Feuille d'entraînement : Mélanges binaires

Corrigés

1. Exercice 1CCINP Physique-Chimie PSI 2021, Q16

   Le diagramme binaire présenté est un diagramme d'équilibre liquide-solide à un eutectique simple, sans solution solide (non-miscibilité totale des solides) :

   • Domaine II (au-dessus du liquidus) : Il n'y a qu'une seule phase, la phase liquide homogène (solution aqueuse de chlorure de sodium ou saumure) :

     \boxed{\text{Domaine II : solution liquide homogène (saumure)}}

   • Domaine I (pour des teneurs en sel inférieures à celle de l'eutectique, sous le liquidus de l'eau) : Il s'agit d'un domaine d'équilibre diphasique constitué de glace pure et de solution liquide :

     \boxed{\text{Domaine I : glace pure } \mathrm{H_2O_{(s)}} + \text{solution liquide}}

   • Domaine III (pour des teneurs en sel supérieures à celle de l'eutectique, sous le liquidus du sel) : Il s'agit d'un domaine d'équilibre diphasique constitué de chlorure de sodium solide et de solution liquide saturée :

     \boxed{\text{Domaine III : chlorure de sodium solide } \mathrm{NaCl_{(s)}} + \text{solution liquide}}

   • Domaine IV (situé sous la température de l'eutectique P, soit T < T_E \approx -21\,^\circ\mathrm{C}) : La solution est entièrement solidifiée en un mélange diphasique des deux solides non miscibles :

     \boxed{\text{Domaine IV : glace pure } \mathrm{H_2O_{(s)}} + \text{chlorure de sodium solide } \mathrm{NaCl_{(s)}}}

   Résultat

   $$\text{Domaine II : solution liquide homogeˋne (saumure)}$$

   $$\text{Domaine I : glace pure }{\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_{(\mathrm{s})}+\text{solution liquide}$$

   $$\text{Domaine III : chlorure de sodium solide }\mathrm{NaC}{\mathrm{l}}_{(\mathrm{s})}+\text{solution liquide}$$

   $$\text{Domaine IV : glace pure }{\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_{(\mathrm{s})}+\text{chlorure de sodium solide }\mathrm{NaC}{\mathrm{l}}_{(\mathrm{s})}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

2. Exercice 2CCINP Physique-Chimie PSI 2021, Q17

   D'après le tableau des sels dissous fourni en fin de sujet, la teneur en ions chlorure est de 19\text{ g}\cdot\text{kg}^{-1} d'eau et celle en ions sodium de 10{,}5\text{ g}\cdot\text{kg}^{-1} d'eau. La salinité totale de l'eau de mer est d'environ 35\text{ g}\cdot\text{kg}^{-1}, ce qui correspond à un pourcentage massique en sel d'environ :

   w_{\mathrm{NaCl}} \approx \frac{30\text{ g}}{1\,000\text{ g}} \times 100 \approx 3\,\%

   Cette teneur se situe nettement à gauche du point eutectique P (w_P \approx 23\,\%, T_P \approx -21\,^{\circ}\text{C}).

   L'énoncé indique d'ailleurs que l'eau de mer commence à geler à la température T_1 = -1{,}8\,^{\circ}\text{C}.

   Le système est maintenu à pression atmosphérique fixée (P = \text{cte}). La variance s'écrit par la règle des phases de Gibbs : v = c + 1 - \varphi = 3 - \varphi, où c = 2 constituants indépendants (\mathrm{H_2O} et \mathrm{NaCl}) et \varphi est le nombre de phases.

   Le refroidissement se décompose en quatre étapes successives :

   1. De 15\,^{\circ}\text{C} à -1{,}8\,^{\circ}\text{C} : solution liquide seule (\varphi = 1 \implies v = 2). La température diminue continûment jusqu'à atteindre la courbe de liquidus.
   2. À T_1 = -1{,}8\,^{\circ}\text{C} : apparition des premiers cristaux de glace pure. Il y a rupture de pente sur la courbe T(t) car le changement d'état libère de l'énergie (enthalpie de solidification), diminuant la vitesse de refroidissement.
   3. De -1{,}8\,^{\circ}\text{C} à T_{\text{eut}} \approx -21\,^{\circ}\text{C} (domaine I) : équilibre liquide + glace pure (\varphi = 2 \implies v = 1). La température continue de chuter pendant que la solution s'enrichit en sel le long du liquidus. La courbe T(t) est concave, avec une pente plus faible que celle du liquide seul.
   4. À T_{\text{eut}} \approx -21\,^{\circ}\text{C} : la composition du liquide atteint celle du point eutectique P. Trois phases coexistent : glace, sel et liquide (\varphi = 3 \implies v = 0). Il y a invariance thermique : apparition d'un palier eutectique à température constante T_{\text{eut}} jusqu'à solidification totale du liquide.
   5. Pour T < T_{\text{eut}} (domaine IV) : deux phases solides en présence (\varphi = 2 \implies v = 1). La température des solides décroît de nouveau continûment jusqu'à tendre asymptotiquement vers la température d'équilibre du congélateur, soit -30\,^{\circ}\text{C}.

   Indice, stratégie et pièges de cette question

3. Exercice 3CentraleSupélec Physique-Chimie 2 PSI 2020, Q36

   D'après la question Q35, le composé défini correspond à la stœchiométrie \mathrm{Al}_2\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})} (w_{\mathrm{Cu}} \approx 54\,\%). Le diagramme présente une réaction eutectique :

   L_E \rightleftharpoons \alpha + \mathrm{Al}_2\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}

   On identifie ainsi les différents domaines et lignes d'équilibre :

   • Domaine monophasé liquide (L) : situé au-dessus du liquidus. Les métaux aluminium et cuivre sont totalement miscibles à l'état liquide.
   • Solution solide monophasée \alpha : domaine situé à gauche, riche en aluminium, délimité à droite par la courbe de solvus (qui traduit la diminution de la solubilité du cuivre dans la maille d'aluminium avec la baisse de température) et en haut par le solidus.
   • Domaine diphasé \alpha + L : délimité par la branche gauche du liquidus, le solidus de la solution \alpha et le palier eutectique.
   • Domaine diphasé \mathrm{Al}_2\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})} + L : délimité par la branche droite du liquidus, le palier eutectique et la droite verticale du composé défini.
   • Domaine solide diphasé \alpha + \mathrm{Al}_2\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})} : situé sous le palier eutectique et à droite de la courbe de solvus (ce domaine correspond à la région notée « solution solide \alpha + ? » sur la figure 10).
   • Composé défini \mathrm{Al}_2\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})} : représenté par le segment vertical à w_{\mathrm{Cu}} \approx 54\,\%.

   Indice, stratégie et pièges de cette question

4. Exercice 4CentraleSupélec Physique-Chimie 2 PSI 2020, Q37

   À la température T = 300\text{ K} = 27\,^\circ\text{C}, bien inférieure au domaine représenté sur la figure 10 (T \ge 200\,^\circ\text{C}), l'alliage 2024 de teneur massique globale w_{\mathrm{Cu}} = 4\,\% se situe dans le domaine biphasé constitué :

   • de la solution solide \alpha (aluminium contenant une fraction dissoute de cuivre) ;
   • du composé défini solide \mathrm{Al}_2\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})} déterminé à la question Q35.

   D'après le diagramme binaire, la limite de solubilité du cuivre dans l'aluminium (courbe de solvus délimitant le domaine \alpha) décroît rapidement lorsque la température diminue : elle est inférieure à 0{,}5\,\% à 200\,^\circ\text{C} et devient rigoureusement négligeable à température ambiante (300\text{ K}). On a donc :

   w_{\mathrm{Cu},\alpha} \approx 0\,\%

   La fraction massique de cuivre dans le composé défini \mathrm{Al}_2\mathrm{Cu} est stœchiométrique et vaut :

   w_{\mathrm{Cu},\mathrm{Al}_2\mathrm{Cu}} = \frac{M(\mathrm{Cu})}{2 M(\mathrm{Al}) + M(\mathrm{Cu})} = \frac{63{,}55}{2 \times 26{,}98 + 63{,}55} \approx 54{,}1\,\%

   Soient x_m(\alpha) et x_m(\mathrm{Al}_2\mathrm{Cu}) les pourcentages (ou fractions) massiques respectifs des phases \alpha et \mathrm{Al}_2\mathrm{Cu}. La conservation de la masse globale et de la masse de cuivre s'écrit, via le théorème des moments chimiques :

   \left\{ \begin{aligned} x_m(\alpha) + x_m(\mathrm{Al}_2\mathrm{Cu}) &= 100\,\% \\ x_m(\alpha)\,w_{\mathrm{Cu},\alpha} + x_m(\mathrm{Al}_2\mathrm{Cu})\,w_{\mathrm{Cu},\mathrm{Al}_2\mathrm{Cu}} &= w_{\mathrm{Cu}} \end{aligned} \right.

   Comme w_{\mathrm{Cu},\alpha} \approx 0\,\%, on obtient directement :

   x_m(\mathrm{Al}_2\mathrm{Cu}) = \frac{w_{\mathrm{Cu}} - w_{\mathrm{Cu},\alpha}}{w_{\mathrm{Cu},\mathrm{Al}_2\mathrm{Cu}} - w_{\mathrm{Cu},\alpha}} = \frac{4{,}0}{54{,}1} \approx 7{,}4\,\%

   et par complémentarité :

   x_m(\alpha) = 100\,\% - x_m(\mathrm{Al}_2\mathrm{Cu}) \approx 92{,}6\,\%

   \boxed{x_m(\alpha) \approx 93\,\% \quad \text{et} \quad x_m(\mathrm{Al}_2\mathrm{Cu}) \approx 7{,}4\,\%}

   Résultat

   $$x_m(\alpha )\approx 93\%\text{et}{x}_m({\mathrm{Al}}_2\mathrm{Cu})\approx 7,4\%$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

5. Exercice 5CCINP Physique-Chimie PSI 2021, Q18

   1. Dénomination du point P

   Le point P correspond au minimum commun des courbes de liquidus, où la solution liquide est en équilibre simultané avec les deux solides purs (\text{H}_2\text{O}_{(\text{s})} et \text{NaCl}_{(\text{s})}). Il s'agit du point eutectique.

   \boxed{\text{Le point P est le point eutectique.}}

   2. Courbe de refroidissement du mélange eutectique

   À la composition de l'eutectique (w \approx 23\,\% en masse de \text{NaCl}), le système évolue à pression fixée (P = P^\circ = 1\text{ bar}) :

   • Pour T > T_{\text{eut}} (ici T > -21\,^\circ\text{C}) : le système est monophasique (solution liquide homogène, \varphi = 1). La variance à pression fixée vaut :

     v = c + 1 - \varphi = 2 + 1 - 1 = 2

     La température décroît de façon continue depuis 15\,^\circ\text{C} jusqu'à la température eutectique T_{\text{eut}} \approx -21\,^\circ\text{C}.

   • À T = T_{\text{eut}} : les trois phases sont en équilibre (liquide de composition eutectique, glace pure \text{H}_2\text{O}_{(\text{s})} et sel \text{NaCl}_{(\text{s})}, \varphi = 3). La variance à pression fixée est nulle :

     v = c + 1 - \varphi = 2 + 1 - 3 = 0

     Le système est invariant : la solidification simultanée de l'eau et du chlorure de sodium se fait à température rigoureusement constante. La courbe présente un palier thermique horizontal à T = T_{\text{eut}}.

   • Pour T < T_{\text{eut}} : tout le liquide a disparu, le système est constitué du mélange solide biphasique (\varphi = 2, variance v = 1). La température du solide décroît de T_{\text{eut}} pour tendre asymptotiquement vers la température du congélateur (-30\,^\circ\text{C}).

   Résultat

   $$\text{Le point P est le point eutectique.}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

6. Exercice 6CentraleSupélec Physique-Chimie 2 PSI 2020, Q35

   Un composé défini présente une composition chimique fixe et se manifeste sur un diagramme binaire par une ligne verticale. Sur la figure 10, la frontière verticale marquant la fin du domaine biphasé « solution solide \alpha + {?} » se situe à une teneur massique en cuivre :

   w_{\mathrm{Cu}} \approx 54\,\%

   Pour un composé défini de formule générale \mathrm{Al}_x\mathrm{Cu}, la fraction massique en cuivre s'exprime par :

   w_{\mathrm{Cu}} = \frac{M(\mathrm{Cu})}{x \, M(\mathrm{Al}) + M(\mathrm{Cu})}

   En inversant cette relation pour exprimer x :

   x = \frac{M(\mathrm{Cu})}{M(\mathrm{Al})} \left( \frac{1 - w_{\mathrm{Cu}}}{w_{\mathrm{Cu}}} \right)

   D'après le tableau périodique fourni :

   • M(\mathrm{Al}) = 26{,}98\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}
   • M(\mathrm{Cu}) = 63{,}55\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}

   L'application numérique donne :

   \begin{aligned} x &= \frac{63{,}55}{26{,}98} \times \frac{1 - 0{,}54}{0{,}54} \\ &\approx 2{,}355 \times 0{,}852 \approx 2{,}0 \end{aligned}

   Comme x est un entier, on obtient x = 2. Le composé défini est donc \mathrm{Al}_2\mathrm{Cu}.

   \boxed{x = 2 \quad \text{soit le composé défini } \mathrm{Al}_2\mathrm{Cu}}

   Résultat

   $$x=2\text{soit le composeˊ deˊfini }{\mathrm{Al}}_2\mathrm{Cu}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question