FourthQuark a écrit:
Mais c’est tordu
C’est juste tordu parce que tu travailles généralement sur un sous-corps de \mathbb{C}, en soi ça n’a rien de tordu…
Ce n’est pas tordu.
C’est faux.
aafg, revois ta définition de la caractéristique.
Tu ne peux pas annuler une puissance d’une matrice diagonale non nulle en l’élevant à une certaine puissance. Se souvenir que la caractéristique d’un corps est un nombre premier p, et si p divise n^k, c’est qu’il divise n et que n=0.
omamar3131 a écrit:
Ce n’est pas tordu.
C’est faux.aafg, revois ta définition de la caractéristique.
Tu ne peux pas annuler une puissance d’une matrice diagonale non nulle en l’élevant à une certaine puissance. Se souvenir que la caractéristique d’un corps est un nombre premier p, et si p divise n^k, c’est qu’il divise n et que n=0.
Et si on ne se place pas dans un corps ? On peut quand même annuler n^k non ?
Par exemple dans Z/4Z avec des 2 sur la diagonale.
FourthQuark a écrit:
[quote=« omamar3131 »]
Ce n’est pas tordu.
C’est faux.aafg, revois ta définition de la caractéristique.
Tu ne peux pas annuler une puissance d’une matrice diagonale non nulle en l’élevant à une certaine puissance. Se souvenir que la caractéristique d’un corps est un nombre premier p, et si p divise n^k, c’est qu’il divise n et que n=0.
Et si on ne se place pas dans un corps ? On peut quand même annuler n^k non ?
Par exemple dans Z/4Z avec des 2 sur la diagonale.
[/quote]
Oui, cas évoqué par Le Sauveur. Z/4Z n’est pas intègre.
Le sujet a beaucoup dévié. Il est peut-être à déplacer dans la rubrique mathématiques?
(En fait pour le degré de nilpotence suffit de supposer par l’absurde que le degré est p>r et que donc f(p-1) est non nulle, avec le truc de la famille libre (base) tu tombes sur une contradiction, et par une recurrence jusqu’a l’ordre de nilpotence ca devrait marcher, sauf si je délire (encore)). (Et je crois meme que la récu n’est pas obligatoire, mais bon la encore je prend toujours un maximum de précautions 
)
Darunia a écrit:
(En fait pour le degré de nilpotence suffit de supposer par l’absurde que le degré est p>r et que donc f(p-1) est non nulle, avec le truc de la famille libre (base) tu tombes sur une contradiction, et par une recurrence jusqu’a l’ordre de nilpotence ca devrait marcher, sauf si je délire (encore)). (Et je crois meme que la récu n’est pas obligatoire, mais bon la encore je prend toujours un maximum de précautions
)
Pas de crainte ca marche !!! La récurrence peut etre embellie par une preuve par l’absurde en utilisant Péano ( plus rapide ).