qui m’explique pourquoi (1+1/n)puissance(n) ne tend pas vers 1 en +infini 
einstein_einstein a écrit:
qui m’explique pourquoi (1+1/n)puissance(n) ne tend pas vers 1 en +infini
Si u_n=(1+1/n)^n, étudier \ln u_n.
normalement tend vers 1! non? 
oui mais la limite vaut quoi? 
eh bein elle vaut « e », car, en fait, le 1+1/n en infini, ce n’est pas vraiment 1, mais c’est 1.0000000000000000000000000000000000000000000a par exemple, et bein elevant cette valeur a une puissance infini, les petits nombres aprés la virgules ne deviennent plus negligeable. pour trouver la limite, utilise la formule a^x=exp(x.ln(a)) avec a positif bien evidement
elle ne vaut pas « e » 
« pour trouver la limite, utilise la formule a^x=exp(x.ln(a)) » tu es sure?
Bon, einstein_einstein, fait un effort pour respecter un peu les formes.
Ce forum n’est pas une messagerie instantanée donc relis tes messages avant de les poster et soigne un minimum le contenu.
Merci d’avance.
Pour des questions de ce genre, je suis certain que ton professeur sera plus efficace avec un tableau et une craie…
merci JeanN, apparement il refuse de me croire, d’ailleurs il refuse même de verifier si c’est vrai ou pas
einstein_einstein a écrit:
normalement tend vers 1! non?
1^{\infty} est une des formes indéterminées dans le calcul de limites, et tu le prouves très facilement en repassant par les exponentielles comme on te l’as déjà dit.
Après pour la limite, un développement limité te donne ça tout de suite.
Tu peux montrer que la suite est croissante. Comme u1 vaut 2, la suite u ne risque pas de converger vers 1.
RP1700 a écrit:
Après pour la limite, un développement limité te donne ça tout de suite.
Pas la peine, on peut reconaitre une forme de dérivée. Un ptit detail, je sais ce que tu voulais dire par 1^infini est une forme indeterminé, c’est du au fait que ln(1)=0. Pourtant la limite en +infini de 1^x vaut 1
Akrame a écrit:
pas la peine, on peut reconaitre une forme de dérivée
Sinon, composer par ln, trouver un équivalent, la limite et recomposer par exp, c’est tout de même le plus simple.
Akrame a écrit:
[quote=« RP1700 »]
Après pour la limite, un développement limité te donne ça tout de suite.
Pas la peine, on peut reconaitre une forme de dérivée. Un ptit detail, je sais ce que tu voulais dire par 1^infini est une forme indeterminé, c’est du au fait que ln(1)=0. Pourtant la limite en +infini de 1^x vaut 1
[/quote]
Oui, c’est comme quand on dit 0\cdot\infty, si t’as rigoureusement 0, ça tend vers 0 
.
Autrement, la méthode du développement limité est pas non plus trop bourrine sur ce coup : (1+\frac{1}{n})^n=exp(n\cdot ln(1+\frac{1}{n}))=exp(n\cdot(\frac{1}{n}+o(\frac{1}{n})))=exp(1+o(1)), et ce sans composition par ln ou quoi que ce soit. Surtout qu’à cette période en PCSI ça a sans doute déjà été vu.
RP1700 a écrit:
Surtout qu’à cette période en PCSI ça a sans doute déjà été vu.
En principe, non. Le déroulement du cours de maths jusqu’à la Toussaint est imposé par le programme et ceci n’en fait pas partie. D’ici un mois, en revanche, la plupart de mes collègues et moi-même l’auront fait.
Etrange, nous c’était le premier chapitre de l’année avec les équivalents 
(enfin, juste avant il y avait eu des « rappels » sur des calculs de limites « type terminale », mais c’était pas bien long).
D’ailleurs ça nous avait plutôt effrayés
RP1700 a écrit:
exp(ln((1+\frac{1}{n})^n)=exp(n\cdot ln(1+\frac{1}{n}))=exp(n\cdot(\frac{1}{n}+o(\frac{1}{n})))=exp(1+o(1))
lim en + l inf de \frac{ln(1+\frac{1}{n})}{\frac{1}{n}} est la derivé en 0 de ln(1+n), ce qui donne 1. C’est ce que je voulais dire par : pas la peine de faire un DL
Astucieux et plus court en effet
RP1700 a écrit:
Astucieux et plus court en effet
Bof !
Ce qui est dommage, c’est que personne n’ait hurlé à la suite de mon précédent message sur le sujet !
\ln [(1+\frac 1n)^n] =n \ln ...
et on remplace le dernier log par un équivalent , outil plus efficace que ces astuces de terminale !
En effet je me demandais à quoi on pouvait bien arriver avec exp, mais bon… la flemme de vérifier
Bref, y’a plein de façons de faire pour résumer
(mais moi j’aime bien les DL pour ce genre de trucs, on utilise la grosse artillerie mais le résultat est assuré sans prendre la peine de réfléchir une seule seconde Par contre, quand les expressions se compliquent ça devient vite inextriquable… et des fois on a pas le choix ! ).