Ce que j’ai fait trois messages plus haut 
On peut m’expliquer l’intérêt d’autoriser les calculatrices au cours de ces épreuves ? Parce que sincèrement… 
mais je n’ai pas réussi à montrer la dernière question,celle de l’inégalité avec la plus grande valeur propre.
On sait majorer une forme quadratique par M fois un carré scalaire, à ceci près qu’ici le carré scalaire est (a(x)|x) et non pas le carré scalaire canonique. On peut donc utiliser les vecteurs propres de a^{-1}\circ f^*\circ f. Comme a est défini positif, ce n’était vraiment pas la peine de se décarcasser comme en IA et IB.
Philippe PATTE a écrit:
[quote=« dSP »]
[quote=« Philippe PATTE »]
Pas d’erreur dans l’énoncé ?
En MP, après un survol rapide, je n’en ai pas vu à part une faute d’orthographe sur « lipschitzienne ».
[/quote]
En posant la question, mon but n’était pas de tester les collègues ayant lu le pb en diagonale et constaté que ça se faisait facilement.
Juste les candidats pour savoir s’ils avaient été gênés …
Pour tout dire, je pensais très fortement que nombreux seraient les candidats MP peu attentifs. Gagné ! Que vaut g_\alpha(0) ?
[/quote]
Personnellement, j’ai vu le problème en 0, j’ai dit que pour \alpha plus grand ou égal à 1, c’était continu, et sinon, seulement intégrable, car \alpha est strictement positif, donc on a \frac{1}{t^{1-\alpha}} intégrable.
Alors j’ai dit que ça respectait les conditions, j’ai peut-être eu tort à cause de la continuité…
Philippe PATTE a écrit:
Je trouve le pb MP intéressant, long (6 pages latex bien denses), avec des questions faciles, mais aussi d’autres bien plus coriaces (par exemple, IIA3), globalement bien moins facile que certains le disent.
Si vous ou quelqu’un qui a bien traité cette question (II.A.3)) peut m’en donner la réponse, je vous en remercierai grandement.
Philippe PATTE a écrit:
@anon36957354 : pour le IIIA2iii, une IPP sur la définition de B donne la relation presque aussi simplement que sur la formule du ii.
L’ipp sur la définition de B me donnait du \frac{\alpha}{\beta} ou l’inverse, je ne me souviens plus.
J’ai adoré le sujet de maths II, il était génial !!
J’ai zappé les courbes et surfaces, la flemme de les faire…
Un 5/2 vient de me signaler que les parties II et III de Centrale 2009 MP Maths II font l’objet de Mines 2003 MP Maths II.
Le donneur de sujet de Centrale n’a pas dû pomper sur Mines 2003, mais les deux ont dû le pomper dans le même bouquin d’Analyse numérique. Je ne leur jette pas la pierre, car je serais bien en peine d’écrire un sujet de concours, mais ceux qui le font sont toujours persuadés d’être les premiers à traiter un sujet, même lorsque cela traîne partout !
lewiner a écrit:
Un 5/2 vient de me signaler que les parties II et III de Centrale 2009 MP Maths II font l’objet de Mines 2003 MP Maths II.
Le donneur de sujet de Centrale n’a pas dû pomper sur Mines 2003, mais les deux ont dû le pomper dans le même bouquin d’Analyse numérique. Je ne leur jette pas la pierre, car je serais bien en peine d’écrire un sujet de concours, mais ceux qui le font sont toujours persuadés d’être les premiers à traiter un sujet, même lorsque cela traîne partout !
J’ai fait ledit sujet des mines, il aborde bien le lagrangien, et pas mal de propriétés de la partie II du sujet, ainsi que beaucoup de la III, mais le lagrangien et les propriétés qu’on démontre dans le sujet de centrales ne sont pas exactement les mêmes, déjà le lagrangien diffère, le point selle ne peut différer, c’est une définition, les choses à montrer ne ressemblent en rien aux mines, certaines sont demandées plus brièvement, d’autres sont peut-être plus approfondies quoique… Enfin, certains résultats sont équivalents (a(x)-b dans l’orthogonal de V), mais avoir fait mines 2003 n’apportait vraiment pas d’avantage…
Après, qui dit lagrangien dit toujours Uzawa et compagnie, et il n’y a pas qu’un seul livre d’analyse qui en parle, surtout que c’est plutôt de l’albègre analytique. 
En même temps, l’optimisation d’une fonctionnelle quadratique, c’est juste ce que l’on vient de voir en simulation-optimisation à Centrale. Les futurs P2012, bonne chance pour le prochain partiel de simulation optimisation : c’est du même tonneau 
(avec autres joyeusetés et noms poétiques que sont les formulations faibles/fortes des équas diff, la descente du gradient, la stabilité des schémas de calcul…)
Puisque la question I.C.2.b du sujet PC semble poser problème : il suffit de remarquer que R(h) = \frac{1}{2}\langle Ah, h \rangle = o(h) lorsque h \rightarrow 0, de sorte que \nabla J(v) est le gradient de J en v. Dès lors (J est de classe C1 car polynomiale sur l’ouvert R^2), si J présente un minimum en v_0, alors \nabla J(v_0) = 0.
Si on veut le redémontrer, il suffit de reproduire la démonstration du cours (sans d’ailleurs forcément évoquer le gradient) : pour h non nul donné,
on a lorsque t > 0 : \displaystyle 0 \leq \frac{J(v_0+th) - J(v_0)}{t} = \langle \nabla J(v_0), h \rangle + tR(h) d’où, par passage à la limite lorsque t \rightarrow 0 (par valeurs supérieures), \langle \nabla J(v_0), h \rangle \geq 0. On obtient de même en raisonnant sur t < 0 l’inégalité \langle \nabla J(v_0), h \rangle \leq 0. On en déduit que \langle \nabla J(v_0), h \rangle = 0 et comme cette relation est établie pour tout h, on conclut que \nabla J(v_0) = 0.
En ce qui concerne la calculatrice c’est pas pour trouver le k sur le point tangent entre sphere et ellipsoide? Sinon c’est vrai que je l’ai jamais utilisé ailleurs.
Tamo : Pour effectuer la majoration je pense que l’on pouvait faire comme ceci :
D’aprés la question précédente tu sais que a^{-1} \circ f^* \circ f est diagonalisable …
\|f(x)\|^2 = (f(x)|f(x)) = (f^*\circ f(x) |x)=( a\circ a^{-1} \circ f^*\circ f(x) |x) et à partir delà je pense que tu n’as plus que la majoration à effectuer en rédigeant un peu plus par rapport au fait que a^{-1} \circ f^* \circ f est diagonalisable.
La partie sur les points selles et le Lagrangien m’avait fait peur au premier coup d’oeil mais elle était plus sympathique que prévu en réalité ^^
J’avais jamais fait ça en DM-DS j’ai trouvé ça super intéressant 
(surtout comparé à Maths 2 de l’an dernier que j’avais guère apprécié )
Thaalos a écrit:
Si vous ou quelqu’un qui a bien traité cette question (II.A.3)) peut m’en donner la réponse, je vous en remercierai grandement.
Regarde plus haut.
Maths 2 n’est toujours pas sorti sur le site de centrale
Shemoz a écrit:
[quote=« Yeahyeah »]
[quote=« Shemoz »]
aussi pour la II A 4, c’est pas vrai pour tout P cette histoire?
On te demande juste l’existence, de plus ta matrice P depend de ta matrice M car elle vient du fait que toute matrice de C est trigonalisable et tu utilises la question precedente pour faire la majoration ^^
[/quote]
Mmmh je n’ai jamais écrit ça moi
Chausson : Merci pour l’indication.
[/quote]
J’ai dit que ça marchait pour P=I
On avait eu la majeure partie de II-A en DM … avec QuentinL on a même fait la II A 2 > ici < et j’ai pas su le refaire, bravo guigui !
Sinon Shemoz, pour maths 1, je pense qu’il faut se servir de V-B et du fait que (a_p) soit une suite particulière (elle est dans A).
Yeahyeah, oui tu as raison, j’ai appliqué du II A 3 à P^-1MP alors qu’elle est pas triangulaire supérieure.
-guigui- a écrit:
On avait eu la majeure partie de II-A en DM … avec QuentinL on a même fait la II A 2 > ici < et j’ai pas su le refaire, bravo guigui !
ça, c’est terrible ! Ne pas savoir répondre à une question déjà traité dans un exo, un DM ou un DS ! Et là, tu t’en veux d’être venu sur ce forum lire et écrire des messages au lieu de réviser!
D’accord avec vous pr l’épreuve de PSI, ça va ce jouer pas mal sur la rédaction pr une fois, juste vous avez aussi bugué à la III)A)5) ?? genre hop je calcule la base (X1,X2,X3) hop je calcule celle (Y1,Y2,Y3) et hop ah merde ça marche pô leur truc^^
Parce que j’ai pas encore trouvé qqun qui a réussi à retomber sur A à cette question
→ Moi j’ai bien trouvé A.
Un sujet de Maths II PSI qui à mon avis se jouera uniquement sur la rapidité, car au final en terme de « notions d’algèbre », ça n’allait pas piocher extremement loin (à noter que j’ai pas regarder la dernière partie).
sincerement j’ai trouvé les épreuves de centrale d’une étrange facilité surtout l’épreuve de mathématique 2 le sujet de physique chimie était cependant assez corriace le sujet de SI était vraiment bien. Une chose me trouble c’est qu’en période de révision je n’arrivais pas a faire une seul question de centrale ou meme des mines et en concours je les ai casiment toutes faite. Ce qui me fait peur c’est que si moi petit 3/2 d’une modeste prépa de guadeloupe trouve certain sujet simple que c’est il passé du coté des PSI*.
(surtout comparé à Maths 2 de l’an dernier que j’avais guère apprécié )
En fait, on a appris l’origine de ce sujet : Centrale a malencontreusement diffusé un problème destiné à E3A option Sciences Eco.
Raphaëlle a ecrit
Maths II PC j’ai trouvé ça immonde. La première sous partie et la IIB m’ont permis de remplir un peu mes copies, mais le reste…
Personnellement je m’attendais à de la géométrie horrible comme spécifié sur la notice alors finalement j’ai été plutôt agréablement surpris (à part le paraboloïde elliptique c’était plutôt de l’algèbre).
Cela dit il est vrai que c’était plus dur que Maths 1 et que les mines, mais finalement ça a des avantages parce que permuter sommes infinies et intégrales ça va 5 minutes mais après…
Pour la IIA3, pas besoin de Riemann:
soit eps>0 fixé, il existe T tel que phi décroissante sur [T,+oo] et dont l’intégrale de phi sur cette intégrale est plus petite que eps.
phi est uniformément continue sur [0,T] donc on peut prendre gamma tel que |x-y|<gamma imp |f(x)-f(y)|<eps/T
Pour h<gamma, on pose N(h)=[T/h],
|hsomme(phi(nh),n=0..N(h))-intégrale(phi,0,T)|=|somme(intégrale(phi(nh)-phi(t))dt de nh à (n+1)h),n=0..N(h)-1)+intégrale de phi de N(h) àT|
L’intégrale de phi de N(h) àT est inférieure à hsup phi donc est <eps pour h assez petit.
chaque terme de la somme est plus petit que heps/T donc la somme est plus petite que N(h)heps/T
Mais N(h)*h/T<2 pou h assez petit
La question précédente donne la majoration pour |intégrale de phi de T à +oo -somme des termes qui restent| et on peut donc conclure.
Désolé je ne sais pas (encore) utiliser lateX