Feuille d'entraînement : Spectroscopies IR et RMN

Corrigés

1. Exercice 1CCINP Physique MP 2026, Q42

   D'après les questions Q41 et Q38, l'absorbance sur une longueur L s'écrit :

   \mathcal{A}_L(\omega) = \frac{2L}{\ln 10} k_2(\omega) \simeq \frac{L}{c\ln 10}\frac{\omega\,\varepsilon_2(\omega)}{\sqrt{\varepsilon_1(\omega)}}

   Or, l'expression de \varepsilon_2(\omega) établie au II.1 présente une résonance très piquée autour de la pulsation propre \omega \simeq \omega_{\mathrm{o}} :

   \varepsilon_2(\omega) = \frac{\Omega^2 \frac{\omega\omega_{\mathrm{o}}}{Q}}{\left(\omega_{\mathrm{o}}^2 - \omega^2\right)^2 + \left(\frac{\omega\omega_{\mathrm{o}}}{Q}\right)^2}

   En mesurant le spectre d'absorption \mathcal{A}_L en fonction de la pulsation \omega (ou de la fréquence f), Major Tom peut ainsi extraire :

   • Une information qualitative (identification des espèces) : la position du maximum d'absorption fournit la pulsation de résonance \omega_{\mathrm{o}} = \sqrt{\kappa/m}, caractéristique des liaisons et de la structure électronique de l'atome ou de la molécule étudiée (spectroscopie d'identification).
   • Une information quantitative (concentration) : l'amplitude du pic d'absorbance est directement proportionnelle à \Omega^2, grandeur reliée à la densité volumique N d'oscillateurs (ou à la concentration molaire C, conformément à la loi de Beer-Lambert \mathcal{A}_L \propto C).
   • Une information sur la dissipation : la largeur de la bande d'absorption à mi-hauteur renseigne sur le facteur de qualité Q et le coefficient d'amortissement \alpha (durée de vie des états excités, collisions dans le milieu).

   Indice, stratégie et pièges de cette question

2. Exercice 2CCINP Physique-Chimie MP 2024, Q38

   D'après le document 1, le rayonnement solaire ultraviolet qui parvient à la surface de la Terre se décompose en deux bandes spectrales :

   • les UVB (\lambda \in [290\,;\,320]\text{ nm}), responsables des brûlures et des coups de soleil ;
   • les UVA (\lambda \in [320\,;\,400]\text{ nm}), plus pénétrants, responsables du vieillissement prématuré et de l'apparition de cancers cutanés.

   L'analyse de la figure 11 montre que :

   • Le dioxyde de titane \mathrm{TiO}_2 (courbe en trait plein) présente une forte absorbance dans le domaine des UVB (pic autour de 310\text{ nm}), mais son pouvoir absorbant décroît très rapidement dans les UVA, devenant médiocre au-delà de 340\text{ nm}.
   • L'oxyde de zinc \mathrm{ZnO} (courbe en tirets) conserve une absorbance élevée et constante sur une large partie du spectre UVA (jusqu'à environ 380\text{ nm}), domaine dans lequel \mathrm{TiO}_2 absorbe nettement moins. En contrepartie, son absorbance dans les UVB est inférieure à celle du dioxyde de titane.

   \boxed{\text{La combinaison de }\mathrm{TiO}_2\text{ et de }\mathrm{ZnO}\text{ offre une protection à large spectre en couvrant conjointement les UVB et les UVA.}}

   Résultat

   $$\text{La combinaison de }{\mathrm{TiO}}_2\text{ et de }\mathrm{ZnO}\text{ offre une protection aˋ large spectre en couvrant conjointement les UVB et les UVA.}$$

   Indice, stratégie et pièges de cette question

3. Exercice 3E3A Physique-Chimie MP 2024, Q46

   L'appareil utilisé est un spectrophotomètre (UV-visible). La longueur d'onde de travail optimale est choisie à partir des spectres d'absorption A = f(\lambda) des deux isomères : on sélectionne une longueur d'onde où l'écart |\varepsilon_b - \varepsilon_a| est maximal (afin de maximiser la sensibilité du suivi cinétique \Delta A), tout en restant dans le domaine de validité de la loi de Beer-Lambert (A \lesssim 1{,}5). Enfin, le réglage du blanc consiste à mesurer l'intensité lumineuse transmise par une cuve contenant uniquement le solvant (eau), afin d'attribuer par étalonnage la valeur A = 0 et d'affranchir les mesures ultérieures de l'absorption propre du solvant, de la cuve et des pertes par réflexion.

   Indice, stratégie et pièges de cette question