Centrale Physique Chimie 1 MP 2023Sujet, corrigé et rapport du jury

Atténuer le changement climatique

I Installer un écran solaire dans l'espace?

I.A - Préliminaires

I.B - Les points de Lagrange

Figure 1 Référentiel d'étude − T((1 − a)D, 0, 0) est le centre de masse de la Terre, S(− aD, 0, 0) est le centre de masse du Soleil, A(0, 0, 0) est l'origine du système de coordonnées.

I. C − Dynamique des flyers au voisinage de L_1

I.C.1) Position de L_1

I.C.2) Dynamique des flyers au voisinage de L_1

Figure 2 Énergie potentielle d'un flyer dans le référentiel d'étude le long de l'axe (Sx) : f(x, 0) = (E_p(x, y = 0))/(E_(p, 0)), avec E_(p, 0) = (GMm)/D

Figure 3 Déplacement d'un flyer au voisinage de L_1

Figure 4 Mouvement d'un flyer au voisinage du point de Lagrange L_1 pour une vitesse initiale non nulle

I.C.3) Effet de la pression de radiation

I.D - Fabrication des flyers

I.D.1) Le dioxyde de titane

I.D.2) Synthèse du dioxyde de titane par anodisation

Figure 5 La maille est un pavé droit d'arêtes a, b, c telles que a = b = 459, 4pm et c = 295, 9pm. En clair les atomes de titane, en foncé les atomes d'oxygène.

Figure 6 Anodisation d'une lame de titane métallique

I.E - Coût de la mise en orbite des flyers

Figure 7 Nanotubes formés après 900 s d'anodisation galvanique à 25 mA

Figure 8 Masse du nuage de flyers à mettre en orbite en fonction de la distance de sa position d'équilibre à la Terre. ρ_s est la densité surfacique de masse des flyers exprimée en g ⋅ m^(− 2) ⋅ R est le coefficient de réflexion en énergie des flyers.

II Agir sur Terre - Rénovation énergétique des bâtiments

• la résidence est constituée de 10 bâtiments équivalents ( 3 bâtiments doubles +4 bâtiments simples, figure 9 );
• les murs et les toitures des bâtiments ne disposent d'aucun revêtement isolant spécifique ;
• le chauffage est assuré par une chaudière centrale à gaz de puissance nominale égale à 998 kW située au sous-sol du bâtiment 3 (figure 10) ;
• chaque logement est équipé de 6 radiateurs en fonte (figure 10) alimentés par l'eau chaude sortant de la chaudière centrale via un réseau de tuyaux.

Figure 9 Plan de la résidence

Figure 10 Le chauffage est assuré par une chaudière centrale à gaz. L'énergie thermique est transférée aux logements par de l'eau chauffée à environ 70^∘C circulant dans des radiateurs en fonte

II.A - L'existant

II.A.1) Puissance de chauffage nécessaire à la résidence

II.A.2) Chauffage au gaz naturel

II.B - Action à court terme : équilibrage du réseau de chauffage

Figure 11 Modélisation du réseau de chauffage

• Q_m = 1, 0 kg ⋅ s^(− 1),
• T_e = 7^∘C,
• L = 2, 0 km.

Figure 12 Détail de la modélisation du réseau de chauffage

Figure 13 Principe d'équilibrage d'un réseau de chauffage

II.C - Actions à moyen terme

II.C.1) Isolation thermique par l'extérieur

II.C.2) Remplacement de la chaudière par une pompe à chaleur

Figure 14 Champ de température au sein des logements

Figure 15 Schéma de principe d'une pompe à chaleur

• 1-2 : compression isentropique de vapeur surchauffée à 10^∘C sous une pression de 6 bar jusqu'à une température de 90^∘C;
• 2-3 : refroidissement isobare et liquéfaction isobare totale au contact de la source chaude ;
• 3-4 : détente isenthalpique jusqu'à atteindre la pression 6 bar ;
• 4-1: vaporisation isobare et surchauffage isobare au contact de la source froide.

Données

Question 6

Figure A Courbes isoénergies potentielles dans le référentiel ( R ) d'étude. Par souci de lisibilité, la carte est représentée pour a = 1/(10) ne correspondant pas au vrai rapport de masse (M_T)/M du système { Terre+Soleil}

Question 14

import numpy as np
# np.pi fournit la valeur du nombre pi=3.14151....
def resol(init, tau_f, N):
    """
    init : ndarray, vecteur contenant les valeurs initiales de u, v, w, up, vp, wp
    tau_f : float, on resout le probleme sur l'intervalle de temps [0, tau_f]
    N : int, nombre de points de calcul
    """
    global A, B, C # coefficients du système d'équations
        # pas temporel
    tau = np.arange(0, tau_f, h)
    u = np.zeros(N); v = np.zeros(N); w = np.zeros(N) # vecteurs contenant N zéros
    up = np.zeros(N); vp = np.zeros(N); wp = np.zeros(N)
    u[0], v[0], w[0], up[0], vp[0], wp[0] =

Figure B Fonction de résolution numérique du système d'équations (3)