Exercice faisable avec un niveau de prépa hornet ?!
Ils le sont tous si vous avez une petite culture en relativité restreinte. Le premier que j’ai donné et le troisième sont d’un niveau 100% prépa (mais demandent de vraiment réfléchir sur les principes de la physique). Le quatrième est aussi faisable si l’on a réussi le premier.
Okay. Je voulais être sûr. Je vais y jeter un coup d’oeil.
Tes questions sont très intéressantes hornet, mais j’ai peur qu’elles soient un peu loin du programme de prépa, déjà il faut mettre quelques définitions pour permettre au taupin de démarrer.. Par exemple, qu’est-ce qu’un espace de Minkowski ? Rayonnement de Hauking ? ..
Juste pour rappel : on ne fait pas de relativité en prépa.
Je rajoute une question : comment montrer que l’univers a un âge fini à partir du deuxième principe de la thermodynamique ?
Tu peux considérer qu’un espace de Minkowski est juste \mathbb{R}^4 vu comme (temps) \times (espace) (c’est ça muni non pas d’un produit scalaire euclidien mais d’une autre forme bilinéaire, symétrique, non dégénérée, mais pas positive). Pour ce qui est de la durée de vie finie de l’univers avec le second principe, c’est simplement que comme le second principe assure que l’entropie est maximale à l’équilibre et qu’elle ne fait qu’augmenter, on devrait normalement avoir un univers ou tout est à l’équilibre sur des temps très long : on appelle ça une mort thermodynamique.
Le rayonnement de Hawking, c’est un phénomène que je pensais connu qualitativement (c’est le genre de truc vulgarisé partout). C’est simplement le fait que comme les trou noirs ont une entropie, ils ont une température, et donc dès lors rayonnent de l’énergie en onde électromagnétique. Les exercices que je donne ne demandent presque aucun calcul, juste du raisonnement.
Pour nuancer cette mort thermodynamique, remarquons que l’univers a longtemps été uniforme (selon la théorie du Big bang) et qu’il ne cesse de se complexifier au cours du temps. Les grandes structures telles qu’on les connait, et surtout la vie sont quelque chose qui semble être « récent ».
Une explication un peu excentrique à ça de ma part : les trou noirs sont les plus grandes réserves à entropie de l’univers, et il y en a de plus en plus !
Résultat, il y a de plus en plus de « neg-entropie » possible en dehors des trou noirs (ces derniers compensent), et l’on peut même se demander si la vie - qui je le rappelle est une source d’entropie énorme et non un puit - n’existe que parce qu’il y a autant de trou noirs dans l’univers pour compenser :>
(des gens ont même appelé ce principe de complexification le quatrième principe de la thermodynamique, très intéressant même si encore non abouti)
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Comment créer un champ gravitationnel rigoureusement uniforme en exploitation celui de la terre ?
Un cylindre contenant un GP est mis en rotation uniforme autour de son axe. Le tout se trouve à une température T. Déterminer la concentration moléculaire dans le cylindre à l’équilibre.
Force d’entraînement
Statistique de Boltzmann
Fie → Ep (tend a coller les particules contre la paroi du cylindre)
Agitation thermique → kBT (tend à homogénéiser la répartition des particules)
Les deux effets sont antagoniste, on injecte dans la stat de Boltzmann pour trouver la loi n(r).
Rq : Plus le cylindre tourne vite, plus Ep(Fie) augmente, pour kBT constant. On prévois donc n(r) qui croit avec w.
Rq2 : plus le cylindre tourne vite, plus les particule seront coller contre la paroi, donc moins leurs interactions sera négligeable et la stat de boltzmann devient fausse.
On ouvre « doucement » un robinet d’eau. Déterminer et expliquer dans quelle « zone » du filet d’eau la vitesse de l’eau est la plus rapide. On pourra invoquer autant d’hypothèses que nécessaire.
Même question si on ouvre « fortement » le robinet d’eau.
Imaginons que le robinet d’eau ouvert soit represénté par un tuyau d’arrosoir qui oscille de manière pendulaire en étant accroché à un plafond. Si l’oscillation (supposée pendulaire) du tuyau est « trop forte » et/ou si le débit d’eau sortant du tuyau est « trop élevé » (du fait des efforts exercés par l’eau contenue dans le tuyau sur les parois du tuyau lui-même (classiquement, ceci rigidifie le tuyau en le redressant)), il arrive un moment où le filet d’eau est « coupé ». (imaginer une situation où le filet d’eau est discontinu) Mettre en équation le problème.
KDY a écrit:
On ouvre « doucement » un robinet d’eau. Déterminer et expliquer dans quelle « zone » du filet d’eau la vitesse de l’eau est la plus rapide. On pourra invoquer autant d’hypothèses que nécessaire.
L’air est visqueux et oppose une certaine résistance au mouvement
Du coup c’est au centre du filet d’eauMême question si on ouvre « fortement » le robinet d’eau.
[spoiler]L’écoulement devient turbulent : vitesse homogène à grande échelle
Imaginons que le robinet d’eau ouvert soit represénté par un tuyau d’arrosoir qui oscille de manière pendulaire en étant accroché à un plafond. Si l’oscillation (supposée pendulaire) du tuyau est « trop forte » et/ou si le débit d’eau sortant du tuyau est « trop élevé » (du fait des efforts exercés par l’eau contenue dans le tuyau sur les parois du tuyau lui-même (classiquement, ceci rigidifie le tuyau en le redressant)), il arrive un moment où le filet d’eau est « coupé ». (imaginer une situation où le filet d’eau est discontinu) Mettre en équation le problème.
[/quote]
J’ai pas compris la situation
J’ai un petit problème à vous soumettre dont je n’ai pas la réponse : pourquoi, lorsqu’il pleut, que l’on courre ou que l’on marche on recevra exactement la même quantité d’eau ?
Bah essaye de modéliser le problème et d’apporter une réponse. Pour l’avoir fait quand j’étais en prépa, je ne suis pas tombé sur la même conclusion que la tienne.
Bah j’ai essayé de le modéliser mais je vois pas du tout comment partir et quelles hypothèses poser sans être trop réducteur.
Bah c’est ça qui est intéressant en sciences tu trouves pas ? C’est plus rigolo que de calculer des exponentielles complexes non ? (ah non merde mon exemple est mauvais il n’y a plus d’optique physique en PSI)
Comment partir ? Euh bah t’as déjà vu de la pluie tomber sur un homme en train de marcher non ? La modélisation du problème est vraiment triviale.
Peri3ème a écrit:
J’ai un petit problème à vous soumettre dont je n’ai pas la réponse : pourquoi, lorsqu’il pleut, que l’on courre ou que l’on marche on recevra exactement la même quantité d’eau ?
Tu peux faire un raisonnement à la limite pour avoir une idée de la réponse
Le bonhomme marche à vitesse nulle.
Le bonhomme court à la vitesse de la lumière
Calculer le flux de la pluie à traver la surface touchée du bonhomme..
Nico_ a écrit:
Bah essaye de modéliser le problème et d’apporter une réponse. Pour l’avoir fait quand j’étais en prépa, je ne suis pas tombé sur la même conclusion que la tienne.
D’accord avec toi, de mémoire, il me semble qu’il y a une différence, et qu’elle dépend de l’angle d’inclinaison de la chute de pluie (donc du vent).
En effet, on est plus souvent beaucoup plus mouillé en courant qu’en marchant ( en présence de vent, donc d’un angle d’inclinaison =/= 90 par rapport au sol) . Après, il faudra prendre en compte le temps gagné en courant vs en marchant.
De mon côté, j’étais arrive à ça