ε_a ℓ[I_(a(aq))] + ε_b ℓ[I_(b(aq))]

où

ε_a

ε_b

sont les coefficients d'absorptivité molaire respectifs de

I_a

et de

I_b

pour la longueur d'onde choisie et où

ℓ

est la largèur de la cuve utilisée pour mesurer l'absorbance. On réalise l'expérience à la température

T = 20^\circC

Q46. Citer le nom de l'appareil permettant de mesurer l'absorbance d'une solution. Expliciter la manière avec laquelle on procède pour choisir la longueur d'onde

λ

de travail optimale. Définir l'opération dite de «réglage du blanc

» »

. On se limitera à un paragraphe de cinq lignes maximum.

Date de la mesure (min)	0	1	3	5	10	Durée «très longue »
Incertitude-type sur la date (s)		2	2	2	2
Absorbance de la solution	$A_0 = 0, 150$	0,186	0,234	0,263	0,294	$A_\infty = 0, 306$
Incertitude-type sur l'absorbance		$2 \times 10^(- 3)$	$2 \times 10^(- 3)$	$1 \times 10^(- 3)$	$1 \times 10^(- 3)$

Table 1 - Mesures et incertitudes-type de l'absorbance et des dates au cours de l'expérience décrite dans le texte.

Les mesures effectuées sont résumées dans le tableau 1. Pour exploiter les mesures, on cherche à réaliser une régression linéaire en représentant les variations, en fonction de

t

, d'une grandeur

g(A, A_0, A_\infty)

s'exprimant en fonction de

A, A_0

A_\infty

. Les coefficients de la régression linéaire sont obtenus par une simulation de Monte Carlo, en prenant en compte les incertitudes-types sur les dates

t

et l'absorbance

A

. La simulation est réalisée à l'aide d'un script Python reproduit dans le script ci-dessous. On précise que les fonctions mean et std de la bibliothèque numpy prennent en argument un ndarray (un tableau de valeurs) et renvoient respectivement la moyenne et l'écart-type de ce tableau. En outre, la fonction uniform du module random de numpy permet de tirer un nombre aléatoire entre les deux valeurs données en argument avec une probabilité uniforme sur l'intervalle.

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from numpy.random import uniform
from numpy import polyfit
# Dates des mesures et incertitudes-type
t = [1,3,5,10] # minutes
u_t = [2/60,2/60,2/60,2/60] # minutes
# Absorbances mesurées et incertitudes-type
A = [0.186,0.234,0.263,0.294]
u_A = [2e-3,2e-3,1e-3,1e-3]
# Absorbance à t=0 et au bout d'une durée << très grande >>
A0 = 0.150
Ainfty = 0.306
N=1000 # nombre de simulations
#Initialisation du stockage des coefficients de la régression linéaire
a_MC=[]
b_MC=[]
for j in range(N):
    #Initialisation du stockage des coefficients de régression linéaire
    t_MC_k = []
    A_MC_k = []

for i in range(len(t)):
    # Simulation des mesures par tirage aléatoire dans l'intervalle d'incertitude
    # sqrt est la fonction racine carrée
    t_MC_k.append(t[i]+uniform(-u_t[i]*np.sqrt(3),u_t[i]*np.sqrt(3)))
    A_MC_k.append(A[i]+uniform(-u_A[i]*np.sqrt(3),u_A[i]*np.sqrt(3)))
# Permet de réaliser des opérations sur tous les éléments d'une «liste >> (conversion list vers
        ndarray)
A_MC_k=np.array(A_MC_k)
# Régression linéaire pour la simulation numérotée k
# Attention : log est le logarithme népérien ln
# La fonction polyfit renvoie un tuple de deux éléments obtenus par régression linéaire
# Le premier est le coefficient directeur, le second l'ordonnée à l'origine
reg_lin_MC = polyfit(t_MC_k,np.log(1-((A_MC_k-A0)/(Ainfty-A0))),1)
# On conserve les deux coefficients obtenus apr régression linéaire
a_MC.append(reg_lin_MC[0])
b_MC.append(reg_lin_MC[1])
a = np.mean(a_MC)
b = np.mean(b_MC)
# Aucune explication sur le paramètre ddof n'est attendue et il peut être ignoré
u_a = np.std(a_MC,ddof=1)
u_b = np.std(b_MC,ddof=1)
print(a,u_a,b,u_b)

Q47. En exploitant la ligne 42 du script, donner l'expression de

g(A, A_0, A_\infty)

.
On admet que la relation attendue entre

g(A, A_0, A_\infty)

t

est de la forme

g(A, A_0, A_\infty) = - (k_1 + k_2)t

.
Q48. Expliquer le principe de la méthode de Monte Carlo utilisée pour déterminer les valeurs des coefficients de la régression linéaire ainsi que leur incertitude. On s'appuiera, en particulier, sur les lignes

32, 33, 42, 48

, 49,52 et 53 . On se limitera à un paragraphe de huit lignes maximum.
Lorsque l'on interprète le script, la ligne

- 0.256, 0.010, - 0.007, 0.032

s'affiche à l'écran.
Q49. Justifier l'accord entre l'expérience et la relation

g(A, A_0, A_\infty) = - (k_1 + k_2)t

et donner la valeur calculée de

k_1 + k_2

.
On s'intéresse désormais à l'équilibre chimique associé à la réaction d'isomérisation, modélisée par la réaction d'équation

I_(a(aq)) = I_(b(aq))

. L'équilibre est atteint au bout d'une très grande durée de réaction.

Q50. Citer la relation à l'équilibre chimique entre les concentrations de

I_a

, de

I_b

, ta constante thermodynamique

K^\circ

.
À

T = 20^\circC

, l'enthalpie libre standard de réaction

Δ_r G^\circ

de la réaction d'isomérisation vaut

Δ_r G^\circ(T) = - 3, 05 kJ

mol^(- 1)

Q51. Calculer la valeur de

K^\circ(T)

à la température de l'expérience (

T = 20^\circC

). On donne

R = 8, 31 J \cdot mol^(- 1)

K^(- 1)

.
L'équilibre chimique est un équilibre dynamique : les réactions dans les sens direct et indirect se déroulent simultanément et se compensent.

Q52. Exprimer

K^\circ(T)

en fonction de

k_1

et de

k_2

. Calculer numériquement

k_1

k_2

à la température de l'expérience.

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte le sujet e3a physique-chimie MP 2024 ?

La physique porte surtout sur l'électromagnétisme (ondes dans le vide, pression de radiation, force pondéromotrice), avec de la mécanique et de la physique quantique autour du modèle de Bohr. La chimie porte sur la cinétique chimique, avec un volet expérimental et numérique.

Quelles erreurs le jury a-t-il relevées en physique-chimie e3a MP 2024 ?

Des justifications de mécanique du point insuffisantes, un mauvais usage de la notation complexe pour les produits, des oublis d'unités et des lois de vitesse fantaisistes en cinétique.

Quelle est la part de chimie dans le sujet e3a MP 2024 de physique-chimie ?

Le jury indique que la partie chimie représentait environ 20 % du sujet.

Les notions de première année comptent-elles dans le sujet e3a physique-chimie MP 2024 ?

Oui. Le jury note que la mécanique du point et la cinétique chimique, notions de première année, sont celles qui ont posé le plus de problèmes aux candidats.

Pas de description pour le moment

Commentaires• E3A Physique Chimie MP 2024

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