bullquies a écrit:
oui Dohvakiin, si tu sais que x>0, ce qui est forcément le cas pour x²+y² ^^
Ah oui suis-je bête 
, je pense que je vais aller me coucher…
L.D a écrit:
Exercice :
Soit f une fonction de R dans R, continue, injective telle que l’une de ses itérées n-ième soit l’identité de R (n entier strictement naturel)
Montrer que f ou f^2 est l’identité de R.
Indication:
On pourra raisonner par disjonction de cas sur la monotonie de f
Je crois qu’il faudrait définir l’injectivité (HP en TS) pour ceux qui ne savent pas ce que c’est (moi compris ^^).
Surtout que l’hypothèse d’injectivité est hautement inutile.
f est injective ssi pour tout x et y, f(y)=f(x) =>y=x
Asymetric : l’énoncé est posé comme cela, c’est surement plus simple avec cette hypothèse.
Après j’ai pas cherché sans cette hypothèse.
Oui ton exercice est reformulé de sorte qu’il puisse être posé en terminal si on veut s’abstenir de la notion de groupe.
Ici ma remarque sur l’injectivité provient du fait que si f^n = Id pour un certain n \in \mathbb{N}^*, alors f est bijective d’inverse f^{n-1}. Donc elle est de toute façon injective.
L.D si f n’est pas injective,est ce que l’une de ses itérées peut être l’identité?
Oui évidemment asymetric^^
J’ai même pas regardé, j’ai juste recopié l’exercice tel quel !
Donc pour les futur Sup, la définition d’injectivité est donnée plus haut (ici on travaille dans R)
Comment vous avez toutes ces idées ?
Tu nous l’a déjà demandé 
Entraînement, entraînement, réflexion, entraînement, entraînement.
Issu de X 2012
Soient z_1,...,z_n des complexes.
Montrer qu’il existe une partie I\subset [ 1,n] telle que \left| \sum_{i\in I} z_i\right|\geq \frac{1}{6}\sum_{i=1}^n |z_i|
Soient x et y deux nombres.
Trouvez x et y tels que (x+y) - xy = 50. 
J’aimerais l’explication de comment vous avez trouvé et non du hasard ou du bidouillage
Ton truc dépend pas de z ?
Oups, j’ai édité.
Il faut trouver x et y…
[spoiler]x+y-xy=50
Equivaut à x^2+xy-x^2y=50x
Equivaut à x(x+y-xy-50)=0
x=0 ou y-50=0
x=0, y=50[/spoiler]
