Feuille d'entraînement : Électronique numérique

Corrigés

1. Exercice 1CentraleSupélec Physique-Chimie 1 TSI 2024, Q19

   Un codage sur n bits permet de représenter :

   N_{\text{valeurs}} = 2^n \text{ valeurs distinctes}.

   On remarque que :

   2^{10} = 1024.

   Un convertisseur numérique (ou une commande issue d'un microcontrôleur) codé sur 10 bits génère classiquement 2^{10} = 1024 valeurs entières différentes (de 0 à 1023, la pleine échelle correspondant à 1024).

   La commande en pression est donc codée sur :

   \boxed{n = 10\text{ bits}}

   Remarque : si l'on considère rigoureusement que l'intervalle inclut tous les entiers de 0 à 1024 au sens large (soit 1025 valeurs), comme 2^{10} = 1024 < 1025 \leqslant 2^{11} = 2048, il faudrait au minimum n = 11\text{ bits}. L'usage courant en instrumentation privilégie néanmoins la réponse 10\text{ bits}.

   Résultat

   $$n=10\text{ bits}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

2. Exercice 2CCINP Physique-Chimie TSI 2023, Q26

   D'après l'énoncé, une image 4K est approximée par une matrice de dimensions :

   N_{\text{pixels}} = 4\,000 \times 2\,000 = 8{,}0 \cdot 10^6\text{ pixels}

   Chaque pixel étant codé sur 32 bits et un octet étant constitué de 8 bits, le codage d'un pixel nécessite :

   n_{\text{octets/pixel}} = \frac{32}{8} = 4\text{ octets}

   La taille (ou le « poids ») en octets de l'image vaut donc :

   \begin{aligned} \mathcal{T}_{\text{octets}} &= N_{\text{pixels}} \times n_{\text{octets/pixel}} \\ &= 8{,}0 \cdot 10^6 \times 4 = 32 \cdot 10^6\text{ octets} \end{aligned}

   Avec la convention indiquée par l'énoncé, 1\text{ Mo} = 10^6\text{ octets} :

   \mathcal{T}_{\text{Mo}} = \frac{32 \cdot 10^6\text{ octets}}{10^6\text{ octets}\cdot\text{Mo}^{-1}} = 32\text{ Mo}

   \boxed{\mathcal{T} = 32\text{ Mo}}

   Résultat

   $$\mathcal{T}=32\text{ Mo}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

3. Exercice 3CCINP Physique-Chimie TSI 2023, Q27

   Une vidéo de durée t_{\text{vidéo}} = 1\text{ s} à la cadence de 24\text{ images}\cdot\text{s}^{-1} est constituée de N = 24\text{ images}.

   D'après le résultat de la question Q26, le poids d'une image 4K est de \mathcal{T} = 32\text{ Mo}. Le volume total de données à transférer est donc :

   V = N \times \mathcal{T} = 24 \times 32\text{ Mo} = 768\text{ Mo}

   Le débit moyen de transmission étant D = 0{,}25\text{ Moctet}\cdot\text{s}^{-1} = 0{,}25\text{ Mo}\cdot\text{s}^{-1}, la durée de transfert (d'émission) de ces données vaut :

   \begin{aligned} \Delta t_{\text{transfert}} &= \frac{V}{D} = \frac{768}{0{,}25} = 768 \times 4 \\ &= 3\,072\text{ s} \approx 51\text{ min} \end{aligned}

   Pour obtenir l'intégralité de la vidéo sur Terre, il faut compter la durée de transfert ainsi que le temps de propagation du signal radio déterminé à la question Q25 (\tau \approx 1\,000\text{ s} \approx 17\text{ min} à distance maximale) :

   \Delta t_{\text{total}} = \Delta t_{\text{transfert}} + \tau \approx 3\,072 + 1\,000 = 4\,072\text{ s} \approx 1\text{ h } 08\text{ min}

   \boxed{\Delta t_{\text{transfert}} \approx 3{,}1 \cdot 10^3\text{ s} \approx 51\text{ min} \quad (\text{soit environ } 1\text{ h } 08\text{ min avec le délai de propagation})}

   Commentaire : Il faut près d'une heure (environ 51 minutes de téléversement seul, et plus d'une heure au total) pour recevoir seulement une unique seconde de vidéo 4K brute non compressée. Ce résultat explique parfaitement pourquoi la NASA n'a pas installé de caméra vidéo 4K à transmission continue brute : le débit radio interplanétaire est extrêmement restreint. Pour transmettre des images et vidéos, les missions spatiales doivent impérativement recourir à des algorithmes de compression très performants, réduire la définition ou la cadence des prises de vue, et privilégier le relais via les orbiteurs martiens.

   Résultat

   $$\Delta t_{\text{transfert}}\approx 3,1\cdot 10^3\text{ s}\approx 51\text{ min}(\text{soit environ }1\text{ h }08\text{ min avec le deˊlai de propagation})$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question