Intitulé « De la physique avec les galaxies », le sujet traite de problèmes liés à l'observation de galaxies lointaines. La partie I, qui représente la moitié de l'épreuve, relève de l'optique : résolution angulaire puis mesure de la taille d'une galaxie par interférences. La partie IIA porte sur la mécanique céleste et la matière noire, la partie IIB sur un modèle d'évolution de la masse d'une galaxie à partir de documents. Les parties sont totalement indépendantes.

1Partie I : optique et taille d'une galaxieAprès une courte introduction d'optique géométrique et de diffraction, on met en place un dispositif d'interférences à deux ouvertures et on étudie le contraste pour remonter à la taille angulaire d'une galaxie.
2Partie IIA : mécanique céleste et matière noireOn étudie le mouvement circulaire d'étoiles, l'analogie entre gravitation et électrostatique et le théorème de Gauss gravitationnel, pour évaluer la vitesse de révolution et la quantité de matière noire.
3Partie IIB : taux de formation d'étoilesÀ partir de documents, on ajuste une loi affine en échelle logarithmique, on intègre une équation différentielle non linéaire par séparation des variables et on calcule des ordres de grandeur.

Accessible. Le jury qualifie le sujet de très abordable et progressif, proche du cours et fait de questions très classiques.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Image d'un objet à l'infini · Commentaires à contresens · Différence de marche avec lentille

Le sujet, proche du cours, a trié efficacement les candidats sur leur sérieux et leur assiduité, et le jury a corrigé d'excellentes copies. Il déplore cependant le manque de soin, les acronymes non définis, les applications numériques inachevées et des commentaires sans contenu physique. De nombreux candidats ont abandonné la partie I avant sa fin, et les dernières questions ont été peu traitées.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Image d'un objet à l'infiniQ2
Construire l'image d'un objet à l'infini incliné d'un petit angle par une lentille convergente a trop souvent échoué, et les petits angles des conditions de Gauss n'ont pas toujours été utilisés.
« Il n’est pas normal d’avoir un si mauvais taux de réponses correctes. »
2
Commentaires à contresensQ5
Le calcul devait s'appuyer sur les plans d'onde et le critère de longueur de cohérence devait être cité.
« Les commentaires sont quasiment tous des contre-sens : il s’agit d’obtenir des interférences et non pas de les éviter. »
3
Différence de marche avec lentilleQ7, Q8
Avec une lentille, la différence de marche ne se calcule pas géométriquement : il faut passer par le théorème de Malus et la placer au bon endroit sur le schéma. Les franges sont rectilignes et perpendiculaires à l'axe des trous.
« Les schémas corrects étaient rares, pourtant, cela conditionne fortement la suite de la question. »
4
Calculs de contrasteQ9 à Q13
Les formules d'addition trigonométriques sont mal appliquées, les bornes des intégrales fantaisistes et les angles parfois donnés en degrés.
« Le résultat d’un calcul de petit angle est en radians et non en degrés. »
5
Mouvement circulaire mal justifiéQ14
Des calculs indigestes et des confusions entre norme constante et vecteur vitesse constant, ou entre coordonnées polaires et repère de Frenet.
« Le moment cinétique constant ne suffit pas à lui seul à démontrer le caractère uniforme du mouvement. »
6
Masse volumique variableQ17, Q18
Avec une masse volumique qui dépend du rayon, la masse s'obtient en intégrant sur le volume et non en multipliant par le volume.

Ce qui a été bien réussi

La question 6 a été assez bien traitée.
L'application du théorème de Gauss à la question 16, qui relève du cours, a assez souvent été bien traitée.
Le jury a eu le plaisir de corriger d'excellentes copies, soignées et au vocabulaire précis.

Conseils du jury

Traiter avec soin les questions de restitution du cours, que le rapport identifie comme Q1, Q2, Q7, Q8, Q14, Q15 et Q16.
Respecter l'approximation des petits angles dans les conditions de Gauss.
Achever les applications numériques : format scientifique, nombre de chiffres significatifs demandé et unité, sans fraction ni racine.
Employer le vocabulaire de l'optique (différence de marche, ordre d'interférence, cohérence) et éviter les acronymes non introduits.
Discuter physiquement le résultat d'une équation différentielle (temps caractéristique, régimes asymptotiques) et distinguer logarithme décimal et népérien.
Tracer des schémas grands, clairs et légendés, surtout en optique et en mécanique.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Corrigé détaillé

22 questions

Indice, stratégie puis corrigé complet pour chaque question.

22 questions corrigées une à une : un indice, puis la stratégie, puis le corrigé complet avec le résultat encadré. Chaque question est vérifiée avant publication.

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Description

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ÉCOLE NATIONALE DES PONTS et CHAUSSÉES, ISAE-SUPAERO, ENSTA, TÉLÉCOM PARIS, MINES PARIS - PSL, MINES SAINT-ÉTIENNE, MINES NANCY, IMT ATLANTIQUE, ENSAE PARIS, CHIMIE PARISTECH - PSL.

Concours Mines-Télécom, Concours Centrale-Supélec (Cycle International).

CONCOURS 2026

DEUXIÈME ÉPREUVE DE PHYSIQUE
Durée de l'épreuve : 3 heures
L'usage de la calculatrice ou de tout dispositif électronique est interdit.

Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie :

PHYSIQUE II - MP

L'énoncé de cette épreuve comporte 9 pages de texte.
Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre.

De la physique avec les galaxies

Ce sujet comporte deux parties totalement indépendantes. La partie I s'intéresse à l'observation des galaxies à l'aide d'une association de télescopes. La partie II étudie la répartition de matière au sein des galaxies et l'évolution de leur masse au cours du temps.
Les applications numériques seront données avec 1 chiffre significatif.
Les vecteurs sont surmontés d'un chapeau s'ils sont unitaires

uˆ

ou d'une flèche dans le cas général

v⃗

. Les vecteurs unitaires de la base cartésienne sont notés (

uˆ_x, uˆ_y, uˆ_z

) et ceux de la base sphérique (

uˆ_r, uˆ_θ, uˆ_φ

Un ensemble de données et un formulaire mathématique sont regroupés en fin de sujet.

I L'observation des galaxies

Pour étudier les détails d'une galaxie, il est nécessaire d'avoir des dispositifs d'observation de grande sensibilité (choix du capteur, quantité de lumière récoltée) avec une résolution angulaire qui soit la plus petite possible.
Dans toute la suite, on étudie des ondes lumineuses monochromatiques, de longueur d'onde

λ_0 = 2, 0μ m

, dans un milieu assimilé au vide.
□ - 1. Dans quel domaine spectral se situent ces ondes?

I.A Télescope unique

La plupart des grands télescopes sont aujourd'hui constitués de miroirs paraboliques, avec des diamètres de plusieurs mètres. Néanmoins, pour en modéliser le fonctionnement, tant en optique géométrique qu'en optique ondulatoire, il est équivalent de représenter un tel télescope par une lentille convergente

(L)

de distance focale

f^'

et de diamètre

D

; l'observation se fait alors dans le plan focal image

(F^')

(L)

, par une caméra numérique.

La figure 1(a) représente l'ensemble des éléments de ce télescope orientable, dont la direction d'observation fait un angle

θ

avec la direction verticale (zénith).

Figure 1 - Modélisation du dispositif

On étudie d'abord un télescope unique du point de vue de l'optique géométrique. Il pointe une galaxie (assimilée à un disque d'éclairement uniforme) dans sa direction d'observation

θ

, c'est à dire que son axe optique vise le centre

A

de la galaxie. Cette galaxie est vue sous un angle

ε≪1

.
Pour comprendre les limites de résolution du télescope, on réduit la galaxie à deux de ses points (figure 1(b)) :

-son centre $A$ dans la direction de l'axe optique;
-un point $B$ au bord de la galaxie dans la direction $ε/2$ par rapport à l'axe optique.

Pour les besoins de la représentation, sur la figure 1(b),

ε

n'est pas très petit devant 1 ; cette représentation ne doit donc pas faire oublier que tous les rayons issus d'un point donné de la galaxie arrivent parallèlement entre eux au niveau du télescope.

□- 2. Construire les images géométriques $A^'$ et $B^'$ des points $A$ et $B$ .
Quelle est la distance entre ces deux images?
Sachant que le capteur est constitué de cellules CCD distantes de $a$ , quelle est la résolution angulaire $r_(cap)$ de ce capteur, c'est-à-dire la plus petite valeur $ε$ qu'il peut détecter, en fonction de $a$ et $f^'$ ?

En pratique, du fait du phénomène de diffraction à l'entrée du télescope (diamètre

D

, comme la lentille), les images

A^'

B^'

ne sont pas ponctuelles, mais sont des tâches circulaires centrées sur les images géométriques de

A

B

□- 3. Quelle est, en ordre de grandeur, l'ouverture angulaire de chaque tâche de diffraction, à exprimer en fonction de $λ_0$ et $D$ ?
On considère qu'on peut distinguer deux points si la distance entre leurs images géométriques est supérieure à la taille caractéristique d'une tâche. En déduire la résolution angulaire due à la diffraction $r_(diff)$ du télescope, en fonction de $λ_0$ et $D$ .

Pour de grands télescopes, on peut donner les ordres de grandeur suivants :

a = 1, 0μ m

f^' = 10 m

□- 4. Considérant les deux questions précédentes, et les valeurs de $a, f^'$ et $λ_0$ fixées, proposer une expression littérale du diamètre $D_(max)$ du télescope au-delà duquel sa résolution n'augmente pas.
Effectuer l'application numérique pour les ordres de grandeur proposés. Commenter.

I.B Association de 2 télescopes

Depuis plusieurs décennies, l'association de télescopes en systèmes interférentiels permet d'améliorer significativement la résolution angulaire en comparaison d'un télescope unique. C'est un tel système, l'Event Horizon Telescope, qui a permis, en avril 2019, de fournir la première « image » d'un trou noir situé au centre d'une galaxie situé à 53 millions d'années lumières de la notre, puis, en 2022, celle du trou noir situé au centre de la Voie lactée.

On considère dans la suite l'association de deux télescopes

(T_1)

(T_2)

dont les axes optiques pointent dans la même direction

θ

La première sous-partie détaille l'élaboration d'un système interférentiel équivalent aux deux télescopes, tandis que la seconde, très indépendante de la précédente, en exploite le principe de fonctionnement.

I.B. 1 Élaboration d'un modèle équivalent

Les deux faisceaux lumineux issus des deux télescopes sont guidés par un système de miroirs et recombinés (superposés), voir figure 2, en une seule figure d'interférence.
Ces deux télescopes, identiques à celui étudié précédemment, sont représentés très schématiquement. Sur la figure 2, la distance au sol entre les deux télescopes (distance de base) est notée

b_0

Figure 2 - Représentation d'un télescope double

□- 5. On considère deux rayons issus d'une même source ponctuelle à l'infini dans la direction $θ$ et confondus avec les axes optiques des télescopes. À l'aide d'un schéma, exprimer la différence de marche $δ_0(θ)$ entre ces deux rayons, à leur entrée dans les télescopes.
La distance $b_0$ peut valoir plusieurs centaines de mètres, expliquer pourquoi il est nécessaire que le système de miroirs mobiles menant les faisceaux au dispositif de recombinaison compense cette différence de marche.
□- 6. Montrer par un schéma que la distance entre les deux axes optiques des télescopes, nommée distance de base équivalente, est $b(θ) = b_0 cos(θ)$ .
Les télescopes actuels étant capables de pointer en permanence vers un même astre, expliquer pourquoi la distance de base équivalente est considérée comme un paramètre variable.

I.B. 2 Étude du système équivalent

On suppose que la différence de marche

δ_0(θ)

est désormais parfaitement compensée, à tout instant.
Les deux télescopes

(T_1)

(T_2)

peuvent être représentés par un système simplifié de deux fentes de Young (1) et (2) distantes de

b(θ)

devant une lentille convergente de distance focale

f^'

.
L'observation se fait dans le plan focal image de cette lentille. Le système équivalent est alors présenté en figure 3, sur laquelle sont représentées deux situations, correspondant à l'observation de deux sources ponctuelles

A

(centre de la galaxie) et

B

(bord de la galaxie) à l'infini, supposées de même intensité : l'une dans la direction de l'axe optique, et l'autre dans une direction faisant un angle

ε/2

avec cet axe.

Figure 3 - Représentation schématique d'un télescope double

□- 7. En ayant recours à une construction des rayons issus de $A$ et interférant en $M(x)$ , exprimer $p_A(x)$ l'ordre d'interférence en $M(x)$ en fonction de $λ_0, x, f^'$ et $b(θ)$ .
Montrer que l'intensité lumineuse dans le plan d'observation se met sous la forme $I_A(x) =$ $2I_0[1 + cos((2πb(θ)x)/(λ_0 f^'))]$ .
Que représente $I_0$ ?
Décrire l'allure de la figure d'interférence : formes des franges, interfrange, contraste.
Dans quelle mesure le contraste et l'interfrange dépendent-ils de $b(θ)$ ?
□- 8. Exprimer de la même manière $p_B(x)$ , l'ordre d'interférence en $M(x)$ pour les rayons issus de $B$ .
Pourquoi la figure d'interférence obtenue par la présence simultanée de $A$ et $B$ est la superposition des deux figures?
En déduire pour quelles valeurs de $b(θ)$ il y a brouillage des franges.
□- 9. Quelle est la plus petite valeur de $b(θ)$ permettant d'annuler le contraste?
Comment utiliser la figure d'interférence pour mesurer la taille d'une galaxie, en supposant connue sa distance au télescope?
□- 10. Sachant que $b(θ)$ peut varier entre les valeurs extrémales 0 et $b_0$ , déterminer la résolution angulaire $r_(double)$ d'un tel télescope en fonction de $λ_0$ et $b_0$ .
Pourquoi dit-on qu'un tel télescope est équivalent à un unique télescope de diamètre $b_0$ ? Effectuer l'application numérique de $r_(double)$ pour $b_0 = 1 km$ .
□- 11. Néanmoins, pourquoi un tel télescope double ne permet-il pas l'observation d'objets moins lumineux, comme le ferait un télescope unique de diamètre $b_0$ ?
On considère désormais l'ensemble de la galaxie : son centre est pointé par l'axe optique du télescope. Les étoiles de la galaxie vues sous les angles de $α$ à $α + dα$ génèrent une intensité lumineuse $dI_(gal)(x) = Γdα{1 + cos[(2πb(θ)(x/f^′ + α))/(λ_0)]}$ , avec $Γ$ une grandeur constante.
□- 12. Déterminer l'intensité totale de $I_(gal)(x)$ résultante, en faisant apparaître la fonction sinus cardinal définie en annexe.
En déduire l'expression du contraste de la figure d'interférence obtenue en fonction de $b(θ)$ , en tracer l'allure, et commenter.
Qu'est-ce qui permet de distinguer une galaxie d'une étoile double, qui se réduirait à deux points sources vus sous un angle $ε/2$ ?

I.C Association de $N$ télescopes

Certains systèmes d'observation utilisent un nombre

N > 2

télescopes alignés pointant tous la même direction, et distants de

b_0

constant à leur base.

□- 13. Représenter schématiquement un tel dispositif comme en figure 3. Pour $N$ grand, l'intensité lumineuse n'est non nulle que lorsque deux rayons issus d'un même point source et reçus par deux télescopes voisins sont en phase. Expliquer dans quelle mesure tout se passe comme si on avait un télescope de diamètre infiniment grand.

II Quelques propriétés galactiques

II.A Répartition de masse

On modélise une galaxie comme la Voie Lactée par un bulbe sphérique de rayon

R_b = 2kpc

entouré d'un disque de rayon

R_d = 15kpc

(figure 4). Au centre de la galaxie se situe un trou noir ponctuel

T

de masse

M_T = 4 \times 10^6 M_⊙

où

M_⊙ ≃ 2 \times 10^(30) kg

désigne la masse du Soleil.

Figure 4 - Photo et modélisation d'une galaxie

On considère dans un premier temps une étoile

E

de masse

M_⊙

qui ne serait soumise qu'à la seule attraction gravitationnelle du trou noir

T

. Elle décrit une trajectoire circulaire de rayon

r

dans le plan du disque

(T, XY)

□- 14. Montrer que le mouvement est uniforme.
Exprimer la vitesse $v(r)$ et la période $τ$ du mouvement de l'étoile en fonction de $r$ et des données.
Pour le Soleil, situé à 8 kpc du centre galactique, des observations fournissent une vitesse de $200 km.s^(- 1)$ , le trou noir seul peut-il en être la cause?
On néglige dorénavant l'influence gravitationnelle du trou noir devant celle du bulbe de masse $M_b = 2 \times 10^(11)M_⊙≫M_T$ . On repère un point $M$ de l'espace par ses coordonnées sphériques de centre $T$ et le vecteur $TM^(\to-) = ruˆ_r$ . Pour la galaxie, on adopte le modèle suivant, cf. figure5 (a) :
- -Bulbe, $r \in [0, R_b]$ : boule de matière répartie uniformément de masse volumique $μ_0$ ;
- -Disque, $r \in [R_b, R_d]$ : infiniment mince et très faible densité de matière assimilée au vide.
□- 15. Grâce à une analogie électrostatique, justifier que le théorème de Gauss pour le champ gravitationnel $g⃗$ s'écrit $∯ ∯ _S g⃗ \cdot dS^(\to-) = - 4πGM_(int)$ où $M_(int)$ désigne la masse située à l'intérieur de la surface fermée $S$ .

Figure 5 - Modèles galactiques

□- 16. Déterminer, en fonction notament de $M_b$ , le champ gravitationnel créé en un point $M$ de l'espace, selon que $r \leq R_b$ ou $R_b \leq r \leq R_d$ .
En déduire la vitesse $v_0$ d'une étoile en mouvement circulaire de rayon $r$ dans ces deux domaines, puis tracer l'allure de la courbe $v_0(r)$ .
Justifier quel domaine suit les lois de Kepler?

Le modèle précédent s'appuie sur la répartition de masse de la matière visible (étoiles et gaz interstellaire). Il n'est pas compatible avec les observations car les étoiles situées dans le disque

(R_b \leq r \leq R_d)

possèdent une vitesse de rotation indépendante de

r

. Pour interpréter ce fait, on postule l'existence d'un gigantesque halo de matière non visible, appelée matière noire, entourant le bulbe. Les caractéristiques de ce nouveau modèle sont les suivantes (figure 5(b)) :

- -la matière noire est sensible à l'interaction gravitationnelle;
- -le halo de matière noire, de forme sphérique, s'étend de $R_b$ à $R_h = 100kpc$ avec une masse volumique $μ(r)$ ;
- -à l'intérieur du halo de matière noire, le bulbe n'a aucun effet gravitationnel;
- -les étoiles du disque décrivent des mouvements circulaires de vitesse $v_1$ constante.
□- 17. À partir du théorème de Gauss, exprimer, en tout point $M$ de l'espace, $divg⃗$ en fonction de la masse volumique en ce point.
En déduire $μ(r)$ dans le halo en fonction de $v_1, G$ et $r$ .
Retrouver ce résultat, à un préfacteur numérique près, par analyse dimensionnelle.
□- 18. Pour $v_1 = 200 km.s^(- 1)$ , exprimer puis calculer la masse de matière noire dans la galaxie en unités de masses solaires.
Quel pourcentage de la masse galactique représente-t-elle?

II.B Formation d'étoiles

Les galaxies sont connectées entre elles par une grande « toile cosmique » résultant de la compétition entre l'expansion de l'Univers qui tend à le disperser et la gravitation qui tend à le concentrer. La capacité d'une galaxie à produire de nouvelles étoiles résulte de également de cette compétition :

- -L'apport de matière issu notamment des filaments de la toile cosmique qui confèrent sa masse à la galaxie;
- -La consommation de matière dans les étoiles déjà formées.

La figure 6 regroupe des résultats de mesure pour des galaxies situées dans l'environnement proche de la Voie Lactée. Ils montrent que le taux de formation d'étoiles

m˙ = (dm)/(dt)

(en

M_⊙/

an) au sein d'une galaxie est lié à la masse

m

de l'ensemble des étoiles qu'elle contient (en

M_⊙

). En échelle logarithmique, les galaxies se répartissent principalement le long d'une droite appelée séquence principale.

Figure 6 - Séquence principale des galaxies

□- 19. Pour des galaxies de la séquence principale, écrire l'équation différentielle vérifiée par $m(t)$ sous la forme $m˙ = α_0 m^(β_0)$ où $α_0$ et $β_0$ sont des paramètres numériques à estimer en conservant les unités du graphe.
Justifier pourquoi la création d'étoiles est plus efficace dans les galaxies les moins massives. Quelle inégalité devrait vérifier $β_0$ pour que ce ne soit plus le cas?

On note

m_0

la masse d'une galaxie à un instant

t = 0

pris comme origine des temps.

□- 20. Déterminer $m(t)$ puis tracer et commenter l'allure de la courbe correspondante. On montrera notamment l'existence de deux régimes limites liés à une durée caractéristique $τ_0$ à introduire.

On quantifie l'éloignement d'une galaxie de la nôtre, dû à l'expansion de l'Univers, par un paramètre

z \geq 0

appelé redshift. Chaque valeur de

z

correspond à une certaine durée

Δt

écoulée depuis l'origine de l'Univers appelée Big Bang :

- - $z = 0$ désigne l'instant présent soit $Δt = 13, 8$ milliards d'années après le Big Bang.
- - $z \to + \infty$ caractérise le Big Bang soit $Δt = 0$
- -Pour $z > 1$ cette correspondance est donnée par la relation approchée :
  $1/(1 + z) ≃ 3/4(H_0 Δt)^(2/3) avec H_0 = 70 km \cdot s^(- 1) \cdot Mpc^(- 1) la constante de Hubble.$

La figure 6, obtenue pour des galaxies dans l'environnement proche de la Voie Lactée, fournit une image de la séquence principale dans le présent

(z = 0)

. Récemment, l'observation de galaxies très lointaines, a permis de tracer cette même séquence à

z = 2

. Son évolution est représentée figure 7 sur laquelle on a également reproduit le résultat de la figure 6.

Figure 7 - Évolution du taux de formation d'étoiles en fonction du redshift

z

□- 21. En milliards d'années, quelle durée s'est écoulée depuis le Big Bang, pour des mesures effectuées à $z = 2$ ?
□- 22. Dans quelle proportion le taux de formation d'étoiles a-t-il évolué entre $z = 2$ et $z = 0$ ? Proposer une explication à cette observation.

Données numériques

- -Constante de gravitation : $G = 6, 7 \times 10^(- 11) m^3.kg^(- 1).s^(- 2)$
- -Le parsec est une unité de longueur utilisée en astronomie :
  $1pc = 3 \times 10^(16) m 1kpc = 10^3 pc 1Mpc = 10^6 pc$
- -Masse du Soleil : $1M_⊙ = 2^(30) kg$
- -On prendra 1 année = 3 × $10^7$ s

Formulaire

- - $sin(p) - sin(q) = 2sin((p - q)/2)cos((p + q)/2)$
- -Fonction sinus cardinal définie sur $ℝ : sinc(u) = (sin(u))/u$

-Opérateurs en coordonnées sphériques :

gradU = (\partialU)/(\partialr)uˆ_r + 1/r(\partialU)/(\partialθ)uˆ_θ + 1/(rsinθ)(\partialU)/(\partialφ)uˆ_φ; divA⃗ = 1/(r^2)(\partial(r^2 A_r))/(\partialr) + 1/(rsinθ)(\partial(sinθA_θ))/(\partialθ) + 1/(rsinθ)(\partialA_φ)/(\partialφ); ot\toA⃗ = [1/(rsinθ)((\partial(sinθA_φ))/(\partialθ) - (\partialA_θ)/(\partialφ))]uˆ_r + [1/r(1/(sinθ)(\partialA_r)/(\partialφ) - (\partial(rA_φ))/(\partialr))]uˆ_θ + [1/r((\partial(rA_θ))/(\partialr) - (\partialA_r)/(\partialθ))]uˆ_φ

-Théorème de Stokes : $\oint _Γ A⃗ \cdot dℓ^(\to-) = \iint_S rot(A⃗) \cdot dS⃗$
-Théorème de Green-Ostrogradski : $∯ ∯ _S A⃗ \cdot dS^(\to-) = ∭_V div(A⃗)dV$

Formulaire d'optique géométrique pour une lentille mince

Dans les conditions de Gauss, si

A

est un point objet sur l'axe optique et

A^'

le point image conjugué par une lentille mince située en

O

, dont le foyer objet est en

F

et le foyer image en

F^'

, on a :

Formules d'optique géométrique de Newton (origines aux foyers)

Formule de conjugaison :

FA^- \times F^' A^'^- = FO^- \times F^' O^-

Formule du grandissement :

γ = (A^' B^'^-)/(AB^-) = (FO^-)/(FA^-) = (F^' A^'^-)/(F^' O^-)

où

A^' B^'

est l'image de l'objet

AB

perpendiculaire à l'axe optique.
Formules d'optique géométrique de DESCARTES (origines au centre optique)

Formule de conjugaison :

1/(OA^'^-) = 1/(OA^-) + 1/(OF^'^-)

Formule du grandissement :

γ = (A^' B^'^-)/(AB^-) = (OA^'^-)/(OA^-)

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Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte le sujet Mines physique 2 MP 2026 ?

Le sujet porte surtout sur l'optique (conditions de Gauss, diffraction, interférences et cohérence), la mécanique céleste et le théorème de Gauss gravitationnel, puis sur une étude documentaire avec une équation différentielle non linéaire.

Le sujet Mines physique 2 MP 2026 était-il difficile ?

Le jury le juge très abordable et progressif, proche du cours. Il a surtout départagé les candidats sur la maîtrise du cours et le soin de la rédaction.

Quelles erreurs le jury a-t-il relevées en Mines physique 2 MP 2026 ?

Le jury cite des constructions optiques fausses, des commentaires à contresens sur la cohérence, des différences de marche mal placées, des calculs de contraste erronés et des confusions sur le mouvement circulaire.

Les parties du sujet Mines physique 2 MP 2026 sont-elles indépendantes ?

Oui, le rapport indique que les parties sont totalement indépendantes. La partie I d'optique représente la moitié de l'épreuve, et la dernière partie (Q19 à Q22) ne demandait aucune connaissance particulière en physique.

Pas de description pour le moment

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De la physique avec les galaxies

I L'observation des galaxies

I.A Télescope unique

I.B Association de 2 télescopes

I.B. 1 Élaboration d'un modèle équivalent

I.B. 2 Étude du système équivalent

I.C Association de N télescopes

II Quelques propriétés galactiques

II.A Répartition de masse

II.B Formation d'étoiles

Données numériques

Formulaire

Formulaire d'optique géométrique pour une lentille mince

Formules d'optique géométrique de Newton (origines aux foyers)

Questions fréquentes

Sur quels chapitres porte le sujet Mines physique 2 MP 2026 ?

Le sujet Mines physique 2 MP 2026 était-il difficile ?

Quelles erreurs le jury a-t-il relevées en Mines physique 2 MP 2026 ?

Les parties du sujet Mines physique 2 MP 2026 sont-elles indépendantes ?

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I.C Association de $N$ télescopes