Feuille d'entraînement : Modèle scalaire de la lumière et cohérence

Corrigés

1. Exercice 1CentraleSupélec Physique-Chimie 2 TSI 2021, Q42

   Pour pouvoir observer des interférences lumineuses stables et contrastées à partir de deux faisceaux, plusieurs conditions pratiques doivent être satisfaites :

   1. Cohérence mutuelle (source unique) : les deux ondes lumineuses doivent avoir une différence de phase constante au cours du temps à l'émission. En pratique, cela impose d'utiliser une même source primaire (ici un laser) dédoublée par division d'amplitude (à l'aide de lames séparatrices dans un interféromètre) ou par division du front d'onde.

   2. Cohérence temporelle (différence de marche bornée) : la différence de marche \delta entre les deux faisceaux doit rester très inférieure à la longueur de cohérence \ell_c = c\tau_c de la source lumineuse :

      |\delta| \ll \ell_c

      Cette condition est d'autant plus facile à respecter que la source est quasi-monochromatique (un laser présente une longueur de cohérence pouvant aller de quelques centimètres à plusieurs mètres).

   3. Recouvrement spatial : les deux faisceaux doivent se superposer géométriquement sur la zone de détection (ici la photodiode).
   4. Polarisations non orthogonales : d'après les lois de Fresnel-Arago, deux ondes polarisées selon des directions orthogonales n'interfèrent pas. Les états de polarisation des deux faisceaux doivent donc avoir une composante commune (idéalement, des polarisations identiques).
   5. Intensités comparables : pour obtenir un contraste V = \frac{2\sqrt{I_1 I_2}}{I_1 + I_2} proche de 1, les intensités I_1 et I_2 des deux faisceaux doivent être du même ordre de grandeur.

   Indice, stratégie et pièges de cette question

2. Exercice 2CCINP Physique-Chimie TSI 2023, Q44

   Une onde lumineuse rigoureusement monochromatique est un modèle théorique constitué d'une seule fréquence pure (spectre modélisé par un pic de Dirac, correspondant à un train d'ondes de durée infinie).

   En pratique, une source de lumière réelle est dite quasi-monochromatique si l'énergie rayonnée est concentrée dans une bande spectrale de largeur très étroite \Delta\nu (ou \Delta\lambda) autour d'une fréquence centrale \nu_0 (ou d'une longueur d'onde centrale \lambda_0), telle que :

   \boxed{\frac{\Delta\nu}{\nu_0} \ll 1 \quad \left(\text{soit } \frac{\Delta\lambda}{\lambda_0} \ll 1\right)}

   Résultat

   $$\frac{\Delta \nu }{{\nu }_0}\ll 1\left(\text{soit }\frac{\Delta \lambda }{{\lambda }_0}\ll 1\right)$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question