C’est vrai mon expérience ne s’appuie que sur 3 khôlles de type polytechnique, mais j’ai aussi pris en compte des oraux que je suis allé voir & les retours sur l’épreuve de connaissances qui l’ont passé. Nah ! 
En tout cas que pour les oraux d’écoles d’ingénieurs, 2mois de fausse culture gé apprise par coeur ne remplacera vraisemblablement pas 20ans de lectures variées et de savoirs acquis naturellement…
Et c’est tant mieux.
Un sympa vu récemment :
Donner une condition nécessaire et suffisante sur n\in \mathbb{N}^* pour que la congruence x^k \equiv 0\ [n] admette des solutions pour n \not|\ x
KGD a écrit:
Un sympa vu récemment :
Donner une condition nécessaire et suffisante sur n\in \mathbb{N}^* pour que la congruence x^k \equiv 0\ [n] admette des solutions pour n \not|\ x
n divise le reste de la division de x par n à la puissance k ?
Supposant que je dis n’importe quoi =()
pourquoi tu parles de n à la puissance k? Il y a forcément une raison!
Bonjour 
J’viens de parcourir les pages de ce topic d’exo pour se « préparer » à la MPSI… Mais j’en ai franchement réussi aucun et je commence à sérieusement baliser. Même en essayant de me servir de ce que j’ai vu en TS j’ai l’impression que vos exos n’ont RIEN à voir ! J’me sens un peu planté 
bullquies a écrit:
pourquoi tu parles de n à la puissance k? Il y a forcément une raison!
Je pense qu’il parle du reste à la puissance k.
Strelok a écrit:
[quote=« bullquies »]
pourquoi tu parles de n à la puissance k? Il y a forcément une raison!
Je pense qu’il parle du reste à la puissance k.
[/quote]
Oui voilà ce que je voulais dire.
En gros si n ne divise pas x alors x = Kn + P
Ainsi x^k \equiv P^k\ [n]
Donc si n |\ P
Alors n |\ P^k
Alors de ce fait on aurait x^k \equiv 0\ [n]
Donc que n divise P ( reste de x |\ n ) serait une condition nécessaire et suffisante pour que x^k \equiv 0\ [n] non?
eej a écrit:
Bonjour
J’viens de parcourir les pages de ce topic d’exo pour se « préparer » à la MPSI… Mais j’en ai franchement réussi aucun et je commence à sérieusement baliser. Même en essayant de me servir de ce que j’ai vu en TS j’ai l’impression que vos exos n’ont RIEN à voir ! J’me sens un peu planté
Je crois bien que j’en aurais pas réussi beaucoup non plus en fin de TS (enfin j’ai regardé 3 pages j’étais pas trop motivé là). Te sous-estime pas, tu verras ce que tu vaux en prépa
Evarist a écrit:
[quote=« Strelok »]
[quote=« bullquies »]
pourquoi tu parles de n à la puissance k? Il y a forcément une raison!
Je pense qu’il parle du reste à la puissance k.
[/quote]
Oui voilà ce que je voulais dire.
En gros si n ne divise pas x alors x = Kn + P
Ainsi x^k \equiv P^k\ [n]
Donc si n |\ P
Alors n |\ P^k
Alors de ce fait on aurait x^k \equiv 0\ [n]
Donc que n divise P ( reste de x |\ n ) serait une condition nécessaire et suffisante pour que x^k \equiv 0\ [n] non?
[/quote]
*
que dire de… n=12, x=6 et k=2 par exemple?
x=0.n+6
(P=6)
et n ne divise pas P
pourtant, n divise x²! donc il y a des conditions moins restrictives je pense 
dans l’histoire k est fixé ou partie de l’inconnue ?
Si k est une partie de l’inconnue, ne suffit-il pas qu’au moins un des facteurs premiers p de n soit tel que p^2|n ?
Yowls a écrit:
[quote=« eej »]
BonjourJ’viens de parcourir les pages de ce topic d’exo pour se « préparer » à la MPSI… Mais j’en ai franchement réussi aucun et je commence à sérieusement baliser. Même en essayant de me servir de ce que j’ai vu en TS j’ai l’impression que vos exos n’ont RIEN à voir ! J’me sens un peu planté
Je crois bien que j’en aurais pas réussi beaucoup non plus en fin de TS (enfin j’ai regardé 3 pages j’étais pas trop motivé là). Te sous-estime pas, tu verras ce que tu vaux en prépa
[/quote]
Aha merci de me rassurer alors ! Bon bah je retourne revoir mes cours de maths et faire des annales de bac, histoire d’avoir les bases bien solides
Fais ça si ça te fait plaisir de réviser, si c’est juste parce que t’es stressé alors pense à autre chose et profite des vacs
lionel52 a écrit:
Fais ça si ça te fait plaisir de réviser, si c’est juste parce que t’es stressé alors pense à autre chose et profite des vacs
de la fin des vacs hahahah
Personne n’a répondu à celui-ci (pas très difficile)
zboum a écrit:
Soit Un la suite définie par :
U_0=5 et U_{n+1}=U_n+\frac1U_n
Montrer que U_(1000)\geq45
Edit : en effet Xant, merci !
zboum a écrit:
Personne n’a répondu à celui-ci (pas très difficile)
[quote=« zboum »]
Soit Un la suite définie par :
U_0=5 et U_n+1=U_n+\frac1U_n
Montrer que U_(1000)\geq45
[/quote]
Petite erreur dans l’énoncé je pense. Le +1 doit etre en indice je pense et s’écrit U_{n+1} dans ce cas.
Salut, je propose ça comme démonstration, après une recherche infructueuse d’une expression remarquable de Un juste en fonction de n directement ^^
On a U_{n+1}=U_n+\frac1U_n
Donc $(U_{n+1})^2=(U_n)^2+(\frac1U_n)^2 +2$
Ainsi $(U_{n+1})^2>(U_n)^2 +2$$$$$$$$$$$$$$$ car U_n est non nul car U_{n+1} est la somme de termes positifs car U_{0}=5
(U_{n})^2>(U_{n-1})^2+2
…
(U_{n})^2>(U_{0})^2+2n
(U_{n})^2>(5)^2+2n
$(U_{n})^2>25+2n$ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$Résultat qui peut se vérifier par récurrence
$$On a $\forall n\in \mathbb{N}$ , $U_n > 0$ ainsi
$U_{n}>sqrt(25 + 2n)$
$U_{1000}>sqrt(25 + 2*1000)$
$U_{1000}>sqrt(2025)$
$U_{1000}>45$
Il faudrait aussi que tu précises, lors du passage de U_{n}² a U_{n} que la suite (Un) est strictement positive, et donc que l’inégalité concernant Un inferieur a la racine ne t’interesse pas.
Xant a écrit:
Il faudrait aussi que tu précises, lors du passage de U_{n}² a U_{n} que la suite (Un) est strictement positive, et donc que l’inégalité concernant Un inferieur a la racine ne t’interesse pas.
Oui effectivement ! Je pensais que le fait que je l’avais précisé au début suffisait, thx