Centrale Physique Chimie 2 MPI 2025Sujet, corrigé et rapport du jury

Une histoire de tubes

3,0(2 votes)

Faisable en Sup

Faisable en sup ?

Faisable en partie en MP2I : 33 questions sur 46, partie C en entier. Autres questions faisables en MP2I

Autres premières années : MPSI 31 · PCSI 31 · PTSI 26 · TSI1 28 · BCPST1 24 questions.

Détail par partie

Partie A : La diode à vide10/18En partie
Partie B : Température des éléments de la triode ECC83 et émission thermoïonique7/12En partie
Partie C : Amplificateur de tension à triode16/16Faisable

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BanqueCentrale Année2025 FilièreMPI MatièrePhysique-Chimie

Annales Centrale MPI Physique-Chimie Centrale MPI 2025 MPI Physique-Chimie Physique-Chimie 2025

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Présentation du sujet

Difficile

Les tubes à vide : de la diode à l'amplificateur à triode (électromagnétisme, transferts thermiques, électronique)

Le sujet, sur le thème historique des tubes à vide qui ont accompagné l'essor des premiers ordinateurs, comporte trois parties. La première établit la caractéristique d'une diode à vide à partir de l'équation de Poisson. La deuxième étudie la température des éléments de la triode ECC83 et l'émission thermoïonique. La troisième construit et analyse un amplificateur de tension à triode, jusqu'à sa distorsion harmonique.

1Partie A.I : caractéristique de la diode à videÉtablissement de l'équation vérifiée par le potentiel électrostatique entre cathode et anode et recherche d'une solution approchée donnant la caractéristique I(U).
2Partie A.II : caractéristiques dynamiques de la diodeCalcul du temps de vol d'un électron, de la fréquence de coupure et de la résistance dynamique de la diode.
3Partie A.III : polarisation de la diodeDétermination de la droite de charge et du point de fonctionnement de la diode dans un circuit de polarisation.
4Partie B.I : température du filamentBilan énergétique du filament chauffant et calcul de sa température d'équilibre à l'aide de la loi de Stefan.
5Partie B.II : température de la cathode et émission thermoïoniqueAnalyse dimensionnelle de la loi de Richardson et calcul de la température de la cathode et des courants thermoïoniques.
6Partie C : amplificateur de tension à triodeDétermination du point de fonctionnement, linéarisation de la caractéristique de la triode, calcul du gain de l'amplificateur puis de sa distorsion harmonique.

Difficile. Le jury indique que le sujet a permis de classer efficacement les candidats sur un thème vraisemblablement non traité par la majorité d'entre eux, avec des taux de réussite très faibles sur plusieurs questions, par exemple seuls 8 % des candidats ayant abordé la question 37 apportent une réponse satisfaisante.

L'épreuve en chiffres

Moyenne 9,38 / 20 · écart-type 3,93 · 722 présents · où vous situez-vous ?

Moyenne: 9,38/ 20
Écart-type: 3,93
Présents: 722
Coefficient: 10
Durée: 4 h
1er quartile: 6,3
Médiane: 9,4
3e quartile: 12

Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)

Où je me situe ?

Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.

Source : document officiel du concours, épreuve du 30 avril 2025. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Réponses incomplètes malgré un fort taux de traitement · Question simple délaissée · Manipulation des puissances mal maîtrisée

Le sujet sur les tubes à vide exige de mobiliser tour à tour des connaissances d'électronique, d'électromagnétisme, de thermodynamique et de transferts thermiques, sur un thème peu familier aux candidats. Le jury insiste sur l'honnêteté intellectuelle, regrettant que certains candidats maquillent leurs erreurs, et déplore un déficit de forme important chez les candidats de la filière MPI, 320 copies sur 722 ayant été pénalisées par un malus de présentation.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Réponses incomplètes malgré un fort taux de traitementQ2
De nombreux candidats se contentent de paraphraser la question sans réellement étayer leur réponse à l'aide des données de l'énoncé.
« si la question est traitée par près de 95 % des candidats, ils ne sont qu’un tiers à donner une réponse complète. »
2
Question simple délaisséeQ8
Une question ne nécessitant qu'une recherche d'informations dans les questions précédentes, sans technicité, est régulièrement éludée.
« plus de 40 % des candidats ne l’abordent pas. »
3
Manipulation des puissances mal maîtriséeQ10
Le jury est surpris par le nombre de candidats qui ne parviennent pas à manipuler correctement les puissances dans cette question pourtant guidée.
« le jury est surpris du nombre important de candidats ne maîtrisant pas la manipulation des puissances. »
4
Confusion entre comparaison de fréquences et de tensionsQ37
La majorité des candidats ne comprend pas que l'argument attendu repose sur une comparaison de fréquences et non de tensions.
« seuls 8 % apportent une réponse satisfaisante. »
5
Résultat donné sans justification lors d'une analyse dimensionnelleQ27
Lorsque l'énoncé demande explicitement une analyse dimensionnelle, un résultat non justifié n'est pas crédité, même s'il est correct.
« à ne mettre aucun point aux candidats qui fournissent un résultat sans aucune justification, y compris lorsque ce résultat est correct. »
6
Présentation de copie insuffisante
Un nombre important de copies a été pénalisé par un malus lié à la lisibilité, au respect de la langue, à la clarté de l'expression ou à la mise en évidence des résultats.
« 320 copies sur 722 ont été pénalisées par un malus »

Ce qui a été bien réussi

La première question, de pur cours, est le plus souvent bien réussie.
Les questions 16 et 17 sur la loi des mailles n'ont globalement pas posé de difficultés.
La question 19 sur la résistance du filament, sans difficulté particulière, a été majoritairement bien traitée.
La question de cours 33 sur le comportement d'un condensateur en régime stationnaire est le plus généralement bien traitée.

Conseils du jury

Identifier tous les items d'une question à plusieurs volets pour ne pas laisser filer des points par simple inattention.
Faire preuve d'honnêteté intellectuelle : ne pas maquiller une erreur ni présenter un résultat trouvé ailleurs comme le sien.
Porter un regard critique sur ses résultats chaque fois que l'occasion se présente.
Toujours justifier un résultat, même juste, en particulier lorsqu'une analyse dimensionnelle est explicitement demandée.
Soigner la présentation de la copie (lisibilité, respect de la langue, mise en évidence des résultats) pour éviter les malus.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Corrigé détaillé

46 questions

Indice, stratégie puis corrigé complet pour chaque question.

46 questions corrigées une à une : un indice, puis la stratégie, puis le corrigé complet avec le résultat encadré. Chaque question est vérifiée avant publication.

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Une histoire de tubes

Le sujet comporte 3 parties relativement indépendantes, mais il est conseillé de les traiter dans l'ordre proposé.
Un formulaire et des données sont regroupés en fin d'énoncé.
Ce sujet a trait aux tubes à vide (figure 1a), longtemps utilisés pour construire des équipements électriques avant l'apparition des composants à base de matériaux semi-conducteurs. Les ordinateurs de la première génération des ordinateurs modernes étaient construits avec des tubes (environ 19000 pour l'ENIAC!). De nos jours, les tubes à vide sont encore utilisés dans certains équipements audio (figure 1b) et pour certaines applications de forte puissance. Les principaux inconvénients des tubes à vide sont leur encombrement, leur fragilité et la nécessité d'une tension d'alimentation élevée (quelques centaines de volts).
Aucune connaissance préalable sur les tubes à vide n'est requise pour traiter le questionnement.

Figure 1 - Tubes à vide.

Les tubes à vide sont classés selon le nombre d'électrodes qu'ils possèdent : diode (2 électrodes), triode (3 électrodes), tétrode (4 électrodes) et penthode (5 électrodes). La triode ECC83 (voir figure 1a) est le composant étudié dans ce sujet.
La figure 2 montre la constitution simplifiée d'une triode et le symbole électrique associé. Les électrodes de la triode s'appellent la cathode, l'anode et la grille. De plus, un filament dans lequel circule un courant continu chauffe la cathode. La présence de ce filament fait que ce tube est souvent nommé improprement lampe.

Figure 2 - Lien entre constitution et symbole électrique.
Source : Wikipédia.

Dans le tube de référence ECC83, la cathode est cylindrique de rayon

r_1 = 2, 0 mm

et l'anode cylindrique de rayon

r_2 = 5, 0 mm

. Elles sont coaxiales, d'axe (

Oz

), et toutes deux de hauteur

H = 45 mm

. L'ensemble est enfermé dans une enveloppe de verre et sous vide hors fonctionnement.

Partie A - La diode à vide

Dans cette première partie, la grille est ignorée. La triode ne fonctionne qu'avec sa cathode et son anode : il s'agit donc d'une diode. La cathode, chauffée par le filament (étudié partie B), est le siège d'une émission d'électrons appelée émission thermoïonique. Par hypothèse, ces électrons ne possèdent pas de vitesse initiale et leur nombre dépend de la température

T

de la cathode. L'anode est portée au potentiel

V_a > 0

par rapport à la cathode de potentiel nul par choix (

V_c = 0

). Sous l'influence du champ électrique régnant entre cathode et anode, les électrons peuvent rejoindre l'anode et ainsi créer un courant électrique

I_a

circulant depuis l'anode vers la cathode.

I - Caractéristique $I_a(U_(ac))$ de la diode

Dans cette section, on cherche, en régime stationnaire, la caractéristique

I_a(U_(ac))

de la diode à vide, dont le symbole électrique est rappelé à la figure

3.I_a

représente le courant anodique, fléché (positif) entrant par l'anode (et donc sortant par la cathode) et

U_(ac)

est la tension anode - cathode.
On note

ρ

la densité volumique de charge électrique, a priori non uniforme, régnant dans l'espace entre anode et cathode et

V

le potentiel électrostatique. On se place en coordonnées cylindriques (

r, θ, z

), l'axe (

Oz

) étant confondu avec l'axe des cylindres anodique et cathodique.

Q1. Rappeler les équations de Maxwell en régime stationnaire. Justifier l'existence du potentiel électrostatique

V

et établir la relation qui lie

V

ρ

. Donner le nom de cette relation.

Les effets de bord sont négligés et on considère que le potentiel

V

admet pour dépendance spatiale uniquement la coordonnée radiale

r

Figure 3 - Diode à vide : symbole et fléchage des grandeurs électriques associées.

Q2. Proposer des éléments de justification de ces choix.
Q3. Évaluer, en ordre de grandeur, le poids d'un électron et la force électrostatique subie par un électron circulant depuis la cathode vers l'anode. Conclure.

Q4. Traduire la conservation de l'énergie mécanique d'un électron circulant depuis la cathode vers l'anode pour en déduire la vitesse

v(r)

d'un électron à la distance

r

de l'axe en fonction, notamment, du potentiel électrique

V(r)

Q5. Rappeler l'équation locale de conservation de la charge en régime quelconque. En déduire, pour le régime stationnaire d'étude, une propriété vérifiée par le vecteur densité de courant électrique

ȷ⃗

. Établir la relation qui existe en conséquence entre

r, H, ρ(r), v(r)

et le courant électrique anodique

I_a

Q6. À l'aide des relations précédentes, montrer que le potentiel

V

est solution de la relation suivante en précisant l'expression du facteur

k

d/(dr)(r(dV)/(dr)) = kV^(- 1/2)

Q7. Vérifier la cohérence de l'unité du facteur

k

.
L'équation différentielle obtenue à la question Q6 ne possède pas de solution analytique simple vérifiant les conditions aux limites imposées ici. Seule une solution approchée est recherchée dans le cadre de ce sujet.

Q8. Déterminer par quels facteurs sont multipliés

ρ, v

I_a

si le potentiel de l'anode

V_a

est multiplié par un facteur

N

Le résultat précédent et la forme du second membre de l'équation différentielle suggèrent une solution pour cette dernière sous la forme d'une loi puissance de type

V(r) = αr^n

Q9. Déterminer le système d'équations dont

α

n

sont solutions. En déduire la valeur de

n

et l'expression de

α

en fonction de

k

La forme de la solution utilisée ne permet pas de vérifier la condition imposée à la cathode :

V(r = r_1) = 0

. On choisit d'adopter pour la suite la solution approchée

V(r) = α(r - r_1)^n

qui vérifie cette condition, tout en conservant les expressions précédentes des constantes

α

n

Q10. Exprimer

U_(ac) = V(r_2) - V(r_1)

en fonction de

I_a

et des autres paramètres utiles. En déduire que la relation caractéristique de la diode

I_a(U_(ac))

s'écrit

I_a(U_(ac)) = βU_(ac)^(3/2)

et préciser l'expression de

β

en fonction de

ε_0, H, r_1

r_2

e

m

. Déterminer la valeur numérique de

β

Q11. Expliquer pourquoi le résultat précédent n'est pas valable dans le cas

U_(ac) < 0

. Préciser ce qu'il se passe dans ce cas et indiquer la valeur de

I_a

correspondante.

Q12. Tracer la caractéristique

I_a(U_(ac))

.
On appelle «polariser une diode» l'action de choisir un point de fonctionnement pour celle-ci, c'est-à-dire choisir un couple de valeurs (

I_a, U_(ac)

) que l'on note (

I_a^0, U_(ac)^0

). Pour le tube ECC83, le point de fonctionnement optimal préconisé par le constructeur correspond à l'intensité

I_a = I_a^0 = 1, 2 mA

Q13. Déterminer la valeur

U_(ac)^0

telle que

I_a^0 = 1, 2 mA

II - Caractéristiques dynamiques de la diode

Q14. Pour

I_a^0 = 1, 2 mA

, déterminer le temps de vol

τ

d'un électron entre la cathode et l'anode. En déduire, par analyse dimensionnelle, une expression et une estimation de la fréquence de coupure de la diode.

Si la tension

U_(ac)

varie légèrement de la quantité

δu

, cela engendre une légère variation de courant

δi

sur

I_a

. Ces variations sont, à l'ordre 1 , proportionnelles entre elles et définissent la résistance dynamique de la diode

r_d = (δu)/(δi)

Q15. Exprimer la résistance dynamique

r_d

de la diode en fonction de

β

I_a

. Faire l'application numérique pour la valeur

I_a^0 = 1, 2 mA

I_a

III - Polarisation de la diode

Pour polariser le tube ECC83 au point de fonctionnement souhaité, d'intensité

I_a^0 = 1, 2 mA

, un générateur de tension continue

V_(cc) = 10 V

et une résistance

R_a

sont utilisés comme illustré sur le circuit de la figure 4 (le circuit de chauffage de la cathode est non représenté). On admet à présent que la diode est caractérisée par la loi

I_a = βU_(ac)^(3/2)

avec

β = 2, 2 \times 10^(- 4)

USI (unité du système international).

Q16. Écrire la relation entre

I_a

U_(ac)

, appelée droite de charge, imposée dans la maille où la diode se trouve.
Q17. Déterminer la valeur de

R_a

pour avoir

I_a^0 = 1, 2 mA

.
Q18. Reproduire sur la copie la figure 5, puis y reporter la droite de charge de la question Q16, ainsi que la caractéristique

I_a(U_(ac))

de la diode. Ajouter également sur celle-ci les grandeurs précédemment introduites

I_a^0

δi

(relative à

δu

). Indiquer aussi la signification de la pente de la caractéristique de la diode au point de fonctionnement.

Figure 4 - Circuit de polarisation de la diode.

Figure 5 - Graphe schématique (pas à l'échelle) à reproduire et compléter.

Partie B - Température des éléments de la triode ECC83 et émission thermoïonique

I - Température du filament

Le filament qui chauffe la cathode, pour permettre une émission thermoïonique suffisante, est un fil de tungstène cylindrique homogène de longueur totale

L = 4, 0 cm

et de rayon

r_f = 0, 20 mm

, alimenté par une tension continue

U_f

. Cette tension d'alimentation du filament est en pratique de

3 V, 6 V

ou 12 V selon les tubes, pour compenser le fait que la conductivité du tungstène, comme tous les métaux, diminue significativement avec la température ; cet effet est ignoré dans le cadre de ce sujet pour simplifier et on adopte pour la suite la valeur

U_f = 1, 5 V

.
La conductivité électrique du tungstène est notée

γ

, sa masse volumique

μ_W

, sa capacité thermique massique

c

et sa conductivité thermique

λ

Q19. Donner l'expression et calculer la résistance électrique

R_f

du filament. En déduire la valeur de la puissance électrique

é P_(él)

reçue par le filament.

Q20. Indiquer quels sont les différents modes de transfert thermique possibles. Préciser, avec justification, celui qui est mis en jeu lors du chauffage de la cathode par le filament.

On suppose que la loi de Stefan (ou de Stefan-Boltzmann) pour un corps noir s'applique à l'ensemble des éléments de la triode (filament, cathode et anode). La relation associée est

φ = σT^4

avec

T

la température de surface du corps et

σ

la constante de Stefan.

Q21. Rappeler quelle est la signification de la grandeur

φ

.
Q22. À l'aide d'un bilan énergétique entre

t

t + dt

, établir l'équation différentielle régissant l'évolution temporelle de la température du filament

T(t)

(supposée uniforme). On pourra négliger le flux thermique reçu par le filament de la part du milieu extérieur.

Q23. En déduire l'expression et la valeur numérique de la température d'équilibre

é T_(éq)

du filament en régime stationnaire.

Q24. Évaluer l'ordre de grandeur du temps nécessaire pour que le filament atteigne la température

é T_(éq)

qui permet une émission thermoïonique stabilisée (les grandeurs

μ_W, γ, λ

c

pourront être supposées indépendantes de la température pour l'évaluation de cet ordre de grandeur). Commenter dans le cadre d'un amplificateur audio à tubes (figure 1b).

Q25. Déterminer la couleur du filament lorsqu'il est chaud.

II - Température de la cathode et émission thermoïonique

La loi de Richardson donne la densité volumique de courant électrique

j

émise par un métal en fonction de sa température

T

j = AT^2 exp((- W)/(k_B T))

Dans cette relation,

W

est le travail de sortie, c'est-à-dire la barrière énergétique, de nature électrique, que doivent vaincre les électrons pour sortir du métal. La constante

A

intervient dans une relation traduisant l'émission d'électrons (masse

m

, charge

e

) via un processus microscopique non étudié ici.

Q26. Expliquer pourquoi la constante de Planck

h

est susceptible d'intervenir dans l'expression de

A

, en plus de

m, e

et de la constante de Boltzmann

k_B

Q27. Établir, à l'aide d'une analyse dimensionnelle, une expression de

A

en fonction de

m, e, k_B

h

, à un facteur numérique sans dimension près (dont on admettra la valeur de

4πici

). Faire l'application numérique.

Dans la triode ECC83, la cathode et l'anode sont en nickel (

W_(Ni) = 4, 6eV

). De plus, la cathode est recouverte d'une fine couche d'oxyde de baryum (

W_(BaO) = 2, 0eV

) du coté anode. Ces valeurs sont supposées indépendantes de la température et on se place en régime stationnaire de fonctionnement.

Q28. En supposant que la cathode reçoit la totalité de la puissance émise par le filament, et en négligeant toute autre forme de transfert thermique reçu, déterminer la température

T_c

de la cathode.

Q29. Calculer l'intensité électrique

I_(th-F)

émise par la cathode côté filament et l'intensité électrique

I_(th-A)

émise par la cathode côté anode. Comparer

I_(th-A)

à l'intensité optimale de fonctionnement

I_a^0 = 1, 2 mA

. Commenter.

Q30. Reprendre le tracé de la caractéristique de la question Q12 en tenant compte de ce qui précède et en justifiant.

Partie C - Amplificateur de tension à triode

Une troisième électrode, nommée grille, est ajoutée au dispositif décrit en partie A pour former une triode (voir figure 2). Il s'agit d'un nouveau filament conducteur entourant la cathode (à ne pas confondre avec le filament de chauffage). Ce filament est porté à une tension notée

U_(gc)

par rapport à la cathode, ce qui a pour conséquence de modifier le potentiel électrostatique régnant entre la cathode et l'anode; cela modifie aussi le courant anodique

I_a

.
On note

I_g

le courant de grille associé au flux d'électrons circulant depuis la cathode vers la grille. Le symbole de la triode et les grandeurs électriques associées sont illustrés sur la figure 6 .
Dans une triode, l'influence électrostatique de la grille est significativement plus importante que celle de l'anode. Par conséquent, le fonctionnement électrique de la triode est décrit par la relation

I_a = β^'(μU_(gc) + U_(ac))^(3/2)

avec, pour la triode ECC83,

β^' = 3, 3 \times 10^(- 6)

USI et

μ = 100

(

μ

ne dépend que de la géométrie du tube considéré et le facteur

β^'

est différent de

β

en raison de la prise en compte de la présence de la grille). Cette relation est vérifiée lorsque

I_g = 0

. On rappelle que seule la cathode est chauffée par le filament et donc seule la cathode est le

Figure 6 - Triode : symbole et fléchage des grandeurs électriques associées.

siège d'une émission significative d'électrons.

I - Montage amplificateur de tension à triode et principe d'analyse

Une triode ECC83 est utilisée pour réaliser un amplificateur de tension selon le schéma de la figure 7. La tension à amplifier est la tension

v_e(t)

, variable, dont l'amplitude vaut quelques centaines de millivolts; elle est délivrée par un générateur idéal de tension et est de fréquence

f = 1, 0kHz

. La source de tension continue

V_(cc) = 3, 5 \times 10^2 V

alimente le circuit, et permet de fixer le point de fonctionnement (ou point de polarisation) de la triode. Le signal de sortie

V_s(t)

est pris à l'anode du tube et comporte une composante continue notée

V_s^0

et une composante variable notée

v_s(t)

, soit

V_s(t) = V_s^0 + v_s(t)

Figure 7 - Triode ECC83 utilisée en amplificateur de tension.

Q31. Donner une raison pour laquelle le principe de superposition ne s'applique pas dans ce circuit.
Les grandeurs électriques liées à la source

v_e(t)

peuvent être vues comme une perturbation à l'ordre 1 du point d'équilibre électrique dû à la source

V_(cc)

. Ainsi, l'analyse de ce circuit va être menée de la façon suivante :

étape 1 : étude, en régime stationnaire, du circuit sous la seule influence de $V_(cc)$ , avec détermination du point de fonctionnement $I_a^0, U_(ac)^0$ et $U_(gc)^0$ de la triode ECC83, puis détermination de $V_s^0$ ;
étape 2 : linéarisation de la caractéristique de la triode, à l'ordre 1, autour du point de fonctionnement;
étape 3 : étude, en régime variable, du circuit linéarisé sous la seule influence de $v_e(t)$ pour déterminer $v_s(t)$ .

Q32. Donner un argument numérique justifiant cette démarche. Préciser de quelle(s) source(s) dépendent respectivement les grandeurs

V_s^0

v_s(t)

II - Étape 1 : point de fonctionnement et dimensionnement des résistances $R_a$ et $R_c$

Dans cette partie, seules les grandeurs continues sont prises en compte. La source

V_(cc)

est ainsi considérée, tandis que la source

v_e(t)

est supposée de tension nulle. À la mise sous tension, un régime transitoire apparait le temps de charger les différents condensateurs du montage. À l'issue de ce régime transitoire, le circuit est en régime stationnaire.

Q33. Déterminer le comportement électrique d'un condensateur en régime stationnaire. En déduire la représentation du schéma électrique équivalent du montage de la figure 7 en régime stationnaire.

Q34. Montrer alors qualitativement que

I_g = 0

quelles que soient les valeurs des résistances

R_a, R_g

R_c

.
Le point de fonctionnement souhaité est tel que

I_a^0 = 1, 2 mA

U_(ac)^0 = 2, 5 \times 10^2 V

.
Q35. Déterminer la valeur de

U_(gc)^0

U_(gc)

compatible. En déduire les valeurs à prendre pour

R_c

R_a

. Expliquer pourquoi la valeur de

R_g

n'intervient pas ici.

Q36. Préciser alors la valeur de

V_s^0

III - Étape 2 : linéarisation du comportement de la triode ECC83

On s'intéresse maintenant aux petites variations autour du point de fonctionnement dues à la présence de

v_e

. Les grandeurs électriques sont notées

U_(gc) = U_(gc)^0 + u_(gc), U_(ac) = U_(ac)^0 + u_(ac)

I_a = I_a^0 + i_a

avec

u_(gc), u_(ac)

i_a

des infiniment petits d'ordre 1 devant respectivement

U_(gc)^0, U_(ac)^0

I_a^0

Q37. Donner un argument numérique autorisant à utiliser la caractéristique statique

I_a(U_(gc), U_(ac))

de la triode en régime variable.

Q38. Montrer que les grandeurs

u_(gc), u_(ac)

i_a

sont liées à l'ordre 1 par la relation suivante, où les coefficients

g_m

r_a

sont à exprimer en fonction de

β^', μ

I_a^0

i_a = g_m u_(gc) + 1/(r_a)u_(ac)

Q39. Exprimer la quantité

g_m r_a

. Commenter.
Q40. Calculer les valeurs numériques de

g_m

r_a

IV - Étape 3 : détermination du gain de l'amplificateur

Les condensateurs

C_e

C_c

sont supposés suffisamment capacitifs pour se comporter comme des fils (interrupteurs fermés) dans le domaine fréquentiel du signal

v_e

. De plus, la source de tension

V_(cc)

étant une source continue, elle est aussi assimilable à un fil en régime variable car elle impose une variation de tension nulle à ses bornes. En se limitant aux signaux variables, le circuit électrique équivalent du montage amplificateur est donc celui de la figure 8 dans lequel les grandeurs

u_(gc), u_(ac)

i_a

sont liées entre elles par la relation établie à la question Q38.

Q41. Montrer que

v_s = A_V v_e

et préciser l'expression de l'amplification en tension

A_V

en fonction de

g_m, r_a

R_a

. Commenter le signe et calculer cette amplification en décimal et en décibels.

Q42. En réalité, la source

v_e

n'est pas idéale et possède une résistance de sortie notée

r_e = 50Ω

. Préciser, avec justification, comment doit être choisie la valeur de

R_g

pour ne pas altérer la valeur de

A_V

Figure 8 - Circuit équivalent en régime variable.

V - Distorsion harmonique de l'amplificateur

On cherche maintenant à quantifier la non-linéarité de l'amplificateur étudié en relation principalement avec la nonlinéarité de la caractéristique de la triode vis-à-vis de

U_(gc)

Q43. En reprenant le raisonnement effectué à la question Q38, mais à l'ordre 2 en

u_(gc)

, établir la relation :

i_a = g_m u_(gc) + ξu_(gc)^2 + 1/(r_a)u_(ac).

Exprimer

ξ

en fonction de

μ, β^'

I_a^0

. Faire l'application numérique.
Q44. Déterminer alors l'expression de

v_s(t)

en fonction de

v_e(t), v_e(t)^2

et des autres grandeurs utiles.
Q45. Montrer que, pour un signal

v_e

sinusoïdal de la forme

v_e(t) = Usin(ωt)

, le signal

v_s

comporte plusieurs composantes spectrales. Identifier leurs caractéristiques.

On appelle distorsion harmonique de rang

n

, notée

DH_n

, le rapport de l'amplitude de l'harmonique de rang

n

sur l'amplitude du fondamental. On exprime ce rapport en pourcentage.

Q46. Calculer les valeurs de

DH_2

pour

U = 0, 1 V, U = 0, 3 V

U = 0, 5 V

. Commenter.

Données et formulaire

Données numériques

Charge élémentaire	$e = 1, 6 \times 10^(- 19)C$
Masse de l'électron	$m = 9, 1 \times 10^(- 31) kg$
Permittivité diélectrique du vide	$ε_0 = 8, 8 \times 10^(- 12) F \cdot m^(- 1)$
Constante de Boltzmann	$k_B = 1, 4 \times 10^(- 23) J \cdot K^(- 1)$
Constante de Planck	$h = 6, 6 \times 10^(- 34) J \cdot s$
Constante de Stefan	$σ = 5, 7 \times 10^(- 8) W \cdot m^(- 2) \cdot K^(- 4)$
Conductivité électrique du tungstène	$γ = 8, 9 \times 10^6 S \cdot m^(- 1)$
Masse volumique du tungstène	$μ_W = 1, 9 \times 10^4 kg \cdot m^(- 3)$
Conductivité thermique du tungstène	$λ = 1, 7 \times 10^2 W \cdot m^(- 1) \cdot K^(- 1)$
Capacité thermique massique du tungstène	$c = 1, 3 \times 10^2 J \cdot kg^(- 1) \cdot K^(- 1)$

Formulaire

Loi de Wien : $λ_(max)T = 2, 9 mm \cdot K$ .
Pour un champ scalaire $a, rot^(\to-)(grad^(\to-)a) = 0\to$ .
Pour un champ scalaire $a, div(grad^(\to-)a) = Δa$ .
Pour un champ scalaire $a$ , à dépendance spatiale uniquement radiale en coordonnées cylindriques :

Δa(r) = 1/rd/(dr)(rd/(dr)a(r)).

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte le sujet de Physique-chimie 2 Centrale MPI 2025 sur les tubes à vide ?

Le sujet fait appel à l'électromagnétisme (équation de Poisson) pour la diode, aux transferts thermiques et à l'émission thermoïonique pour la triode, puis à l'électrocinétique pour l'amplificateur de tension et sa distorsion harmonique.

Ce sujet MPI 2025 sur les tubes à vide est-il difficile ?

Oui, le jury indique que le sujet a permis de bien classer les candidats sur un thème peu familier, avec des taux de réussite très faibles sur plusieurs questions, par exemple seulement 8 % de réponses satisfaisantes à la question 37.

Quelles sont les erreurs les plus fréquentes relevées par le jury sur ce sujet de physique-chimie 2 MPI 2025 ?

Le jury relève des réponses incomplètes malgré un fort taux de traitement, une manipulation des puissances mal maîtrisée, une confusion entre comparaison de fréquences et de tensions, et des résultats donnés sans justification alors qu'une analyse dimensionnelle était explicitement demandée.

Combien de copies ont été pénalisées pour la présentation sur cette épreuve MPI 2025 ?

320 copies sur 722 ont été pénalisées par un malus lié à un défaut de présentation (lisibilité, respect de la langue, clarté ou mise en évidence des résultats).

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Lecture du sujet en ligne

Une histoire de tubes

Partie A - La diode à vide

I - Caractéristique I_a(U_(ac)) de la diode

II - Caractéristiques dynamiques de la diode

III - Polarisation de la diode

Partie B - Température des éléments de la triode ECC83 et émission thermoïonique

I - Température du filament

II - Température de la cathode et émission thermoïonique

Partie C - Amplificateur de tension à triode

I - Montage amplificateur de tension à triode et principe d'analyse

II - Étape 1 : point de fonctionnement et dimensionnement des résistances R_a et R_c

III - Étape 2 : linéarisation du comportement de la triode ECC83

IV - Étape 3 : détermination du gain de l'amplificateur

V - Distorsion harmonique de l'amplificateur

Données et formulaire

Données numériques

Formulaire

Questions fréquentes

Sur quels chapitres porte le sujet de Physique-chimie 2 Centrale MPI 2025 sur les tubes à vide ?

Ce sujet MPI 2025 sur les tubes à vide est-il difficile ?

Quelles sont les erreurs les plus fréquentes relevées par le jury sur ce sujet de physique-chimie 2 MPI 2025 ?

Combien de copies ont été pénalisées pour la présentation sur cette épreuve MPI 2025 ?

Commentaires• Centrale Physique Chimie 2 MPI 2025

Commentaires• Centrale Physique Chimie 2 MPI 2025

I - Caractéristique $I_a(U_(ac))$ de la diode

II - Étape 1 : point de fonctionnement et dimensionnement des résistances $R_a$ et $R_c$