Centrale Physique Chimie 1 MP 2022Sujet, corrigé et rapport du jury

Centres de données

Pas encore noté

Faisable en sup ?

Faisable en partie en MPSI : 8 questions sur 39. Autres questions faisables en MPSI

Autres premières années : PCSI 10 · MP2I 7 · TSI1 7 · BCPST1 6 questions.

Détail par partie

Partie I : Refroidir les centres de données, quelques solutions techniques contemporaines3/11En partie
Partie II : Délocaliser les centres de données, une solution d'avenir ?5/28En partie

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BanqueCentrale Année2022 FilièreMP MatièrePhysique-Chimie

Annales Centrale MP Physique-Chimie Centrale MP 2022 MP Physique-Chimie Physique-Chimie 2022

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Présentation du sujet

Difficulté moyenne

Centres de données : refroidissement par ailettes et free cooling, satellites, ondes dans un plasma et batteries lithium-ion

Le sujet part des centres de données. La première partie, de thermodynamique, dimensionne des ailettes de refroidissement de microprocesseur puis évalue l'économie d'un système de free cooling. La seconde partie, en trois sous-parties indépendantes, examine l'idée de centres de données en orbite : mécanique du satellite, propagation d'ondes électromagnétiques dans l'ionosphère et chimie du lithium et des accumulateurs lithium-ion.

1Partie I.A : refroidissement à l'échelle des composantsLoi de Fourier, bilan thermique sur une ailette avec transfert conducto-convectif, résistance thermique et choix du nombre d'ailettes.
2Partie I.B : refroidissement à l'échelle des locauxCoût d'un système de conditionnement d'air, débit massique d'un ventilateur et gain annuel apporté par le free cooling.
3Partie II.A : communication directe avec un satelliteMouvement circulaire uniforme d'un satellite, vitesse et période orbitales, discussion critique d'un extrait d'article.
4Partie II.B : communication avec les satellites relaisÉquations de Maxwell, propagation dans le vide puis dans un plasma, pulsation plasma, vitesses de phase et de groupe, fréquence minimale de communication.
5Partie II.C : disposer d'une source d'énergieConfiguration électronique du lithium, dissolution du carbonate de lithium et loi de Van't Hoff, fonctionnement et dimensionnement d'un accumulateur lithium-ion.

Difficulté moyenne. Le jury juge le sujet de longueur raisonnable et progressif, avec de nombreuses questions proches du cours, tandis que les cinq questions non guidées, abordées par 25 % à 54 % des candidats, ont fait la différence.

L'épreuve en chiffres

Moyenne 9,17 / 20 · écart-type 4,15 · 4 751 présents · où vous situez-vous ?

Moyenne: 9,17/ 20
Écart-type: 4,15
Présents: 4 751
Coefficient: 11
Durée: 4 h
1er quartile: 6
Médiane: 8,8
3e quartile: 12,1

Deux tiers des copies environ (moyenne ± écart-type)

Où je me situe ?

Votre note sur 20 à ce sujet, en conditions de concours.

Source : document officiel du concours, épreuve du 4 mai 2022. Notes publiées par le concours (après harmonisation le cas échéant). Courbe : estimation par une loi normale.

Ce qu'a observé le jury

5 erreurs relevées

Choix des ailettes justifié trop sommairement · Tâche complexe abandonnée dès la modélisation · Remettre en cause les calculs plutôt que les hypothèses

La plupart des candidats ont abordé toutes les sous-parties dans l'ordre, et les meilleurs ont rendu des copies de grande qualité. Les raisonnements classiques (bilan d'énergie mésoscopique, orbite circulaire, propagation dans un plasma) sont bien réussis, la chimie en fin de sujet un peu moins. Les cinq questions non guidées, qui représentaient environ 27 % du barème, ont été déterminantes pour départager les candidats.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Choix des ailettes justifié trop sommairementQ8
Comparer seulement les conductivités thermiques est accepté, mais une comparaison des résistances thermiques à l'aide de la figure 3 était plus pertinente. La longueur choisie est rarement discutée et le nombre d'ailettes obtenu rarement commenté.
2
Tâche complexe abandonnée dès la modélisationQ11
Bloqués sur la température extérieure maximale, beaucoup n'expliquent pas la suite de leur démarche, alors qu'une valeur raisonnable supposée aurait permis de gagner des points. Des erreurs de conversion entre joules et kilowattheures donnent des économies fantaisistes.
3
Remettre en cause les calculs plutôt que les hypothèsesQ15
Face à un résultat éloigné de la valeur de l'article, beaucoup doutent de leurs calculs simples au lieu d'interroger les hypothèses du modèle. Un schéma-modèle était indispensable.
« Le jury déplore qu’un des réflexes de ces candidats soit alors de remettre quasi-systématiquement en cause la justesse des calculs réalisés »
4
Constante d'équilibre et solubilité massiqueQ34
L'expression de la constante d'équilibre de la dissolution en fonction de la solubilité massique est souvent fausse.
« l’expression de la constante d’équilibre de la réaction de dissolution en fonction de la solubilité massique du solide est souvent erronée. »
5
Précipitation sur les questions de cours
Répondre trop vite aux questions proches du cours fait oublier des éléments-clés des démonstrations, alors que la précision de l'argumentation conditionne les points.

Ce qui a été bien réussi

Bon niveau de réussite sur les bilans d'énergie à l'échelle mésoscopique, le mouvement d'un satellite en orbite circulaire et la propagation des ondes dans un plasma.
La manipulation des résistances thermiques et de leurs règles d'association est bien maîtrisée par la plupart des candidats (Q8).
La question 30 est la mieux réussie des questions non guidées par ceux qui l'ont traitée.
La relation de Van't Hoff est écrite correctement par une majorité des candidats ayant abordé la question 34.
La plupart des candidats qui abordent une question non guidée obtiennent au moins un point.

Conseils du jury

Mener des raisonnements concis sur des systèmes clairement définis, en citant les lois utilisées et leurs hypothèses.
Sur les questions non guidées, écrire ses pistes et sa stratégie même si le raisonnement n'aboutit pas : de nombreux points récompensent la démarche.
Commenter systématiquement la pertinence des valeurs numériques obtenues et faire preuve d'esprit critique face à une valeur aberrante.
S'entraîner aux questions non guidées pendant l'année pour ne pas les laisser de côté le jour de l'épreuve.
Maîtriser parfaitement le cours, en particulier les dimensions des grandeurs physiques.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Corrigé détaillé

39 questions

Indice, stratégie puis corrigé complet pour chaque question, avec les remarques du jury.

39 questions corrigées une à une : un indice, puis la stratégie, puis le corrigé complet avec le résultat encadré et les remarques du jury. Chaque question est vérifiée avant publication.

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Centres de données

Un centre de données - data center en anglais - est un lieu regroupant des installations informatiques chargées de stocker et de distribuer des données (data). Ces dernières années, l'expansion des services en ligne a entrainé une croissance exponentielle du nombre de centres de données, dégageant de grandes quantités de chaleur. La régulation en température de ces lieux est donc devenue un enjeu environnemental majeur.
Ce problème est composé de deux parties, elles-mêmes divisées en différentes sous-parties, totalement indépendantes. La première partie propose une étude thermodynamique et thermique de dispositifs utilisables pour le refroidissement d'un centre de données. La deuxième partie porte sur le projet de délocalisation des centres de données dans l'espace.
Certaines questions, peu ou pas guidées, demandent de l'initiative de la part du candidat. Leur énoncé est repéré par une barre en marge. Il est alors demandé d'expliciter clairement la démarche, les choix et de les illustrer, le cas échéant, par un schéma. Le barème valorise la prise d'initiative et tient compte du temps nécessaire à la résolution de ces questions.
Certaines données numériques sont regroupées en fin d'énoncé ; d'autres relèvent de l'initiative du candidat.

I Refroidir les centres de données, quelques solutions techniques contemporaines

I.A - À l'échelle des composants

À l'échelle des composants, il est nécessaire d'évacuer la chaleur dégagée, par les transistors des microprocesseurs notamment. Pour ce faire, des ventilateurs sont installés afin de renouveler en permanence l'air au contact des composants. De plus, des ailettes de refroidissement sont assemblées directement sur la surface des composants afin de pouvoir dissiper le plus possible de chaleur vers l'extérieur par transfert conducto-convectif.
On modélise une de ces ailettes par un cylindre d'axe (

Ox

), de rayon

a

, de longueur

b≫a

et de conductivité thermique

λ

. Elle est accolée en

x = 0

au composant de température

T_d

; le contact thermique en

x = 0

est supposé parfait. Le reste de l'ailette est au contact de l'air que l'on suppose de température

T_a

uniforme.

Figure 1 Modélisation de l'ailette

En régime stationnaire, supposé atteint dans toute cette sous-partie, la température

T(x)

est considérée comme uniforme sur la section droite de l'ailette située à l'abscisse

x

pour tout

x \in [0, b]

.
Q 1. Énoncer la loi de Fourier relative au vecteur densité de flux thermique

ȷ⃗_Q

qui caractérise le phénomène de conduction thermique le long de l'axe de l'ailette.
L'air qui entoure le solide, constamment renouvelé et de température uniforme

T_a

, échange avec l'ailette un transfert conducto-convectif. Dans une fine couche de fluide au contact de la surface du solide, ce transfert latéral peut-être modélisé par la loi de Newton :

ȷ⃗_(cc)(x) = h(T(x) - T_a)n⃗

où

ȷ⃗_(cc)

correspond à la densité de flux conducto-convectif et

n⃗

est un vecteur unitaire, normal à la surface d'échange et orienté du solide vers l'air. Le coefficient

h

, dont certaines valeurs numériques sont disponibles en fin d'énoncé, est appelé coefficient de transfert thermique de surface.

Q 2. En réalisant un bilan de puissance thermique sur une tranche de longueur d

x

de l'ailette, montrer que la température suit l'équation différentielle

(d^2 T)/(dx^2) - 1/(δ^2)T = - 1/(δ^2)T_a avec δ = \sqrt((λa)/(2h)).

Q 3. Vérifier l'homogénéité de l'expression du paramètre

δ

introduit dans la question précédente. Estimer sa valeur numérique dans le cas d'une ailette en silicium de rayon

a = 1 mm

.
Q 4. Expliciter les conditions aux limites que doit vérifier le champ de température

T(x)

x = 0

et en

x = b

.
Sur la figure 2 est représentée la solution «normalisée» de l'équation (I.1), définie par

(T(x) - T_a)/(T_d - T_a)

, en fonction de l'abscisse adimensionnée

x/b

, pour différentes valeurs du rapport

b/δ

Figure 2 Représentation graphique du champ de température dans une ailette en silicium (solution de l'équation (I.1)) pour différentes valeurs du rapport

b/δ

Q 5. En précisant les approximations effectuées, obtenir une expression analytique approchée de

T(x)

dans le cas où

b≫δ

. Vérifier la cohérence de cette expression avec la figure 2 .
On définit la résistance thermique

R_(th)

de l'ailette de refroidissement par

R_(th) = (T_d - T_a)/P

, où

P

désigne la puissance thermique totale évacuée par l'ailette dans l'air.
Q 6. La figure 3 donne une représentation graphique de l'évolution de la résistance thermique d'une ailette cylindrique en fonction du rapport

b/δ

, pour différents matériaux. Interpréter physiquement l'existence d'une valeur asymptotique de

R_(th)

commune aux différents matériaux lorsque

b≪δ

; justifier sa valeur numérique.
Q 7. Retrouver, par le calcul, la valeur asymptotique de la résistance thermique

R_(th)

de l'ailette en silicium dans le cas où

b≫δ

.
Q 8. En pratique, les ailettes sont réalisées en aluminium et leur longueur est fixée à

b = 2 cm

. En vous appuyant sur la figure 3, justifier ces choix, puis estimer le nombre d'ailettes (de rayon

a = 1 mm

) à associer à un microprocesseur dissipant une puissance thermique de 200 W pour que la température de ce dernier n'excède par

60^\circC

en régime stationnaire de fonctionnement. Commenter.

I.B - À l'échelle des locaux

Dans toute cette sous-partie, on s'intéresse au système de refroidissement d'une salle informatique de

25 m^3

, située dans le sud de la France, dans laquelle sont placés plusieurs serveurs de données. L'objectif est de maintenir la température de la salle à une valeur inférieure ou égale à

T_(max) = 35^\circC

, sachant que les serveurs de données dégagent une énergie thermique de

100 kW \cdot h

chaque jour.
Q 9. La solution première de refroidissement de la salle repose sur l'utilisation d'un système de conditionnement d'air (parfois désigné «climatiseur» par abus de langage). Estimer le coût annuel, en euros, de cette solution en considérant que le système de conditionnement d'air fonctionne en permanence et que son efficacité - ou COP (Coefficient de Performance) - est égale à 3.

Figure 3 Évolution de la résistance thermique d'une ailette de rayon

a = 1 mm

, en présence de ventilation, en fonction du rapport

b/δ

Afin de réduire les dépenses engagées pour le refroidissement de la salle, une alternative intéressante est celle du free-cooling, qui consiste à ventiler la salle tout en exploitant la fraicheur de l'air extérieur. Pour ce faire, on a recours à l'installation d'un ventilateur pouvant remplacer l'air de la pièce avec le débit de volume

D_v = 830 m^3 \cdot h^(- 1)

. La puissance absorbée par le ventilateur est

P_v = 60 W

.
Q 10. L'air de la pièce est modélisé par un gaz parfait diatomique, à la pression atmosphérique et à la température

T_(max)

. Exprimer, puis évaluer numériquement, la masse volumique

ρ_(air)

de l'air dans ces conditions. En déduire le débit de masse d'air

D_m

, en

kg \cdot s^(- 1)

, brassé par le ventilateur dans ces mêmes conditions.
Les relevés annuels de température à l'extérieur de la salle sont présentés sur la figure 4 .

Figure 4 Relevé des températures journalières minimales et maximales à l'extérieur de la salle pour l'année 2021 (source infoclimat.fr)

Lorsque le système de free-cooling ne permet pas de maintenir la température de la salle à une température inférieure ou égale à

T_(max)

, le système de conditionnement d'air prend le relais et le système de free-cooling s'arrête.
Q 11. À l'aide d'un modèle simple, estimer la période de l'année sur laquelle le système de free-cooling est fonctionnel. En déduire le gain annuel en euros obtenu grâce à l'installation du système de free-cooling dans cette salle informatique.

II Délocaliser les centres de données, une solution d'avenir?

Afin de lutter contre les cyberattaques, mais surtout de profiter d'un refroidissement optimal et «gratuit», une start-up californienne projette de stocker des données dans des satellites en orbite à basse altitude autour de la Terre. Le projet prévoit la mise en orbite de 10 satellites en tout.

II.A - De la difficulté d'une communication directe

Chaque satellite est assimilé à un point matériel

M

de masse

m_S = 4t

, en orbite circulaire à l'altitude

h =

650 km autour de la Terre de centre

O

, de rayon

R_T

et de masse

M_T

. On suppose que la Terre est un astre présentant une répartition de masse à symétrie sphérique de centre

O

. Les frottements sont négligés; seule la force gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite est à prendre en compte.
L'étude est réalisée dans le référentiel géocentrique

R_g

, de repère associé (

O, u⃗_x, u⃗_y, u⃗_z

), supposé galiléen. L'axe

(Oz)

est défini de sorte que la trajectoire du satellite considéré soit contenue dans le plan

z = 0

. L'ensemble des grandeurs vectorielles seront exprimées dans la base polaire (

u⃗_r, u⃗_θ

) associée à ce plan (figure 5).

Figure 5

Q 12. Montrer que le mouvement du satellite est uniforme.
Q 13. Déterminer l'expression de la vitesse orbitale du satellite

v_0

sur son orbite circulaire en fonction de la constante de gravitation universelle

G

et des paramètres

M_T, R_T

h

.
Q 14. Évaluer numériquement la vitesse

v_0

, ainsi que la période de révolution

T_0

correspondante.
Pour appréhender la difficulté à communiquer avec les satellites de basse altitude directement depuis la surface de la Terre, on peut se référer à un article publié sur le site Internet du journal Le Monde le 13 janvier 2017, intitulé «Comment communique-t-on en direct avec l'ISS ? ». Dans cet article, publié lors du premier séjour de l'astronaute Thomas Pesquet à bord de la Station Spatiale Internationale (ISS), on peut lire l'extrait suivant.

« La Station Spatiale Internationale (ISS) étant sur une orbite basse, elle survole la surface terrestre d'assez près (environ 400 kilomètres). À cette altitude, la vitesse orbitale est très rapide (environ $27500 km/h$ , soit $7, 6 km$ par seconde), rendant toute communication radio directe avec le sol impossible à établir plus d'une minute. La communication avec l'ISS passe donc par des satellites relais positionnés très haut, sur une orbite dite «géostationnaire», à 36000 kilomètres d'altitude, qui permet aux satellites qui y sont de rester au-dessus d'un point de la surface terrestre de façon fixe. [...] Ces satellites servent de relais de communication aussi bien pour des équipages humains que pour de nombreux satellites placés sur une orbite basse qui ont également besoin de communiquer avec les équipes au sol. »

Q 15. Discuter quantitativement l'affirmation selon laquelle «la vitesse orbitale [rend] toute communication radio directe avec le sol impossible à établir plus d'une minute ».

II.B - Communication avec les satellites relais

Vis-à-vis de la propagation des ondes électromagnétiques, les premières couches de l'atmosphère peuvent être assimilées au vide. À partir de 80 km d'altitude, dans l'ionosphère, il y a présence d'un gaz ionisé, très dilué, appelé plasma. Le vide et le plasma ont pour permittivité diélectrique

ε_0

et pour perméabilité magnétique

μ_0

II.B.1) Propagation dans le vide

L'onde de communication envoyée depuis la surface de la Terre vers le satellite est supposée plane, progressive selon l'axe (

Ox

) et harmonique de pulsation

ω

et de vecteur d'onde

ku⃗_x

. En notation complexe, son champ électrique s'écrit

E⃗_-(M, t) = E_0 exp(i(ωt - kx))u⃗_y

où

i^2 = - 1

E_0

est un nombre qui peut être supposé réel grâce à un choix judicieux de l'origine des temps.
Q 16. Rappeler les équations de Maxwell dans le vide et établir l'équation de propagation du champ électrique dans le vide, en l'absence de charge et de courant.

Q 17. Établir la relation de dispersion de l'onde de champ électrique complexe

E⃗_-(M, t)

dans le vide. Le vide est-il un milieu dispersif ?
Q 18. Déterminer, en notation complexe, le champ magnétique

B⃗_-(M, t)

associé au champ électrique

E⃗_-(M, t)

II.B.2) Propagation dans le plasma

L'onde de communication doit ensuite traverser l'ionosphère. Le plasma ionosphérique se caractérise par une densité volumique d'électrons libres

n_e

de charge

- e

, de masse

m_e

, et une densité volumique de cations

n_c = n_e

de charge

+ e

, de masse

m_c

; l'ensemble est donc localement neutre. L'onde étudiée est maintenant notée

E⃗_-(M, t) = E_0 exp(i(ωt - k_-x))u⃗_y

où on pose

k_- = k^' + ik^('')

. On considère que

n_c, n_e, E_0, ω, k^'

k^('')

sont réels, uniformes et constants. De plus, on s'intéresse uniquement à la situation où

k^' ⩾ 0

k^('') ⩽ 0

.
Dans le plasma, les électrons et les ions sont soumis à la force de Lorentz due aux champs électrique et magnétique de l'onde. On négligera toute autre action et on supposera, en outre, que les particules possèdent des vitesses très petites devant

c

.
Q 19. En admettant que le rapport des amplitudes du champ électrique et du champ magnétique dans le plasma soit assimilable à celui dans le vide, montrer que les effets de la partie magnétique de la force de Lorentz sont négligeables devant ceux de la partie électrique.
Q 20. En admettant que l'accélération d'un électron du plasma soit donnée par

(\partialv⃗_e)/(\partialt)

, déterminer l'expression du vecteur vitesse complexe

v⃗_-_e

d'un électron, positionné en

M

à l'instant

t

, en fonction de

m_e, e, ω

E⃗_-(M, t)

. De la même façon, donner l'expression du vecteur vitesse

v⃗_-_c

d'un cation. Que peut-on dire de

‖v⃗_c‖

par rapport à

‖v⃗_e‖

?
Q 21. Justifier qu'il existe dans le plasma une densité de courant

j⃗_-(M, t)

. En déduire, en utilisant les résultats précédents, que l'expression de la conductivité complexe du plasma notée

γ_-

s'écrit de façon approchée

γ_- ≃ - i(n_e e^2)/(m_e ω).

Q 22. Calculer la puissance volumique moyenne fournie par le champ électromagnétique aux électrons libres. Commenter.
Q 23. Établir l'équation de propagation du champ

E⃗_-(M, t)

dans le plasma.
Q 24. En déduire l'expression de

k_-^2

dans le plasma. Mettre en évidence une pulsation caractéristique, dite pulsation plasma, notée

ω_p

dont on fournira l'expression en fonction des grandeurs utiles parmi

c, e, ε_0, m_e

n_e

.
On suppose dans un premier temps

ω < ω_p

.
Q 25. Expliciter l'expression de

k_-

et en déduire les expressions des champs réels

E⃗(M, t)

B⃗(M, t)

. On fera apparaître une épaisseur caractéristique

δ_p

que l'on définira et que l'on exprimera en fonction de

ω, ω_p

c

.
Q 26. Représenter l'évolution spatiale à un instant quelconque des profils des champs électrique et magnétique de l'onde et décrire leur évolution temporelle.
Q 27. Calculer la valeur moyenne du vecteur de Poynting associé à cette onde. Caractériser l'onde obtenue. On suppose désormais que

ω > ω_p

.
Q 28. De la même façon que pour le premier cas, expliciter l'expression de

k_-

. En déduire les expressions des champs réels

E⃗(M, t)

B⃗(M, t)

, puis établir l'expression de la valeur moyenne du vecteur de Poynting.
Q 29. Déterminer l'expression de la vitesse de phase

v_φ

ainsi que celle de la vitesse de groupe

v_g

en fonction de

ω_p, ω

c

. Tracer

v_g

v_φ

en fonction de

ω

. Le milieu est-il dispersif ? Comparer ces vitesses à

c

et commenter.

En réalité, la densité électronique

n_e

dans l'ionosphère varie dans le temps et en fonction de l'altitude. La figure 6 présente son évolution.
Q 30. Calculer la valeur numérique de la fréquence minimale que doit posséder l'onde pour atteindre un satellite relais géostationnaire à partir de la surface de la Terre. À quel domaine du spectre électromagnétique appartient cette fréquence?

Figure 6 Évolution de la densité électronique dans l'ionosphère en fonction de l'altitude (d'après Culture Sciences - Physique, ENS Lyon)

II.C - Disposer d'une source d'énergie

Les batteries lithium-ion sont actuellement les plus utilisées pour alimenter en électricité les appareils nomades, notamment grâce à leur importante énergie massique.

II.C.1) L'élément lithium

L'isotope le plus abondant du lithium est le

_3^7 Li

.
Q 31. Donner la configuration électronique de l'élément lithium dans l'état fondamental. À quelle famille appartient-il ?
Q 32. Justifier le caractère réducteur du lithium. Quel ion le lithium peut-il former le plus facilement ?

II.C.2) Obtention du lithium

Le lithium peut être extrait à partir de différentes espèces minérales. L'une d'elles, le spodumène, est broyée dans un broyeur à boulets dans lequel est ajouté de l'acide sulfurique en excès. Cette lixiviation avec de l'eau permet de libérer le lithium en solution. Les impuretés sont précipitées par neutralisation à la chaux, puis le lithium est précipité par du carbonate de sodium

Na_2 CO_3

à l'état de carbonate de lithium. Le sodium appartient à la même famille que le lithium.
Le carbonate de lithium

Li_2 CO_3

est un composé peu soluble dans l'eau. Sa solubilité est égale à

13, 1 g \cdot L^(- 1)

20^\circC

et vaut

7, 2 g \cdot L^(- 1)

100^\circC

.
Le composé purifié est alors transformé en chlorure par réaction avec l'acide chlorhydrique, puis le lithium métal est obtenu par électrolyse.
Q 33. Écrire l'équation de la réaction

(R)

de dissolution du carbonate de lithium.
Q 34. Calculer la valeur de l'enthalpie standard de réaction associée à la réaction (R). Commenter son signe.

II.C.3) Accumulateur lithium-ion

Un accumulateur lithium-ion fonctionne par l'échange réversible d'ions lithium entre une électrode négative et une électrode positive (figure 7).
Au pôle

⊖

de l'accumulateur, les atomes de lithium sont insérés dans une structure carbonée de type graphite, que l'on peut noter

C_(6(s))

. En effet, lors de la charge, les ions lithium sont réduits et les atomes de lithium s'insèrent dans la structure de type graphite. La formule chimique du composé d'insertion obtenu est

LiC_6

. À l'inverse, lors de la décharge, les atomes de lithium sont oxydés et les ions lithium se «désinsèrent »; chaque atome de lithium peut alors libérer un électron.
Q 35. Écrire la demi-équation électronique de réduction des ions

Li^+

, la réaction d'insertion des atomes de lithium dans le graphite, puis en déduire la demi-équation électronique bilan modélisant l'ensemble de ces phénomènes pendant la charge.
Q 36. Déterminer le nombre maximum d'atomes de lithium qui peuvent être insérés dans 1 g de carbone solide. En déduire la charge électrique maximale que peut délivrer l'électrode de graphite lors de la décharge en A•h, par kilogramme de graphite.
Le pôle

\oplus

est constitué d'une source de lithium métallique, comme le dioxyde de cobalt et de lithium, de formule brute

LiCoO_2

Figure 7 Schéma de fonctionnement de la pile lithium-ion lors de la décharge

Q 37. Les espèces

LiCoO_2

CoO_2

forment un couple rédox. Identifier l'oxydant et le réducteur dans ce couple sachant que le nombre d'oxydation dans l'espèce

LiCoO_2

est égal à la charge de l'ion monoatomique stable qu'il forme. En déduire la demi-équation électronique qui se produit lors de la charge au niveau de l'électrode contenant du cobalt.
Q 38. Écrire l'équation bilan du fonctionnement de l'accumulateur lors de la décharge et lors de la charge. Plusieurs batteries sont associées en série pour obtenir la tension souhaitée. Par analogie avec d'autres satellites sur des orbites d'altitudes similaires, on peut prévoir que le générateur solaire du satellite se trouvera dans l'ombre de la Terre à chaque révolution pendant une durée d'environ 35 min et éclairé durant 65 min .
Q 39. Déterminer la masse minimale de graphite nécessaire pour faire fonctionner une des batteries de sorte qu'elle débite un courant de 10 A lorsque le satellite est dans l'ombre.

Données

Conductivité thermique du silicium
Conductivité thermique de l'aluminium
Conductivité thermique de l'acier
Coefficient conducto-convectif air-métal (air statique)
Coefficient conducto-convectif air-métal (air renouvelé)
Prix du

kW \cdot h

Constante des gaz parfaits
Constante de la gravitation universelle
Masse de la Terre
Rayon moyen de la Terre
Perméabilité magnétique du vide
Permittivité diélectrique du vide
Vitesse de la lumière dans le vide
Charge élémentaire
Masse de l'électron
Masse du proton
Constante d'Avogadro
Constante de Faraday
Masse molaire atomique du lithium
Masse molaire atomique du carbone
Masse molaire atomique de l'azote
Masse molaire atomique de l'oxygène

λ_(Si) = 148 W \cdot m^(- 1) \cdot K^(- 1)

λ_(Al) = 237 W \cdot m^(- 1) \cdot K^(- 1)

λ_(acier) = 50 W \cdot m^(- 1) \cdot K^(- 1)

h_s = 30 W \cdot m^(- 2) \cdot K^(- 1)

h_r = 300 W \cdot m^(- 2) \cdot K^(- 1)

0,17 €

R = 8, 314 J \cdot K^(- 1) \cdot mol^(- 1)

G = 6, 67 \times 10^(- 11) m^3 \cdot kg^(- 1) \cdot s^(- 1)

M_T = 5, 97 \times 10^(24) kg

R_T = 6, 40 \times 10^6 m

μ_0 = 1, 257 \times 10^(- 6)H \cdot m^(- 1)

ε_0 = 8, 854 \times 10^(- 12) F \cdot m^(- 1)

c = 3, 00 \times 10^8 m \cdot s^(- 1)

e = 1, 602 \times 10^(- 19)C

m_e = 9, 109 \times 10^(- 31) kg

m_p = 1, 673 \times 10^(- 27) kg

N_A = 6, 02 \times 10^(23) mol^(- 1)

F = 9, 65 \times 10^4 C \cdot mol^(- 1)

M_(Li) = 6, 94 g \cdot mol^(- 1)

M_C = 12, 0 g \cdot mol^(- 1)

M_N = 14, 0 g \cdot mol^(- 1)

M_O = 16, 0 g \cdot mol^(- 1)

Formulaire

rot^(\to-)(rot^(\to-)a⃗) = grad^(\to-)(diva⃗) - Δa⃗

Soit deux fonctions sinusoïdales

f

g

, scalaires ou vectorielles, de même période et d'écritures complexes respectives

f_-

g_-

. La valeur moyenne de la fonction

f \times g

, le symbole

\times

signifiant une opération de produit (scalaire ou vectoriel), vérifie la relation

⟨f \times g⟩ = 1/2Re(f_- \times g_-^*)

où Re désigne la partie réelle et

g_-^*

le conjugué de la fonction complexe

g_-

Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte le sujet Centrale Physique-Chimie 1 MP 2022 ?

Sur la thermodynamique et la diffusion thermique (ailettes, free cooling), la mécanique du point (satellite en orbite circulaire), les ondes électromagnétiques dans le vide et dans un plasma, et la chimie du lithium (thermochimie, oxydoréduction).

Combien de questions non guidées dans Centrale Physique-Chimie 1 MP 2022 ?

Cinq sur 39 questions (Q8, Q11, Q15, Q30 et Q34), représentant environ 27 % du barème. Entre 25 % et 54 % des candidats les ont abordées.

Quelles erreurs le jury a-t-il le plus relevées en Centrale Physique-Chimie 1 MP 2022 ?

L'absence de commentaire sur les valeurs numériques, l'abandon des tâches complexes sans exposer la démarche, la remise en cause des calculs plutôt que des hypothèses et une expression erronée de la constante d'équilibre de dissolution.

Le sujet Centrale Physique-Chimie 1 MP 2022 était-il long ?

Le jury le juge de longueur raisonnable et bien progressif, avec de nombreuses questions très proches du cours réparties dans tout l'énoncé.

Pas de description pour le moment

Commentaires• Centrale Physique Chimie 1 MP 2022

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