Le sujet suit un spationaute à travers plusieurs examens médicaux : peser une personne en impesanteur, freiner un vélo d'exercice par induction, doser l'acide lactique dans le sang, mesurer une densité osseuse par ostéodensitométrie et interpréter un électrocardiogramme. Il mêle mécanique en référentiel non galiléen, électromagnétisme, chimie des solutions et thermochimie, ondes électromagnétiques et électrostatique, avec une sous-partie de programmation en Python (méthode d'Euler).

1Partie 1 : se peser sur Terre et dans l'espaceÉtude de la pesanteur en référentiel terrestre puis dans le référentiel de l'ISS, et détermination de la masse d'un spationaute en impesanteur par les oscillations d'un ressort (BMMD).
2Partie 2 : test d'effort et dosage de l'acide lactiquepremière annéeFreinage par induction d'un vélo d'exercice, thermochimie du métabolisme du glucose, équilibres acido-basiques du sang, titrage pH-métrique de l'acide lactique et étude cinétique de son élimination par la méthode d'Euler en Python.
3Partie 3 : ostéodensitométriedeuxième annéePropagation d'une onde électromagnétique dans le vide puis dans un conducteur ohmique modélisant l'os, pour remonter à la densité osseuse à partir de l'atténuation de rayons X.
4Partie 4 : électrocardiogrammedeuxième annéeModélisation électrostatique d'un axone puis du cœur assimilé à un dipôle électrique, pour interpréter un enregistrement d'électrocardiogramme.

Difficulté moyenne. Le rapport indique que de nombreuses questions proches du cours, en début de partie, permettaient à tous les candidats ayant travaillé de gagner des points, tandis que les questions plus compliquées, en fin de partie, distinguaient les meilleurs.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Force d'inertie d'entraînement mal maîtrisée · Démonstration du champ magnétique d'un solénoïde bâclée · Erreurs de signe sur la fem et la force de Laplace

Le rapport souligne des copies très hétérogènes : répondre à beaucoup de questions n'apporte pas forcément beaucoup de points si les théorèmes et méthodes du cours ne sont pas maîtrisés. Le jury insiste sur la rigueur de rédaction (hypothèses, référentiel, énoncé des théorèmes avant utilisation) et sur le programme de première année, présent dans plusieurs parties.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Force d'inertie d'entraînement mal maîtriséeQ2
L'expression de la force gravitationnelle est trop souvent fausse et celle de la force d'inertie d'entraînement l'est tout autant quand elle est donnée. Le rapport rappelle qu'il faut utiliser uniquement le terme au programme dans le cas d'une rotation uniforme.
« Aucun élève qui a utilisé la formule complète n’a réussi à s’en sortir, voire à énoncer le terme nécessaire correctement. »
2
Démonstration du champ magnétique d'un solénoïde bâcléeQ11
L'expression du champ créé par un solénoïde est souvent connue mais la démonstration est incomplète : il faut lister les symétries et invariances des courants, en déduire celles du champ, énoncer le théorème d'Ampère, choisir un contour, calculer la circulation en justifiant les termes nuls, puis conclure.
3
Erreurs de signe sur la fem et la force de LaplaceQ12 à Q14
La détermination de la force électromotrice, qui est une tension et non une force, et celle de la force de Laplace ont donné lieu à beaucoup d'erreurs de signe. Il fallait exprimer la fem en convention générateur et calculer la force de Laplace sur chaque côté du cadre mobile.
4
Chimie des solutions peu maîtriséeQ22 à Q24
Cette partie a été très peu abordée, avec des réussites disparates. Les relations entre pH, pKa et concentrations doivent être connues, un diagramme de prédominance doit faire apparaître les zones de prédominance, et les ions spectateurs ne doivent pas figurer dans une équation de réaction.
« oui, le patient est en acidose »
5
Justification insuffisante en mécaniqueQ7
Répéter que le spationaute est en impesanteur ne suffit pas pour expliquer pourquoi la méthode du ressort ne fonctionne pas : il fallait préciser qu'il n'y a pas d'élongation du ressort.
« Parce que le spationaute est en impesanteur »
6
Réponses hors barèmeQ38
Répondre à une question qui n'est pas posée, comme calculer une grandeur explicitement non demandée, ne rapporte aucun point.
« on ne demande pas de la calculer »

Ce qui a été bien réussi

Le principe de la mesure de masse par élongation d'un ressort est souvent bien compris (Q4).
L'étude de l'oscillateur harmonique est souvent correcte (Q8).
La thermochimie du métabolisme du glucose a plutôt été bien traitée (Q18 et Q19).
L'exploitation du titrage pH-métrique a été plutôt réussie par les élèves qui l'ont abordée (Q25 à Q27).
La question de cinétique chimique a été plutôt bien traitée (Q28).
L'immense majorité des candidats connaît les équations de Maxwell dans le vide (Q32 et Q33).

Conseils du jury

Préciser systématiquement le système étudié, le référentiel de travail et les hypothèses avant d'appliquer un théorème, en énonçant son nom avant de remplacer les termes.
Réviser sérieusement le programme de première année, qui peut faire l'objet de plusieurs parties d'un même sujet.
Présenter sa copie soigneusement : encadrer les résultats, respecter l'ordre des questions à l'intérieur d'une partie, et utiliser un stylo noir ou bleu foncé non effaçable conforme aux consignes du concours.
Mettre en valeur les résultats et expliquer les étapes du raisonnement sans verbiage inutile.
Donner les résultats numériques avec un nombre de chiffres significatifs adapté et l'unité correcte.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Corrigé détaillé

45 questions

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ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE MP

PHYSIQUE-CHIMIE

Durée : 4 heures

N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.

RAPPEL DES CONSIGNES

Utiliser uniquement un stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la rédaction de votre composition ; d'autres couleurs, excepté le vert, bleu clair ou turquoise, peuvent être utilisées, mais exclusivement pour les schémas et la mise en évidence des résultats.
Ne pas utiliser de correcteur.
Écrire le mot FIN à la fin de votre composition.

Les calculatrices sont autorisées.

Tout résultat donné dans l'énoncé peut être admis et utilisé par la suite, même s'il n'a pas été démontré par le ou la candidat(e).
Les explications des phénomènes étudiés interviennent dans l'évaluation au même titre que les développements analytiques et les applications numériques.
Les résultats numériques exprimés sans unité ou avec une unité fausse ne sont pas comptabilisés.

Suivi médical d'un spationaute

Au cours de leur formation, ainsi que lors des vols qu'ils effectuent, les spationautes subissent différents examens médicaux. Nous allons, dans ce sujet, étudier différents phénomènes physico-chimiques en relation avec certains de ces examens médicaux.
Les données utiles à la résolution du sujet (valeurs numériques, formulaire et formulaire python) sont regroupées dans l'annexe à la fin de l'énoncé.

Partie 1 - Se peser sur Terre et dans l'espace

Dans cette partie, nous allons étudier la pesanteur sur Terre et dans la station spatiale internationale, puis expliquer comment un spationaute peut se peser en impesanteur (ou apesanteur).
Dans toute cette partie, nous allons considérer que le référentiel géocentrique est galiléen et nous appellerons O le centre de la Terre.

A) La pesanteur sur Terre

Q1. Définir le référentiel géocentrique et le référentiel terrestre. Décrire le mouvement du référentiel terrestre par rapport au référentiel géocentrique.

Q2. On considère maintenant le référentiel géocentrique galiléen. Le poids d'un objet

M

de masse

m

situé à la surface de la Terre est défini dans le référentiel terrestre comme la somme de la force gravitationnelle et de la force d'inertie d'entraînement.
Donner l'expression de ces deux forces en introduisant notamment

Ω

la vitesse de rotation propre de la Terre,

R_T

le rayon de la Terre,

G

la constante de gravitation,

M_T

la masse de la Terre,

m

celle de l'objet étudié et

λ

la latitude du point considéré (voir figure 1).

Q3. À la latitude de Paris

(λ = + 49^\circ)

, calculer la valeur numérique des deux forces pour une personne pesant

m = 75 kg

Figure 1 - Vue en coupe de la Terre

Commenter.

Q4. Proposer une méthode simple utilisant la mesure de l'élongation d'un ressort de raideur

k

connue pour mesurer la masse d'un objet sur Terre. Faire un schéma explicatif et établir la formule permettant de déterminer la masse de l'objet à partir de l'élongation du ressort.

B) La pesanteur dans la Station Spatiale Internationale (ISS)

Sur le site internet de la Cité de l'Espace (www.cite-espace.com), on lit «Totalisant actuellement un peu plus de 400 tonnes orbitant à environ 400 km d'altitude à la vitesse de

28000 km/h

, l'ISS est la plus grande structure jamais assemblée dans l'espace et elle héberge des laboratoires pour y mener des expériences scientifiques impossibles à réaliser sur Terre. »

Q5. Déterminer l'expression de la vitesse d'un satellite comme l'ISS, de centre d'inertie

S

et de masse

M_S

tournant autour de la Terre à l'altitude

h

. On assimilera le satellite à un point matériel en orbite circulaire.

Vérifier la vitesse annoncée pour l'ISS dans cet article de la Cité de l'Espace.
On utilisera par la suite la valeur proposée de

28.10^3 km/h

.
Quelle est la période de révolution de l'ISS autour de la Terre?
On va maintenant étudier un spationaute, assimilé à un point matériel

M

de masse

m

, dans le référentiel lié à la station spatiale internationale (ISS).
Le mouvement du référentiel lié à l'ISS est en rotation uniforme dans le référentiel géocentrique supposé galiléen. En effet, la grande coupole de verre, d'où les spationautes prennent des photos de la Terre, est toujours dirigée vers la Terre.

Q6. Dans le référentiel de l'ISS, le spationaute de masse

m = 75 kg

, toujours assimilé à son centre de gravité

M

, «flotte » sans bouger ni toucher les parois. Il est donc soumis uniquement à la force gravitationnelle et à la force d'inertie d'entraînement.
Donner l'expression de ces forces en faisant intervenir notamment les points

O

(centre de la Terre),

S

M

, et en fonction de

G, M_T, m, R_T

et de

r = OM

.
Faire l'application numérique de la somme de ces deux forces dans le cas où le spationaute est situé au centre de gravité

S

de la station spatiale et justifier que le spationaute est en impesanteur (ou apesanteur) dans la station spatiale.

C) Se peser dans la station spatiale

Comme les spationautes ont une activité physique beaucoup plus faible que sur Terre à cause de l'impesanteur, ils ont tendance à perdre de la masse musculaire, et même de la masse osseuse. Il est donc important de les peser régulièrement pour faire un suivi de cette perte de masse.

Q7. Expliquer pourquoi la méthode proposée à la question Q4 ne peut pas convenir pour peser un spationaute dans l'ISS.

Q8. La solution qui a été retenue pour peser les spationautes en impesanteur est d'utiliser les oscillations d'un ressort. Le spationaute

M

de masse

m_2

s'accroche à un dispositif appelé BMMD (voir figure 2.a) de masse mobile

m_1 = 12, 43 kg

. Ce dispositif inclut aussi un ressort de raideur

k

, et on peut le modéliser comme sur la figure 2 b , où

m

désigne la masse du dispositif et du spationaute. On négligera les frottements.

Déterminer la relation entre la période propre et la masse

m

Figure 2.b Modélisation

Q9. Si la période d'oscillation pour le

Figure 2.a
Spationaute sur le BMMD (Body Mass Measurement Device)
Figure 2.a
Spationaute sur le BMMD
(Body Mass Measurement Device)

dispositif à vide vaut

T_1 = 0, 82 s

et celle avec le spationaute qui s'y accroche vaut

T = 2, 15 s

, déterminer la formule littérale, puis la valeur numérique de la masse

m_2

du spationaute qui se pèse.

Q10. L'utilisation du BMMD exige du spationaute qu'il se maintienne fortement à la barre, que ses pieds et ses genoux soient coincés et son menton collé à la planche.
Expliquer pourquoi.

Partie 2 - Test d'effort et dosage de l'acide lactique

A) CEVIS, le vélo de l'ISS

Pour éviter que les muscles ne s'atrophient trop, les spationautes sont contraints de faire 2 h de sport par jour, par exemple du vélo d'appartement nommé CEVIS (Cycle Ergometer with Vibration Isolation and Stabilization System).

Un des dispositifs pouvant permettre d'apporter un couple de freinage au vélo est l'induction. Nous allons étudier un dispositif simplifié de freinage par induction.
Dans ce dispositif simplifié, les pédales entraînent une roue. Sur la face extérieure de cette roue sont placées à intervalles réguliers des spires carrées qui passent chacune leur tour devant un solénoïde alimenté par un courant continu.
Nous allons faire une modélisation unidimensionnelle de ce dispositif.
Nous allons d'abord étudier le champ magnétique créé par un solénoïde de section carrée.

Figure 3 - Schéma du solénoïde

Figure 4 - Vue en coupe du solénoïde

On considère un solénoïde, représenté sur les figures 3 et 4, dont la longueur vaut

L

et de section carrée de côté a avec

L≫a

. Ce solénoïde est constitué en tout de

N

spires parcourues par le courant d'intensité

I

et on pose

n = N/L

le nombre de spires par unité de longueur. L'axe du solénoïde est confondu avec l'axe (Az).
On admet que le champ magnétique est nul à l'extérieur du solénoïde.
Q11. À partir du modèle du solénoïde infini, montrer que le champ magnétique peut s'écrire

B⃗(M) = B(x, y)u⃗_z

, puis déterminer l'expression du champ magnétique à l'intérieur du solénoïde, sous la forme

B_(int)^(\to-)(M) = B_0 u⃗_z, B_0

étant une constante à exprimer en fonction des caractéristiques du circuit notamment.

Si on travaille en face d'un solénoïde fini réel (longueur

L

, section carrée de côté a), on considère que le champ magnétique est nul sauf dans la zone grisée de surface

a^2

représentée sur la figure 5 , où le champ magnétique vaut

B⃗_0 = B_0 u⃗_z

Figure 5 - Champ magnétique en face du solénoïde

Q12. On étudie maintenant une spire carrée de côté a, qui passe à la vitesse

v⃗_0 = v_0 u⃗_x

imposée en face du solénoïde réel. Elle entre puis sort de la zone grisée des figures 5 et 6 . On étudie d'abord la phase où la spire entre dans le champ magnétique : la partie avant de la spire (EF) est donc dans la zone grisée et la partie arrière (CD) est dans une zone de champ nul (voir figure 6).

On considère qu'à

t = 0

, la partie avant (EF) de la spire est en

x = 0

, c'est-à-dire que la spire commence juste à entrer dans la zone grisée.
Expliquer qualitativement pourquoi il apparaît une intensité

i

dans la spire, dont le sens sera choisi comme sur la figure 6.
La spire ayant une résistance interne

R

, déterminer cette intensité

i

pendant toute la phase où la spire entre dans la zone grisée, en fonction de

v_0

notamment. On négligera l'auto-inductance de la spire et son champ propre.

Q13. En déduire qu'il s'exerce une force constante sur la spire pendant cette phase d'entrée dans la zone grisée, dont on donnera l'expression en fonction de

B_0, a, R

et de

V_0

. Justifier qualitativement le sens de cette force.

Q14. De la même façon, montrer que la force exercée sur la spire pendant la phase de sortie de la zone grisée (c'est-à-dire quand la partie arrière de la spire (CD) est

Figure 6 - Spire entrant dans la zone de champ non nul

dans la zone grisée et la partie avant (EF) dans une zone de champ nul) vaut

F⃗ = - (B_0^2 a^2)/Rv_0 u⃗_x

Q15. On étudie maintenant une succession de spires toutes identiques, séparées de la distance a, qui passent devant le solénoïde à la vitesse

v⃗_0 = v_0 u⃗_x

(voir figure 7).
Quel est l'avantage de choisir une distance a entre les spires?
Q16. Déterminer la puissance dissipée par le système de freinage.
Comment varie cette puissance en fonction de la vitesse

v_0

?
Q17. Pourquoi est-il intéressant d'un point de vue sportif que la puissance augmente quand la vitesse augmente ?

Figure 7 - Succession des spires

B) Métabolisme aérobie et anaérobie

Lorsqu'on fournit un effort peu intense, le glucose (

C_6 H_(12)O_6

) est oxydé en dioxyde de carbone (

CO_2

) par le dioxygène (

O_2

) dissous dans le sang, c'est le métabolisme aérobie du glucose.

Q18. Déterminer les coefficients stœchiométriques

α, β

γ

de l'équation d'oxydation du glucose ci-dessous :

C_6 H_(12)O_(6(aq)) + αO_(2(g)) = βCO_(2(g)) + γH_2 O_((l))

Q19. Déterminer l'expression, puis calculer l'enthalpie standard de cette réaction, supposée indépendante de la température.
La réaction est-elle endothermique ou exothermique? Commenter.
Q20. Quel est le volume d'air à

21%

de dioxygène (considéré comme un gaz parfait à la pression

P = 1, 0

bar et la température

T = 293 K

) nécessaire pour produire les

2, 5.10^3 kJ

consommés pendant une heure de sport ? Quelle est dans ce cas la masse de glucose consommée?

Si l'effort est plus intense, le dioxygène n'est plus disponible en quantité suffisante par le sang, et le muscle utilise un métabolisme anaérobie avec formation d'acide lactique (

C_3 H_6 O_3

), éventuellement en parallèle du métabolisme aérobie.

Le bilan de la transformation chimique associée au métabolisme anaérobie peut être exprimé par l'équation de réaction suivante :

C_6 H_(12)O_6(aq) = 2C_3 H_6 O_3(aq)

Q21. Comparer l'énergie produite par l'utilisation d'une mole de glucose suivant le métabolisme aérobie d'une part et le métabolisme anaérobie d'autre part. Commenter.

C) Acide lactique dans le sang

Le sang est considéré dans cette sous-partie comme une solution aqueuse dont le pH est imposé par le couple acidobasique

H_2 CO_3/HCO_3^-

, de

pK_(a1) = 6, 4

.
Dans les conditions habituelles, le pH du sang vaut 7,4 et la concentration totale, définie par

C_t = [H_2 CO_3] + [HCO_3^-]

, vaut

C_(t, 0) = 0, 0275 mol.L^(- 1)

.
Le pH du sang doit rester en toutes circonstances entre 7,3 et 7,5 , sous peine de détruire certaines cellules du sang et, à terme, de causer la mort.

Q22. Déterminer les concentrations en

H_2 CO_3

et en

HCO_3^-

dans le sang dans les conditions habituelles.

Lors d'un effort intense, il se forme de l'acide lactique

C_3 H_6 O_3

(noté ici HLa) dans le muscle, qui est ensuite éliminé dans le sang. L'accumulation d'acide lactique dans le muscle est à l'origine des crampes.
La base conjuguée de l'acide lactique est l'ion lactate noté La'. Le pKa du couple est

pK_(a2) = 3, 9

.
En passant dans le sang, l'acide lactique réagit avec les ions

HCO_3^-

.
Q23. Faire un diagramme de prédominance dans lequel apparaissent les différentes espèces mises en jeu (

H_2 CO_3, HCO_3^-, HLa, La^-

).
Écrire l'équation de la réaction de l'acide lactique avec l'ion

HCO_3^-

.
On supposera que c'est la seule réaction qui a lieu.
Exprimer et calculer la constante d'équilibre. On considèrera que la réaction est quasi-totale pour la suite des calculs. Qu'en pensez-vous a priori?

Q24. Calculer le pH après un effort qui a porté la concentration initiale d'acide lactique dans le sang à

C_0^' = 2, 0 \cdot 10^(- 3) mol.L^(- 1)

.
L'hypothèse de la réaction suffisamment avancée est-elle justifiée a posteriori? Commenter la valeur du pH .

Il existe en fait un mécanisme, lié à la respiration, qui permet de ramener le pH dans la zone viable.

D) Titrage de l'acide lactique

Nous souhaitons dans cette sous-partie mesurer la concentration de l'acide lactique

C_3 H_6 O_3

(noté HLa) dans le sang par un titrage pH-métrique.
Après l'effort, un volume de

V_0 = 5, 0 mL

de sang est prélevé. L'acide lactique en est extrait par une méthode qu'on n'étudiera pas.

Cet acide est dissous dans l'eau pour obtenir une solution

S

de volume

V = 50, 0 mL

.
Cette solution

S

est titrée par une solution

S_1

de soude

(Na^+_((aq)) + HO^-_((aq)))

de concentration

C_1 = 1, 00.10^(- 3) mol.L^(- 1)

Q25. Écrire l'équation de la réaction de titrage.
Exprimer et calculer la constante d'équilibre. Que peut-on en déduire?
Faire un schéma annoté du montage à réaliser.

Figure 8 - Courbe de titrage de l'acide lactique

On a tracé l'évolution du pH mesuré en fonction du volume de soude versé pour déterminer le volume à l'équivalence et la concentration d'acide lactique dans le sang.

Q26. Déterminer la concentration

C

d'acide lactique dans la solution

S

, puis la concentration

C_0

d'acide lactique dans le sang prélevé.
La concentration maximale recommandée dans l'organisme est de

200mg/L

; au-delà, on parle d'acidose lactique.
Le patient est-il en acidose lactique?
Q27. On suit en parallèle le titrage par colorimétrie.
Parmi les indicateurs colorés ci-dessous, le(s)quel(s) peut-on utiliser pour suivre le titrage ? Justifier.

Indicateur coloré	Rouge congo	Rouge de phénol	Thymolphtaléine
Teinte acide	bleu	jaune	incolore
Teinte basique	rouge	rouge	bleu
Zone de virage	$3, 5 - 4, 5$	$6, 8 - 7, 8$	$9, 0 - 10, 0$

E) Élimination de l'acide lactique du sang

Après un effort intense, la concentration d'acide lactique

C_3 H_6 O_3

(noté HLa ) dans le sang, qui a beaucoup augmenté pendant l'effort, diminue progressivement pendant la phase de récupération.
Lors d'une récupération dite «active», quand le sportif poursuit un effort modéré, la diminution est plus rapide.

Dans certaines conditions, on a pu obtenir ce tableau de concentrations en acide lactique au cours du temps :

t (en min)	0	8,0	16,0
$[HLa]$ en mmol. $L^(- 1)$	3,0	1,1	0,40

On veut déterminer l'ordre de la réaction de dégradation de l'acide lactique :

HLa \to Produits

Q28. En supposant que la réaction est d'ordre 1, déterminer l'expression de l'évolution de [HLa] en fonction du temps. En utilisant les valeurs à

t = 0

t = 8, 0 min

du tableau ci-dessus, déterminer la concentration [HLa] à

t = 16, 0 min

, dans le cas où la réaction est d'ordre 1 .
Les mesures sont-elles compatibles avec une réaction d'ordre 1 ?
Dans d'autres conditions, l'évolution de la concentration d'acide lactique HLa suit une loi différente qui n'admet pas d'ordre.
On considère que la concentration (notée

C

) d'acide lactique vérifie l'équation différentielle suivante :

(dC)/(dt) = - α \cdot C(t) - β \cdot C^2(t) + γ

. Les coefficients

α, β

γ

dépendent de l'activité physique pendant la phase de récupération et sont supposés connus et enregistrés dans le script.
On veut résoudre numériquement cette équation différentielle en utilisant la méthode d'Euler explicite.

Q29. On découpe l'intervalle de temps de durée Dt, sur lequel on veut résoudre l'équation, en

N

intervalles de longueur

p

.
Écrire le script Python permettant de définir

p

connaissant Dt et

N

, puis la liste de type list (ou le tableau de type np.ndarray) L_t dont les éléments sont les dates des instants où la concentration va être calculée.

Q30. Si on note

C_i

la concentration d'acide lactique à l'instant de date

t_i

, déterminer l'expression de

C_(i + 1)

en fonction de

C_i, p = t_(i + 1) - t_i

, et des coefficients

α, β

γ

.
Q31. Écrire un script Python utilisant la méthode d'Euler explicite et permettant de définir la liste L_C dont les éléments sont les concentrations

C_i

aux différentes dates des éléments de la liste L_t. On utilisera les variables C0 (concentration initiale), alpha (

α

), beta (

β

) et gamma (

γ

) qu'on supposera précédemment définies.

Partie 3 - Ostéodensitométrie

En impesanteur et pour des raisons non encore élucidées, les os se déminéralisent, c'est-àdire qu'ils perdent de la masse et deviennent plus fragiles, un peu comme les os des personnes âgées.
Pour surveiller cette perte de masse, on réalise des ostéodensitométries.
Il s'agit d'examens non invasifs qui consistent à réaliser deux radiographies pour deux longueurs d'onde de rayons

X

différentes.
Nous allons commencer par étudier la propagation d'une onde radio dans le vide, puis dans un os assimilé à un conducteur ohmique. Nous verrons enfin comment appliquer ces résultats à l'ostéodensitométrie.
Dans toute cette partie, le nombre complexe de partie imaginaire positive dont le carré est -1 sera noté

i(i^2 = - 1)

A) Propagation d'une onde électromagnétique dans le vide

Q32. Écrire les équations de Maxwell dans le vide, en précisant leurs noms.
Q33. En déduire l'équation d'onde vérifiée par le champ électrique

E⃗

. Quel nom donne-t-on à cette équation?
En déduire la relation de dispersion pour une onde électromagnétique dont le champ électrique s'écrit en coordonnées cartésiennes

E⃗(x, t) = E_0 exp(i(ωt - kx))u⃗_z

.
Suivant quelle direction se propage cette onde ? Quelle est sa polarisation ?
Q34. Les rayons

X

utilisés dans l'ostéodensitométrie ont une énergie de 40 et 70 keV . Déterminer l'énergie en J des rayons de 40 keV , puis leur fréquence et leur longueur d'onde.

B) Propagation d'une onde électromagnétique dans un conducteur ohmique, épaisseur de peau

On considère un conducteur ohmique dans lequel se propage une onde électromagnétique. Ce conducteur ohmique est localement neutre (sa charge volumique

ρ

est nulle), mais il est parcouru par des courants de densité volumique

ȷ⃗ = σE⃗

(loi d'Ohm), où

σ

est la conductivité électrique du matériau.

Q35. Écrire les équations de Maxwell dans le conducteur ohmique.
On va travailler en régime lentement variable (aussi appelé ARQS). Quel terme des équations de Maxwell est alors négligé dans le conducteur ohmique?

Q36. En déduire l'équation d'onde vérifiée par le champ électrique dans le conducteur ohmique. Préciser le nom de ce type d'équation.

Q37. On considère une onde électromagnétique sinusoïdale dont le champ électrique s'écrit :

E⃗(x, t) = E_0 exp(i(ωt - k_-x))u⃗_z

, avec un vecteur d'onde

k_-

complexe.
Déterminer l'expression de

k_-^2

en fonction de la pulsation

ω

notamment.
Déterminer

k_1

la partie réelle de

k_-

k_2

sa partie imaginaire, sachant que

k_1

est positive. Introduire l'épaisseur de peau

δ

et donner son expression en fonction de la pulsation notamment.
Q38. Donner l'expression du vecteur de Poynting

R⃗

en fonction des champs électrique et magnétique. Donner la signification physique de sa moyenne

R⃗_m(x) = ⟨R⃗(x, t)⟩

. On ne demande pas de la calculer.

C) Application à l'ostéodensitométrie

On note

P_0

la puissance entrant dans le conducteur ohmique en

x = 0

P_m

la puissance transmise par le conducteur ohmique de longueur

L

.
On peut montrer que

ln((P_0)/(P_m)) = (2.L)/δ

, où

δ

est l'épaisseur de peau vue à la question

Q37

.
Dans les os, l'épaisseur de peau

δ

dépend de la longueur d'onde

λ

et de la densité osseuse

d

.
Pour le rayonnement d'énergie

ε_1 = 40keV, δ_1 = (α_1)/(\sqrtd)

et pour le rayonnement d'énergie

ε_2 = 70keV, δ_2 = (α_2)/(\sqrtd)

, où

α_1

α_2

sont des constantes connues des radiologues.
On travaille avec un os dont l'épaisseur traversée par le rayonnement, déterminée par un autre moyen, est notée

L

Q39. La puissance incidente

P_0

est la même pour les deux longueurs d'onde, mais elle est inconnue. On mesure la puissance qui traverse l'os

P_(Li)

, avec

i = 1

ou 2 .
Proposer une méthode permettant de déterminer la densité osseuse

d

à partir des mesures de

P_(L1), P_(L2)

, ainsi que de

α_1, α_2

L

déterminées par d'autres moyens.

Partie 4 - Électrocardiogramme

L'électrocardiogramme permet un suivi du fonctionnement cardiaque par le simple port d'électrodes collées à la peau. Les candidats spationautes doivent faire un électrocardiogramme pour vérifier que leur cœur ne possède pas de défaut, ce qui pourrait être mortel dans des conditions aussi extrêmes que les décollages ou les atterrissages. Mais ils subissent aussi cet examen dans la station spatiale pour étudier les réactions du cœur à l'impesanteur. Le cœur a tendance à s'atrophier, comme les autres muscles en impesanteur, ce qui rend le retour à la vie terrestre difficile pour des spationautes incapables de se tenir debout.

Nous allons d'abord étudier le fonctionnement électrique des nerfs, puis appliquer le modèle du dipôle électrostatique à l'électrocardiogramme.

A) Fonctionnement électrique d'un nerf

Figure 9.a - Schéma d'un neurone

Figure 9.b - Schéma d'un axone

Un neurone est une cellule complexe dont nous allons étudier une partie, l'axone, ou fibre nerveuse, qui conduit le signal nerveux électrique dans le corps humain.
On modélise un axone par un cylindre infiniment long d'axe (

O, u⃗_z

), de rayon intérieur a. Il est constitué d'une membrane d'épaisseur

b

et de permittivité électrique relative

ε_r

et d'un axoplasme à l'intérieur de cette membrane (voir figure 9.b).

L'axoplasme est au potentiel

V_A

, tandis que le liquide extérieur est au potentiel

V_E

. La face intérieure de la membrane porte une charge de densité surfacique

σ

uniforme. On ne s'intéresse pas à la charge de la face extérieure.
On travaille en régime stationnaire.
On utilise la base locale

(u⃗_r, u⃗_θ, u⃗_z)

en coordonnées cylindriques (

r, θ, z

).
On admet que les calculs de champs dans la membrane sont identiques à ceux du vide, à ceci près qu'il faut remplacer la permittivité du vide

ε_0

par

ε_0 ε_r

, où

ε_r

est la permittivité relative de la membrane.

Q40. Montrer que le champ électrique

E⃗(M)

dans la membrane ne dépend que de

r

et qu'il est porté par le vecteur directeur

u⃗_r

.
En appliquant le théorème de Gauss, déterminer l'expression de

E⃗(M)

en fonction de

σ, ε_0 ε_r

, a,

r

et de

u⃗_r

Q41. Quelle est la relation liant le champ électrostatique

E⃗(M)

et le potentiel

V(M)

? Déterminer l'expression du potentiel

V(M)

en fonction de

σ, ε_0 ε_r, a, r

et de

V_A

. En déduire que la charge surfacique

σ

peut s'écrire

σ = (ε_0 ε_r(V_A - V_E))/(aln((a + b)/a))

Q42. En utilisant la relation

a≫b

, simplifier l'écriture de la charge surfacique

σ

en fonction de

ε_0 ε_r, b, V_E

et de

V_A

, puis montrer qu'on peut écrire la norme du champ électrique sous la forme

‖E⃗(M)‖ = |(V_A - V_E)/b|

.
Quelle est la charge Q portée par la face intérieure d'une longueur

L

de membrane?
Q43. En utilisant la relation

Q = C(V_A - V_E)

, déterminer l'expression de la capacité de la membrane pour une longueur

L

, puis sa capacité par unité de surface de membrane

c_m

. On trouve dans la littérature médicale

c_m = 1.10^(- 2) F.m^(- 2)

. Vérifier que cette valeur est compatible avec l'expression littérale trouvée plus haut. Sachant que

V_A - V_E = - 60mV

, déterminer numériquement

σ

et le champ électrique

E⃗(M)

dans la membrane.

En réalité, ce potentiel et cette répartition des charges correspondent à une situation où l'axone est au repos. Quand un influx nerveux se propage, le potentiel change suivant des mécanismes biologiques que nous n'expliquerons pas (voir figure 10). On appelle le signal correspondant «potentiel d'action ».

Lorsque le cœur bat, il y a un potentiel d'action qui se propage dans le cœur. Par conséquent,

on peut considérer qu'une partie du cœur est chargée positivement et une autre partie négativement. Cela ressemble à un dipôle électrostatique. Cette modélisation très simple permet en fait d'expliquer de façon satisfaisante les électrocardiogrammes.

B) Réalisation et exploitation d'un électrocardiogramme

Dans notre modèle simplifié, le muscle cardiaque se comporte comme un dipôle électrique qui varie suffisamment lentement pour qu'on puisse utiliser les formules de la statique.
On rappelle que le potentiel créé au point

M

de position

OM^(\to-) = r⃗

par un dipôle électrostatique placé en

O

de moment dipolaire électrique

p⃗

s'écrit

V(M) = (p⃗ \cdot r⃗)/(4πε_0 r^3)

Un électrocardiogramme est un tracé contenant 12 lignes correspondant à la mesure de 12 tensions mesurées entre différentes électrodes situées sur le corps humain. Nous n'allons nous intéresser qu'à une de ces mesures de tension, entre deux électrodes placées l'une au poignet gauche ( G ) et l'autre au poignet droit (D). On mesure alors la tension

U_1 = V_G - V_D

en fonction du temps.
Le cœur

O

où est situé le dipôle étudié est à égale distance

d

des électrodes

d = OG = OD

(voir figure 11).

Q44. En utilisant la formule

V(M) = (p⃗ \cdot r⃗)/(4πε_0 r^3)

donnée plus haut, montrer que

U_1

est proportionnelle à la projection du dipôle

Figure 11 - Position des électrodes

électrostatique du cœur sur la direction

u⃗_x

entre D et G . On notera

K

la constante de proportionnalité, qu'on exprimera en fonction de

ε_0, d

et de

DG

, la distance entre

G

D

Q45. Le tableau ci-dessous représente le dipôle électrique du cœur à différents instants

t_i

successifs pendant un cycle cardiaque (un point représente un dipôle nul).
On précise l'orientation du vecteur

u⃗_x

en bas à droite.

$t_0$	$t_1$	$t_2$	$t_3$	$t_4$	$t_5$	$t_6$	$t_7$	$t_8$
$∙$	$⇓$	$𝔸$	$⋆$	$∙$	$ℕ$	$⇓$	$𝟙 𝟙$	Pa)
$t_9$	$t_(10)$	$t_(11)$	$t_(12)$	$t_(13)$	$t_(14)$	$t_(15)$	$t_(16)$
	$⩾ 1$		$⇓$					$u⃗_x^(\to-)$

Figure 12 - Évolution du dipôle électrique cardiaque en fonction du temps (avec

t_i < t_(i + 1)

)

Auquel de ces 4 graphes (représentant la tension en fonction du temps) l'enregistrement peutil correspondre?

Figure 13-4 des 12 enregistrements d'un ECG

Les différents enregistrements de l'électrocardiogramme permettent de mettre en évidence la présence ou l'absence de certains défauts cardiaques et ainsi de faire un suivi à distance des spationautes.

Annexe

Constantes fondamentales

Constante de gravitation:

G = 6, 67.10^(- 11) m^3.kg^(- 1).s^(- 2)

Permittivité électrique du vide :

ε_0 = 8, 85.10^(- 12) F.m^(- 1)

Constante de Planck:

h = 6, 63 \cdot 10^(- 34) J.s

Célérité de la lumière dans le vide :

c = 3, 00.10^8 m.s^(- 1)

Constante des gaz parfaits :

R = 8, 314 J \cdot K^(- 1) \cdot mol^(- 1)

Charge de l'électron :

e = 1, 60.10^(- 19)C

Grandeurs physiques utiles

Rayon de la Terre :

R_T = 6, 4.10^6 m

Masse de la Terre:

M_T = 6, 0.10^(24) kg

Vitesse de rotation propre de la Terre:

Ω = 7, 3.10^(- 5)

rad.s

^(- 1)

Rayon intérieur d'un axone :

a = 5, 0μ m

Épaisseur de la membrane de l'axone :

b = 7, 0 nm

Permittivité relative de la membrane :

ε_r = 8, 0

Enthalpies standard de formation à $25^\circC$

Espèce

Glucose

C_6 H_(12)O_(6(aq))

Dioxyde de

carbone

CO_(2(g))

Eau

H_2 O_((l))

Acide lactique

C_3 H_6 O_(3(aq))

Δ_f H^\circ(kJ.mol^(- 1))

-1273

-393

-285

-673

Masses molaires

Atome	H	C	N	O	Na
Masse molaire $(g.mol^(- 1))$	1	12	14	16	23

Couples acidobasiques et pK a à $25^\circC$

$H_2 CO_3/HCO_3^-$	$pK_(a1) = 6, 4$
$HLa/La^-$	$pK_(a2) = 3, 9$

Produit ionique de l'eau à $25^\circC$

pK_e = 14

Analyse vectorielle

Formule du double produit vectoriel :

rot^(\to-)(rot^(\to-)A⃗) = grad^(\to-)(divA⃗) - ΔA⃗

Gradient en coordonnées cylindriques :

grad^(\to-)(f) = (\partialf)/(\partialr)u⃗_r + 1/r(\partialf)/(\partialθ)u⃗_θ + (\partialf)/(\partialz)u⃗_z

FIN DE L'ÉPREUVE

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte le sujet de physique-chimie MP E3A 2025 ?

Le sujet, centré sur le suivi médical d'un spationaute, couvre la gravitation et la mécanique en référentiel non galiléen, l'induction électromagnétique, la thermochimie et la chimie des solutions (acido-basicité, titrage, cinétique), la propagation des ondes électromagnétiques, et l'électrostatique, avec une sous-partie de programmation Python sur la méthode d'Euler.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées à l'E3A physique-chimie MP 2025 ?

Le rapport pointe des expressions de forces d'inertie fausses, des démonstrations de cours bâclées (champ d'un solénoïde), des erreurs de signe sur la force électromotrice et la force de Laplace, ainsi qu'une chimie des solutions peu maîtrisée.

Le sujet de physique-chimie MP E3A 2025 est-il faisable avec seulement le programme de première année ?

Non complètement : le rapport indique que le sujet mêle programme de première année (gravitation, induction, acido-basicité et titrages, cinétique chimique) et de deuxième année (électrostatique, magnétostatique, ondes, changement de référentiel), même si réviser sérieusement la première année permet déjà de gagner des points sur plusieurs parties.

Le sujet de physique-chimie MP E3A 2025 est-il difficile ?

De niveau moyen selon le rapport : de nombreuses questions proches du cours en début de partie permettent à tous les candidats sérieux de gagner des points, tandis que les questions plus difficiles en fin de partie distinguent les meilleures copies.

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ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE MP

PHYSIQUE-CHIMIE

Durée : 4 heures

RAPPEL DES CONSIGNES

Les calculatrices sont autorisées.

Suivi médical d'un spationaute

Partie 1 - Se peser sur Terre et dans l'espace

A) La pesanteur sur Terre

B) La pesanteur dans la Station Spatiale Internationale (ISS)

C) Se peser dans la station spatiale

Partie 2 - Test d'effort et dosage de l'acide lactique

A) CEVIS, le vélo de l'ISS

B) Métabolisme aérobie et anaérobie

C) Acide lactique dans le sang

D) Titrage de l'acide lactique

E) Élimination de l'acide lactique du sang

Partie 3 - Ostéodensitométrie

A) Propagation d'une onde électromagnétique dans le vide

B) Propagation d'une onde électromagnétique dans un conducteur ohmique, épaisseur de peau

C) Application à l'ostéodensitométrie

Partie 4 - Électrocardiogramme

A) Fonctionnement électrique d'un nerf

B) Réalisation et exploitation d'un électrocardiogramme

Annexe

Constantes fondamentales

Grandeurs physiques utiles

Enthalpies standard de formation à 25^∘C

Masses molaires

Couples acidobasiques et pK a à 25^∘C

Produit ionique de l'eau à 25^∘C

Analyse vectorielle

FIN DE L'ÉPREUVE

Questions fréquentes

Sur quels chapitres porte le sujet de physique-chimie MP E3A 2025 ?

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées à l'E3A physique-chimie MP 2025 ?

Le sujet de physique-chimie MP E3A 2025 est-il faisable avec seulement le programme de première année ?

Le sujet de physique-chimie MP E3A 2025 est-il difficile ?

Commentaires• E3A Physique Chimie MP 2025

Commentaires• E3A Physique Chimie MP 2025

Enthalpies standard de formation à $25^\circC$

Couples acidobasiques et pK a à $25^\circC$

Produit ionique de l'eau à $25^\circC$