Le sujet suit le thème du suivi médical d'un spationaute pour explorer plusieurs domaines du programme de physique-chimie : la pesanteur et la pesée en impesanteur (mécanique, référentiels), l'effort physique et le dosage de l'acide lactique (induction, titrage acido-basique, méthode d'Euler), l'ostéodensitométrie (propagation d'ondes électromagnétiques) et enfin l'électrocardiogramme (électrostatique). Il mêle des questions de première et de deuxième année ainsi que des capacités numériques.

1Partie 1 : se peser sur Terre et dans l'espaceÉtudier la pesanteur en changement de référentiel puis le principe de la mesure de masse par oscillations d'un ressort en impesanteur.
2Partie 2 : test d'effort et dosage de l'acide lactiqueÉtudier l'induction électromagnétique liée à un vélo d'exercice puis doser l'acide lactique par titrage pH-métrique, avec une résolution numérique par méthode d'Euler.
3Partie 3 : ostéodensitométrieÉtudier la propagation d'une onde électromagnétique dans le vide puis dans un os assimilé à un conducteur ohmique.
4Partie 4 : électrocardiogrammeÉtudier le fonctionnement électrique des nerfs puis appliquer le modèle du dipôle électrostatique à l'électrocardiogramme.

Ce qu'a observé le jury

5 erreurs relevées

Force gravitationnelle et force d'inertie mal exprimées · Démonstration du champ créé par un solénoïde incomplète · Chimie du titrage trop peu abordée

Le jury note que les copies sont très hétérogènes cette année encore : des candidats ayant répondu à de nombreuses questions n'ont pas obtenu beaucoup de points faute de maîtriser les théorèmes et méthodes du cours. Il insiste sur l'importance de la rigueur de rédaction, notamment préciser le référentiel de travail et les hypothèses des théorèmes utilisés, et rappelle que le programme de première année doit être révisé avec sérieux.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Force gravitationnelle et force d'inertie mal expriméesQ2
La force gravitationnelle est trop souvent fausse, avec des conséquences sur toute la suite de la partie, et la force d'inertie d'entraînement est parfois donnée avec tous ses termes au lieu du seul terme au programme.
« La force gravitationnelle est trop souvent fausse, avec toutes les conséquences sur la suite de la partie. »
2
Démonstration du champ créé par un solénoïde incomplèteQ12, Q36
L'expression du champ magnétique est souvent connue mais sa démonstration laisse à désirer, faute de suivre toutes les étapes attendues (symétries, théorème d'Ampère, contour, intensité enlacée, conclusion).
« la démonstration laisse à désirer dans beaucoup trop de copies. »
3
Chimie du titrage trop peu abordéeQ19 à Q21
La partie de chimie a été très peu abordée, avec des réussites très disparates, alors que les relations entre pH, pKa et concentrations doivent être connues.
« La chimie a été très peu abordée, avec des réussites très disparates quand cela a été le cas. »
4
ARQS non maîtriséeQ31 à Q33
Si l'approximation des régimes quasi stationnaires n'est pas connue, les questions qui en dépendent sont nécessairement fausses.
« Si l'ARQS n'est pas connue, les 3 questions sont nécessairement fausses. »
5
Dernières questions du sujet délaisséesQ40, Q41
Les dernières questions du sujet ont été très peu abordées, et quand elles l'étaient, souvent avec insuffisamment de sérieux.
« Ces questions, les dernières du sujet, ont été très peu abordées, et quand c'était le cas, souvent avec insuffisamment de sérieux. »

Ce qui a été bien réussi

Le principe de la mesure par élongation d'un ressort est souvent bien compris.
L'immense majorité des candidats connaît les équations de Maxwell, au moins dans le vide.
L'exploitation du titrage pH-métrique a été plutôt réussie par les élèves qui ont abordé ces questions.
La relation entre le champ électrostatique et le potentiel est bien connue des candidats et candidates.

Conseils du jury

Préciser systématiquement le référentiel de travail et le système étudié avant d'appliquer un théorème comme le PFD.
Énoncer le nom et l'énoncé complet d'un théorème avant de remplacer ses termes, et justifier la nullité de certains d'entre eux.
Réviser avec sérieux le programme de première année, qui peut faire l'objet de plusieurs parties du sujet.
Vérifier l'homogénéité de toute expression et ne pas confondre deux grandeurs désignées par la même lettre.
Soigner la présentation de la copie : résultats encadrés, questions dans l'ordre au moins au sein d'une partie, écriture lisible.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Corrigé détaillé

41 questions

Indice, stratégie puis corrigé complet pour chaque question.

41 questions corrigées une à une : un indice, puis la stratégie, puis le corrigé complet avec le résultat encadré. Chaque question est vérifiée avant publication.

Voir les 33 autres questions

Ouvrir le corrigé détaillé Comment sont produits nos corrigés

Description

Ces sujets peuvent vous intéresser

Lecture du sujet en ligne

L'énoncé complet, avec les formules et les figures, sans ouvrir le PDF.

Sujet en PDF

ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE MPI

PHYSIQUE-CHIMIE

Durée : 4 heures

N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre.

RAPPEL DES CONSIGNES

Utiliser uniquement un stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la rédaction de votre composition ; d'autres couleurs, excepté le vert, bleu clair ou turquoise, peuvent être utilisées, mais exclusivement pour les schémas et la mise en évidence des résultats.
Ne pas utiliser de correcteur.
Écrire le mot FIN à la fin de votre composition.

Les calculatrices sont autorisées.

Tout résultat donné dans l'énoncé peut être admis et utilisé par la suite, même s'il n'a pas été démontré par le ou la candidat(e).
Les explications des phénomènes étudiés interviennent dans l'évaluation au même titre que les développements analytiques et les applications numériques.
Les résultats numériques exprimés sans unité ou avec une unité fausse ne sont pas comptabilisés.

Suivi médical d'un spationaute

Au cours de leur formation, ainsi que lors des vols qu'ils effectuent, les spationautes subissent différents examens médicaux. Nous allons, dans ce sujet, étudier différents phénomènes physico-chimiques en relation avec certains de ces examens médicaux.
Les données utiles à la résolution du sujet (valeurs numériques, formulaire et formulaire python) sont regroupées dans l'annexe à la fin de l'énoncé.

Partie 1 - Se peser sur Terre et dans l'espace

Dans cette partie, nous allons étudier la pesanteur sur Terre et dans la station spatiale internationale, puis expliquer comment un spationaute peut se peser en impesanteur (ou apesanteur).
Dans toute cette partie, nous allons considérer que le référentiel géocentrique est galiléen et nous appellerons O le centre de la Terre.

A) La pesanteur sur Terre

Q1. Définir le référentiel géocentrique et le référentiel terrestre. Décrire le mouvement du référentiel terrestre par rapport au référentiel géocentrique.

Q2. On considère maintenant le référentiel géocentrique galiléen. Le poids d'un objet

M

de masse

m

situé à la surface de la Terre est défini dans le référentiel terrestre comme la somme de la force gravitationnelle et de la force d'inertie d'entraînement.
Donner l'expression de ces deux forces en introduisant notamment

Ω

la vitesse de rotation propre de la Terre,

R_T

le rayon de la Terre,

G

la constante de gravitation,

M_T

la masse de la Terre,

m

celle de l'objet étudié et

λ

la latitude du point considéré (voir figure 1).

Q3. À la latitude de Paris

(λ = + 49^\circ)

, calculer la valeur numérique des deux forces pour une personne pesant

m = 75 kg

Figure 1 - Vue en coupe de la Terre

Commenter.

Q4. Proposer une méthode simple utilisant la mesure de l'élongation d'un ressort de raideur

k

connue pour mesurer la masse d'un objet sur Terre. Faire un schéma explicatif et établir la formule permettant de déterminer la masse de l'objet à partir de l'élongation du ressort.

B) La pesanteur dans la Station Spatiale Internationale (ISS)

Sur le site internet de la Cité de l'Espace (www.cite-espace.com), on lit «Totalisant actuellement un peu plus de 400 tonnes orbitant à environ 400 km d'altitude à la vitesse de

28000 km/h

, l'ISS est la plus grande structure jamais assemblée dans l'espace et elle héberge des laboratoires pour y mener des expériences scientifiques impossibles à réaliser sur Terre. »

Q5. Déterminer l'expression de la vitesse d'un satellite comme l'ISS, de centre d'inertie

S

et de masse

M_S

tournant autour de la Terre à l'altitude

h

. On assimilera le satellite à un point matériel en orbite circulaire.

Vérifier la vitesse annoncée pour l'ISS dans cet article de la Cité de l'Espace.
On utilisera par la suite la valeur proposée de

28.10^3 km/h

.
Quelle est la période de révolution de l'ISS autour de la Terre?
On va maintenant étudier un spationaute, assimilé à un point matériel

M

de masse

m

, dans le référentiel lié à la station spatiale internationale (ISS).
Le mouvement du référentiel lié à l'ISS est en rotation uniforme dans le référentiel géocentrique supposé galiléen. En effet, la grande coupole de verre, d'où les spationautes prennent des photos de la Terre, est toujours dirigée vers la Terre.

Q6. Dans le référentiel de l'ISS, le spationaute de masse

m = 75 kg

, toujours assimilé à son centre de gravité

M

, «flotte» sans bouger ni toucher les parois. Il est donc soumis uniquement à la force gravitationnelle et à la force d'inertie d'entraînement.
Donner l'expression de ces forces en faisant intervenir notamment les points

O

(centre de la Terre),

S

M

, et en fonction de

G, M_T, m, R_T

et de

r = OM

.
Faire l'application numérique de la somme de ces deux forces quand le spationaute est situé au centre de gravité

S

de la station spatiale et justifier que le spationaute est en impesanteur (ou apesanteur) dans la station spatiale.

C) Se peser dans la station spatiale

Comme les spationautes ont une activité physique beaucoup plus faible que sur Terre à cause de l'impesanteur, ils ont tendance à perdre de la masse musculaire, et même de la masse osseuse. Il est donc important de les peser régulièrement pour faire un suivi de cette perte de masse.

Q7. Expliquer pourquoi la méthode proposée à la question Q4 ne peut pas convenir pour peser un spationaute dans l'ISS.

Q8. La solution qui a été retenue pour peser les spationautes en impesanteur est d'utiliser les oscillations d'un ressort. Le spationaute

M

de masse

m_2

s'accroche à un dispositif appelé BMMD (voir figure 2.a) de masse mobile

m_1 = 12, 43 kg

. Ce dispositif inclut aussi un ressort de raideur

k

, et on peut le modéliser comme sur la figure 2b, où

m

désigne la masse du dispositif et du spationaute. On négligera les frottements.

Déterminer la relation entre la période propre et la masse

m

Figure 2.b Modélisation

Q9. Si la période d'oscillation pour le

Figure 2.a
Spationaute sur le BMMD (Body Mass Measurement Device)
Figure 2.a
Spationaute sur le BMMD
(Body Mass Measurement Device)

dispositif à vide vaut

T_1 = 0, 82 s

et celle avec le spationaute qui

s^'

y accroche vaut

T = 2, 15 s

, déterminer la formule littérale, puis la valeur numérique de la masse

m_2

du spationaute qui se pèse.

Q10. En fait, les mesures de périodes ne sont pas infiniment précises. L'incertitude-type sur

T_1

et sur

T

est la même et vaut

u(T) = 2, 9 ms

, celle sur la masse

m

vaut

u(m) = 2.9 g

. On veut maintenant calculer l'incertitude-type sur

m_2

par la méthode de Monte-Carlo. Après avoir expliqué en quelques lignes à quoi correspond cette méthode de propagation des incertitudes, compléter le script Python ci-dessous pour qu'il calcule l'incertitude-type sur

m_2

notée

u(m_2)

.
import numpy as np

m1 = 12.43 # kg
um = 2.9e-3 # kg
T1 = 0.82 # s
T2 = 2.15 # s
uT = 2.9e-3 # s
N = 100000 # nombre de points à utiliser pour les calculs

Q11. L'utilisation du BMMD exige du spationaute qu'il se maintienne fortement à la barre, que ses pieds et ses genoux soient coincés et son menton collé à la planche.
Expliquer pourquoi.

Partie 2 - Test d'effort et dosage de l'acide lactique

A) CEVIS, le vélo de l'ISS

Pour éviter que les muscles ne s'atrophient trop, les spationautes sont contraints de faire 2 h de sport par jour, par exemple du vélo d'appartement nommé CEVIS (Cycle Ergometer with Vibration Isolation and Stabilization System).

Un des dispositifs pouvant permettre d'apporter un couple de freinage au vélo est l'induction. Nous allons étudier un dispositif simplifié de freinage par induction.
Dans ce dispositif simplifié, les pédales entraînent une roue. Sur la face extérieure de cette roue sont placées à intervalles réguliers des spires carrées qui passent chacune leur tour devant un solénoïde alimenté par un courant continu.
Nous allons faire une modélisation unidimensionnelle de ce dispositif.
Nous allons d'abord étudier le champ magnétique créé par un solénoïde de section carrée.
On considère un solénoïde, représenté sur les figures 3 et 4, dont la longueur vaut

L

et de section carrée de côté a avec

L≫a

. Ce solénoïde est constitué en tout de

N

spires parcourues par le courant d'intensité

I

et on pose

n = N/L

le nombre de spires par unité de longueur. L'axe du solénoïde est confondu avec l'axe (Az).
On admet que le champ magnétique est nul à l'extérieur du solénoïde.

Figure 3 - Schéma du solénoïde

Figure 4 - Vue en coupe du solénoïde

Q12. À partir du modèle du solénoïde infini, montrer que le champ magnétique peut s'écrire

B⃗(M) = B(x, y)u⃗_z

, puis déterminer l'expression du champ magnétique à l'intérieur du solénoïde, sous la forme

B_(lnt)^(\to-)(M) = B_0 u⃗_z, B_0

étant une constante à exprimer en fonction des caractéristiques du circuit notamment.

Si on travaille en face d'un solénoïde fini réel (longueur

L

, section carrée de côté a), on considère que le champ magnétique est nul sauf dans la zone grisée de surface

a^2

représentée sur la figure 5 , où le champ magnétique vaut

B⃗_0 = B_0 u⃗_z

Figure 5 - Champ magnétique en face du solénoïde

Q13. On étudie maintenant une spire carrée de côté a, qui passe à la vitesse

v⃗_0 = v_0 u⃗_x

imposée en face du solénoïde réel. Elle entre puis sort de la zone grisée des figures 5 et 6 . On étudie d'abord la phase où la spire entre dans le champ magnétique : la partie avant de la spire (EF) est donc dans la zone grisée et la partie arrière (CD) est dans une zone de champ nul (voir figure 6).
On considère qu'à

t = 0

, la partie avant (EF) de la spire est en

x = 0

, c'est-à-dire que la spire commence juste à entrer dans la zone grisée.
Expliquer qualitativement pourquoi il apparaît une intensité

i

dans la spire, dont le sens sera choisi comme sur la figure 6.
La spire ayant une résistance interne

R

, déterminer cette intensité

i

pendant toute la phase où la spire entre dans la zone grisée, en fonction de

v_0

notamment. On négligera l'auto-inductance de la spire et son champ propre.

Q14. En déduire qu'il s'exerce une force constante sur la spire pendant cette phase d'entrée dans la zone grisée, dont on donnera l'expression en fonction de

B_0, a, R

et de

v_0

.
Justifier qualitativement le sens de cette force.
Q15. De la même façon, montrer que la force exercée sur la spire pendant la phase de sortie de la zone grisée (c'est-à-dire quand la partie arrière de la spire (CD) est

Figure 6 - Spire entrant dans la zone de champ non nul

dans la zone grisée et la partie avant (EF) dans une zone de champ nul) vaut

F⃗ = - (B_0^2 a^2)/Rv_0 u⃗_x

Q16. On étudie maintenant une succession de spires toutes identiques, séparées de la distance a, qui passent devant le solénoïde à la vitesse

v⃗_0 = v_0 u⃗_x

(voir figure 7).
Quel est l'avantage de choisir une distance a entre les spires?

Q17. Déterminer la puissance dissipée par le système de freinage.
Comment varie cette puissance en fonction de la vitesse

v_0

?
Q18. Pourquoi est-il intéressant d'un point de vue sportif que la puissance augmente quand la vitesse augmente?

Figure 7 - Succession des spires

B) Acide lactique dans le sang

Le sang est considéré dans cette sous-partie comme une solution aqueuse dont le pH est imposé par le couple acidobasique

H_2 CO_3/HCO_3^-

, de

pK_(a1) = 6, 4

.
Dans les conditions habituelles, le pH du sang vaut 7,4 et la concentration totale, définie par

C_t = [H_2 CO_3] + [HCO_3^-]

, vaut

C_(t, 0) = 0, 0275 mol.L^(- 1)

.
Le pH du sang doit rester en toutes circonstances entre 7,3 et 7,5 , sous peine de détruire certaines cellules du sang et, à terme, de causer la mort.

Q19. Déterminer les concentrations en

H_2 CO_3

et en

HCO_3^-

dans le sang dans les conditions habituelles.

Lors d'un effort intense, il se forme de l'acide lactique

C_3 H_6 O_3

(noté ici HLa) dans le muscle, qui est ensuite éliminé dans le sang. L'accumulation d'acide lactique dans le muscle est à l'origine des crampes.
La base conjuguée de l'acide lactique est l'ion lactate noté La'. Le pKa du couple est

pK_(a2) = 3, 9

.
En passant dans le sang, l'acide lactique réagit avec les ions

HCO_3^-

.
Q20. Faire un diagramme de prédominance dans lequel apparaissent les différentes espèces mises en jeu

(H_2 CO_3, HCO_3^-, HLa, La^-)

.
Écrire l'équation de la réaction de l'acide lactique avec l'ion

HCO_3^-

.
On supposera que c'est la seule réaction qui a lieu.
Exprimer et calculer la constante d'équilibre. On considèrera que la réaction est quasi-totale pour la suite des calculs. Qu'en pensez-vous a priori?

Q21. Calculer le pH après un effort qui a porté la concentration initiale d'acide lactique dans le sang à

C_0^' = 2, 0.10^(- 3) mol.L^(- 1)

.
L'hypothèse de la réaction suffisamment avancée est-elle justifiée a posteriori? Commenter la valeur du pH.

Il existe en fait un mécanisme, lié à la respiration, qui permet de ramener le pH dans la zone viable.

C) Titrage de l'acide lactique

Nous souhaitons dans cette sous-partie mesurer la concentration de l'acide lactique

C_3 H_6 O_3

(noté HLa) dans le sang par un titrage pH-métrique.
Après l'effort, un volume de

V_0 = 5, 0 mL

de sang est prélevé. L'acide lactique en est extrait par une méthode qu'on n'étudiera pas.
Cet acide est dissous dans l'eau pour obtenir une solution

S

de volume

V = 50, 0 mL

.
Cette solution

S

est titrée par une solution

S_1

de soude

(Na^+_((aq)) + HO^-_((aq)))

de concentration

C_1 = 1, 00 \cdot 10^(- 3) mol.L^(- 1)

Q22. Écrire l'équation de la réaction de titrage.
Exprimer et calculer la constante d'équilibre. Que peut-on en déduire?
Faire un schéma annoté du montage à réaliser.

Titrage de l'acide lactique

Figure 8 - Courbe de titrage de l'acide

On a tracé l'évolution du pH mesuré en fonction du volume de soude versé pour déterminer le volume à l'équivalence et la concentration d'acide lactique dans le sang.

Q23. Déterminer la concentration

C

d'acide lactique dans la solution

S

, puis la concentration

C_0

d'acide lactique dans le sang prélevé.
La concentration maximale recommandée dans l'organisme est de

200mg/L

; au-delà, on parle d'acidose lactique.
Le patient est-il en acidose lactique?
Q24. On suit en parallèle le titrage par colorimétrie.
Parmi les indicateurs colorés ci-dessous, le(s)quel(s) peut-on utiliser pour suivre le titrage ? Justifier.

Indicateur coloré	Rouge congo	Rouge de phénol	Thymolphtaléine
Teinte acide	bleu	jaune	incolore
Teinte basique	rouge	rouge	bleu
Zone de virage	$3, 5 - 4, 5$	$6, 8 - 7, 8$	$9, 0 - 10, 0$

D) Élimination de l'acide lactique du sang

Après un effort intense, la concentration d'acide lactique

C_3 H_6 O_3

(noté HLa ) dans le sang, qui a beaucoup augmenté pendant l'effort, diminue progressivement pendant la phase de récupération.
Lors d'une récupération dite «active», quand le sportif poursuit un effort modéré, la diminution est plus rapide.

On considère que la concentration (notée

C

) d'acide lactique dans le sang vérifie l'équation différentielle suivante:

(dC)/(dt) = - α \cdot C(t) - β \cdot C^2(t) + γ

. Les coefficients

α, β

γ

dépendent de l'activité physique pendant la phase de récupération et sont supposés connus et enregistrés dans le script.
On veut résoudre numériquement cette équation différentielle en utilisant la méthode d'Euler explicite.

Q25. On découpe l'intervalle de temps de durée Dt, sur lequel on veut résoudre l'équation, en

N

intervalles de longueur

p

.
Écrire le script Python permettant de définir

p

connaissant Dt et N , puis la liste de type list (ou le tableau de type np.ndarray) L_t dont les éléments sont les dates des instants où la concentration va être calculée.

Q26. Si on note

C_i

la concentration d'acide lactique à l'instant de date

t_i

, déterminer l'expression de

C_(i + 1)

en fonction de

C_i, p = t_(i + 1) - t_i

, et des coefficients

α, β

γ

Q27. Écrire un script Python utilisant la méthode d'Euler explicite et permettant de définir la liste L_C dont les éléments sont les concentrations

C_i

aux différentes dates des éléments de la liste L_t. On utilisera les variables C0 (concentration initiale), alpha (

α

), beta (

β

) et gamma (

γ

) qu'on supposera précédemment définies.

Partie 3 - Ostéodensitométrie

En impesanteur et pour des raisons non encore élucidées, les os se déminéralisent, c'est-àdire qu'ils perdent de la masse et deviennent plus fragiles, un peu comme les os des personnes âgées.
Pour surveiller cette perte de masse, on réalise des ostéodensitométries.
Il s'agit d'examens non invasifs qui consistent à réaliser deux radiographies pour deux longueurs d'onde de rayons

X

différentes.
Nous allons commencer par étudier la propagation d'une onde radio dans le vide, puis dans un os assimilé à un conducteur ohmique. Nous verrons enfin comment appliquer ces résultats à l'ostéodensitométrie.
Dans toute cette partie, le nombre complexe de partie imaginaire positive dont le carré est -1 sera noté

i(i^2 = - 1)

A) Propagation d'une onde électromagnétique dans le vide

Q28. Écrire les équations de Maxwell dans le vide, en précisant leurs noms.
Q29. En déduire l'équation d'onde vérifiée par le champ électrique

E⃗

. Quel nom donne-t-on à cette équation?
En déduire la relation de dispersion pour une onde électromagnétique dont le champ électrique s'écrit en coordonnées cartésiennes

E⃗(x, t) = E_0 exp(i(ωt - kx))u⃗_z

.
Suivant quelle direction se propage cette onde ? Quelle est sa polarisation ?

Q30. Les rayons

X

utilisés dans l'ostéodensitométrie ont une énergie de 40 et 70 keV . Déterminer l'énergie en J des rayons de 40 keV , puis leur fréquence et leur longueur d'onde.

B) Propagation d'une onde électromagnétique dans un conducteur ohmique, épaisseur de peau

On considère un conducteur ohmique dans lequel se propage une onde électromagnétique. Ce conducteur ohmique est localement neutre (sa charge volumique

ρ

est nulle), mais il est parcouru par des courants de densité volumique

ȷ⃗ = σE⃗

(loi d'Ohm), où

σ

est la conductivité électrique du matériau.

Q31. Écrire les équations de Maxwell dans le conducteur ohmique. On va travailler en régime lentement variable (aussi appelé ARQS). Quel terme des équations de Maxwell est alors négligé dans le conducteur ohmique?

Q32. En déduire l'équation d'onde vérifiée par le champ électrique dans le conducteur ohmique. Préciser le nom de ce type d'équation.

Q33. On considère une onde électromagnétique sinusoïdale dont le champ électrique s'écrit :

E⃗(x, t) = E_0 exp(i(ωt - k_-x))u⃗_z

, avec un vecteur d'onde

k_-

complexe.
Déterminer l'expression de

k_-^2

en fonction de la pulsation

ω

notamment.
Déterminer

k_1

la partie réelle de

k_-

k_2

sa partie imaginaire, sachant que

k_1

est positive.
Introduire l'épaisseur de peau

δ

et donner son expression en fonction de la pulsation notamment.

Q34. Donner l'expression du vecteur de Poynting

R⃗

en fonction des champs électrique et magnétique. Donner la signification physique de sa moyenne

R⃗_m(x) = ⟨R⃗(x, t)⟩

. On ne demande pas de la calculer.

C) Application à l'ostéodensitométrie

On note

P_0

la puissance entrant dans le conducteur ohmique en

x = 0

P_m

la puissance transmise par le conducteur ohmique de longueur

L

.
On peut montrer que

ln((P_0)/(P_m)) = (2.L)/δ

, où

δ

est l'épaisseur de peau vue à la question Q33.
Dans les os, l'épaisseur de peau

δ

dépend de la longueur d'onde

λ

et de la densité osseuse d.

Pour le rayonnement d'énergie

ε_1 = 40keV, δ_1 = (α_1)/(\sqrtd)

et pour le rayonnement d'énergie

ε_2 = 70keV, δ_2 = (α_2)/(\sqrtd)

, où

α_1

α_2

sont des constantes connues des radiologues.
On travaille avec un os dont l'épaisseur traversée par le rayonnement, déterminée par un autre moyen, est notée

L

Q35. La puissance incidente

P_0

est la même pour les deux longueurs d'onde, mais elle est inconnue. On mesure la puissance qui traverse l'os

P_(Li)

, avec

i = 1

ou 2.
Proposer une méthode permettant de déterminer la densité osseuse

d

à partir des mesures de

P_(L1), P_(L2)

, ainsi que de

α_1, α_2

L

déterminées par d'autres moyens.

Partie 4 - Électrocardiogramme

L'électrocardiogramme permet un suivi du fonctionnement cardiaque par le simple port d'électrodes collées à la peau. Les candidats spationautes doivent faire un électrocardiogramme pour vérifier que leur cœur ne possède pas de défaut, ce qui pourrait être mortel dans des conditions aussi extrêmes que les décollages ou les atterrissages. Mais ils subissent aussi cet examen dans la station spatiale pour étudier les réactions du cœur à l'impesanteur. Le cœur a tendance à s'atrophier, comme les autres muscles en impesanteur, ce qui rend le retour à la vie terrestre difficile pour des spationautes incapables de se tenir debout.

Nous allons d'abord étudier le fonctionnement électrique des nerfs, puis appliquer le modèle du dipôle électrostatique à l'électrocardiogramme.

A) Fonctionnement électrique d'un nerf

Figure 9.a - Schéma d'un neurone

Figure 9.b - Schéma d'un axone

Un neurone est une cellule complexe dont nous allons étudier une partie, l'axone, ou fibre nerveuse, qui conduit le signal nerveux électrique dans le corps humain.

On modélise un axone par un cylindre infiniment long d'axe (

0, u⃗_z

), de rayon intérieur a. Il est constitué d'une membrane d'épaisseur

b

et de permittivité électrique relative

ε_r

et d'un axoplasme à l'intérieur de cette membrane (voir figure 9.b).

L'axoplasme est au potentiel

V_A

, tandis que le liquide extérieur est au potentiel

V_E

. La face intérieure de la membrane porte une charge de densité surfacique

σ

uniforme. On ne s'intéresse pas à la charge de la face extérieure.
On travaille en régime stationnaire.
On utilise la base locale (

u⃗_r, u⃗_θ, u⃗_z

) en coordonnées cylindriques (

r, θ, z

).
On admet que les calculs de champs dans la membrane sont identiques à ceux du vide, à ceci près qu'il faut remplacer la permittivité du vide

ε_0

par

ε_0 ε_r

, où

ε_r

est la permittivité relative de la membrane.

Q36. Montrer que le champ électrique

E⃗(M)

dans la membrane ne dépend que de

r

et qu'il est porté par le vecteur directeur

u⃗_r

.
En appliquant le théorème de Gauss, déterminer l'expression de

E⃗(M)

en fonction de

σ, ε_0 ε_r

a, r

et de

u⃗_r

Q37. Quelle est la relation liant le champ électrostatique

E⃗(M)

et le potentiel

V(M)

?
Déterminer l'expression du potentiel

V(M)

en fonction de

σ, ε_0 ε_r, a, r

et de

V_A

.
En déduire que la charge surfacique

σ

peut s'écrire

σ = (ε_0 ε_r(V_A - V_E))/(aln((a + b)/a))

Q38. En utilisant la relation

a≫b

, simplifier l'écriture de la charge surfacique

σ

en fonction de

ε_0 ε_r, b, V_E

et de

V_A

, puis montrer qu'on peut écrire la norme du champ électrique sous la forme

‖E⃗(M)‖ = |(V_A - V_E)/b|

.
Quelle est la charge Q portée par la face intérieure d'une longueur

L

de membrane?
Q39. En utilisant la relation

Q = C(V_A - V_E)

, déterminer l'expression de la capacité de la membrane pour une longueur

L

, puis sa capacité par unité de surface de membrane

c_m

. On trouve dans la littérature médicale

c_m = 1.10^(- 2) F.m^(- 2)

.
Vérifier que cette valeur est compatible avec l'expression littérale trouvée plus haut.
Sachant que

V_A - V_E = - 60mV

, déterminer numériquement

σ

et le champ électrique

E⃗(M)

dans la membrane.

En réalité, ce potentiel et cette répartition des charges correspondent à une situation où l'axone est au repos. Quand un influx nerveux se propage, le potentiel change suivant des mécanismes biologiques que nous n'expliquerons pas (voir figure 10). On appelle le signal correspondant «potentiel d'action ».

Lorsque le cœur bat, il y a un potentiel d'action qui se propage dans le cœur. Par

conséquent, on peut considérer qu'une partie du cœur est chargée positivement et une autre partie négativement. Cela ressemble à un dipôle électrostatique. Cette modélisation très simple permet en fait d'expliquer de façon satisfaisante les électrocardiogrammes.

B) Réalisation et exploitation d'un électrocardiogramme

Dans notre modèle simplifié, le muscle cardiaque se comporte comme un dipôle électrique qui varie suffisamment lentement pour qu'on puisse utiliser les formules de la statique.
On rappelle que le potentiel créé au point

M

de position

OM^(\to-) = r⃗

par un dipôle électrostatique placé en

O

de moment dipolaire électrique

p⃗

s'écrit

V(M) = (p⃗ \cdot r⃗)/(4πε_0 r^3)

Un électrocardiogramme est un tracé contenant 12 lignes correspondant à la mesure de 12 tensions mesurées entre différentes électrodes situées sur le corps humain. Nous n'allons nous intéresser qu'à une de ces mesures de tension, entre deux électrodes placées l'une au poignet gauche ( G ) et l'autre au poignet droit (D). On mesure alors la tension

U_1 = V_G - V_D

en fonction du temps.
Le cœur

O

où est situé le dipôle étudié est à égale distance

d

des électrodes

d = OG = OD

(voir figure 11).

Q40. En utilisant la formule

V(M) = (p⃗ \cdot r⃗)/(4πε_0 r^3)

donnée plus haut, montrer que

U_1

est proportionnelle à la projection du dipôle

Figure 11 - Position des électrodes

électrostatique du cœur sur la direction

u⃗_x

entre

D

G

. On notera

K

la constante de proportionnalité, qu'on exprimera en fonction de

ε_0, d

et de

DG

, la distance entre

G

D

Q41. Le graphe ci-dessous représente le dipôle électrique du cœur à différents instants

t_i

successifs pendant un cycle cardiaque (un point représente un dipôle nul).
On précise l'orientation du vecteur

u⃗_x

en bas à droite.

Figure 12 - Évolution du dipôle électrique cardiaque en fonction du temps (avec

t_i < t_(i + 1)

)

Auquel de ces 4 graphes (représentant la tension en fonction du temps) l'enregistrement peutil correspondre?

Figure 13-4 des 12 enregistrements d'un ECG

Les différents enregistrements de l'électrocardiogramme permettent de mettre en évidence la présence ou l'absence de certains défauts cardiaques et ainsi de faire un suivi à distance des spationautes.

Annexe

Constantes fondamentales

Constante de gravitation:

G = 6, 67.10^(- 11) m^3.kg^(- 1).s^(- 2)

Permittivité électrique du vide :

ε_0 = 8, 85.10^(- 12) F.m^(- 1)

Constante de Planck:

h = 6, 63 \cdot 10^(- 34) J.s

Célérité de la lumière dans le vide :

c = 3, 00.10^8 m.s^(- 1)

Constante des gaz parfaits :

R = 8, 314 J \cdot K^(- 1) \cdot mol^(- 1)

Charge de l'électron :

e = 1, 60.10^(- 19)C

Grandeurs physiques utiles

Rayon de la Terre :

R_T = 6, 4.10^6 m

Masse de la Terre:

M_T = 6, 0.10^(24) kg

Vitesse de rotation propre de la Terre:

Ω = 7, 3.10^(- 5)

rad.s

^(- 1)

Rayon intérieur d'un axone :

a = 5, 0μ m

Épaisseur de la membrane de l'axone :

b = 7, 0 nm

Permittivité relative de la membrane :

ε_r = 8, 0

Masses molaires

Atome	H	C	N	O	Na
Masse molaire $(g.mol^(- 1))$	1	12	14	16	23

Couples acidobasiques et pK a à $25^\circC$

H_2 CO_3/HCO_3^-, pK_(a1) = 6, 4; HLa/La^-, pK_(a2) = 3, 9

Produit ionique de l'eau à $25^\circC$

pK_e = 14

Analyse vectorielle

Formule du double produit vectoriel :

rot^(\to-)(rot^(\to-)A⃗) = grad^(\to-)(divA⃗) - ΔA⃗

Gradient en coordonnées cylindriques :

grad^(\to-)(f) = (\partialf)/(\partialr)u⃗_r + 1/r(\partialf)/(\partialθ)u⃗_θ + (\partialf)/(\partialz)u⃗_z

Annexe python

Statistiques

import numpy as np	Importation de la bibliothèque numpy
np.random.normal (val, ec)	Renvoie un flottant obtenu par tirage au sort suivant une loi normale de moyenne/espérance val et d'écarttype ec
np.random.normal (val, ec, N)	Renvoie un tableau de type numpy.ndarray constitué des tirages au sort de N flottants suivant une loi normale de moyenne/espérance val et d'écart-type ec
np.mean(L)	Renvoie la valeur moyenne de L (de type list ou numpy.ndarray)
np.std(L, ddof = 1)	Renvoie l'écart-type de $L$ (de type list ou numpy.ndarray)

FIN DE L'ÉPREUVE

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte le sujet e3a physique-chimie MPI 2025 ?

Le sujet, construit autour du suivi médical d'un spationaute, aborde la mécanique en référentiel non galiléen, l'induction électromagnétique, le titrage acido-basique, la propagation des ondes électromagnétiques et l'électrostatique.

Quelles sont les erreurs les plus fréquentes relevées par le jury sur ce sujet e3a MPI 2025 ?

Le jury relève une force gravitationnelle souvent fausse, des démonstrations de résultats classiques bâclées comme le champ créé par un solénoïde, une partie de chimie peu abordée et une méconnaissance fréquente de l'ARQS.

Le sujet e3a physique-chimie MPI 2025 mobilise-t-il le programme de première année ?

Oui, le rapport indique que le sujet aborde de nombreuses parties du programme de première année, notamment la gravitation et l'induction, en plus du programme de deuxième année.

Le sujet e3a physique-chimie MPI 2025 est-il difficile ?

Le rapport ne permet pas de trancher un niveau global de difficulté, mais il souligne une forte hétérogénéité des copies et le fait que les dernières questions de chaque partie ont surtout permis aux meilleurs candidats de se démarquer.

Pas de description pour le moment

Commentaires• E3A Physique Chimie MPI 2025

Connectez-vous pour participer aux discussions

Partagez vos avis, posez des questions et échangez avec la communauté

Chargement des commentaires...

Explorer les annales

Téléchargements

Présentation du sujet

Ce qu'a observé le jury

Les erreurs les plus sanctionnées

Ce qui a été bien réussi

Conseils du jury

Corrigé détaillé

Description

Ces sujets peuvent vous intéresser

Lecture du sujet en ligne

ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE MPI

PHYSIQUE-CHIMIE

Durée : 4 heures

RAPPEL DES CONSIGNES

Les calculatrices sont autorisées.

Suivi médical d'un spationaute

Partie 1 - Se peser sur Terre et dans l'espace

A) La pesanteur sur Terre

B) La pesanteur dans la Station Spatiale Internationale (ISS)

C) Se peser dans la station spatiale

Partie 2 - Test d'effort et dosage de l'acide lactique

A) CEVIS, le vélo de l'ISS

B) Acide lactique dans le sang

C) Titrage de l'acide lactique

D) Élimination de l'acide lactique du sang

Partie 3 - Ostéodensitométrie

A) Propagation d'une onde électromagnétique dans le vide

B) Propagation d'une onde électromagnétique dans un conducteur ohmique, épaisseur de peau

C) Application à l'ostéodensitométrie

Partie 4 - Électrocardiogramme

A) Fonctionnement électrique d'un nerf

B) Réalisation et exploitation d'un électrocardiogramme

Annexe

Constantes fondamentales

Grandeurs physiques utiles

Masses molaires

Couples acidobasiques et pK a à 25^∘C

Produit ionique de l'eau à 25^∘C

Analyse vectorielle

Annexe python

Statistiques

FIN DE L'ÉPREUVE

Questions fréquentes

Sur quels chapitres porte le sujet e3a physique-chimie MPI 2025 ?

Quelles sont les erreurs les plus fréquentes relevées par le jury sur ce sujet e3a MPI 2025 ?

Le sujet e3a physique-chimie MPI 2025 mobilise-t-il le programme de première année ?

Le sujet e3a physique-chimie MPI 2025 est-il difficile ?

Commentaires• E3A Physique Chimie MPI 2025

Commentaires• E3A Physique Chimie MPI 2025

Couples acidobasiques et pK a à $25^\circC$

Produit ionique de l'eau à $25^\circC$