Mines Physique 1 MPI 2026Sujet, corrigé et rapport du jury

Du spectre à la structure de l'hydrogène

Pas encore noté

Faisable en Sup

Faisable en sup ?

Faisable en partie en MP2I : 8 questions sur 25, partie I en entier. Autres questions faisables en MP2I

Autres premières années : MPSI 13 · PCSI 10 · PTSI 10 · TSI1 7 · BCPST1 6 questions.

Détail par partie

Partie I : Les raies d'émission de l'hydrogène atomique5/5Faisable
Partie II : Le modèle de Bohr pour l'atome d'hydrogène2/7En partie
- Question 6
- Question 7
Partie III : Ondes de matière en physique microscopique1/13En partie
- Question 19

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Annales Mines MPI Physique Mines MPI 2026 MPI Physique Physique 2026

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Construction historique de la mécanique quantique : spectre de l'hydrogène, modèle de Bohr et équation de Schrödinger

Le sujet retrace la construction historique de la mécanique quantique à partir des spectres de raies des lampes à gaz. Il analyse d'abord le spectre de l'atome d'hydrogène pour obtenir la formule de Balmer, puis étudie le modèle semi-classique de Bohr à l'aide des champs de forces centrales. La dernière partie porte sur l'équation de Schrödinger et ses états stationnaires, jusqu'à la diffraction d'électrons par un cristal et une fonction d'onde à trois dimensions.

1Partie 1 : spectre de raies de l'atome d'hydrogèneÀ partir des longueurs d'onde des raies, on établit la formule de Balmer, la constante de Rydberg et l'encadrement des longueurs d'onde des différentes séries.
2Partie 2 : modèle semi-classique de BohrOn étudie le mouvement de l'électron dans le champ coulombien du noyau (planéité, moment cinétique, énergie potentielle effective), puis on quantifie les orbites pour obtenir rayons et énergies.
3Partie 3 : équation de Schrödinger et états stationnairesOn étudie un puits de potentiel infini, la diffraction d'un faisceau d'électrons par un cristal de nickel avec le courant de probabilité, puis une fonction d'onde sphérique de l'atome d'hydrogène et sa densité radiale.

Accessible. Le jury juge la longueur bien adaptée et décrit un sujet classique, sans difficulté majeure, abordant les programmes des deux années.

Ce qu'a observé le jury

6 erreurs relevées

Fautes de dimension · Spectre électromagnétique mal connu · Force de Coulomb et énergie potentielle

Le sujet est jugé classique et de longueur adaptée ; les connaissances de cours sur l'équation de Schrödinger sont acquises pour la majorité. Le jury relève cependant trop de fautes de dimension, des applications numériques fantaisistes, des oublis de référentiel et des lacunes en géométrie et trigonométrie. Il regrette aussi des blocs de cours récités sans adaptation à la question posée.

Les erreurs les plus sanctionnées

1
Fautes de dimension
Des résultats non homogènes et une confusion entre dimension et unité, par exemple entre la dimension M de la masse et le mètre, alors que l'énoncé présentait les dimensions au début.
« Il subsiste encore un nombre bien trop important de fautes de dimension dans les résultats proposés par les candidats. »
2
Spectre électromagnétique mal connuQ1, Q5
Des erreurs sur la relation entre fréquence et longueur d'onde et des valeurs numériques étonnantes pour l'encadrement des séries de raies.
« Il y a des confusions entre ultra-violet et infra-rouge. »
3
Force de Coulomb et énergie potentielleQ6
L'expression de la force électrostatique et son intégration en énergie potentielle ont donné lieu à de nombreuses erreurs de signe et de primitive.
« Trop de fautes de calcul (signe, primitive) ainsi que d’erreurs sur l’expression de la force de Coulomb. »
4
Cinématique en coordonnées polairesQ7, Q8
La démonstration de la planéité du mouvement a départagé les candidats, et le carré de la vitesse a parfois été écrit sous une forme fausse.
« La démonstration de la planéité du mouvement est assez discriminante. »
5
Schéma de diffraction ratéQ21
Schémas faux ou trop petits, erreurs de trigonométrie de base et théorème de Malus invoqué sans contexte.
« Question très mal traitée. Schémas souvent faux et trop petits pour être exploités correctement. »
6
Intégration en coordonnées sphériquesQ23
Le volume élémentaire sphérique est souvent omis ou mal intégré, et le paramètre R est interprété sans avoir obtenu la densité radiale.

Ce qui a été bien réussi

Les connaissances de cours sur la mécanique quantique, et en particulier l'équation de Schrödinger, sont acquises pour la majorité des candidats.
Plusieurs candidats ont pris du recul et commenté de façon critique la valeur numérique obtenue.
La question 22 a parfois été couronnée de succès, et les questions 24 et 25, peu traitées, ont été brillamment réussies par certains.

Conseils du jury

Vérifier l'homogénéité de chaque formule et distinguer dimension et unité.
Connaître le spectre électromagnétique, notamment les domaines ultraviolet et infrarouge.
Préciser le référentiel d'étude en mécanique et soigner les projections dans une base mobile.
Adapter les résultats de cours à la question posée au lieu de les réciter.
Tracer des schémas clairs et assez grands, surtout en optique géométrique.
Présenter les applications numériques au format scientifique, avec une unité, et commenter leur vraisemblance.

Synthèse rédigée par WikiPrépa à partir du rapport officiel du jury (à télécharger en PDF). Les citations sont extraites du rapport.

Corrigé détaillé

25 questions

Indice, stratégie puis corrigé complet pour chaque question.

25 questions corrigées une à une : un indice, puis la stratégie, puis le corrigé complet avec le résultat encadré. Chaque question est vérifiée avant publication.

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Description

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ÉCOLE NATIONALE DES PONTS et CHAUSSÉES, ISAE-SUPAERO, ENSTA, TÉLÉCOM PARIS, MINES PARIS - PSL, MINES SAINT-ÉTIENNE, MINES NANCY, IMT ATLANTIQUE, ENSAE PARIS, CHIMIE PARISTECH - PSL.

Concours Mines-Télécom, Concours Centrale-Supélec (Cycle International).

CONCOURS 2026

PREMIÈRE ÉPREUVE DE PHYSIQUE
Durée de l'épreuve : 3 heures
L'usage de la calculatrice ou de tout dispositif électronique est interdit.

Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie :

PHYSIQUE I - MPI

L'énoncé de cette épreuve comporte 7 pages de texte.
Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre.

Du spectre à la structure de l'hydrogène

Le sujet comporte trois parties I, II et III qui, si elles constituent une progression logique, peuvent néanmoins être abordées de manière presque totalement indépendante sous réserve d'admettre éventuellement les résultats affirmés par l'énoncé.
Le sujet décrit certains aspects de la construction historique de la mécanique quantique, à partir de l'observation de spectres de raies pour l'émission de lumière par les lampes à gaz jusqu'à l'étude des fonctions d'onde des particules élémentaires. Un paramètre essentiel du passage de la mécanique classique à la mécanique quantique est l'impulsion. Ce terme désigne, dans le langage général, l'élan initial qu'on donne à un objet qui poursuit ensuite son mouvement. Il a un sens plus spécifique en physique, depuis son introduction sous le nom impetus au Moyen Âge : en mécanique classique, un point matériel de masse

m

et de vitesse

v⃗

a l'impulsion

p⃗ = mv⃗

et, dans le cadre de la dualité onde-corpuscule, cette même particule est associée à une onde de longueur d'onde

λ

donnée par la relation de De Broglie (1924) :

λ = h/p

p = ‖p⃗‖

désigne le module de l'impulsion et

h

la constante de Planck.
Pour éviter toute confusion, l'énoncé emploiera la notation

λ

pour les longueurs d'onde des ondes de matière, et

λ_0

pour les longueurs d'onde des ondes électromagnétiques, en particulier, lumineuses.

Dans l'énoncé des questions posées, exprimer signifie donner une expression littérale et calculer signifie donner une valeur numérique; sauf indication locale, toutes les applications numériques seront réalisées avec seulement deux chiffres significatifs. Enfin, donner la dimension d'une grandeur signifie expliciter celle-ci en fonction des fondamentaux : masse

M

, longueur

L

, durée

T

, intensité du courant électrique

I

, température

θ

et quantité de matière

n

. Ainsi, la dimension d'une vitesse est

[v⃗] = L \cdot T^(- 1)

et celle de la constante molaire des gaz parfaits est

[R] = M \cdot L^2 \cdot T^(- 2) \cdot θ^(- 1) \cdot n^(- 1)

. Les vecteurs seront surmontés d'une flèche,

p⃗

v⃗

. Les grandeurs complexes seront soulignées,

Ψ_-

z_-

sauf i tel que

i^2 = - 1

. Un tableau de données numériques figure en fin d'énoncé.

I Les raies d'émission de l'hydrogène atomique

L'atome d'hydrogène est le plus simple de la classification périodique car il n'est doté que d'un seul électron. Son noyau peut être considéré comme fixe. L'observation, à partir de 1862 par Ångströм de spectres de raies pour l'émission par les lampes à vapeurs d'hydrogène atomique, a conduit au développement de la mécanique quantique. On considère pour cela que l'énergie

E

de l'électron ne peut prendre que des valeurs discrètes et que la transition de l'électron d'un état initial d'énergie

E_i

à un état final d'énergie

E_f < E_i

s'accompagne de l'émission de lumière, de longueur d'onde

λ_0

. L'onde lumineuse est elle-même quantifiée, formée de particules (les photons) qui emportent l'énergie

ε = E_i - E_f

□
- 1. Exprimer la longueur d'onde $λ_0$ en fonction de $E_i, E_f$ , de la constante de Planck $h$ et de la célérité $c$ de la lumière dans le vide.
Dans le domaine visible les lampes à vapeurs d'hydrogène atomique émettent essentiellement cinq raies dont les longueurs d'onde figurent (avec deux chiffres significatifs) dans le tableau ci-dessous :

Numéro $k$ 1 2 3 4 5

Nom usuel de la raie $H_α$ $H_β$ $H_γ$ $H_δ$ $H_ε$

$λ_0(nm)$ 660 490 440 410 400

Balmer a proposé une interprétation numérique de cette série de valeurs en 1865 en termes de l'entier

k

désignant le numéro des raies, selon la figure 1.

Figure 1 - Tracé de

1/λ_0

en fonction de

1/(k + 2)^2

□- 2. Montrer que la relation de Balmer exprimée figure 1 par la droite en pointillés, est compatible avec l'expression :
$E_n = - (E_0)/(n^2) avec n \in ℕ^*$
où l'état initial est $n_i = k + 2$ et l'état final est $n_f = 2$ et $E_0$ une constante positive.
□- 3. En déduire la valeur numérique de la constante $E_0$ en électronvolt.
La relation de Balmer sera ensuite généralisée par Rydberg en 1888 pour tenir compte des raies d'émission hors du domaine visible (dans l'infrarouge et dans l'ultraviolet) en ne supposant plus que $n_f = 2$ : il suffit en fait que $n_i > n_f$ pour observer une raie d'émission.
□- 4. Montrer la relation de Rydberg :
$1/(λ_0) = R_\infty(1/(n_f^2) - 1/(n_i^2))$
et relier la constante de Rydberg $R_\infty$ à la valeur de $E_0$ puis calculer numériquement $1/R_\infty$ en nanomètres.
□- 5. Lorsque l'état final est $n_f = 1$ , montrer que $λ_0 ⩽ λ_(max)$ et donner une estimation de $λ_(max)$ . Quel est le domaine spectral correspondant à ces raies d'émission?
Lorsque l'état final est $n_f > 2$ , montrer que $λ_0 ⩾ λ_(min)$ et donner une estimation de $λ_(min)$ . Quel est le domaine spectral correspondant à ces raies d'émission?
Finalement, quelles sont les seules raies du spectre d'émission d'une lampe à vapeurs d'hydrogène atomique observables dans le visible?
La première interprétation physique des résultats de Balmer et Rydberg a été proposée par Bohr en 1913; elle fait l'objet de la partie II. Cette interprétation a ensuite été abandonnée au profit de la résolution de l'équation de Schrödinger (1922), qui est abordée dans la partie III.

II Le modèle de Bohr pour l'atome d'hydrogène

II.A Énergie potentielle effective

On considère l'atome d'hydrogène comme formé d'un noyau ponctuel, de charge

+ e

, fixe à l'origine

O

des coordonnées d'un référentiel galiléen et d'un électron

M

ponctuel, mobile, de masse

m_e

et de charge

- e

, en mouvement sous la seule action de l'interaction électrostatique entre les deux particules. On note

ε_0

la permittivité diélectrique du vide,

r⃗ = OM^(\to-)

r = ‖r⃗‖

p⃗

l'impulsion de l'électron et

p = ‖p⃗‖

□- 6. Établir l'expression de l'énergie potentielle d'interaction $E_p(r)$ entre l'électron et le noyau en prenant l'origine des énergies potentielles en $r \to \infty$ .
□- 7. Montrer que le moment cinétique $s⃗ = r⃗ \land p⃗$ est une constante du mouvement. En déduire que ce mouvement est plan et que le plan du mouvement contient la position $O$ du noyau.
Dans la suite on étudiera le mouvement dans ce plan $(Oxy)$ et en coordonnées polaires $(r, θ)$ .
□- 8. On note $r˙ = (dr)/(dt)$ . Montrer l'existence d'une fonction $U(r)$ permettant d'exprimer l'énergie mécanique $E$ de l'électron sous la forme $E = 1/2m_e r˙^2 + U(r)$ et exprimer $U(r)$ en fonction de $s = ‖s⃗‖, r, e, m_e$ et $ε_0$ .
-- 9. Esquisser l'allure de la courbe représentative de $U(r)$ . Indiquer sur la courbe, les niveaux d'énergie correspondants aux 4 types d'orbites possibles. On décrira le comportement et le type de trajectoire associée à chacune de ces orbites en précisant les rayons caractéristiques.
À partir de l'étude de cette courbe déterminer les expressions du rayon $r_c(s)$ , de l'impulsion $p_c(s)$ et de l'énergie $E_c(s)$ des trajectoires circulaires (figure 2) en fonction de $s, m_e$ , $e$ et $ε_0$ .

Figure 2 - Modèle de Bohr pour l'atome d'hydrogène

Dans le cadre de la mécanique classique, les valeurs de

s, r_c(s), p_c(s)

E_c(s)

peuvent être quelconques. L'étude des raies d'émission des lampes à vapeur d'hydrogène a montré qu'il n'en rien : il reste donc à déterminer les valeurs possibles de

s

faisant intervenir un nombre entier

n

II.B L'hypothèse de quantification de Bohr

Pour interpréter la relation (2), Bohr propose une règle arbitraire imposant des valeurs particulières de

s

, et donc de

p(s), r(s)

E(s)

(cf. II.A) en fonction d'un entier

n

non nul : on admet
que seules sont stables les trajectoires circulaires pour lesquelles le périmètre de la trajectoire permet la formation d'une onde stationnaire de longueur d'onde

λ = h/p(s)

; le périmètre de la trajectoire représente exactement

n

longueurs d'onde. Un exemple avec

n = 5

est représenté sur la figure 3.

Figure 3 - Onde stationnaire associée à une trajectoire circulaire pour

n = 5

□ - 10. Exprimer le lien entre

s

, le nombre entier

n

et la constante de Planck.

□- 11. En déduire les relations exprimant $r_c(n), p_c(n)$ et $E_c(n)$ en fonction de $n$ et de $h, e, m_e$ et $ε_0$ . Comparer à la relation (2).
□- 12. Quel est, dans ce modèle, le rayon minimal $r_(c, min)$ d'une trajectoire circulaire?
Calculer numériquement, avec un seul chiffre significatif, ce rayon minimal; commenter. Le modèle semi-classique de Bohr a été ensuite abandonné au profit de la résolution de l'équation de Schrödinger.

III Ondes de matière en physique microscopique

III.A États quantiques stationnaires

On s'intéresse ici à une particule de masse

m

et d'énergie

E

indépendante du temps, confinée dans un domaine

𝒟

assimilé à cylindre infiniment long, d'axe

(Ox)

et de section

S

, décrite en physique quantique par une fonction d'onde

Ψ_-(x, t)

solution de l'équation de Schrödinger qui s'écrit dans le cadre de notre étude

iℏ(\partialΨ_-)/(\partialt) = - (ℏ^2)/(2m)(\partial^2 Ψ)/(\partialx^2) + V(x)Ψ_-(x, t) = EΨ_-

où

ℏ = h/(2π)

V(x)

est une fonction réelle qui décrit les interactions de la particule avec le reste des systèmes physiques. On s'intéresse dans la suite aux seules fonctions de la forme

Ψ_-(x, t) = ψ_-(x)e^(- iωt)

où

ω \in ℝ

est une constante.

□- 13. Quelle est l'interprétation physique de $\int_𝒟|Ψ_-(x, t)|^2 Sdx$ ?
En déduire la dimension de $Ψ(x, t)$ .
Quelle est l'équation différentielle vérifiée par $ψ_-(x)$ ?
Donner l'expression de l'énergie de la particule.
Ici, et dans toute la suite, on s'intéresse aux situations telles que $V(x) = V_0$ est une constante.
□- 14. À quelle condition y a-t-il propagation sans atténuation?
Déterminer alors la forme générale de $ψ_-$ et la longueur d'onde $λ$ associée.
En déduire l'impulsion de la particule dans le cas d'un sens unique de propagation.
La relation entre impulsion $p$ et énergie cinétique $K = E - V(x)$ est-elle la même qu'en physique classique?

III.B Ondes stationnaires et états liés

Un dispositif non précisé assure l'annulation de la fonction d'onde

Ψ_-(x, t)

aux deux extrémités

x = 0

x = ℓ

d'un segment de longueur

ℓ

; on admet que

V(x) = 0

sur toute cette longueur. Il se forme donc une onde stationnaire qu'on représente qualitativement comme sur la figure 4; cette onde s'annule

n - 1

fois entre les deux extrémités du segment (soit

n + 1

fois en tout, extrémités comptées) où

n \in ℕ^*

Figure 4 - Onde stationnaire à

n - 1

nœuds intermédiaires (ici

n = 4

)

□ - 15. La condition d'onde stationnaire représentée sur la figure 4 est-elle identique à celle proposée par Bohr pour l'étude de l'atome d'hydrogène (figure 3) ?
□ - 16. Déduire de l'équation (4) l'expression de l'énergie

E_n

de la particule en fonction de

n, ℓ

m

h

.
□ - 17. La particule est un neutron; l'écart entre état fondamental et premier état excité est

ΔE =

30 MeV . Estimer la dimension

ℓ

du segment où le nucléon est confiné. Commenter en précisant la situation physique décrite et la nature de l'interaction qui confine le neutron.

III.C Ondes progressives et diffraction

La confirmation de la réalité physique de l'onde de matière a été apportée notamment par des expériences de diffraction réalisées en 1927 d'un faisceau d'électrons par un cristal de nickel. Le dispositif expérimental est représenté en figure 5 (l'ensemble est disposé dans un vide poussé).

Figure 5 - Schéma de l'expérience de Davisson et Germer, 1927

Une électrode K chauffée et maintenue au potentiel nul émet des électrons (masse

m_e

, charge

- e

) à vitesse négligeable; ils sont ensuite accélérés entre K et A du fait de la présence de l'espace équipotentiel entre deux grilles de potentiel

V_A = V_B

, réglable. L'ensemble envoie vers le cristal de nickel

Φ_0

électrons par unité de section droite et par unité de temps. Entre les grilles AB et le cristal, les électrons ne subissent aucune interaction et on les caractérise donc par l'onde de matière

Ψ_-_(inc)(x, t) = ψ_0 exp[ - i/ℏ(px - Et)]

où on choisit

p, E

ψ_0

réels positifs. L'angle

θ = 50^\circ

reste fixé.

□- 18. Aussi peu intense qu'il soit, le faisceau d'électrons finirait par charger le cristal métallique si son support était isolé électriquement. Pourquoi n'est-ce pas souhaitable?
Pour le décharger, faut-il le relier électriquement à la masse ou bien aux électrodes A et B? Justifier.
□- 19. Par l'étude du mouvement des électrons entre K et A, exprimer $p$ et $E$ en fonction de $V_A$ , $m_e$ et $e$ .
□- 20. Quelles sont la dimension et l'interprétation physique du vecteur $J⃗ = |Ψ_-|^2(p⃗)/(m_e)$ ?
En déduire l'expression de $ψ_0$ en fonction de $Φ_0, p$ et $m_e$ . Y a-t-il eu perte de généralité en supposant $ψ_0 > 0$ ?

L'alignement des atomes de nickel parallèlement à la surface du cristal forme un réseau de plans parallèles, équidistants de

a

, figure 6. Le cristal et le détecteur sont disposés de sorte que le faisceau est réfléchi dans les conditions de la loi de la réflexion de l'optique géométrique, ce qui assure un maximum d'intensité du faisceau réfléchi. L'observation résulte alors de l'interférence entre les faisceaux réfléchis sur ce réseau de plans parallèles.

Figure 6 - Réseau de plans réfléchissant le faisceau d'électrons

□- 21. Exprimer, en fonction de $a$ et $θ$ , la différence de marche $δ$ entre deux «rayons électroniques» diffractés par deux plans réticulaires consécutifs du réseau.
En déduire une relation liant la longueur d'onde $λ$ du faisceau électronique, $a, θ$ et l'ordre $q$ d'interférence pour observer un faisceau diffracté intense.

La figure 7 est un extrait (édité) de la publication originale de Davisson et Germer; elle montre, pour

θ = 50^\circ

fixé, la variation de l'intensité du faisceau détecté en fonction de

\sqrtV

Figure 7 - D'après Davisson et Germer, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 1928

□- 22. Expliquer le choix de $\sqrtV$ pour l'axe des abcsisses; en déduire une estimation du paramètre $a$ avec un seul chiffre significatif; commenter cette valeur.

III.D Retour sur l'atome d'hydrogène

On revient maintenant à l'étude d'une onde de matière à trois dimensions, possédant la symétrie sphérique autour de

O

et donc décrite en coordonnées sphériques

(r, θ, φ)

par

Ψ_-(r⃗, t) = f(r)e^(- iωt)

; on cherche à décrire l'état fondamental de l'électron dans l'atome d'hydrogène par

f(r) =

ψ_0 e^(- r/R)

où

ψ_0

R

sont des constantes positives.
La densité radiale de probabilité

ρ(r)

est définie par

dℙ = ρ(r)dr

où

dℙ

est la probabilité d'observer l'électron entre les distances

r

r + dr

du noyau.

□- 23. Exprimer $ρ(r)$ en fonction de $R$ et $r$ puis tracer la courbe représentative de cette fonction. Quelle est l'interprétation géométrique de $R$ ?
□- 24. Exprimer $R$ et l'énergie $E$ de l'électron en fonction des constantes physiques $h, e, m_e$ et $ε_0$ ; comparer au modèle de Bohr.
□- 25. Déterminer l'énergie potentielle moyenne de l'électron $⟨V⟩$ .
En déduire son énergie cinétique moyenne $⟨K⟩$ à partir de la valeur de son énergie totale $E$ ; commenter.

Valeurs numériques et données pour l'ensemble du sujet

Constantes fondamentales

Célérité de la lumière dans le vide	$c = 3, 0 \times 10^8 m \cdot s^(- 1)$
Charge élémentaire	$e = 1, 6 \times 10^(- 19)C$
Constante de Planck	$h = 6, 6 \times 10^(- 34) J \cdot Hz^(- 1)$
Masse de l'électron	$m_e = 9, 1 \times 10^(- 31) kg$
Masse du neutron	$m_n = 1, 7 \times 10^(- 27) kg$
Permittivité du vide	$ε_0 = 8, 9 \times 10^(- 12) F \cdot m^(- 1)$

Quelques valeurs numériques

\sqrt2 = 1, 4 \sqrt3 = 1, 7 \sqrt5 = 2, 2; 1eV = 1, 6 \times 10^(- 19) J hc ≃ 1, 2eV \times μm; cos(25^\circ) = 0, 91 sin(25^\circ) = 0, 42 cos(50^\circ) = 0, 64 sin(50^\circ) = 0, 77

Intégrales utiles

\int_(θ = 0)^π\int_(φ = 0)^(2π)sinθdθdφ = 4π \int_0^\inftyxe^(- x)dx = 1 \int_0^\inftyx^2 e^(- x)dx = 2

Laplacien en coordonnées sphériques

Δf = 1/(r^2)\partial/(\partialr)(r^2(\partialf)/(\partialr)) + 1/(r^2 sinθ)\partial/(\partialθ)(sinθ(\partialf)/(\partialθ)) + 1/(r^2 sin^2 θ)(\partial^2 f)/(\partialφ^2)

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Questions fréquentes

4 questions

Sur quels chapitres porte le sujet Mines physique 1 MPI 2026 ?

Le sujet porte sur les spectres de raies et la formule de Balmer, le mouvement dans un champ de force centrale avec le modèle de Bohr, puis l'équation de Schrödinger, le puits infini et la diffraction des électrons.

Le sujet Mines physique 1 MPI 2026 était-il difficile ?

Le jury le décrit comme un sujet classique, de longueur bien adaptée et sans difficulté majeure. Les pertes de points viennent surtout des fautes de dimension, des applications numériques et des schémas.

Quelles erreurs le jury a-t-il relevées en Mines physique 1 MPI 2026 ?

Le jury cite les fautes de dimension, la confusion entre ultraviolet et infrarouge, les erreurs sur la force de Coulomb, une question 21 très mal traitée et des blocs de cours récités sans adaptation.

Le sujet de physique 1 Mines 2026 est-il commun aux filières MP et MPI ?

Le rapport du jury traite les filières MP et MPI dans une même section, avec une analyse commune des questions.

Pas de description pour le moment

Commentaires• Mines Physique 1 MPI 2026

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Numéro $k$	1	2	3	4	5
Nom usuel de la raie	$H_α$	$H_β$	$H_γ$	$H_δ$	$H_ε$
$λ_0(nm)$	660	490	440	410	400