L’info c’était rigolo 
FeynmaN a écrit:
J’aimerai bien voir la solution de la dernière question de la première partie >_<
Moi aussi, j’ai réussi à trouver l’inégalité entre e’ et e, mais pas réussi à trouver comment faire apparaître l’exponentielle
C’était le Lemme de Gronwall, il me semble.
Tu es sur de ça? Il ne fallait pas juste multiplier par l’exponentiel de chaque coté, dire que la dérivée était négative donc le maximum est en 0?
Oui c’est comme ca qu’on montre le lemme d’ailleurs ^^
Ah tu me rassures 
e’/e … on pouvait intégrer entre 0 et t en justifiant … pour faire apparaître un ln(e(t))-ln(e(0)) <= -2ut … 
Silvere Gangloff a écrit:
L’info c’était rigolo
Rigolo genre intéressant ? facile dur ? XD
Déjà les question 8 et 9 m’ont pris une page chacune avec des procédures intermédiaires, je me suis arrêté à la 11.
Pour la permutation d’ordre 1 c’est l’identité non ? ordre n , un n-cycle ?
dSP a écrit:
[quote=« VictorVVV »]
On pouvait aussi montrer que si P est irréductible, alors \forall i,j, P^{n!}_{i,j} >0. Du résultat sur P^{n!} on en déduit celui sur P.
Cela ne fonctionne pas avec la matrice \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}.
[/quote]
En effet, cela ne fonctionne que pour les coefficients diagonaux.
Si P est apériodique, est-ce que ça marche ? (ie \forall n \in N^*, P^n est irréductible)
Je sais que dans ce cas-là il existe un n à partir duquel \forall i,j, P^{n!}_{i,j} >0 est vrai, mais peut-on majorer ce n ?
J’aimerai bien voir la solution de la dernière question de la première partie >_<
Perso je n’ai pas du tout suivi l’indication, j’ai continué ce que j’avais fait quand on demandait de montrer que l’inf et tout était atteinte : j’ai appliqué le théorème spectral à P-Id, développé selon une base de vecteurs propres, et ça marchait niquel (en prenant e1 = pi, on a Vect(e2,…,en) = orthogonal de pi, et u0 - pi était donc dans vect(e2,…,en) avec mu la plus petite des valeurs propres strictement positives de Id-P.
Victor c’était presque ça…
Il faut prendre la matrice B=(A+A²+…A^n)/n
On remarque que pour tout k A^k est symétrique doublement stochastique et donc B aussi.
De plus on dit que (A^k)ij > 0 ssi il y a un chemin de longueur k de i à j.
Et si A est irréductible, il y a un chemin entre tout i et tout j, et ce chemin peut être pris de longueur au plus n quitte à se débarasser des redondances.
B vérifie donc les hypothèses de 1b) et a donc 1 pour valeur propre simple.
Or l’espace propre associé à 1 pour A est clairement inclus dans celui associé à B, et on conclut.
luckylouser a écrit:
Victor c’était presque ça…
Il faut prendre la matrice B=(A+A²+…A^n)/n
On remarque que pour tout k A^k est symétrique doublement stochastique et donc B aussi.
De plus on dit que (A^k)ij > 0 ssi il y a un chemin de longueur k de i à j.
Et si A est irréductible, il y a un chemin entre tout i et tout j, et ce chemin peut être pris de longueur au plus n quitte à se débarasser des redondances.
B vérifie donc les hypothèses de 1b) et a donc 1 pour valeur propre simple.
Or l’espace propre associé à 1 pour A est clairement inclus dans celui associé à B, et on conclut.
Ca marche, en effet.
luckylouser a écrit:
Victor c’était presque ça…
Il faut prendre la matrice B=(A+A²+…A^n)/n
On remarque que pour tout k A^k est symétrique doublement stochastique et donc B aussi.
De plus on dit que (A^k)ij > 0 ssi il y a un chemin de longueur k de i à j.
Et si A est irréductible, il y a un chemin entre tout i et tout j, et ce chemin peut être pris de longueur au plus n quitte à se débarasser des redondances.
B vérifie donc les hypothèses de 1b) et a donc 1 pour valeur propre simple.
Or l’espace propre associé à 1 pour A est clairement inclus dans celui associé à B, et on conclut.
Est ce que le raisonnement est valable si l’on choisit B=A^n?
Malheureusement non, le contre-exemple a été donné précédemment : [0,1 ; 1, 0]
Mais surtout il faut bien comprendre pourquoi: un chemin de i à j, on peut imposer qu’il soit de longueur au plus n, mais pas qu’il soit de longueur n!
A vrai dire x/ens cette année est a la porté !personnellement j’ai pu traiter 3/4 de maths A soigneusement ,achever maths B,traiter les 2 premiers parties de maths C,laisser 6 questions en physique,mais j’ai quasiment foiré l’SI ! ,alors je me demande si cela aura un grand effet sur mon admissibilité a lX ?!
Il y en a qui ont passé l’épreuve de maths PSI ? Après l’enthalpie à Centrale en SI, on a eu un sujet qui traitait sur l’entropie de systèmes diff 
perelman grisha a écrit:
A vrai dire x/ens cette année est a la porté !personnellement j’ai pu traiter 3/4 de maths A soigneusement ,achever maths B,traiter les 2 premiers parties de maths C,laisser 6 questions en physique,mais j’ai quasiment foiré l’SI ! ,alors je me demande si cela aura un grand effet sur mon admissibilité a lX ?!
Si tu as 13-14 en math A, 16 en B 12-13 en C 14-15 en physique et 5 en SI tu seras probablement admissible.
Maths C ne compte pas pour l’X.
Mienda → oui le sujet était assez long sur les exponentielles de matrice, entropie et hypocohercivité et pas facile non plus.
Un sujet d’algèbre tres intéressant j’ai trouvé!
L.D → Oui c’est vrai c’était intéressant avec quelques théoremes abstraits à démontrer. heureusement qu’il y avait des applications sur des matrices 2*2 a coté 