Le sujet étudie la chaîne de l'enregistrement et de la reproduction du son à travers trois problèmes indépendants. Le problème A porte sur les récepteurs sonores (microphone électrostatique et oreille interne), le problème B sur la production du son par des haut-parleurs électrodynamiques et leur filtrage fréquentiel, et le problème C sur le stockage de l'enregistrement sur un disque vinyle, du point de vue de la chimie des matériaux et de la géométrie du sillon.

1Problème A : capter le son (microphone et oreille interne)Étude électrostatique d'un microphone à membrane mobile, directivité d'un microphone à tube par interférences, puis propagation d'une onde acoustique dans la cochlée.
2Problème B : produire le son (haut-parleurs électrodynamiques)Modélisation électromécanique du haut-parleur par induction électromagnétique, puis étude de filtres de Butterworth pour séparer graves et aigus et du décalage temporel entre haut-parleurs.
3Problème C : enregistrer le son (disques vinyle)Chimie du PVC et d'une réaction catalysée au palladium, équilibre acido-basique de l'acide méthanoïque, puis géométrie du sillon d'un disque microsillon.

Difficile. Le rapport signale que trop de candidats éprouvent de grandes difficultés de calcul (dérivées, module d'un nombre complexe), que des connaissances de cours sont trop superficielles en électromagnétisme et en électronique, et que les applications numériques sont généralement mal traitées.

L'épreuve en chiffres

Moyenne 9,31 / 20 · écart-type 3,9 · 729 présents · où vous situez-vous ?

Moyenne: 9,31/ 20
Écart-type: 3,9
Présents: 729
Coefficient: 10
Durée: 4 h
1er quartile: 6,2
Médiane: 9,2
3e quartile: 12,2

Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)

Où je me situe ?

Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.

Source : document officiel du concours, épreuve du 29 avril 2025. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Confusion sur la force exercée sur une armature · Calculs de différence de marche peu rigoureux · Passage difficile entre notation réelle et complexe

Le sujet est relativement long et couvre mécanique, électrostatique, induction, optique ondulatoire, électronique et chimie, mais des parties indépendantes et progressives ont permis à quelques excellents candidats de le traiter en quasi-intégralité. Le jury regrette des copies moins bien présentées que la session précédente et une maîtrise du calcul souvent insuffisante, tout en saluant la réussite de plusieurs questions classiques.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Confusion sur la force exercée sur une armatureQ4
La force électrique sur l'armature mobile ne dépend que du champ créé par l'autre armature, et non du champ électrique total.
« La force exercée sur une armature n'est pas fonction du champ électrique total mais seulement de celui créé par l'autre armature. »
2
Calculs de différence de marche peu rigoureuxQ5
Le calcul de la différence de marche doit s'appuyer sur un schéma clair ; trop de copies produisent des calculs erronés par manque de rigueur.
« Trop de copies présentent des calculs erronés par manque de rigueur. »
3
Passage difficile entre notation réelle et complexeQ18
En régime sinusoïdal forcé, beaucoup de candidats ne maîtrisent pas le passage d'une relation réelle à son équivalent en notation complexe.
« Beaucoup de candidats ne maîtrisent pas le passage d'une relation réelle à une relation complexe en régime sinusoïdal forcé. »
4
Module d'un nombre complexe mal calculéQ22 et 23
De nombreux candidats ne peuvent répondre à ces questions faute de savoir calculer correctement le module d'un nombre complexe.
« De trop nombreux candidats ne peuvent répondre à ces questions faute de pouvoir calculer correctement le module d'un nombre complexe. »
5
Règles de calcul du nombre d'oxydation mal maîtriséesQ32
Trop peu de candidats connaissent les règles de calcul des nombres d'oxydation d'un élément dans un édifice polyatomique.
« Trop peu de candidats connaissent les règles permettant le calcul des nombres d'oxydation d'un élément au sein d'un édifice polyatomique. »
6
Verrerie inadaptée pour préparer une solutionQ36
La préparation d'une solution de concentration connue doit s'appuyer sur une verrerie adaptée, pipette et fiole jaugées.
« La réalisation d'une solution de concentration connue doit utiliser une verrerie adaptée : pipette et fiole jaugées. »

Ce qui a été bien réussi

L'utilisation des symétries et de l'invariance pour simplifier le champ électrique est généralement correctement maîtrisée.
La capacité d'un condensateur, la condition de propagation d'une onde électromagnétique et les demi-équations rédox ont été réussies par la majorité des candidats les ayant abordées.

Conseils du jury

Étayer le raisonnement par un schéma explicatif clair, en particulier pour les calculs de différence de marche.
Connaître les modèles équivalents en basse et haute fréquence d'un condensateur et d'une bobine idéale.
Soigner la présentation de la copie : une mauvaise présentation entraîne des pénalités importantes.
Vérifier que toute réponse numérique présente au moins un ordre de grandeur cohérent.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Corrigé détaillé

40 questions

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Sujet en PDF

Enregistrement et reproduction du son

Le sujet comporte 3 problèmes indépendants. Les données sont regroupées en fin d'énoncé.
On se propose d'étudier quelques notions physico-chimiques mises en jeu lors de l'enregistrement et de la reproduction du son, par exemple à usage musical. Le problème A présente les récepteurs d'ondes sonores que sont les microphones électrostatiques et l'oreille humaine. Le problème B s'intéresse à la production d'ondes sonores au moyen d'un ensemble de haut-parleurs électrodynamiques. Enfin, le problème C décrit quelques propriétés associées à un dispositif de stockage de ces enregistrements, ancien mais revenu d'actualité, le disque vinyle.
Certaines questions, peu ou pas guidées, demandent de l'initiative de la part du candidat. Leur énoncé est repéré par un numéro de question souligné. Il est alors demandé d'expliciter clairement la démarche, les choix et de les illustrer, le cas échéant, par un schéma. Le barème valorise la prise d'initiative et tient compte du temps nécessaire à la résolution de ces questions.

Notations

Les grandeurs complexes seront soulignées sauf le nombre imaginaire pur

j

tel que

j^2 = - 1

. Les grandeurs sinusoïdales comme

a(t) = a_0 cos(ωt + φ)

pourront être représentées par la grandeur complexe

a_-(t) = a_0 e^(j(ωt + φ)) = A_-_0 e^(jωt)

, où l'amplitude complexe est

A_-_0 = a_0 e^(jφ)

de sorte que

a(t) = Re(a_-)(t)

. La base cartésienne associée au repère (Oxyz) sera notée

u_x^(\to-), u_y^(\to-), u_z^(\to-)

. Dans le plan (Oxy), on pourra aussi utiliser les coordonnées polaires (

r, θ

) telles que

x = rcosθ

y = rsinθ

A - Capter le son : microphone et oreille interne

Une onde sonore se propageant dans l'air consiste essentiellement en une variation de la pression

P

autour de sa valeur moyenne

P_0

, par exemple de la forme

P(x, t) = P_0 + P_1 cos(ωt - kx)

pour une onde d'amplitude

P_1

, harmonique de pulsation

ω

se propageant dans la direction de

u_x^(\to-)

à la célérité

c_a = ω/k

. Un gaz de pression

P

exerçant sur toute surface d'aire

S

une force normale d'intensité

PS

, les capteurs sonores sont de nature mécanique ; c'est à la fois le cas des microphones électrostatiques (partie I) mais aussi de l'oreille interne humaine (partie II). Ces deux parties sont indépendantes.

I - Microphones électrostatiques et directivité

I. 1 - Le microphone électrostatique

Un microphone électrostatique est formé de deux électrodes planes, de même surface

S

, placées à courte distance

d

l'une de l'autre dans le vide, de même normale

u_x^(\to-)

. L'électrode située en

x = d

est fixe et maintenue au potentiel nul; l'électrode placée en

x = 0

(en l'absence d'onde sonore) est une membrane mobile sous l'action de l'onde sonore; elle se déplace alors jusqu'en

x = X(t)

; elle est maintenue au potentiel constant

V_0

(figure 1).
En l'absence d'onde sonore le courant électrique

i

dans le générateur est nul; en revanche c'est la mesure de ce courant

i(t)

qui permet la mise en évidence du déplacement

X(t)

de la membrane mobile. On admet que le champ électrique qui règne entre les deux armatures de ce condensateur peut être relié aux charges

\pm Q(t)

des deux armatures par les lois de l'électrostatique. On note

ε_0

la permittivité diélectrique du vide et on suppose que les charges

\pm Q(t)

sont réparties uniformément sur les surfaces des deux armatures en regard, ce qui revient à négliger tout effet de bord.
Q1. Déterminer le champ électrique

E⃗_1

créé par la seule armature mobile de charge

+ Q

de part et d'autre de celle-ci. On pourra exprimer le résultat de façon distincte selon le domaine d'espace.
Q2. Calculer de même le champ

E⃗_2

créé par l'armature fixe. En déduire le potentiel électrostatique créé en tout point de l'espace situé entre les deux armatures, puis exprimer la capacité

C(t)

du condensateur ainsi formé en fonction de

ε_0, S, d

X(t)

Figure 1 - Principe d'un microphone électrostatique.

Q3. Montrer que, lorsque la membrane est en mouvement à la vitesse

v⃗ = (dX)/(dt)u_x^(\to-)

, le courant qui parcourt le circuit s'écrit

i(t) = K(X)(dX)/(dt)

et exprimer

K(X)

La détermination de ce courant permet donc un mesure non linéaire du déplacement de la membrane, sous l'action des forces de pression, des liaisons élastiques de la membrane et des forces électrostatiques exercées sur celle-ci par l'autre électrode du condensateur.
On note

F⃗_e = F_e(X)u_x^(\to-)

la résultante des forces électriques exercées sur la membrane mobile.
Q4. Exprimer

F_e(X)

en fonction de

ε_0, S, V_0, X

d

. Montrer que cette force est conservative et relier l'énergie potentielle associée

E_p(X)

à l'énergie électrostatique

W_e(X)

du condensateur.

I. 2 - Directivité d'un microphone «canon»

Un microphone électrostatique ordinaire enregistre le son associé à la résultante de toutes les ondes sonores qui parviennent à sa membrane. Pour enregistrer le son provenant d'une direction unique à grande distance, on peut utiliser un microphone à tube à interférences, aussi désigné microphone «canon » à cause de sa forme (cf. photographie de la figure 2).
Devant la membrane sensible M , on dispose un tube percé régulièrement d'orifices distants de

d

, de sorte que le signal enregistré en provenance d'une direction

θ

résulte des interférences entre

N

ondes acoustiques (sur la figure

3, N = 4

). On considère dans la suite que ces ondes sont harmoniques de fréquence

f

comprise dans l'intervalle [

100 Hz, 5kHz

]; elles se propagent à la célérité

c_a

Figure 2 - Microphone canon.
Source : DPA microphones.

Figure 3 - Microphone à tube à interférences.

Après diffraction par leur orifice d'entrée dans le tube, chacune de ces

N

ondes se propage en direction de la membrane de détection selon une direction que l'on assimile dans la suite exactement à l'axe (

Ox

) du tube (ce qui revient à négliger la largeur du tube sur la figure 3).
Le signal reçu au niveau de la membrane est la somme des amplitudes complexes des

N

ondes,

p_-_(tot) = \sum_(k = 1)^N p_-_k

et l'intensité acoustique est la moyenne temporelle

I_(tot) = |p_-_(tot)|^2

. On admet que ces

N

ondes parviennent en M avec la même amplitude

p_0

et on pose

I_0 = p_0^2

Toutes les propriétés liées à la diffraction et aux interférences des ondes acoustiques sont considérées comme identiques aux mêmes propriétés pour les ondes lumineuses, et bien sûr en particulier le théorème de Malus.
On s'intéresse d'abord au cas où

N = 2

.
Q5. Montrer que, lors de la réception en

M, p_-_2 = p_-_1 e^(- jφ)

et exprimer

φ

en fonction de

c_a, f, d

θ

.
Q6. Établir l'expression de l'intensité du signal acoustique reçu en M sous la forme

I_(tot) = I_0 f_2(φ)

. Expliciter et commenter l'expression de la fonction

f_2

On se place désormais dans le cas où

N = 4

.
Q7. Montrer que l'intensité totale se met sous la forme

I_(tot) = I_0 f_2(φ)f_2(2φ)

. Déterminer la période

ψ

de cette fonction de

φ

, ainsi que sa valeur maximale

I_(max)

; commenter physiquement les valeurs de

ψ

I_(max)

Le tracé de la fonction

I_(tot)(φ)

est proposé figure 4. On considère qu'un signal acoustique n'est significatif que si son intensité représente au moins

20%

de la valeur maximale

I_(max)

Q8. Montrer qu'un microphone à tube à interférences construit selon le principe ci-dessus sélectionne les ondes acoustiques provenant d'un cône étroit d'axe (

Ox

) de demi-angle au sommet

θ_(max)

, à exprimer en fonction notamment de

c_a, f

d

. Préciser comment il convient de choisir

d

pour assurer la condition

θ_(max) < 5^\circ

. Commenter.

Figure 4 - Tracé de

I_4(φ)

II - L'oreille interne

Au sein de l'oreille interne, la cochlée est un tube assez long, modélisé comme un tube d'axe (

Ox

), de diamètre variable, qui contient les terminaisons du nerf auditif. En fonction de leur position

x

dans le tube, ces terminaisons sont sensibles à différentes fréquences. Dans ce tube se propage le long de (

Ox

) une onde acoustique caractérisée par l'équation de dispersion :

k_-^2(x) = (k_0^2 ω^2)/(ω_r^2(x) - ω^2)

où

k_0 > 0

est une constante et

ω_r(x) > 0

est une fonction monotone.
Une onde de pulsation

ω

entre dans la cochlée en

x = 0

, puis se propage le long de l'axe (

Ox

) jusqu'au lieu d'absorption, en

x = x_r

, où l'onde est absorbée et détectée par le nerf auditif.

Q9. Exprimer la condition de propagation de l'onde pour une position

x

quelconque comprise entre 0 et

x_r

. En déduire que

ω_r(x)

est nécessairement monotone décroissante. Relier la pulsation

ω

de l'onde et la valeur de

ω_r(x_r)

au point d'absorption.

On s'intéresse à l'onde acoustique qui se propage dans la cochlée en amont du lieu de détection, donc pour

x < x_r

; cette onde est recherchée sous la forme

p_-(x, t) = A(x)e^(j(ωt - φ(x)))

où

A(x) > 0

φ(x)

sont des fonctions réelles; cette onde

p_-(x, t)

vérifie l'équation

(\partial^2 p_-)/(\partialx^2)(x, t) = - k_-^2(x)p_-(x, t).

Q10. Établir deux équations différentielles vérifiées par

φ(x)

A(x)

. En déduire la relation

A(x) = H/(\sqrt(φ^'(x)))

où

φ^' = (dφ)/(dx)

H

est une constante d'intégration (à ne pas chercher à déterminer). Justifier le signe de

φ^'

dans le raisonnement suivi.

Q11. Préciser les sens de variation de

A(x)

k(x)

, puis proposer un tracé de l'allure de l'onde (réelle) de pression qui se propage dans la cochlée le long de (

Ox

B - Produire le son : haut-parleurs électrodynamiques

Ce problème B est consacré à l'étude des haut-parleurs électrodynamiques (avec mise en mouvement d'une membrane par des forces électromagnétiques). L'étude proposée ici comporte deux parties I et II qui sont totalement indépendantes.

I - Principe du haut-parleur électrodynamique

Inventé en 1925, le haut-parleur électrodynamique comporte un aimant permanent dont les pièces polaires sont formées de deux cylindres coaxiaux. Le cylindre central en forme le pôle nord magnétique et le cylindre externe le pôle sud magnétique, de sorte que le champ magnétique

B⃗_0

y est radial, dirigé du centre vers l'extérieur. Un circuit formé de

N

spires quasiment circulaires, de même rayon

r

, entoure le cylindre central (le schéma de la figure 5 montre une seule de ces spires). On note

i

le courant électrique qui parcourt ces spires. Un point de l'espace situé entre les deux pièces polaires sera repéré en coordonnées polaires avec la base locale (

u_r^(\to-), u_θ^(\to-), u_z^(\to-)

), l'axe commun des cylindres et des spires étant noté

(Oz)

Figure 5 - Une spire du haut-parleur électrodynamique.

On note

R_1

la résistance d'une seule des spires et

L_1

son inductance propre. Ces

N

spires sont parcourues par le même courant et pratiquement jointives.

Q12. Exprimer la résistance totale

R_b

et l'inductance totale

L_b

de la bobine formée des

N

spires en fonction de

R_1

L_1

N

L'ensemble des spires est mis en mouvement le long de l'axe (

Oz

) avec la vitesse

v⃗ = (dz)/(dt)u_z^(\to-)

. Elles restent dans le domaine de champ magnétique

B⃗_0 = B_0 u_r^(\to-)

où

B_0

est une constante.

Q13. Montrer que la force électromotrice

e

induite par ce mouvement dans l'ensemble des spires s'écrit

e = 2πrNB_0(dz)/(dt)

. On pourra s'intéresser au flux

Φ

du champ magnétique à travers un cylindre (

C

), appuyé sur le contour fermé d'une spire d'une part et refermé en dehors de l'aimant, dans une zone où le champ magnétique est nul ou négligeable (voir figure 6).

Figure 6 - Une surface appuyée sur l'une des spires mobiles.

Q14. Déterminer l'expression de la résultante

F⃗

des forces électromagnétiques qui s'exercent sur les

N

spires. Exprimer

F⃗ \cdot v⃗

en fonction de

e

notamment et proposer une interprétation de cette relation.

La figure 7 présente un modèle électromécanique du haut-parleur. Les

N

spires de la bobine sont rigidement liées à une membrane mobile retenue à sa position d'équilibre

z = 0

(en l'absence de signal électrique) par un ensemble de ressorts disposés sur la périphérie de la membrane, équivalents à un ressort unique de raideur

K

. L'alimentation de la bobine par l'étage de sortie de l'amplificateur est modélisée par un générateur de tension

E(t)

. On note

M

la masse de l'ensemble mobile formé de la membrane et de la bobine et on néglige l'influence du poids. On tient cependant compte des forces dissipatives exercées par l'air sur la membrane du fait de la création de l'onde acoustique lors des mouvements de la membrane : elles sont modélisées par la résultante

f⃗ = - λv⃗

(modèle de type fluide).

Figure 7 - Un modèle de haut-parleur électrodynamique.

Q15. Montrer que les grandeurs

i(t)

z(t)

vérifient l'équation différentielle:

(d^2 z)/(dt^2) + (ω_0)/(Q_m)(dz)/(dt) + ω_0^2 z(t) = - βi(t)

où

ω_0, Q_m

β

sont à exprimer en fonction de

K, M, λ, r, N

B_0

.
Q16. Représenter le circuit électrique équivalent et en déduire la seconde équation différentielle couplant

i(t)

z(t)

E(t) = R_b i(t) + L_b(di)/(dt) - γ(dz)/(dt)

où

γ

est à exprimer en fonction de

r, N

B_0

.
On note

P_G = E(t)i(t), E_c = 1/2M((dz)/(dt))^2, E_e = 1/2Kz^2

E_m = 1/2L_b i^2

.
Q17. Établir un bilan énergétique du fonctionnement du haut-parleur ; exprimer notamment la puissance

P_a

transmise par la membrane à l'air environnant (et en particulier à l'onde acoustique créée par le haut-parleur).

En régime harmonique formé de pulsation

ω

, on note

E(t) = E_0 e^(jωt), i(t) = I_-_0 e^(jωt)

et on définit l'impédance électromécanique complexe

Z_-_m = E_0/I_-_0

du haut-parleur.

Q18. Exprimer

Z_-_m(ω)

en fonction de

ω, R_b, L_b, ω_0, Q_m, β

γ

. Préciser le comportement limite de

Z_-_m(ω)

à très basse fréquence.

II - Haut-parleurs et sélectivité fréquentielle

II. 1 - Ordres de grandeur

Un dispositif de reproduction du son comporte en général plusieurs haut-parleurs, adaptés spécifiquement à des gammes distinctes de fréquence. On s'intéresse dans ce qui suit à un dispositif comportant un haut-parleur spécifiquement adapté aux basses fréquences (les sons graves), le woofer, et un autre adapté aux hautes fréquences (les sons aigus), le tweeter. Ils se distinguent notamment par le diamètre de la membrane, qui est grossièrement de l'ordre de grandeur d'une demi-longueur d'onde de l'onde sonore préférentiellement produite. Électriquement, on assimile chaque haut-parleur à une résistance

R_b

Q19. Proposer une estimation des diamètres respectifs des woofer et tweeter si la limite entre sons aigus et graves est de l'ordre de

f_c = 1kHz

Pour chacun des deux haut-parleurs, la puissance maximale délivrée est de l'ordre de 80 W . Ils sont alimentés par l'étage de sortie de l'amplificateur audio (fréquences de 20 Hz à 20 kHz , tension efficace maximale 20 V ). Si le filtrage passe-haut ou passe-bas vers les deux haut-parleurs est réalisé au moyen de filtres simples (

L, C

), on souhaite que les impédances des bobines, condensateurs et haut-parleurs à la fréquence

f_c

soient comparables.

Q20. Proposer une estimation des valeurs de

R_b, L

C

II. 2 - Le filtrage haute/basse fréquence de Butterworth

Pour assurer une bonne séparation des graves et des aigus, on utilise des filtres de Butterworth (décrits en 1930 par le physicien éponyme), définis respectivement par les fonctions de transfert complexes

H_-_1(ω)

H_-_2(ω)

telles que :

|H_-_1(ω)|^2 = 1/(1 + (ω/ω_0)^(2n)) |H_-_2(ω)|^2 = ((ω/ω_0)^(2n))/(1 + (ω/ω_0)^(2n))

où

ω_0/2π = f_0 = 1, 0kHz

est la fréquence de séparation graves-aigus et

n

est l'ordre du filtre. Pour toute la suite, on pose la pulsation (ou fréquence) réduite

x = ω/ω_0

et on utilise les filtres représentés figure 8 .

Figure 8 - Les filtres utilisés.

Q21. Sans calcul, mais au moyen de raisonnements justifiés, indiquer lequel des deux circuits proposés correspond aux filtres

H_-_1

H_-_2

respectivement, et lequel sera utilisé pour alimenter le tweeter et le woofer respectivement. Préciser la valeur maximale envisageable de l'ordre

n

pour ces circuits.

On s'intéresse ici à des filtres passe-bas d'ordre 2 ou 3 et de pulsation caractéristique

ω_0

dont les fonctions de transfert sont respectivement :

B_-_2(jx) = 1/(1 + α(jx) - x^2) B_-_3(jx) = 1/(1 + α_1^'(jx) + α_2^'(jx)^2 - jx^3)

où les coefficients

α, α_1^'

α_2^'

sont réels et positifs.
Q22. Exprimer

|B_-_2|^2

et en déduire la condition pour laquelle un tel filtre vérifie la condition (1) qui en fait un filtre de Butterworth d'ordre 2.

Q23. Déterminer de même les coefficients qui font du filtre

B_-_3

un filtre de Butterworth d'ordre 3 .

II. 3 - Décalage entre les deux haut-parleurs

On considère dorénavant que les deux haut-parleurs grave et aigu sont alimentés à partir du même signal composite

E(t)

au moyen de deux filtres du troisième ordre et de même pulsation de coupure

ω_0

, de fonctions de transfert respectives explicitées en fonction de

x = ω/ω_0

H_-_g(ω) = 1/(1 + 2jx + 2(jx)^2 + (jx)^3) H_-_a(ω) = ((jx)^3)/(1 + 2jx + 2(jx)^2 + (jx)^3)

On les note

H_-_k = G_k e^(jφ_k)

avec

G_k > 0

φ_k \in ℝ

pour

k \in {g, a}

.
Dans cette partie II.3, on s'intéresse au décalage entre les sons grave et aigu émis par les deux haut-parleurs combinés, dans le cas où ces sons sont des signaux de pulsation

ω

voisine de

ω_0

, de sorte que les intensités produites par les deux haut-parleurs sont comparables. Il est alors important que le décalage temporel

Δt

entre les signaux grave et aigu reste le plus faible possible, typiquement inférieur à

0, 1 ms

.
Trois causes possibles sont envisagées pour ce décalage temporel

Δt

:
0. entre l'amplificateur et les haut-parleurs, le signal se propage le long de câbles de liaison à une célérité proche de celle de la lumière et une différence de longueur des câbles peut introduire un décalage temporel

Δt_0

;

à la sortie de l'amplificateur, les filtres de fonctions de transfert $H_-_g$ et $H_-_a$ imposent des retards de phase que l'oreille interprète comme un décalage temporel $Δt_1$ ;
entre les haut-parleurs (décalés de 50 cm environ entre eux; figure 9) et l'auditeur (situé à $D = 5 m$ environ de ceux-ci), un décalage temporel $Δt_2$ peut exister du fait de la propagation du son dans l'air et d'un décalage latéral de l'auditeur (pouvant par exemple atteindre 1 m ).

Figure 9 - Paire de haut-parleurs, avec et sans le cache en mousse.
Source : Bowers & Wilkins.

Q24. Justifier quantitativement que

Δt_0

est toujours négligeable.
Q25. Établir une expression simple permettant d'estimer

Δt_1

en fonction des grandeurs utiles parmi

Υ_a = (dφ_a)/(dω)|_(ω = ω_0)

Υ_g = (dφ_g)/(dω)|_(ω = ω_0)

ω_0

L'expression exacte de

Δt_1

doit tenir compte des valeurs réelles des composants

L_1, L_2, L_3

C_1, C_2, C_3

qui peuvent différer (jusqu'à

5%

) des valeurs théoriques associées aux filtres de Butterworth.
On utilise pour cela un script Python dont deux fonctions seulement sont proposées figure 10.
Tous les paramètres (

Z1, Z2, Z3, R, x, y

) de ces deux fonctions sont des tableaux (numpy.ndarray) de valeurs réelles (float) de mêmes dimensions.

Q26. Expliquer le rôle de la fonction CalcH. Justifier au moyen d'un raisonnement électronique.

Q27. Expliquer le rôle de la fonction Oper dans le calcul de

Δt_1

Avec des valeurs raisonnables des composants des montages, le tracé de

Δt_1

(en microsecondes) en fonction de la fréquence

f

du signal d'entrée est proposé figure 11.

Q28. Proposer un commentaire de la figure tracée et conclure.

def CalcH(Z1, Z2, Z3, R):
    DT1 = 1 / (1 + Z3 / R)
    Y=1 / Z2 + 1 / (R + Z3)
    DT2 = 1 / (1 + Z1 * Y)
    return DT1 * DT2
def Oper(x, y):
    n = len(x)
    r = 0 * y
    for k in range(n):
        if k> 0 and k< n - 1:
            N = y [k + 1] - y[k - 1]
            D = x [k + 1] - x[k - 1]
        elif k = 0:
            N = y [1] - y [0]
            D = x [1] - x [0]
        else:
            N = y [ -1] - y [ - 2]
            D = x [ -1] - x [ - 2]
        r[k] = N / D
    return r

Figure 10 - Extrait de script Python.

Figure 11 - Tracé de

Δt_1

en fonction de la fréquence.

Q29. Estimer une valeur maximale pour

Δt_2

et conclure.

C - Enregistrer le son : les disques vinyle

I - Chimie et matériaux employés pour les disques vinyle

Les «disques vinyle» sont des dispositifs analogiques permettant la reproduction d'un enregistrement analogique, monophonique ou stéréophonique, par gravure sur un disque plastique. Ils doivent leur nom aux matériaux dont ils sont constitués, comme le polyacétate de vinyle (PVAc) et le polychlorure de vinyle (PVC). Celui-ci, de formule chimique

(CH_2 CHCl)_n

où le degré de polymérisation

n

peut être très élevé, est obtenu à partir du chlorure de vinyle par la transformation modélisée par l'équation de réaction (1) :

nCH_2 CHCl = (CH_2 CHCl)_n

Q30. Calculer la proportion en masse du chlore dans le PVC.

Dans un des procédés de synthèse du PVC, un réacteur maintenu à une température de

75^\circC

et sous une pression de l'ordre de 8 bar contient le chlorure de vinyle

CH_2 CHCl

(c'est un liquide dans ces conditions); le PVC produit est un solide insoluble dans le chlorure de vinyle. Chacune de ces deux espèces est supposée pure dans sa phase (respectivement liquide et solide). À

75^\circC

, la constante thermodynamique d'équilibre de la réaction (1) pour les états physiques précédents vérifie

K_1^\circ > 1

Q31. Exprimer les activités des espèces présentes dans le réacteur. Conclure sur l'évolution du système siège de la réaction (1).

La synthèse du PVC passe par de nombreuses étapes intermédiaires; certaines d'entre elles sont catalysées par des espèces dérivées du métal Palladium

Pd(Z = 46)

. Celui-ci est extrait de ses minerais sous forme d'une solution aqueuse de chlorure de palladium (

Pd^(2 +), 2Cl^-

). On le fait alors réagir avec l'acide méthanoїque

HCO_2 H

en solution aqueuse.

Q32. Préciser le nombre d'oxydation de chaque atome dans les espèces

Pd^(2 +), Pd

CO_2

.
Q33. Écrire les demi-équations rédox relatives aux couples du palladium

Pd^(2 +)(aq)/Pd(s)

et de l'acide méthanoїque

CO_2(gaz)/HCO_2 H(aq)

. En déduire l'équation-bilan (2) de la réaction de production du palladium. Calculer la constante thermodynamique d'équilibre

K_2^\circ

associée à

25^\circC

. Conclure.

Q34. Déterminer si le palladium métallique

Pd_((s))

peut être oxydé par une solution concentrée d'acide chlorhydrique (acide fort). Déterminer également s'il peut être oxydé en milieu neutre (

pH = 7

) par le dioxygène de l'air.

L'acide méthanoїque utilisé dans ce procédé est caractérisé par la transformation en solution aqueuse d'équation (3):

HCO_2 H(aq) = H^+(aq) + HCO_2^-(aq)

; sa constante thermodynamique d'équilibre est notée

K_3^\circ = K_a

. Le diagramme de prédominance des espèces

HCO_2 H(aq)

HCO_2^-(aq)

est tracé sur la figure 12 en fonction du pH de la solution.

Figure 12 - Diagramme de prépondérance pour l'acide méthanoïque.

Q35. Parmi les deux courbes (en traits plein et en pointillés), identifier celle qui correspond à chacune des deux formes

HCO_2 H(aq)

HCO_2^-(aq)

; justifier. En déduire la valeur de

K_a

On prépare 100 mL d'une solution aqueuse en diluant de l'acide méthanoïque dans l'eau de sorte à atteindre la concentration

C = 0, 13 mol \cdot L^(- 1)

en acide méthanoїque. On dispose à cet effet d'eau purifiée, d'une solution d'acide méthanoïque pur, de masse volumique

ρ = 1, 22 kg \cdot L^(- 1)

, et de toute verrerie utile.

Q36. Proposer les phases opératoires et les quantités à utiliser pour préparer cette solution.
Q37. Écrire l'équation-bilan de la réaction qui se produit lors de cette préparation, puis calculer les concentrations des espèces

HCO_2 H(aq), HCO_2^-(aq), H^+(aq)

dans la solution et son pH .

L'acide méthanoїque pur peut aussi donner lieu à une réaction libérant le gaz

HCO_2 H

. Avec un odorat moyen, un individu distingue l'odeur de

HCO_2 H

dans l'atmosphère si sa pression partielle atteint

p_(min) = 10^(- 4)

bar. L'équation de la réaction étudiée est (4):

HCO_2 H(liq) = HCO_2 H(gaz)

; sa constante thermodynamique d'équilibre

K_4^\circ(T)

est donnée par

log_(10)(K_4^\circ) = α - Θ/T

où

α = 14, 1

Θ = 5, 60 \times 10^3 K

Q38. Déterminer pour quelles températures l'odeur caractéristique de l'acide méthanoïque est sensible au-dessus d'un récipient contenant l'acide liquide pur avec un odorat moyen.

II - Enregistrement du son sur un disque vinyle

Les disques microsillon «LP» (long play) produits à partir de 1948 tournent à raison de 33 tours par minute. Ils comportent un unique sillon de forme spiralée entre les rayons

r_1 = 5 cm

r_2 = 15 cm

du disque (figure 13; sur celle-ci le sillon ne fait que 5 tours, ce qui est bien inférieur à la réalité). La durée de l'enregistrement est limitée à

Δt = 23 min

Figure 13 - Géométrie d'un disque vinyle microsillon LP.

Q39. Obtenir, en fonction de

r_1, r_2, Δt

et de la vitesse angulaire

ω

de rotation du disque, une estimation de la longueur totale

L

du sillon et de la distance

e

qui sépare deux passages adjacents du sillon (figure 13). Calculer numériquement

L

e

Pour des raisons techniques, il n'est pas possible de graver des signaux dont la longueur sur le sillon est inférieure à

ℓ_(min) = 20μ m

Q40. Déterminer la fréquence maximale enregistrable dans la première partie du disque (près du centre), puis celle pour le bord du disque. Calculer la durée maximale d'un morceau de musique enregistré aux normes Hi-Fi (de 20 Hz à 20 kHz ).

Données

é é é é é è é é é à à à Charge élémentaire, e = 1, 60 \times 10^(- 19)C; Célérité de la lumière dans le vide, c = 3, 00 \times 10^8 m \cdot s^(- 1); Célérité du son dans l'air à 25^\circC, c_a ≃ 345 m \cdot s^(- 1); Constante d'Avogadro, N_A = 6, 02 \times 10^(23) mol^(- 1); Constante molaire des gaz parfaits, R = 8, 31 J \cdot K^(- 1) \cdot mol^(- 1); Constante de Nernst, (RT)/(eN_A)ln(10) = 0, 06 V à 25^\circC; Produit ionique de l'eau à 25^\circC, K_e = 10^(- 14) (soit pK_e = 14)

Potentiels standard à

25^\circC

H^+(aq)/H_2(gaz), E^\circ = 0 par convention; O_2(gaz)/H_2 O, E_O^\circ = 1, 23 V; Pd^(2 +)(aq)/Pd(s), E_P^\circ = 0, 99 V; CO_2(gaz)/HCO_2 H(aq), E_M^\circ = - 0, 20 V; Conversions usuelles, 1bar = 10^5 Pa; 0^\circC = 273 K

Masses molaires :

è è Hydrogène, M_H = 1, 0 g \cdot mol^(- 1); Carbone, M_C = 12, 0 g \cdot mol^(- 1); Oxygène, M_O = 16, 0 g \cdot mol^(- 1); Chlore, M_(Cl) = 35, 5 g \cdot mol^(- 1)

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Fin

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Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte le sujet physique-chimie 1 Centrale MPI 2025 ?

Le sujet couvre l'électrostatique et la mécanique (microphone, oreille interne), l'induction électromagnétique et l'électronique (haut-parleurs, filtres de Butterworth), ainsi que la chimie des polymères, l'oxydoréduction et les équilibres acido-basiques (disque vinyle).

Quelles ont été les plus grandes difficultés relevées par le jury sur ce sujet ?

Le jury pointe surtout des difficultés de calcul, notamment sur les dérivées et le module d'un nombre complexe, des connaissances trop superficielles en électromagnétisme et en électronique, ainsi que des applications numériques souvent mal traitées.

Quelles questions ont été les mieux réussies sur ce sujet Centrale MPI 2025 ?

La capacité d'un condensateur, la condition de propagation d'une onde électromagnétique et les demi-équations rédox ont été réussies par la majorité des candidats qui les ont abordées.

Ce sujet de physique-chimie 1 Centrale MPI est-il long à traiter ?

Le rapport le décrit comme relativement long, mais organisé en parties clairement indépendantes et progressives, ce qui a permis à quelques excellents candidats de le traiter en quasi-intégralité.

Pas de description pour le moment

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