Calcul de travail en thermo (encore...)

Questions/Réponses par disciplines Physique
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Re-bonjour !
Ma question concerne un exercice de thermo où l’on a besoin de calculer le travail des forces de pression. On fait un trou dans une ampoule de volume V, initialement vide et entourée de l’atmosphère (pression P_0). On considère le volume V_0 qui se trouve à proximité de l’ampoule et qui va la remplir. La correction indique que « le gaz contenu dans V_0 est poussé par l’atmosphère » et que « le travail fourni par l’atmosphère est W=P_0V_0 » en expliquant que « l’atmosphère pousse avec une pression P_0 sur un volume V_0 ».

Or, ce travail est l’opposé de celui reçu par le gaz, donc on peut le calculer par \delta W=-P_e dV = -P_0 dV, soit W=-P_0 \Delta V. Or je ne vois pas bien comment interpréter ce \Delta V. Il semble être égal à V_0 d’après le 1er calcul, mais en fait le gaz passe d’un volume V_0 à V (volume de l’ampoule)… ?

bourricot

NB En relisant avant d’appuyer sur le bouton Envoyer… je crois que je viens de comprendre mon erreur :blush:. Mais ça soulève d’autres questions, alors je continue sur ma lancée !!
En fait, il se pourrait que le \Delta V soit bien égal à V_0 car c’est le volume effectivement « poussé » par l’atmosphère. Ainsi, ce qui compterait dans l’expression -P dV, ce serait le volume qui a subi la force, et non pas la différence entre le volume final total occupé par le gaz et le volume initial total occupé par le gaz… ? Dans ce cas, l’expression \Delta V est à prendre avec des pincettes, il faudrait par exemple écrire, pour les ânes : \Delta V_{pouss\acute{e}} (et donc aussi : \delta W=-P\delta V_{pouss\acute{e}}) ?
Mais dans ce cas, il y a aussi une remarque qui semble importante à faire : quels que soient la forme et le volume occupés par le gaz à la fin de la transformation, ce n’est que le volume qui a subi une « poussée » qui compte dans l’expression du travail !?
Et dans ce cas, je comprendrais mieux pourquoi j’avais fait l’erreur dans l’exercice : les exercices basiques courants, avec systèmes indéfomables du type piston dans un cylindre ou deux enceintes séparées par une paroi, ne permettent pas de mettre en évidence cette « subtilité » car le volume poussé est toujours égal à la différence entre le volume occupé final et le volume occupé initial…

Bon, j’arrête de monologuer… Si quelqu’un peut m’éclairer sur tous ces points, je lui en serai infiniment reconnaissant !

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Tiens, on a fait ça ce matin en révision du cours de sup.

En effet, quand on dit W_p=-PdV, dV n’est pas la variation entre t et t+dt de volume du système fermé que l’on considère, mais "le volume algrébrique élémentaire balayé sous l’effet de la pression extérieure".

Le coup du récipient vide est un piège « classique ». Si on applique sans réfléchir, on W=\int_i^f - P_{ext}dV=-P_{ext}\int_{V_i}^{V_f} dV=P_{ext}(V_i-V_f)… Et on a faux, car le volume balayé sous l’effet des forces de pression est juste le volume initial occupé par l’air qui veut rentrer dans la bouteille initialement vide. Du coup l’intégrale ne va que jusqu’à 0, et on a bien W_p=P_{ext}V_i

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OK. Alors, si je comprends bien, j’ai vu juste (par le plus grand des hasards, ou bien grâce à l’aide du Dieu de la thermo qui a eu pitié de moi…). Tout allait donc bien dans le meilleur des mondes (isolés) possibles, j’utilisais mon nouveau jouet quand… tout à coup ! l’accident, deux exos plus loin…
C’est le coup du cylindre qui possède une entrée et une sortie. On ouvre la première, ou ferme la seconde, on pompe avec un piston, on ferme la première, on ouvre la seconde, on comprime… L’exercice donne comme conditions : l’air aspiré est à To et Po ; la masse du piston est négligeable ; on procède lentement ; la transformation est isotherme : l’air dans le piston est à To ; le volume créé par le piston est Vo. Bilan : le travail fourni à l’air qui est entré dans le cylindre est… nul ??

Or, si je raisonne comme j’ai appris à le faire dans le message précédent, je procède de la façon suivante : le gaz qui rentre dans le piston occupait un volume Vo « avant », il a été poussé et reçoit donc un travail égal à PoVo. En fait, en raisonnant ainsi, j’imagine qu’on a d’abord tiré sur le piston pour créer un volume Vo vide dans le piston, puis qu’on a laissé l’air rentrer dans le piston. D’un autre côté, je conçois que le gaz qui est dans le cylindre n’a pas changé « l’état » de l’atmosphère (même température, même pression, même « volume » : atmosphère entier - Vo + Vo…).

Apparemment, mes raisonnements ne sont pas corrects, mais ça devient un peu trop subtil pour moi. Si quelqu’un pouvait ôter l’aiguille que j’ai dans le sabot, je lui en serais infiniment reconnaissant :laughing:…

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Le travail est le produit de la pression extérieure
par le volume balayé par la frontière

Le piston fournit un travail négatif -PoVo
L’air qui n’entre pas fournit un travail positif +PoVo
Le travail reçu, somme de ces deux termes est nul

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Merci pour ces précisions. Je comprends mieux la définition du travail ainsi (merci également à RP1700), et votre explication « pas à pas » (notamment, la séparation des deux travaux) mais pas encore globalement.
Pourriez-vous préciser : le système dont vous parlez (j’ai l’impression que c’est l’atmosphère en entier), et pourquoi le piston travaille (d’après le corrigé, j’avais compris que l’atmosphère poussant d’un côté et de l’autre avec la même pression, finalement, le piston ne travaillait pas car sa masse est supposée nulle…) ?

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Comme système, je pensais au fluide à l’air transféré, qui subit :
la pression du piston, égale à Po si quasi statique
et la pression, aussi égale à Po, de l’air qui va rester en dehors du piston
Le travail considéré est le travail reçu par ce système,
c’est-à-dire le travail des forces que l’extérieur lui applique

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Oui, effectivement, alors je ne me trompe pas trop, mais je ne sais pas si j’ai bien décrit l’expérience. Je reprends donc pas à pas. Initialement le piston est complètement enfoncé et le volume du cylindre est nul. L’air au-dessus du piston est à Po, l’air en dessous (au niveau de l’entrée du cylindre) est à Po également (c’est le même air !) et on tire lentement (-> quasi-statique) sur le piston.
C’est vrai qu’à chaque instant, le piston subit la force PoS de part et d’autre (de l’air « libre » au-dessus et de l’air dans le cylindre en dessous), donc est à l’équilibre (masse négligée). Avec cette vision, j’arrive assez bien à saisir que le gaz ne reçoit aucun travail, mais le problème survient quand je confronte avec l’autre vision où le volume de gaz Vo est balayé par l’air qui ne va rester à l’extérieur du cylindre (cf. premier exercice)…

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Dans le premier exercice,
l’air transféré occupant le volume Vo avant d’entrer
reçoit le travail des forces que l’extérieur lui applique :
l’air qui va le remplacer lui applique une pression Po, d’où le travail PoVo ;
les parois du cylindre sont immobiles et fournissent un travail nul

Donc cet air transféré reçoit le travail total PoVo

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Oui, oui, j’ai compris le premier exercice (et tout seul, ça fait plaisir :slight_smile: ), mais c’est le coup du cylindre avec le piston et les deux entrées que je ne comprends pas bien (du reste, la deuxième entrée-sortie n’intervient pas ici…).
Plus précisément, c’est quand je compare avec le premier exercice que j’ai un problème.

Le piston est abaissé. On aspire l’air en relevant très doucement le piston. L’état du gaz (l’air) à l’extérieur et à l’intérieur du cylindre restant identique (Po,To), on conçoit facilement que le piston ne travaille pas (masse négligée). Le volume d’air Vo qui va occuper le volume du cylindre à la fin de la manipulation ne change pas d’état. A la rigueur, j’imagine sans peine que la manipulation n’a rien changé à l’univers (à la limite, on peut ne plus penser au piston et simplement imaginer qu’on a amené tout doucement le cylindre à l’endroit voulu). Ainsi, je conçois « avec les mains » (et surtout l’esprit :wink:) que le gaz qui est passé dans le cylindre n’a reçu/donné aucun travail. Mais…

J’avais raisonné de la façon suivante : on crée le vide dans le cylindre. Ce faisant, vous faîtes remarquer qu’on a fourni un travail PoVo à l’atmosphère (ok) ; ce travail est fourni par le piston qui « gagne » donc -PoVo. Puis on ouvre la valve : un volume Vo de l’air est poussé par le reste de l’atmosphère à la pression Po dans le cylindre. DONC l’air entré dans le cylindre a reçu un travail PoVo, travail fourni par le reste de l’atmosphère (là, c’est l’analogie avec le premier exercice).
Ceci est manifestement faux d’après le corrigé. De plus, j’ai bien peur qu’un bilan énergétique ne fasse apparaître une création de travail vers la fin, ce qui n’est pas très jojo…
Je cherche donc la faille dans mon raisonnement, ou plutôt les étapes qui manquent car globalement, on doit pouvoir s’en sortir.
Voilà, c’est un peu laborieux de mon côté (c’est dur le dimanche matin…) mais j’espère avoir été plus clair, et je vous remercie pour votre aide.

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bourricot a écrit:

J’avais raisonné de la façon suivante : on crée le vide dans le cylindre. Puis on ouvre la valve

Le travail n’est pas une fonction d’état ! Il faut raisonner sur la transfo réelle.
Quand on écrit $\delta$W = -P.dV, comme ça a été dit plus haut, il faut voir ça ainsi : une frontière du système balaie un volume dV sous l’effet de la pression extérieure P, on règle le signe en regardant si localement c’est une compression ou une détente (si la frontière bouge dans le même sens que la force pressante ou non). Si deux frontières bougent, on applique le raisonnement deux fois, comme lors de la détente de Joule Thomson.

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RP1700 a écrit:

En effet, quand on dit W_p=-PdV, dV n’est pas la variation entre t et t+dt de volume du **système fermé **que l’on considère,
Si ! Car lorsque tu écris P pour bien différencier de P_{ext}, c’est pour bien signifier que tu parle de LA pression du système, donc forcément unique. Si tel est le cas, c’est que le système est à l’équilibre thermodynamique interne. Et si tu ajoutes à cela la 3e loi de Newton (bien téméraire serait celui qui oserait la mettre en doute), on obtient, sur n’importe quel élément de surface du système : P=P_{ext}. Et à ce moment là, le dV correspond bien à celui du système.

Et si P_{ext} n’est pas partout pareil ? Alors c’est que le système n’est pas à l’état d’équilibre thermodynamique interne et qu’il est totalement incongru (donc FAUX) d’écrire \int-P\,dV.

mais « le volume algrébrique élémentaire** balayé sous l’effet de la pression extérieure** ».

C’est une question que je me pose depuis que je suis étudiant : pourquoi donc s’embêter avec de nouvelles formules de calcul de travail ? Le volume « balayé » … :confused: Alors qu’un bon W=\vec{f}.\vec{AB} marche si bien (surtout pour la détente de Joule Thomson) … :confused:

Il y a tellement d’erreurs en thermo … Comme lorsque l’on pose une masse brutalement sur un piston et qu’on dit que le travail reçu par le gaz vaut -P_2(V_2-V_1) … :confused: Si vous n’en êtes pas convaincu, faites l’exo suivant : ne posez pas une masse sur un piston, mais laissez-la tomber d’une hauteur h. Et vous verrez … :slight_smile:

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Oui, l’erreur vient dans mon cas d’une confusion entre P et Pext (W=-PdV, c’est un réflexe, faut se méfier des réflexes !).

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tomato a écrit:

Le travail n’est pas une fonction d’état ! Il faut raisonner sur la transfo réelle.

Mea culpa ! Dans ce cas, mon problème n’existe plus. Mais je crois que je vais reformuler l’énoncé pour décortiquer le raisonnement que je voulais mener…
Je vais aussi essayer de digérer les remarques de CPB à tête reposée.
Merci

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CBP a écrit:

Si ! Car lorsque tu écris P pour bien différencier de P_{ext}, c’est pour bien signifier que tu parle de LA pression du système, donc forcément unique…
Lorsque vous répondez au message de RP1700, j’ai l’impression que vous vous êtes placé dans une transformation réversible : le « e » de Pe a disparu ; ce que je comprends alors c’est que l’on a P=Pe (ce que vous écrivez à un moment). Donc ce que vous avez écrit n’est vrai que pour une transformation réversible, n’est-ce pas ? En d’autres termes, le fait que le « dV » de « -PdV » est bien la variation entre t et t+dt du volume du système fermé considéré est bien valable pour une transformation réversible. Est-ce bien cela ?
Si c’est bien le cas, que peut-on dire par contre pour une transformation quelconque ? La formulation de RP1700 : « le volume algébrique élémentaire balayé sous l’effet de la pression extérieure » est-elle, dans ce cas, valable ?
Vous semblez suggérer qu’on peut toujours s’en sortir en revenant à la formulation « mécanique » du travail de pression :
pourquoi donc s’embêter avec de nouvelles formules de calcul de travail ? Le volume « balayé » … :confused: Alors qu’un bon W=\vec{f}.\vec{AB} marche si bien
Dans le cas des systèmes où la paroi qui sépare le gaz est régulière et plane (détente de Joule-Kelvin où l’on isole un « cylindre » de gaz…), c’est effectivement faisable, mais dans le cas des exercices dont j’ai parlés « tout à l’heure » (ah ! Internet ! :wink:), j’ai du mal à voir comment appliquer la formule. En effet, la forme du volume que l’on isole par la pensée (celui qui va rentrer dans l’ampoule vide - 1er exo - ou dans le piston - 2nd exo) est inconnue… Il faut considérer un « dS », la force de pression Po x dS, intégrer, etc… Bref, en quoi est-ce que ça va m’avancer de raisonner ainsi ?

Enfin, concernant votre dernière remarque :

Comme lorsque l’on pose une masse brutalement sur un piston et qu’on dit que le travail reçu par le gaz vaut -P_2(V_2-V_1) … :confused: Si vous n’en êtes pas convaincu, faites l’exo suivant : ne posez pas une masse sur un piston, mais laissez-la tomber d’une hauteur h. Et vous verrez … :slight_smile:

pourriez-vous me donner quelques indications sur ce qu’il faut voir in fine, svp ?

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CBP a écrit:

Si ! Car lorsque tu écris P pour bien différencier de P_{ext}, c’est pour bien signifier que tu parle de LA pression du système, donc forcément unique. Si tel est le cas, c’est que le système est à l’équilibre thermodynamique interne. Et si tu ajoutes à cela la 3e loi de Newton (bien téméraire serait celui qui oserait la mettre en doute),

[couic…]

Il y a tellement d’erreurs en thermo … Comme lorsque l’on pose une masse brutalement sur un piston et qu’on dit que le travail reçu par le gaz vaut -P_2(V_2-V_1) … :confused: Si vous n’en êtes pas convaincu, faites l’exo suivant : ne posez pas une masse sur un piston, mais laissez-la tomber d’une hauteur h. Et vous verrez … :slight_smile:

D’accord: la formule -P_2(V_2-V_1) m’a aussi fait l’impression quand j’étais étudiant que c’était un tour de passe-passe. Et je suis d’accord avec le point de vue de CBP. Mais je crois qu’il faut donner plus de précisions.

:arrow_right: Il faut aussi dire ce qu’on appelle un « piston » en thermodynamique…Car c’est souvent passé sous silence. Un piston est nécessairement de masse largement supérieure à celle des molécules du gaz, sans quoi, les collisions avec les molécules du gaz lui donneraient la même vitesse quadratique moyenne que les molécules. Alors, quand on lit parfois, un piston de masse négligeable :unamused:

:arrow_right: Le piston est un objet macroscopique avec deux parois, une en « contact » avec le gaz étudié (appelons la paroi intérieure), l’autre avec l’atmosphère par exemple (paroi extérieure). Et du coup, il faut préciser que ce que CBP appelle P_{ext} est la pression qui s’exerce sur le gaz au niveau de la paroi intérieure (d’après la troisième loi de Newton). La pression qui s’exerce sur la paroi extérieure peut être différente. Et c’est justement cette différence de pression à laquelle viennent s’ajouter d’éventuelles actions extérieures (poids par exemple) qui pousse le piston à se déplacer.

:arrow_right: Enfin pour en revenir à l’exemple de compression brutale que propose CBP, je trouve que l’application du théorème de l’énergie cinétique au piston + premier principe au gaz, en calculant les travaux comme le propose CBP, permet d’y voir bien plus clair.

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VDB a écrit:

:arrow_right: Le piston est un objet macroscopique avec deux parois, une en « contact » avec le gaz étudié (appelons la paroi intérieure), l’autre avec l’atmosphère par exemple (paroi extérieure). Et du coup, il faut préciser que ce que CBP appelle P_{ext} est la pression qui s’exerce sur le gaz au niveau de la paroi intérieure (d’après la troisième loi de Newton). La pression qui s’exerce sur la paroi extérieure peut être différente. Et c’est justement cette différence de pression à laquelle viennent s’ajouter d’éventuelles actions extérieures (poids par exemple) qui pousse le piston à se déplacer.
Je n’ai pas bien suivi la modélisation. N’a-t-on pas précisément « forces exercées sur le gaz au niveau de la paroi intérieure = forces exercées sur la paroi extérieure », vu que le piston est un solide indéformable qui transmet intégralement les forces… ?
VDB a écrit:
:arrow_right: Enfin pour en revenir à l’exemple de compression brutale que propose CBP, je trouve que l’application du théorème de l’énergie cinétique au piston + premier principe au gaz, en calculant les travaux comme le propose CBP, permet d’y voir bien plus clair.

Alors voilà ce que j’ai écrit, je ne suis pas allé bien loin… Piston : masse « m » ; masse : masse « M » :
a) On a conservation de l’énergie cinétique lors du choc supposé élastique ; ensuite la masse reste sur le piston et l’ensemble forme un système S de masse m+M : \frac{1}{2}Mv^2=\frac{1}{2}(M+m)v'^2
On peut écrire v en fonction de h (hauteur de chute), c’est du niveau du lycée. Cela permet de connaître v'… ?
b) Le système S « s’enfonce » d’une hauteur h_f-h_i avant de s’arrêter après avoir comprimé le piston (NB : Ici, je simplifie grandement : suivant les masses et la pression, on observera des oscillations plus ou moins amorties, non ?..) Le TEC appliqué à l’ensemble masse+piston donne :
0-\frac{1}{2}(m+M)v'^2 = \underbrace{(m+M)g(h_f-h_i)}_{=W_{poids}<0}+ \underbrace{P_0S(h_f-h_i)}_{=W_{atm}<0}
où W_{poids} est le travail du poids et W_{atm} le travail de l’atmosphère (pression P0). Tous les deux sont négatifs « car » (hum…) le gaz est comprimé.
c) Le premier principe appliqué au gaz donne, la transformation étant supposée adiabatique car rapide :
\Delta U=-W_{poids}-W_{atm}.

J’arrête là, je crains déjà d’avoir oublié pas mal de choses ou dit pas mal d’âneries :slight_smile:. J’aurais plus que besoin d’un coup de main… :frowning:

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VDB a écrit:

:arrow_right: Il faut aussi dire ce qu’on appelle un « piston » en thermodynamique… [snip] Alors, quand on lit parfois, un piston de masse négligeable :unamused:
Ah oui, je ne l’avais jamais vu comme ça … :confused: Effectivement, ça peut prêter à confusion. :confused: En fait, comme je passe régulièrement par le théorème de l’énergie cinétique (ce qui permet de refaire de la méca en thermo), la « masse négligeable » du piston devient naturelle une « variation d’énergie potentielle négligeable devant les autres énergies mises en jeu ». Et là, plus de problème pour le piston !
Et du coup, il faut préciser que ce que CBP appelle P_{ext}
Ben c’est ça tout le truc : P_{ext} dans la formule, c’est la pression extérieure au système, ce qui donne au choix du système une importance considérable ! C’est aussi pour cette raison que j’emploi beaucoup le mot dispositif pour ne pas le confondre avec « système » qui reste et restera toujours arbitraire.
:arrow_right: Enfin pour en revenir à l’exemple de compression brutale que propose CBP, je trouve que l’application du théorème de l’énergie cinétique au piston + premier principe au gaz, en calculant les travaux comme le propose CBP, permet d’y voir bien plus clair.

Je suis un fervent militant de cette méthode qui permet, en plus, de mieux comprendre les approximations. Ce que je trouve dommage, c’est sa faible présence dans la littérature. Je n’ai, pour ma part, véritablement compris tout ça que lors de ma première année d’enseignement quand j’ai fait mon cours de thermo … :confused:

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bourricot a écrit:

Je n’ai pas bien suivi la modélisation. N’a-t-on pas précisément « forces exercées sur le gaz au niveau de la paroi intérieure = forces exercées sur la paroi extérieure », vu que le piston est un solide indéformable qui transmet intégralement les forces… ?
Ah, il est là le problème : le concept de transmission de force n’est pas un concept physique. Preuve : tire de toutes tes forces sur une corde à noeud de 100m de long. Si mon gamin tient l’autre bout de la corde, je suis sûr qu’il tiendra encore debout.

Eh oui, transmettre les forces c’est aussi une question de masse et d’accélération. Quoi ? Il y aurait une relation entre force, masse et accélération ? Non ? Si !
VDB a écrit:

:arrow_right: Enfin pour en revenir à l’exemple de compression brutale que propose CBP, je trouve que l’application du théorème de l’énergie cinétique au piston + premier principe au gaz, en calculant les travaux comme le propose CBP, permet d’y voir bien plus clair.
Alors voilà ce que j’ai écrit, je ne suis pas allé bien loin… Piston : masse « m » ; masse : masse « M » :
a) On a conservation de l’énergie cinétique lors du choc supposé élastique ; ensuite la masse reste sur le piston et l’ensemble forme un système S de masse m+M :
[/quote]
Ah oui, mais là non ! Si le choc est élastique (exemple typique : les superballes), ça rebondit ! Si tu veux que la masse reste sur le piston (exemple typique : une balle de jonglage), alors le choc est mou et l’énergie cinétique n’est pas conservée. Et vous savez quoi ? Cette énergie cinétique perdue est transformée en énergie interne, ce qui augmente d’autant plus la température du gaz ! :slight_smile:
\frac{1}{2}Mv^2=\frac{1}{2}(M+m)v'^2
On peut écrire v en fonction de h (hauteur de chute), c’est du niveau du lycée. Cela permet de connaître v'… ?
Dommage pour v’, mais passons …
b) Le système S « s’enfonce » d’une hauteur h_f-h_i avant de s’arrêter après avoir comprimé le piston (NB : Ici, je simplifie grandement : suivant les masses et la pression, on observera des oscillations plus ou moins amorties, non ?..) Le TEC appliqué à l’ensemble masse+piston donne :

où W_{poids} est le travail du poids et W_{atm} le travail de l’atmosphère (pression P0). Tous les deux sont négatifs « car » (hum…) le gaz est comprimé.
Je ne voudrais pas être méchant, mais … tout est faux. Si tu appliques le TEC à {masse + piston}, tu dois aussi compter les forces suivantes :
:arrow_right: cylindre sur piston, de travail nul car sans frottement (je crains un taux d’échec > 95 % le jour où un piston frottera dans un cylindre)
:arrow_right: gaz sur piston : de travail carrément non nul cette fois !

Ensuite, lors de l’utilisation du TEC :
:arrow_right: la force pressante exercée par l’atmosphère est vers le bas, tout comme le déplacement et comme \delta W=\vec{f}.d\vec{r} il ne peut qu’être positif !
:arrow_right: le travail fourni par le poids est lui aussi positif !

c) Le premier principe appliqué au gaz donne, la transformation étant supposée adiabatique car rapide :
\Delta U=-W_{poids}-W_{atm}.
C’est quoi ces signes - ??? Je ne comprends pas du tout (c’est sincère) cette utilisation du premier principe : l’atmosphère n’exerce aucune force sur le gaz, tout comme le poids de la masse et du piston ! :open_mouth: (car je crois avoir compris qu’il ne s’agissait pas du poids du gaz).
J’arrête là, je crains déjà d’avoir oublié pas mal de choses ou dit pas mal d’âneries :slight_smile:. J’aurais plus que besoin d’un coup de main… :frowning:

Pourquoi ne pas faire plus simple ? Pourquoi ne pas faire un premier principe sur {piston + masse + gaz} entre le tout début et la toute fin ?

Tu fais un beau tableau où, pour chacun des trois sous-systèmes naturels, tu calcules :
:arrow_right: la variation d’énergie cinétique (toujours nulle)
:arrow_right: la variation d’énergie potentielle (négligeable pour le gaz)
:arrow_right: la variation d’énergie interne (NON négligeble que pour le gaz)

Ensuite tu calcules :
:arrow_right: W : travail des forces extérieures non comptées dans l’énergie potentielle :
:arrow_right: la force pressante exercée par l’atmosphère (facile c’est une force constante)
:arrow_right: la force de contact entre le piston et le cylindre (facile : pas de frottement

:arrow_right: Q : négligé car transformation trop rapide pour des transfert thermiques.

Bref, je n’ai pas les résultats en tête, mais ça se passe très très bien. :slight_smile:

Et dire que je suis en vacances …

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Bien, merci beaucoup. Je vais revoir ma copie à tête reposée…

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CBP a écrit:

Ah, il est là le problème : le concept de transmission de force n’est pas un concept physique. Preuve : tire de toutes tes forces sur une corde à noeud de 100m de long. Si mon gamin tient l’autre bout de la corde, je suis sûr qu’il tiendra encore debout.
Eh oui, transmettre les forces c’est aussi une question de masse et d’accélération. Quoi ? Il y aurait une relation entre force, masse et accélération ? Non ? Si !
La première phrase m’interpelle, mais tout ça me rappelle une discussion sur la distinction entre force et « effort », et surtout la différence entre ce qui se passe en mécanique du point (force ponctuelle) et en mécanique des systèmes matériels. Est-ce là qu’il faut que je creuse ?
Lorsque j’ai écrit que le piston transmet intégralement les forces, je pensais à ce qu’on lit parfois à propos des fluides (incompressibles) : un fluide incompressible transmet intégralement la pression (ou les efforts). Ceci est approximatif, mais l’idée était que si j’appuie sur la face supérieure du piston, la face intérieure apuie avec la même « force » (terme impropre ici sans doute) sur le gaz…
Ah oui, mais là non ! Si le choc est élastique (exemple typique : les superballes), ça rebondit ! Si tu veux que la masse reste sur le piston (exemple typique : une balle de jonglage), alors le choc est mou et l’énergie cinétique n’est pas conservée.
Bien sûr, je voulais dire « mou/inélastique ». En fait les chocs ne sont pas au programme (MPSI comme PCSI), et j’ai écrit cela en faisant appel à de très vieux souvenirs… confus !
Et vous savez quoi ? Cette énergie cinétique perdue est transformée en énergie interne, ce qui augmente d’autant plus la température du gaz ! :slight_smile:
D’accord.

[quote]
\frac{1}{2}Mv^2=\frac{1}{2}(M+m)v'^2
On peut écrire v en fonction de h (hauteur de chute), c’est du niveau du lycée. Cela permet de connaître v'… ?
Dommage pour v’, mais passons …
[/quote]
Je n’ai pas compris votre remarque…
Je ne voudrais pas être méchant, mais … tout est faux.
C’est que j’ai un peu simplifié le problème. Je n’imaginais pas qu’on voulait aller aussi loin dans la description, puisque le problème original se traite en une ligne de calcul avec uniquement les équations de la thermodynamique. Mais si ça ne m’a pas empêché d’écrire des bêtises, alors mettons-nous au travail !
Ensuite, lors de l’utilisation du TEC :
:arrow_right: la force pressante exercée par l’atmosphère est vers le bas, tout comme le déplacement et comme \delta W=\vec{f}.d\vec{r} il ne peut qu’être positif !
:arrow_right: le travail fourni par le poids est lui aussi positif !
J’ai oublié le travail du gaz, d’où ces énormités. Je me suis laissé piégé par le fait que masse+piston descend, et j’ai oublié « l’amortissement » provoqué par le gaz qui est comprimé. D’où, pour être cohérent mathématiquement avec la variation négative de l’Ec, des signes « - » aux travaux des deux forces en présence, sans réfléchir à l’aspect physique (honte sur moi :blush: !). Si l’on tient compte du travail du gaz dans le cylindre, et en raisonnant avec la formule « travail = force par déplacement », on a : travail du gaz négatif puisque la force de pression est dirigée vers le haut (du fait de la compression), et déplacement vers le bas de cette force, donc un travail négatif. C’est, très probablement, cette quantité négative qui va plus que compenser les autres travaux positifs pour obtenir globalement un travail négatif, en accord avec la variation d’Ec négative…

[quote]
c) Le premier principe appliqué au gaz donne, la transformation étant supposée adiabatique car rapide :
\Delta U=-W_{poids}-W_{atm}.
C’est quoi ces signes - ??? Je ne comprends pas du tout (c’est sincère) cette utilisation du premier principe : l’atmosphère n’exerce aucune force sur le gaz, tout comme le poids de la masse et du piston ! :open_mouth: (car je crois avoir compris qu’il ne s’agissait pas du poids du gaz).
[/quote]
Les signes « - » sont dans la logique du raisonnement erroné précèdent. Comme dit plus haut, je pensais que les « forces » exercées sur le piston se « transmettaient » intégralement au gaz. D’où, comme on se plaçait cette fois au niveau du système « gaz dans le piston », un travail égal en valeur absolue, et opposé en signe pour obtenir un bilan équilibré…
Pourquoi ne pas faire plus simple ? Pourquoi ne pas faire un premier principe sur {piston + masse + gaz} entre le tout début et la toute fin ?
Je ne suis pas habitué à ce genre d’utilisation du 1er principe qui inclut toutes les énergies. C’est pour cela que j’ai séparé le côté mécanique du côté thermodynamique, à mon grand regret. Je sais bien (« je sens bien » serait plus exact…) que c’est l’ensemble qui permet de faire des choses intéressantes en thermo, mais aucun des exercices rencontrés jusqu’à présent ne travaille ainsi, comme vous le remarquez d’ailleurs dans le premier message (« Ce que je trouve dommage, c’est sa faible présence dans la littérature. »)…

Bon, je me mets au travail pour essayer de résoudre avec la méthode que vous proposez. Ca permettra de scinder mon message en deux, et…

Et dire que je suis en vacances …

ça vous laissera un peu de temps pour vous reposer ! :wink:

Merci beaucoup.