L'épreuve comporte un problème de physique et un problème de chimie indépendants. Le problème de physique modélise un haut-parleur électrodynamique par une géométrie de type rail de Laplace, étudie son impédance électrique équivalente, puis propose des méthodes de mesure de ses paramètres, dont une méthode originale par interférences d'ondes centimétriques. Le problème de chimie étudie le titane sous plusieurs angles : atomistique, thermochimie, cristallographie et cinétique.

1Physique I - Modélisation d'un haut-parleur électrodynamiqueÉtablissement des équations électrique et mécanique du haut-parleur modélisé par un rail de Laplace, avec prise en compte du rayonnement acoustique.
2Physique II - Impédance électrique équivalenteExpression et étude de l'impédance électrique équivalente du haut-parleur (impédance motionnelle).
3Physique III - Mesure de l'impédance ZExploitation de graphes pour mesurer la résistance et les paramètres de résonance du haut-parleur.
4Physique IV - Mesure de |X| par interférencesMéthode originale de mesure de paramètres du haut-parleur par interférences d'ondes centimétriques.
5Chimie I - Généralités et extraction du titaneConfiguration électronique, classification périodique et thermochimie de l'extraction du titane.
6Chimie II - Applications des alliages de titane dans l'industrieÉtude cristallographique du nitrure de titane, catalyse par le dioxyde de titane et catalyseur de Ziegler-Natta (cinétique, titrage).

Difficile. Le rapport indique que les parties III et IV du problème de physique ont été plus rarement abordées ou traitées de manière trop superficielle, et plusieurs questions sont qualifiées de très mal traitées ou quasiment pas abordées, notamment la question 19 et les questions 26-27.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Absence de schéma et signe aléatoire · Comparaison de grandeurs sans vérifier l'homogénéité · Question d'initiative quasiment pas abordée

Les deux premières parties du problème de physique et l'ensemble du problème de chimie ont été largement abordés, mais les parties III et IV de physique l'ont été plus rarement ou trop superficiellement. Le jury déplore de trop nombreuses réponses données sans justification, ainsi que des copies à la limite du brouillon.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Absence de schéma et signe aléatoireQ1
Très peu de candidats font un schéma, pourtant très utile pour les conventions de signe ; l'expression du type B l V est souvent donnée avec un signe aléatoire.
2
Comparaison de grandeurs sans vérifier l'homogénéitéQ13
Pour cette question très mal traitée, la plupart des candidats comparent directement une résistance et une inductance sans se soucier de leur homogénéité.
« la plupart comparent directement R et L sans soucis d'homogénéité »
3
Question d'initiative quasiment pas abordéeQ19
Cette question demandait une certaine initiative de la part des candidats ; elle n'a quasiment pas été abordée et aucune réponse réellement satisfaisante n'a été relevée.
« Cette question qui demandait une certaine initiative n'a, malheureusement, quasiment pas été abordée »
4
Enjeu de la question non saisiQ26, Q27
Ces questions liées entre elles ont été peu abordées et très peu comprises, les candidats ne saisissant pas l'enjeu de la question.
5
Oxygène supposé stable à l'état atomiqueQ31
Certaines réponses surprenantes considèrent l'oxygène comme présent de manière stable à l'état atomique, ce qui conduit par exemple à écrire C + O = CO.
6
Réponse par mention de la calculatrice sans explicationQ42
Mentionner l'utilisation de la calculatrice sans plus d'explications ne constitue pas une réponse recevable pour identifier l'ordre d'une réaction.
« Mentionner l'utilisation de la calculatrice sans plus d'explications ne constitue pas une réponse »

Ce qui a été bien réussi

Le passage en complexes est en général bien traité (Q2).
La question 9 a été très souvent bien traitée.
Les calculs classiques de thermochimie (Q32 à Q34) ont souvent été traités correctement et ont rapporté de nombreux points.
La structure cubique à faces centrées est connue de la plupart des candidats (Q37).

Conseils du jury

Faire systématiquement des schémas clairs pour poser les conventions de signe avant tout calcul.
Justifier chaque réponse, même partiellement : un début de justification ou un schéma sont valorisés par le jury.
Écrire de manière lisible et présenter les idées et calculs dans l'ordre, sans brouillon apparent.
Approfondir réellement certaines parties plutôt que de survoler l'ensemble du sujet, un système de bonus valorisant cette approche.
Ne jamais tenter de retrouver artificiellement un résultat donné par l'énoncé via des étapes mathématiques fausses.
Vérifier l'homogénéité avant de comparer deux grandeurs physiques.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Corrigé détaillé

46 questions

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Sujet en PDF

ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE MP

PHYSIQUE-CHIMIE

Vendredi 8 mai : 8 h - 12 h

Abstract

N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.

RAPPEL DES CONSIGNES

Utiliser uniquement un stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la rédaction de votre composition ; d'autres couleurs, excepté le vert, peuvent être utilisées, mais exclusivement pour les schémas et la mise en évidence des résultats.
Ne pas utiliser de correcteur.
Écrire le mot FIN à la fin de votre composition.

Les calculatrices sont autorisées

Le sujet est composé de deux problèmes indépendants.

Le sujet remis aux candidats et candidates comprend un questionnaire (l'énoncé) et un cahierréponses.
La candidate ou le candidat devra porter l'ensemble de ses réponses sur le cahier-réponses, à l'exclusion de toute autre copie.
Tout résultat fourni dans le questionnaire (l'énoncé) peut être admis et utilisé par la suite, même s'il n'a pas été démontré par le candidat ou la candidate.
Les figures indicées par des chiffres sont placées dans le questionnaire. Les figures indicées par des lettres majuscules sont placées dans le cahier-réponses. Ces dernières ont vocation à être annotées. Ces annotations interviennent pour une part non négligeable dans l'évaluation.
Les explications des phénomènes étudiés interviennent dans l'évaluation au même titre que les développements analytiques et les applications numériques.
Les résultats numériques exprimés sans unité ne sont pas comptabilisés.

PROBLÈME 1

Les paramètres de Thiele et Small d'un haut-parleur

Un haut-parleur électrodynamique est un transducteur électromécanique qui transforme un signal électrique en une onde sonore. Neville Thiele (membre de l'Australian Broadcasting Commission) et Richard H. Small (de l'Université australienne de Sydney) ont été les premiers à élaborer une modélisation purement électrocinétique du fonctionnement d'un haut-parleur électrodynamique à basses fréquences. Les grandeurs électromécaniques nécessaires à la description du modèle sont appelés paramètres de Thiele et Small, en hommage au travail de ces deux scientifiques. Ces paramètres sont publiés dans une documentation spécifique fournie par les fabricants de haut-parleurs dont on donne un exemple dans la figure 1.

Electro-Acoustic Parameters

D	mm	253
Xmax	mm	14
Re	$Ω$	2,9
Fs	Hz	33
Le	mH@1kHz	1,83
Le	mH@10kHz	0,56
Vas	I	49,62
Mms*	g	167,1
Cms	mm/N	0,13
BL	T-m	13,57
Qts		0,47
Qes		0,53
Qms		4,40
Spl ( $1 m/2, 83 V$ )	dB	90

Figure 1 - Extrait de la notice du haut-parleur HX300 1200W de la marque Hertz.

Les objectifs de ce problème sont les suivants.

Dans la partie I, on modélise le comportement électromécanique d'un haut-parleur électrodynamique. On y introduit la plupart des paramètres de Thiele et Small.
Dans la partie II, on introduit et on étudie l'impédance électrique $Z_-$ équivalente au haut-parleur.
Dans la partie III, on propose une mesure de $Z_-$ permettant de mesurer quelques paramètres de Thiele et Small (en particulier la fréquence de résonance $f_s$ et le facteur de qualité $Q_(ms)$ mécaniques).
Dans la partie IV, on propose une mesure de l'amplitude du déplacement de la membrane du haut-parleur par une méthode interférentielle. Il s'agit d'une autre méthode permettant de mesurer $f_s$ et $Q_(ms)$ .
Les parties I, II, III et IV sont dans une large mesure indépendantes. Il est néanmoins conseillé de lire l'énoncé dans l'ordre, les notations utiles étant introduites au fil des questions.

Conventions de notation : grandeurs complexes

On note j le nombre complexe tel que

j^2 = - 1

.
En régime sinusoïdal forcé de pulsation

ω

, de fréquence

f

, on convient d'associer à toute grandeur sinusoïdale

a(t) = Acos(ωt + φ_a)

deux grandeurs complexes :
— la première, notée

A_- = Ae^(jφ_a)

, appelée amplitude complexe associée à

a

;
— la seconde, notée

a(t)_- = Ae^(j(ωt + φ_a)) = A_-e^(jωt)

, appelée grandeur sinusoïdale complexe associée à

a

.
À l'exception de j , les grandeurs complexes sont soulignées.

Partie I - Modélisation d'un haut-parleur électrodynamique

Figure 2 - Éléments de la modélisation du haut-parleur.

On introduit une base cartésienne orthonormée directe (

e_x^(\to-), e_y\to, e_z\to

). On adopte pour un haut-parleur électrodynamique une modélisation de type «rails de Laplace» (voir la figure 2). La partie électriquement conductrice du haut-parleur est constituée :

d'une part, de deux conducteurs rectilignes, horizontaux et parallèles $ℛ_1$ et $ℛ_2$ (appelés «rails»), de même direction que $e_x^(\to-)$ , solidaires du bâti du haut-parleur, séparés d'une distance $ℓ$ ;
d'autre part, d'un conducteur rectiligne, horizontal et mobile $ℬ$ , en constant contact électrique avec $ℛ_1$ et $ℛ_2$ et de même direction que $e_y\to$ .
Les bornes $A_1$ et $A_2$ du haut-parleur sont placées respectivement sur les rails $ℛ_1$ et $ℛ_2$ . On note :
$R_e$ la résistance électrique totale des conducteurs $ℛ_1, ℛ_2$ et $ℬ$ ;
$L_e$ l'inductance propre du circuit constitué par les trois conducteurs $ℛ_1, ℛ_2$ et $ℬ$ .

La membrane

ℳ

du haut-parleur, assimilée à un disque de diamètre

D

et d'aire

S

, est accrochée au conducteur mobile

ℬ

. Ensemble, ils forment l'"équipage mobile» dont la masse est notée

M_(ms)

. L'équipage mobile est, en outre, relié au bâti du haut-parleur par une «suspension» se comportant comme un ressort de raideur

1/(C_(ms))

, où

C_(ms)

est appelée «souplesse» du ressort. Enfin, l'ensemble est plongé dans un champ magnétique extérieur

B_0^(\to-) = B_0 e_z\to

uniforme et stationnaire.
On branche le haut-parleur aux bornes d'une source idéale de tension, de force électromotrice

e

(voir la figure 3). On note

i

l'intensité du courant électrique parcourant ce circuit. Le point

O

est confondu avec le centre d'inertie de l'équipage mobile lorsque la longueur du ressort est égale à sa longueur à vide. On note

x

la position du centre d'inertie de l'équipage mobile le long de l'axe (

O, e_x^(\to-)

Figure 3 - Schéma électrique du haut-parleur branché aux bornes de la source idéale de tension.

I. 1 - Équation électrique

Q1. Exprimer la force électromotrice

e_(ind)

induite par le champ magnétique extérieur en fonction de

B_0, ℓ

et de la vitesse

v

de l'équipage mobile.
Q2. Dans cette question, on se place en régime sinusoïdal forcé à la pulsation

ω

. Établir une relation entre les amplitudes complexes

E_-, V_-

I_-

(respectivement associées aux grandeurs sinusoïdales

e(t) = Ecos(ωt + φ_e), v(t) = Vcos(ωt + φ_v)

i(t) = Icos(ωt + φ_i))

faisant intervenir les grandeurs

L_e, R_e, B_0, ℓ

ω

. Dans la suite, on appelle cette relation l'" équation électrique» et on la note (E1).

I. 2 - Équation mécanique

Le référentiel du bâti du haut-parleur est supposé galiléen. En l'absence d'onde acoustique, on suppose que la pression de l'air, notée

P_0

, est uniforme. La présence d'une onde acoustique implique la présence d'une surpression acoustique

p

algébrique que l'on note

p_1

à l'avant de la membrane et

p_2

à l'arrière de la membrane. Dans ces conditions, on suppose que l'équipage mobile est soumis aux forces suivantes :
— la force de Laplace

f_(Laplace)^(\to-)

;

la force de pression exercée par l'air sur la face avant de la membrane $f_1^(\to-) = - (P_0 + p_1)Se_x^(\to-)$ ;
la force de pression exercée par l'air sur la face arrière de la membrane $f_2^(\to-) = (P_0 + p_2)Se_x^(\to-)$ ;
— la force de rappel due à la suspension $f_(rappel)^(\to-) = - x/(C_(ms))e_x^(\to-)$ ;
— la force de frottement $f_(frottement)^(\to-) = - R_(ms)ve_x^(\to-)$ , où $R_(ms)$ est le coefficient de frottement fluide;
la composante normale des actions de contact avec les rails $ℛ_1$ et $ℛ_2$ , compensée par le poids de l'équipage mobile.
Q3. Exprimer la force de Laplace $f_(Laplace)^(\to-)$ en fonction de $i, ℓ$ et $B_0$ .
Q4. On fait l'hypothèse que l'équipage mobile est en mouvement de translation rectiligne dans la direction de $e_x^(\to-)$ . Établir une équation différentielle vérifiée par l'abscisse $x$ repérant la position de l'équipage mobile.

I. 3 - Masse fictive prenant en compte le rayonnement acoustique

On se place désormais en régime sinusoïdal forcé de pulsation

ω

.
En régime sinusoïdal forcé de pulsation

ω

, le champ de surpression acoustique

p

rayonné par le hautparleur est une onde plane progressive sinusoïdale, de pulsation

ω

, solution d'une équation de d'Alembert. Par conséquent, les surpressions

p_1

p_2

au niveau des faces de la membrane sont des grandeurs sinusoïdales de la forme

p_1(t) = P_1 cos(ωt + φ_(p_1))

p_2(t) = P_2 cos(ωt + φ_(p_2))

On introduit les «impédances acoustiques»

Z_(a, 1)_-

de la face avant et

Z_(a, 2)_-

de la face arrière de la membrane, définies par :

Z_(a, 1)_- = (P_1)/(V_-) et Z_(a, 2)_- = - (P_2)/(V_-).

Q5. Établir une relation entre les amplitudes complexes

V_-

I_-

faisant intervenir les grandeurs

M_(ms)

C_(ms), R_(ms), B_0, ℓ, S, Z_(a, 1), Z_(a, 2)

ω

Dans le cadre du modèle envisagé dans ce problème, on montre que les impédances acoustiques

Z_(a, 1)_-

Z_(a, 2)_-

sont égales. En notant

Z_a_-

leur valeur commune, on a :

Z_a_- = Z_(a, 1)_- = Z_(a, 2)_- = ρc[1/2(kr)^2 + j(8kr)/(3π)],

où

k

est le vecteur d'onde du champ de surpression acoustique,

r

est le rayon de la membrane,

c

la célérité du son dans l'air et

ρ

la masse volumique de l'air.

Q6. Préciser l'unité de l'impédance acoustique

Z_a_-

dans le Système international d'unités.
Q7. On assimile l'air à un gaz parfait de masse molaire

M = 29 g \cdot mol^(- 1)

. Calculer la masse volumique

ρ

de l'air à

25^\circC

pour une pression égale à 1,0 bar. On donne la constante des gaz parfaits

R = 8, 31 J \cdot K^(- 1) \cdot mol^(- 1)

Q8. Par analogie avec les ondes électromagnétiques, donner l'équation de d'Alembert vérifiée par le champ de surpression

p

. En déduire une relation entre

k, ω

c

. Dans la suite, on prend

k > 0

Q9. Montrer que l'impédance acoustique

Z_a

peut se mettre sous la forme

Z_a = R_a + jωM_a

. On exprimera, d'une part,

R_a

en fonction

de^-ρ, ω, r

et de

c

et, d'autre part,

M¯_a

en fonction de

ρ

et de

r

.
Dans la suite, on néglige

R_a S

devant

R_(ms)

et on note

M_(ms)^* = M_(ms) + (16)/3ρr^3.M_(ms)^*

est la masse fictive de l'équipage mobile prenant en compte le rayonnement acoustique.

Q10. Réécrire la relation entre les amplitudes complexes

V_-

I_-

en faisant intervenir, cette fois, les grandeurs

M_(ms)^*, C_(ms), R_(ms), B_0, ℓ

ω

. Dans la suite, on appelle cette relation «l'équation mécanique

≫

et on la note (E2).

Partie II - Impédance électrique équivalente

II. 1 - Expression de l'impédance électrique équivalente

Q11. En combinant les relations (E1) et (E2), montrer que le haut-parleur se comporte comme un dipôle d'impédance complexe

Z_-

appelée «impédance électrique équivalente». On écrira

Z_-

sous la forme d'une somme d'une impédance complexe

Z_e

traduisant les phénomènes électriques et d'une impédance complexe

Z_m

traduisant les phénomènes mécaniques, avec :

Z_m_- = 1/(jωC_m^* + 1/(R_m) + 1/(jωL_m)).

On précisera en particulier les expressions des grandeurs suivantes :

la capacité équivalente $C_m^*$ traduisant l'inertie mécanique associée à la masse fictive $M_(ms)^*$ ;
la résistance électrique équivalente $R_m$ traduisant le frottement fluide caractérisé par $R_(ms)$ ;
l'inductance équivalente $L_m$ traduisant la force de rappel caractérisée par $C_(ms)$ .

Q12. En déduire le schéma électrique équivalent au haut-parleur en régime sinusoïdal forcé. On explicitera dans le schéma l'agencement des dipôles décrits par les grandeurs

R_e, L_e, C_m^*, R_m

L_m

II. 2 - Étude de l'impédance électrique équivalente

On utilise les valeurs numériques des paramètres du haut-parleur HX300 1200W données dans l'extrait de notice reproduit dans la figure 1 . Dans la suite, lorsque la fréquence d'excitation sera inférieure à 100 Hz , on négligera la contribution de

L_e

dans

Z_e_-

afin de simplifier les expressions.
Q13. Compte tenu des valeurs numériques données dans la figure 1, que pensez-vous de la validité de cette approximation consistant à négliger la contribution de

L_e

dans

Z_e_-

?
Dans la suite de cette sous-partie, on se place à une fréquence d'excitation inférieure à 100 Hz .
Q14. Exprimer

Z_-

sous la forme :

Z_- = R_e + (R_m)/(1 + jQ_(ms)(ω/(ω_s) - (ω_s)/ω))

où

ω_s

est la pulsation associée à la fréquence

f_s

apparaissant dans l'extrait de notice de la figure 1 et est appelée pulsation de résonance mécanique. On précisera les expressions de

ω_s

Q_(ms)

en fonction de

L_m, C_m^*

R_m

.
Q15. En déduire les expressions des parties réelle

ReZ_-

et imaginaire

ImZ_-

de l'impédance complexe

Z_-

en fonction de

R_e, R_m, ω_s, Q_(ms)

et de

ω

.
Q16. Montrer que

ReZ_-

présente un maximum pour une pulsation

ω_(max)

. Préciser les expressions de

ω_(max)

et de

(ReZ_-)_(max) = ReZ_-(ω_(max))

. Que vaut

ImZ_-(ω_(max))

?
Q17. On pose

α = Q_(ms)(ω/(ω_s) - (ω_s)/ω)

. Exprimer

ImZ_-

en fonction de

α

. Montrer que

ImZ_-(α)

présente deux extrema. En déduire que

ImZ_-(ω)

présente deux extrema pour les pulsations

ω_1

ω_2

, avec

ω_2 > ω_1

. Préciser les expressions de

ω_1

ω_2

. En déduire que

Q_(ms) = (ω_s)/(ω_2 - ω_1)

Partie III - Mesure de $Z_-$

Dans cette partie, on cherche à mesurer

R_e, f_s

Q_(ms)

. On se place à une fréquence d'excitation inférieure à 100 Hz . Dans ces conditions, on rappelle que l'impédance électrique équivalente du hautparleur s'écrit :

Z_- = R_e + (R_m)/(1 + jQ_(ms)(ω/(ω_s) - (ω_s)/ω))

Le montage utilisé est schématisé dans la figure 4. La tension

u_e(t) = U_e cos(ωt + φ_(u_e))

est délivrée par un générateur basse fréquence à masse flottante. On suit les tensions

u_1

u_2

à l'aide d'un oscilloscope numérique (

u_1

sur la voie 1 et

u_2

sur la voie 2 ). On prend

R = 100Ω

.
Q18. Exprimer le rapport

((U_2)/(U_1^-))/(U_1_-)

en fonction de

R

et de

Z_-

Figure 4 - Schéma du montage permettant la mesure de

Z_-

(en représentation complexe).

La figure A du cahier-réponses est une reproduction de l'écran de l'oscilloscope visualisant les tensions

u_1

u_2

à la fréquence 40 Hz .

Q19. Expliciter et réaliser les mesures à effectuer à partir des courbes de la figure A permettant d'obtenir les points de mesures correspondant à

ReZ_-

et à

ImZ_-

à la fréquence 40 Hz . On annotera la figure A .

III. 1 - Mesure de $R_e$

Une série de mesures similaires à celles qui viennent d'être explicitées permet d'obtenir, après modélisation, les graphes représentés dans la figure B du cahier-réponses.

Q20. Où peut-on lire la valeur de

R_e

sur les graphes de la figure B du cahier-réponses? Est-elle compatible avec ce qui est annoncé par le fabricant (voir la figure 1)? Comment pourrait-on mesurer

R_e

plus simplement au laboratoire ?

III. 2 - Mesures de $f_s$ et de $Q_(ms)$

Q21. Déterminer graphiquement les valeurs de

f_s

Q_(ms)

à l'aide de la figure B du cahier-réponses. On annotera soigneusement la figure B.

Partie IV - Mesure de $|X_-|$

On se propose d'utiliser une autre méthode expérimentale

^1

permettant de déterminer les grandeurs

f_s

Q_(ms)

.
Le montage électrique utilisé est schématisé dans la figure 5. La tension

u(t)

délivrée par le générateur est sinusoïdale d'amplitude

U

et de fréquence

f

. On choisit

R^' = 1, 0kΩ

afin d'opérer à

|I_-|

quasi indépendante de la fréquence

f

d'excitation. On note

I_0

cette valeur quasi constante.

Q22. Sachant que

f

restera inférieure à 2 kHz , justifier le choix de la valeur de

R^'

. On pourra s'appuyer sur l'extrait de notice reproduit dans la figure 6.

Les équations électrique (E1) et mécanique (E2), établies précédemment, permettent d'exprimer le rapport des amplitudes complexes de la position de l'équipage mobile du haut-parleur (

X_-

) et de l'intensité parcourant le haut-parleur (

I_-

). On rappelle que :

(X_-)/(I_-) = K/(1 + jω/(Q_(ms)ω_s) - (ω/(ω_s))^2),

où

K

est une constante réelle.

Figure 5 - Montage électrique utilisé pour mettre la membrane en mouvement.

Figure 6 - Extrait de la notice du haut-parleur HX300 1200W de la marque Hertz montrant l'évolution de

|Z_-|

en fonction de la fréquence d'excitation.

Q23. En considérant que

|I_-|

est constante et égale à

I_0

, exprimer l'amplitude

|X_-|

x

Plaque métallique (remplacée par la membrane

ℳ

métallisée jouant le rôle de miroir)

Figure 7 - Photo de l'interféromètre de Michelson. Dans l'expérience, l'une des deux plaques métalliques est remplacée par la membrane (métallisée) du haut-parleur.

On utilise un interféromètre de Michelson constitué de deux plaques métalliques, jouant le rôle de miroirs, et d'une plaque de bois aggloméré jouant le rôle de lame séparatrice. L'une des deux plaques métalliques correspond à la membrane (métallisée) du haut-parleur (voir la figure 7). L'interféromètre est réglé en lame d'air. La source est un émetteur d'ondes électromagnétiques centimétriques, de longueur d'onde

λ = 2, 8 cm

. On note

d

l'épaisseur de la lame d'air équivalente.
Dans la suite, on utilise le vocabulaire de l'optique ondulatoire bien qu'il ne s'agisse pas, à proprement parler, d'ondes de lumière.
Q24. Établir l'expression de la différence de marche

δ

pour un rayon arrivant sur la lame d'air équivalente sous incidence

β

. On l'exprimera en fonction de

d

et de

β

.
Le récepteur de l'onde (capteur) délivre une tension proportionnelle à l'éclairement

É

(ou intensité) reçu(e) sous incidence normale.
Q25. Établir la formule de Fresnel reliant l'éclairement

E

à la différence de marche

δ

sous incidence normale, dans le cas de la superposition de deux ondes de même amplitude. On notera

E˙_0

l'éclairement maximal.

On note

d_0

l'épaisseur de la lame d'air équivalente lorsque la membrane du haut-parleur est immobile. En mouvement, l'épaisseur dépend de la position de l'équipage mobile selon :

d(t) = d_0 + x(t).

En fonctionnement normal,

x

reste au moins soixante fois inférieure à la valeur

X_(max)

indiquée dans l'extrait de notice reproduit dans la figure 1 . On rappelle que

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

, et que, pour

ξ≪1, cosξ ≃ 1

sinξ ≃ ξ

Q26. Montrer qu'il est possible d'écrire l'éclairement sous la forme approchée suivante :

E˙(t) ≃ Ax(t) + B,

où

A

B

sont des constantes que l'on exprimera en fonction de

E˙_0, λ

d_0

.
Q27. Comment doit-on ajuster la valeur de

d_0

afin d'améliorer la sensibilité du dispositif? Calculer la valeur minimale

d_(0, min)

d_0

vérifiant cette condition.

L'amplitude de

x

est obtenue en mesurant la tension aux bornes du capteur à l'aide d'un voltmètre en mode AC. Après modélisation, on obtient la courbe reproduite dans la figure C du cahier-réponses.

Q28. Est-il possible de déterminer graphiquement les valeurs de

f_s

Q_(ms)

à partir du graphe de la figure C ? Justifier.

PROBLÈME 2

Autour de la chimie du titane

Le titane a été découvert en 1791, en Cornouailles, par un pasteur anglican, Grégor, dans un minerai

(FeTiO_3)

nommé, par la suite, ilménite. Le titane est un métal relativement présent sur Terre et principalement sous la forme d'oxydes : rutile (

TiO_2

) et ilménite (

FeTiO_3

). Le titane et ses alliages possèdent des propriétés mécaniques, électriques, anti-corrosives et catalytiques particulièrement intéressantes, comme le prouvent les nombreuses applications dans l'industrie.

Partie I - Généralités et extraction

On donne la constante des gaz parfaits :

R = 8, 31 J \cdot K^(- 1) \cdot mol^(- 1)

. Les données thermodynamiques sont regroupées dans le tableau 1 .

	Ti(s)	$O_2(g)$	Fe(s)	$TiO_2(s)$	FeO(s)	C(s)	CO(g)
Enthalpie standard de formation $Δ_f H^\circ$ à 298 K en $kJ \cdot mol^(- 1)$	0	0	0	-944	-272	0	-110,5
Entropie standard absolue $S^\circ$ à 298 K en $J \cdot K^(- 1) \cdot mol^(- 1)$	30,7	205	27,3	50,6	66,8	5,74	197,7
Température de fusion ( $^\circC$ )	1668		1538	1855	1377	3827

Tableau 1 - Données thermodynamiques.

Q29. Le numéro atomique de l'élément titane est

Z = 22

. Donner la configuration électronique de l'atome de titane dans son état fondamental. Préciser quels sont les électrons de valence et ceux de cœur. Citer deux ions susceptibles de se former.
Q30. Préciser la position de l'élément dans la classification périodique : ligne et colonne.
Toute la métallurgie du titane se fait à partir du dioxyde de titane,

TiO_2

. Il existe différentes méthodes pour transformer l'ilménite en rutile comme la carbothermie et le procédé à l'acide sulfurique. L'ilménite est un mélange de rutile (

TiO_2

) et d'oxyde de fer ( FeO ). La carbothermie consiste à réduire l'oxyde de fer en préservant l'oxyde de titane à l'aide de carbone en se plaçant à une température

T = 1300 K

. Dans la suite, on se place à la température

T

.
Q31. Écrire les réactions standard de formation du monoxyde de carbone

CO(g)

, de l'oxyde de fer

FeO(s)

et du dioxyde de titane

TiO_2(s)

.
On considère la réaction suivante :

C(s) + FeO(s) = CO(g) + Fe(s)

Q32. Exprimer en fonction des données puis calculer l'enthalpie standard de la réaction (1).
Q33. Exprimer en fonction des données puis calculer l'entropie standard de la réaction (1).
On se place dans l'approximation d'Ellingham. Cela signifie que les enthalpies et les entropies standard de réaction sont indépendantes de la température en l'absence de changement d'état.
Q34. Calculer l'enthalpie libre standard de la réaction (1) et la constante d'équilibre à la température

T = 1300 K

Q35. Déterminer le nombre de degrés de liberté de l'équilibre chimique associé à la réaction (1) en justifiant la réponse. Quel serait l'effet d'une hausse de la température sur l'équilibre de la réaction (1)? Pourquoi ne travaille-t-on pas à une température plus élevée?

Afin de vérifier que le traitement avec le carbone n'altère pas la rutile, on considère désormais la réaction suivante :

C(s) + 1/2TiO_2(s) = CO(g) + 1/2Ti(s)

Q36. Calculer la constante d'équilibre à la température

T = 1300 K

pour la réaction (2) en appliquant le même raisonnement que précédemment. Conclure sur la pertinence du mode opératoire.

Partie II - Applications des alliages du titane dans l'industrie

II. 1 - Étude cristallographique du nitrure de titane NTi

Le nitrure de titane, par ses propriétés anti-corrosives, permet d'améliorer l'état de surface de certains métaux. Il est également utilisé pour ses propriétés mécaniques et électriques dans le domaine médical. Le nitrure de titane présente une structure analogue à celle du chlorure de sodium. Les atomes de titane constituent un réseau cubique à faces centrées (CFC) et les atomes d'azote occupent les sites octaédriques.
On donne :

Masse molaire : $M(NTi) = 61, 9 g \cdot mol^(- 1)$ .
Constante d'Avogadro : $𝒩_A = 6, 02 \cdot 10^(23) mol^(- 1)$ .
Rayon de l'atome d'azote : $R(N) = 56pm$ .

Q37. Compléter, sur les Figures D et E du cahier-réponses, la maille élémentaire de NTi en perspective puis en projection cotée sur un plan de face.
Q38. Déterminer la population en explicitant le calcul et vérifier la stœchiométrie du nitrure de titane.
Q39. La masse volumique du nitrure de titane est

ρ = 5, 24 g \cdot cm^(- 3)

. Exprimer puis calculer le paramètre de la maille,

a

Q40. Exprimer le rayon de l'atome de titane en fonction du paramètre de maille. Faire l'application numérique.

Q41. Exprimer le rayon

R_o

d'un site octaédrique en fonction du paramètre de maille. Vérifier l'habitabilité pour l'atome d'azote.

II. 2 - Utilisation du dioxyde de titane comme catalyseur

Des matériaux photo-catalytiques à base de dioxyde de titane permettent d'éliminer des polluants dans un objectif de traitement des effluents urbains ou industriels. Une étude cinétique a été réalisée sur la dégradation d'un pesticide, de concentration

C

, à l'aide de dioxyde de titane fixé sur des fibres optiques. Les fibres optiques servent de guide de lumière et permettent de gagner en efficacité. Si l'on note

P

le pesticide, l'équation de réaction est de la forme :

P \to produits.

Temps (h)	0	5	10	20	30	40	50	60
$C(μ mol \cdot L^(- 1))$	15,0	13,7	12,5	10,3	8,55	7,08	5,86	4,86

Tableau 2 - Données relatives à l'étude cinétique.

Q42. À l'aide des données rassemblées dans le tableau 2, vérifier que cette réaction est compatible avec une cinétique d'ordre un.

Q43. Donner la valeur numérique de la constante de vitesse

k

. L'unité de temps sera donnée en heure.

II. 3 - Étude du catalyseur Ziegler-Natta

Le trichlorure de titane,

TiCl_3

, est utilisé comme catalyseur en chimie organique. On dispose d'une solution (

S

) de

TiCl_3

dont on veut déterminer la concentration

C_1

en soluté apporté.

Mode opératoire :

On introduit une prise d'essai $E = 10, 0 mL$ de la solution ( $S$ ) dans un erlenmeyer.
On ajoute 5 mL d'acide sulfurique à environ $4 mol \cdot L^(- 1)$ .
Le mélange est titré par les ions cérium $Ce(IV)$ à la concentration molaire $C = 0, 100 mol \cdot L^(- 1)$ .
L'équivalence est détectée pour un volume $V_E = 12, 0 mL$ à l'aide d'un indicateur coloré, la ferroïne.

On donne :

Constante de solubilité à $25^\circC : K_s(Ti(OH)_3) = 10^(- 38)$ .
Produit ionique de l'eau à $25^\circC : K_e = 10^(- 14)$ .
Potentiels standard à $pH = 0$ et à $25^\circC$ :
$E^\circ(Ce^(4 +)(aq)/Ce^(3 +)(aq)) = 1, 61 V$ ;
$E^\circ(Ti^(4 +)(aq)/Ti^(3 +)(aq)) = 0, 34 V$ .

Q44. Donner l'équation support de la réaction de titrage.
Q45. Exprimer puis calculer la concentration en ions titane (III)

C_1

en fonction de

C, E

V_E

.
Q46. Les ions titane (III) forment un précipité d'hydroxyde de titane (III),

Ti(OH)_3(s)

. Déterminer le

pH

de précipitation de cet hydroxyde dans la solution

(S)

1. Cette méthode est présentée dans Détection interférométrique de mouvements, Muriel Dunlop, Alain Le Rille et François Vandenbrouck, BUP (Vol 107), pp. 185-195. La photographie du montage reproduite dans la figure 7 est extraite de cet article.

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte l'épreuve Physique-Chimie e3a MP 2020 ?

Le problème de physique porte sur la modélisation électromécanique d'un haut-parleur (impédance, résonance, interférences) et le problème de chimie sur la chimie du titane (atomistique, thermochimie, cristallographie, cinétique).

L'épreuve Physique-Chimie e3a MP 2020 est-elle difficile ?

Les parties III et IV du problème de physique ont été peu abordées ou traitées superficiellement, et plusieurs questions sont qualifiées de très mal traitées ou quasiment pas abordées par le rapport.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur Physique-Chimie e3a MP 2020 ?

Une absence fréquente de schémas, des comparaisons de grandeurs sans vérifier l'homogénéité, et de nombreuses réponses données sans justification.

Le problème de chimie sur le titane e3a MP 2020 est-il représentatif du programme de MP ?

Oui, il couvre l'atomistique, la thermochimie, la cristallographie et la cinétique chimique à travers l'exemple du titane et de ses alliages industriels.

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ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE MP

PHYSIQUE-CHIMIE

Abstract

RAPPEL DES CONSIGNES

Les calculatrices sont autorisées

Le sujet est composé de deux problèmes indépendants.

PROBLÈME 1

Les paramètres de Thiele et Small d'un haut-parleur

Conventions de notation : grandeurs complexes

Partie I - Modélisation d'un haut-parleur électrodynamique

I. 1 - Équation électrique

I. 2 - Équation mécanique

I. 3 - Masse fictive prenant en compte le rayonnement acoustique

Partie II - Impédance électrique équivalente

II. 1 - Expression de l'impédance électrique équivalente

II. 2 - Étude de l'impédance électrique équivalente

Partie III - Mesure de Z_–

III. 1 - Mesure de R_e

III. 2 - Mesures de f_s et de Q_(ms)

Partie IV - Mesure de |X_–|

PROBLÈME 2

Autour de la chimie du titane

Partie I - Généralités et extraction

Partie II - Applications des alliages du titane dans l'industrie

II. 1 - Étude cristallographique du nitrure de titane NTi

II. 2 - Utilisation du dioxyde de titane comme catalyseur

II. 3 - Étude du catalyseur Ziegler-Natta

Questions fréquentes

Sur quels chapitres porte l'épreuve Physique-Chimie e3a MP 2020 ?

L'épreuve Physique-Chimie e3a MP 2020 est-elle difficile ?

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées sur Physique-Chimie e3a MP 2020 ?

Le problème de chimie sur le titane e3a MP 2020 est-il représentatif du programme de MP ?

Commentaires• E3A Physique Chimie MP 2020

Commentaires• E3A Physique Chimie MP 2020

Partie III - Mesure de $Z_-$

III. 1 - Mesure de $R_e$

III. 2 - Mesures de $f_s$ et de $Q_(ms)$

Partie IV - Mesure de $|X_-|$