Satanikwolf a écrit:
[quote=« Jiawang »]
la partie que tu dis intuitive est justement le gros de cette question. Essaye de montrer formellement que b*c est maximal lorsque b=c.
Je réessaye mais pas sûr :
On appelle d la distance b+c, on a alors d=b+c. On s’intéresse au produit ACBC=bc=(d-c)c. On veut que ce produit soit maximal. Soit f:x->x(d-x). On dérive par rapport à x. f ‹ (x)=d-2x. f ›(x) est une fonction affine de coefficient strictement négatif, elle est donc positive puis négative, elle s’annule (ce qui correspond au maximum de la fonction) en x=d/2 càd lorsque c est au milieu de la distance d=b+c.
[/quote]
Est-ce formel désormais ? 
Merci compol pour l’explication 
On regrette presque de ne pas avoir fait MP après ça !
Satanikwolf a écrit:
[quote=« Satanikwolf »]
[quote=« Jiawang »]
la partie que tu dis intuitive est justement le gros de cette question. Essaye de montrer formellement que b*c est maximal lorsque b=c.
Je réessaye mais pas sûr :
On appelle d la distance b+c, on a alors d=b+c. On s’intéresse au produit ACBC=bc=(d-c)c. On veut que ce produit soit maximal. Soit f:x->x(d-x). On dérive par rapport à x. f ‹ (x)=d-2x. f ›(x) est une fonction affine de coefficient strictement négatif, elle est donc positive puis négative, elle s’annule (ce qui correspond au maximum de la fonction) en x=d/2 càd lorsque c est au milieu de la distance d=b+c.
[/quote]
Est-ce formel désormais ?
[/quote]
C’est correct, mais ça ne répond pas à la question initiale 
(les points sont sur des cercles donc la distance b+c n’est pas constante…)
Ton exo est intéressant mais garde le pour le mois d’avril - mai quand les futurs taupins arriveront sur ce topic…
kledou a écrit:
[quote=« kledou »]
Alors personne pour :
Soit \mathbb{U}, l’ensemble des nombres complexes avec un module égal à 1.
Soit (x,y,z) \in \mathbb{U}^3. Trouvez x,y,z tel que : x+y+z =1 et x.y.z=1
?
[/quote]
Je crois qu’il y avait plus rapide et que ma rédaction est pour le moins médiocre (je ne savais pas bien comment faire avec tous les cas différents), mais je propose quand même :
[spoiler]On note \alpha, \beta, \gamma les arguments respectifs de ces nombres. D’après l’énoncé, \alpha + \beta + \gamma \equiv 0 \mod 2 \pi et \sin \alpha + \sin \beta = - \sin \gamma, d’où \sin \alpha + \sin \beta = \sin (\alpha + \beta).
Si \sin (\alpha + \beta) = 0, \alpha + \beta \equiv \frac{\pi}{2} \mod \pi, \gamma \equiv \frac{\pi}{2} \mod \pi. De plus, on doit avoir \cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 1, soit \sin \beta + \cos \beta = 0, d’où \beta \equiv 0 \mod 2\pi. Donc \alpha \equiv \frac{\pi}{2} \mod \pi.
Si \sin (\alpha + \beta) \ne 0, \cos (\frac{\alpha - \beta}{2}) = \cos (\frac{\alpha + \gamma}{2}), d’où \alpha \equiv 0 \mod 2\pi ou \beta \equiv 0 \mod 2\pi. En poursuivant, on retrouve \gamma \equiv \frac{\pi}{2} \mod \pi comme précédemment.
Les solutions sont donc des arrangements de \{ 1, i, -i\}.[/spoiler]
Es tu sûr ? (Notamment à partir du moment ou tu parles de sin(a+b))
kepl a écrit:
Non pas vraiment ^^
En fait, je suis parti de \sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0, et comme \gamma \equiv - (\alpha + \beta) \mod 2\pi j’en ai déduis cela.
C’est trop peu rigoureux… Si on veut présenter ça en faisant de la trigo, il faut écrire le plus possible les relations sous forme factorisée (par exemple en factorisant sin(\alpha)+\sin\beta et \sin(\alpha+\beta) et séparer plusieurs cas…
Voici un formulaire trigo pour t’aider
gilles.costantini.pagesperso-ora … rmtrig.pdf
Asymetric a écrit:
[quote=« guitar_man95 »]
[quote=« kledou »]
Alors personne pour :
Soit \mathbb{U}, l’ensemble des nombres complexes avec un module égal à 1.
Soit (x,y,z) \in \mathbb{U}^3. Trouvez x,y,z tel que : x+y+z =1 et x.y.z=1
?
C’est chaud ça en terminale (enfin c’est moche sans quelques outils de prépa)
[/quote]
Je ne sais pas à quoi tu penses mais on peut le faire dès la 3ème en admettant qu’il existe un i vérifiant i^2 = -1
Le polynôme suivant a pour racines x,y et z : (X - x)(X- y)(X-z) = X^3 - X^2 + X - 1 = (X - 1)(X^2 + 1) = (X-1)(X -i)(X + i), CQFD
[/quote]
Je pensais bien à ça.
Mais des polynômes en 3e… D’une il faut montrer que xy+yz+xy=1, ce qui est pas vraiment une évidence, il y a un petit calcul (faisable en Tle certes, mais pas en 3e 
).
De deux il faut connaitre les relations coefficients racines, c’est pas vu en terminale.
Il est hautement inutile de connaître les relations coefficients-racines, il suffit de développer le polynôme.
C’est clair que quelqu’un qui n’en a jamais entendu parler voit évidemment qu’il faut utiliser un polynôme quand il voit la tête des relations liant x,y et z. Surtout quand il est en 3e.
C’est vrai que ce n’est pas vraiment une évidence ! Même pour un TS.
Après, c’est vrai que quand on a la réponse, on comprend mieux.
Je disais juste que c’est un exo pas trop faisable par un TS, vu que le gros truc dur c’est de penser à regarder ce que vaut xy+xz+yz et ensuite parvenir à montrer que ça fait 1. Je ne nie pas que la preuve soit compréhensible en TS, mais à faire seul de cette façon c’est une autre paire de manche.
Par contre en écrivant x=exp(ia), y=exp(ib) et z=exp(ic), à la main, on peut voir comment ça marche sans outil plus élaboré, comme dit plus haut.
si ça va, on a vu des relations racines/coefs en 2nde/première/terminale, surtout pour le 2nd degré, il n’y a qu’un pas pour arriver au 3ème degré pour qqun qui est un peu curieux!
Ca se voit en 1ère.
Mais il faut toujours distinguer:
« Faisable en 3ème »
et
« Faisable avec les outils de 3ème »
Ca ne veut pas dire la même chose.
Auriez-vous s’il vous plait quelques exercices sympas sur les suites ? 