plein !
mais je te conseille avant de lire un cours de sup sur les suites.
Salut,
Quand tu dis « lire un cours de sup », tu entends par là lire et comprendre les définitions/propositions/démonstrations ou également les apprendre et savoir refaire toutes les démos ?
Il y a des démos pas faciles quand même dans le chapitre des suites, notamment Bolzano-Weirstrass 
Edit : en regardant les exos proposés, j’ai l’impression qu’il y a une grosse partie qui fait appel aux fonctions ln ou exp 
on a pas encore vu ça en classe, pour les autres TS, vous vous êtes avancés ?
Pour des cours (imo) entre la TS et la sup y a ça: gilles.costantini.pagesperso-ora … CoursT.htm
Super, merci pour le lien 
je suis aussi tombé sur le site MPSiddl qui est pas mal si on connait le cours de sup 
Sinon, dites-moi, vous sauriez où je pourrais trouver un cours de probas niveau MPSI (enfin, pour l’instant c’est pas au programme, j’imagine que ça serait plutôt niveau L1) avec des exos ? Je trouve qu’apprendre les cours de TS sur un cours de MPSI très agrèable puisqu’il nous permet de mieux comprendre, tout en comprenant tout le programme de TS
Edit : les cours de Gilles Constantini sur les probas m’ont l’air bien, mais je ne sais pas si il n’y a pas des choses en moins par rapport au nouveau programme plus poussé sur les probas 
Le site MPSI DDL est simplement excellent, je l’utilise énormément, c’est une approche tres sympathique.
Et sinon quelqu’un peut m’expliquer vite fait un truc :
On sait que si deux suites extraites d’une suite tendent vers l alors la suite tend vers l.
Donc pour prouver que (-1)^n diverge ne pourrait-on pas raisonner par contraposée et dire que si la suite (on la nomme (vn)) diverge alors les suites u2n et u2n+1 n’ont pas la meme limite ?
Du coup la proposition P : « u2n et u2n+1 n’ont pas la meme limite » est une condition necessaire de « vn tend vers l » donc ca marche.
De plus j’aimerais savoir quelle est la difference entre l appartient a IR et l appartient a IR barre.
Parce que okay je vois ce que c’est la droite numerique achevée, mais je vois absolument pas son utilité a part dans la relation d’ordre <=.
Parce que +oo et -oo sont inclus dans IR non ?
Thanks
Pour les sous suites, je ne comprends pas trop ta contraposée, tu as :
soit Un=(-1)^n, comme u2n=1 et u2n+1=-1 la suite un diverge.
Et +infini et -infini ne sont pas inclus dans IR, justement IR barre c’est IR union +inf et -inf (donc +infini et -infini sont inclus dans IR barre).
Cryin’ a écrit:
On sait que si deux suites extraites d’une suite tendent vers l alors la suite tend vers l.
C’est faux,je pense que tu n’as pas encore bien saisi les notions de suites extraite et de convergence.En revanche, si (U_{2n}) et (U_{2n+1}) convergent vers la même limite l, alors la suite (U_{n}) converge vers l.
Cela reste il vrai si (U_{2n}) et (U_{2n+3}) convergent vers l?
Cela reste il vrai si (U_{2n}) et (U_{2n+2}) convergent vers l?
Bah je dirais intuitivement que cela est vrai pour U2n et U2n+3 car si n est impair n est congru a 1 mod 2.
En revanche ca serait faux pour U2n et U2n+2. Donc si le raisonnement tient cela est vrai pour u2n+2001 et U2n.
Bon on sait que si U2n et U2n+1 convergent vers l un converge vers l, donc par contraposée si les deux suites extraites ne tendent pas vers la meme limite un diverge. c’est exact ?
Ton intuition est bonne mais pourrais tu expliquer ces résultats ?
oui c’est vrai que si deux suites extraites ont des limites différentes la suite diverge mais pourquoi ?
edit* ces questions sont difficiles à démontrer proprement en terminale,par contre est ce que tu saurais l’expliquer un peu avec les mains ?
oui c’est vrai que si deux suites extraites ont des limites différentes la suite diverge mais pourquoi ?
Euh tu parles U2n et U2n+1 non ?
non, de deux suites extraites quelconques.
Bonjour,
KGD a écrit:
[quote=« kepl »]
S’il vous reste des exercices sympas comme vous en postiez pendant l’été je veux bien essayer
Je ne sais pas si tu as commencé la spé mais je laisse celui-ci:
Soit p un entier naturel premier et k \in [\![1,p-1]\!]. Montrer que p divise \displaystyle {p \choose k}
Indice:
On pourra utiliser (après démonstration 
) l’identité \displaystyle k{p \choose k} = p{p-1 \choose k-1}
[/quote]
\forall k \in [\![1,p-1]\!], \displaystyle k{p \choose k} = p{p-1 \choose k-1}. Or \displaystyle {p-1 \choose k-1} \in \mathbb{Z}, d’où \displaystyle p|\, k{p \choose k}. Or p premier, d’où p \wedge k = 1. On en déduit, d’après le théorème de Gauss, que \displaystyle p|\,{p \choose k}
Vous auriez pas quelques exos d’arithmétiques (ou un lien) autour de : divisibilité, division euclidienne et congruences ?
Et éventuellement des exos autour du calcul matriciel (on vient de commencer alors assez faciles si possible ).
kköhlc a écrit:
\forall k \in [\![1,p-1]\!], \displaystyle k{p \choose k} = p{p-1 \choose k-1}. Or \displaystyle {p-1 \choose k-1} \in \mathbb{Z}, d’où \displaystyle p|\, k{p \choose k}. Or p premier, d’où p \wedge k = 1. On en déduit, d’après le théorème de Gauss, que \displaystyle p|\,{p \choose k}
Ca marche ! 
Datkstaw a écrit:
Vous auriez pas quelques exos d’arithmétiques (ou un lien) autour de : divisibilité, division euclidienne et congruences ?
Et éventuellement des exos autour du calcul matriciel (on vient de commencer alors assez faciles si possible
).
En arithmétique:
Soient m et k deux entiers naturels impairs, montrer que m divise 1^k + 2^k + \cdots + (m-1)^k
Datkstaw a écrit:
Vous auriez pas quelques exos d’arithmétiques (ou un lien) autour de : divisibilité, division euclidienne et congruences ?
Soit p un entier premier supérieur ou égal à 5, montrer que p^2-1 est divisible par 24.
ah c’est moi qui l’avait posé celui là ^^ il vient d’un oral de CCP où ils demandaient seulement la divisibilité par 12
Lol.
Par contre cryin tu es lourd dingue. Tu crée tes posts dans lesquels tu obtiens des réponses claires, précises mais on a l’impression que tu ne te donnes même pas la peine d’essayer de les comprendre. Viens pas nous embêter ici avec tes questions stp, d’autant plus qu’il ne s’agit en aucun cas d’exos « sympa » mais de théorèmes de base du cours.
Et pour R barre je rêve, quelqu’un tavait donné la réponse.
Dohvakiin a écrit:
[quote=« Datkstaw »]
Vous auriez pas quelques exos d’arithmétiques (ou un lien) autour de : divisibilité, division euclidienne et congruences ?
Soit p un entier premier supérieur ou égal à 5, montrer que p^2-1 est divisible par 24.
[/quote]
p^2-1 = (p-1)(p+1). Parmi 3 entiers consécutifs, il y a un multiple de 3, d’où 3 \, |\, (p-1)p(p+1). Or p premier, donc 3\, |\, p^2-1. De plus, parmi deux nombres pairs consécutifs, il y a un multiple de 4. Donc on en déduit que 2 \cdot 3 \cdot 4\, | \, p^2 - 1.
p^2-1 = (p-1)(p+1). Parmi 3 entiers consécutifs, il y a un multiple (de 3) ,oui ça c’est vrai ok d’où 3 \, |\, (p-1)p(p+1). c’est vrai,ok Or p premier, donc $3, |, p^2-1$il faut justifier ça . De plus, parmi deux nombres pairs consécutifs, il y a un multiple de 4 oui ok. Donc on en déduit que 2 \cdot 3 \cdot 4\, | \, p^2 - 1 il faut vraiment justifier que 234 divise le tout, tu remarques que 2 et 4 ne sont pas premiers entre eux donc tu ne peux pas conclure en disant par exemple que 2 divise a et 4 divise a donc 2*4 divise a .